2024－2025学年八年级上学期人教版数学期末教学质量水平检测试卷

2024年秋季学期期末教学质量水平模拟检测 八年级数学试卷 （本试卷共三个大题，25个小题；考试时间:120分钟，满分:150分) 【注意事项】 1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2.答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号； 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上； 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷答题无效。 一、选择题：以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，本题有12个小题，每小题3分，共36分. ( 第4题图 ) ( 秀 ) ( 水 ) ( 清 )1.下列黑体字中是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 2. 三角形两边长为和，则下列线段长度能作为三角形第三边的是 ( ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 4.小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△ODC理由是 ( ) ( 第6题图 )A.SAS B.ASA C.SSS D .AAS 5.若分式，则的值是 （ ） A. B. C. D. 6.如图，用一根宽相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可 以得到如图所示的正五边形ABCD，其中∠CDE的度数为 （ ） A.90° B.108° C. 120° D. 135° 7.如图1，是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼 边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘AC＝BD＝64cm，且 ( 第7题图 )与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时， 可以通过闸机的物体的最大宽度为 （ ） A.64cm B.70cm C.76cm D.78cm 8.计算的结果是 （ ） A. B. C. D. 9.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形.已知∠＝50°，则∠的度数为 （ ） A.30° B.40° C. 45° D.60° 10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交AC、AB于点D、E，再 ( 第9题图 )分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF，交 BC于点M.已知∠B＝30°，CM＝1，则BM的长为（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 11. 甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的 ( 第10题图 )1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均 速度为千米/时，则下列方程正确的是 ( ) A. B. ( 第12题图 ) C. D. 12.如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然 后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. ( 第16题图 )13.若分式有意义，则的取值范围是 . 14.勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉，勿忘草的花粉直径为 0.000004米，数据0.000004用科学记数法表示为 . 15.己知：，，则 . 16.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在轴和轴上，∠ABO＝60°在坐标轴 上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点共 个. 三、解答题：本大题共9题，计98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题10分） （1）计算： （2）分解因式： ( 第18题图 ) 18.（本题10分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1. （1）作△ABC关于y轴对称的△（不写作法），并写出 ，，的坐标： （2）求△ABC的面积， 19.(本题10分）先化简，再求值：，其中取你喜欢且有意义的数。 20.（本题10分）如图，点E，F是线段AB上的两个点，CE与DF交于点M.已知AF＝BE，AC＝BD. （1）请你添加一个条件： ，使△ACE≌△BDF；（只添一个即可） ( 第20题图 )（2）在（1）的条件下，若∠FME＝60°，求证：△MFE是等边三角形. ( 第21题图 )21.（本题10分）有一正方形工件，需在正方形中凿出一个长方形孔（如图所示），请根据图中信息解答下列问题： （1）用代数式表示图中阴影部分的面积（结果化为最简）； （2）当，时，求阴影部分的面积. 22.（本题12分）如图，在△ABC中，∠B＝40，∠C＝50°. ( 第22题图 )（1）按要求尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）①作线段AB的垂直平分线，交AB于点F，交BC于点D；②连接AD，作∠CAD的平分线，交CD于点E. （2）求∠DAE的度数. 23.（本题12分）春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年.某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品。请你根据下面的信息（如图），计算每个灯笼和每副春联的进价. ( 第24题图 )24.（本题12分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作 EF⊥DE，交BC的延长线于点F. （1）求证：△CEF是等腰三角形； （2）若AC＝6，BD＝2，求DF的长. 25.（本题12分）在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型；它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC＝∠DAE，△ABD≌△ACE （SAS） . 【观察猜想】（1）如图2，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE， 则有 ≌ . 【问题解决】（2）如图3，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE，并连接BE，CD，求证:BE＝CD. ( 图4 图3 图2 图1 )【拓展延伸】（3）如图4，在两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，交于点P，请判断BD和CE的关系，并说明理由. 省优名师资源共享 2024年秋季学期期末教学质量水平模拟检测 八年级数学试卷参考答案 一、选择题：每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A A B C A B D D B 二、填空题：（每题4分，共24分） 13、 ；14、 ；15、 ；16、 三、解答题：本大题9题，共计98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题10分)计算或化简 (1)解：原式.................................3分 ..................................................4分 ..........................................................5 分 （2） 原式 18.（本题10分)解：（1）如图所示略，，，............................5分 （2）.......................................10分. 19.（本题10分)解：原式=.......................2分 =.................................................4分 =..................................................................6分 =..............................................................................8分 又 当时，原式=...........................................................................10分 ( 第20题图 )∴原分式方程的解为. 20.（本题10分)（1）∠A=∠B或CE=DF（只填一个即可）...............4分 （2）证明：由（1）可知△ACE≌△BDF ∴∠AEC＝∠BFD........................................6分 ∴△MFE 是等腰三角形..............................8分 又∠FME＝60° ∴△MFE 是等边三角形...............................10分 21. （本题10分)（1）阴影部分的面积为： ................................2分 ................................................................................4分 ∴长方形孔部分的面积为.............................................5分 （2）当，，原式......................9分 即长方形孔部分的面积为36...................10分。 22.(本题12分）（1）①如图所示，FD即为所求；....................... 3分 ②如图所示，AE即为所求；...........................................................6分 （2）在△ABC中， ( 第22题图 )∵∠B＝40°， ∠C＝50° ∴∠C＝180-∠B-∠C＝90°................................................7分 ∵DF是AB的垂直平分线 ∴DB＝DA........................................................................8分 ∴∠DAB＝∠B＝40°..................................................9分 ∴∠DAC＝∠BAC-∠DAB＝50°................................10分 ∵AE平分∠DAC ∴∠DAE=∠DAC=25° ∴∠DAE的度数为25°.............................................12分 23.（本题12分）解：设每副春联的进价为元，米，则每个灯笼的进价为元， 由题意得：...............................................................................1分 ............................................................5分 解得 .......................................................................8分 经检验：是原分式方程的解且符合题意..................10分 ∴．................................................................11分 答：每个灯笼的进价为35元，米，每副春联的进价为20元．.........................12分 24.（本题12分）解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠ACB＝60°，................................................1分 ∵DE//AB， ∴∠EDC＝∠B＝60°，∠DEC＝∠A＝60°...................2分 ∵EF⊥DE， ∴∠DEF＝90°..........................................................3分 ∴∠F＝90°-∠EDC＝30°，∠CEF＝90°-∠DEC＝30°............5分 ∴△CEF是等腰三角形....................................................6分 （2）∵△ABC是等边三角形，AC＝6，BD＝2 ∵∠ACB=60°，∠EDC＝60°，...............................7分 ∴△EDC是等边三角形...............................................8分 ( 第24题图 )∵△ABC是等边三角形，AC＝6，BD＝2 ∴ED＝DC＝4，.........................................................10分 ∵∠DEF＝90°，∠F＝30° ( 图2 )∴DF＝2DE＝8.............. ..................................12分 25.（本题12分）【观察猜想】（1）△BAD，△CAE................4分 【问题解决】（2）∵△ABD和△ACE都是等边三角形， ∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°，...........................5分 ∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC. 即∠DAC＝∠BAE，.............................................................6分 在△ABE和△ADC中， ( 图3 ) ∴△ABE≌△ADC（SAS），.........................................7分 ∴BE＝CD..............8分 【拓展延伸】（3）BD＝CE，BD⊥CE；理由如下：.......................9分 ∵ ∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE， 即∠CAE＝∠BAD，..............................................................10分 ( 图4 )在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，...............11分 ∵∠BPC ＋∠ABD＝∠BAC＋ ∠ACE， ∴∠BPC＝∠BAC＝90°， ∴BD⊥CE. ∴BD与CE相等且垂直........................................12分 学科网（北京）股份有限公司 $$