精品解析：黑龙江省牡丹江市 2024—2025学年上学期八年级期中数学试卷

2024-2025学年黑龙江省牡丹江市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，满分36分） 1. 如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（　　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 2. 下列选项中，有稳定性的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不等边三角形的两边长分别为6和10，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路、、两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（ ） A. 各边垂直平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 内角平分线的交点 5. 已知一个n边形的内角和是，从它的一个顶点出发可以作m条对角线，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面上，顺次连结得到不规则图形，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 根据下列已知条件，不能唯一画出的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，中，，且，垂直平分，交于点F，交于点E，若周长20，，则为（　　） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 10. 中，．若与的平分线相交于点，则（ ） A. 90° B. 105° C. 120° D. 150° 11. 如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为(　　) A. B. C. D. 12. 如图，分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点O，连接、、、．有如下结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确的结论个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，满分24分） 13. 如图，，要利用“”来判定和全等时，下面的4个条件中：，可利用的是_______． 14. 已知点和关于x轴对称，则的值为_____． 15 一个多边形少算一个内角，其余内角之和是，则这个多边形的边数是 _______． 16. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ____________． 17. 如图，已知 O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC 的度数为_____度． 18. 如图，在中，，，，的面积为，则的面积为 _______． 19. 为的中线，为的高，的面积为14，则的长为_________． 20. 如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则________秒． 三、解答题（满分60分） 21. 如图，在下列带有坐标系的网格中，顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，，，．仅用无刻度的直尺，完成作图． （1）直接写出的面积为 ； （2）已知点M为的中点，请作出点M关于y轴的对称点N，并写出点N的坐标 ； （3）作的高． 22. 如图，在中，，是高，是角平分线，与相交于点O，求和的度数． 23. 小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直并交于点M，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在C处接住小丽时，求C处距离地面的高度． 24. 如图，中，，，平分线与边的垂直平分线相交于点，过点分别作，，垂足分别为、，求的长度． 25. 直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A射线OP上运动，点B在射线OM上运动． （1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小． （2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值． （3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有两个角度数的比是3：2，请直接写出∠ABO的度数 ． 26. 如图①，在中，，，过点作射线．点从点出发，以的速度沿匀速移动；点从点出发，以的速度沿匀速移动．点、同时出发，当点到达点时，点、同时停止移动，连接、，设移动时间为()．   （1）点、从移动开始到停止，所用时间为 s； （2）当与全等时，求a的值； （3）如图②，当点、开始移动时，点P同时从点A出发，以的速度沿向点B匀速移动，到达点B后立刻以原速度沿返回．当点M到达点C时，点M，N，P同时停止移动．在移动的过程中，是否存在与全等的情形？若存在，直接写出t的值，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年黑龙江省牡丹江市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，满分36分） 1. 如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（　　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】C 【解析】 【分析】将空白部分小正方形分别涂黑，任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形． 【详解】解：如图， 将图中剩余的编号为1至7的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形， 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列选项中，有稳定性的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性回答即可． 【详解】A项，四边形不具有稳定性．故A项不符合题意； B项，六边形不具有稳定性．故B项不符合题意； C项，四边形由2个三角形组成，三角形具有稳定性．故C项符合题意； D项，多边形由1个三角形和1个四边形组成，四边形不具有稳定性，故D项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 3. 一个不等边三角形的两边长分别为6和10，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的关系．设第三边长为，根据三角形三边的关系得，据此求解即可． 【详解】解：设第三边长为， 根据题意得，即， 又三角形为不等边三角形，且第三边长为偶数， 为8、12、14，符合条件的三角形有3个， 故选：B． 4. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路、、两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（ ） A. 各边垂直平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 内角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质的实际应用，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在和的角平分线的交点处，即可得出答案． 【详解】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在内角平分线的交点处， 故选：D． 5. 已知一个n边形内角和是，从它的一个顶点出发可以作m条对角线，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数即可求解． 【详解】解：此多边形的边数为，由题意得： ， 解得， 从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：， ∴ 故选：C． 【点睛】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式． 6. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面上，顺次连结得到不规则图形，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据得出，进而可得出，根据三角形内角和即可得出答案． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴ ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和以及对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和为． 7. 根据下列已知条件，不能唯一画出的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法判断处理． 【详解】解：A. ，，，根据知，三角形唯一； B. ，，，根据知，三角形唯一； C. ，，，根据知，三角形唯一； D. ，，，结合全等三角形的判定方法知，三角形不唯一； 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握相关判定方法是解题的关键． 8. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，过D作于F，由角平分线的性质定理即可求出，再计算出，最后根据，即可求出的值． 【详解】解：过D作于F， ∵是的角平分线，， ∴， ∵，的面积为9， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，中，，且，垂直平分，交于点F，交于点E，若周长为20，，则为（　　） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出，等腰三角形的性质得到． 由等腰三角形的性质推出，由线段垂直平分线的性质推出，得到，因此，得到，即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵周长为20，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 10. 中，．若与平分线相交于点，则（ ） A. 90° B. 105° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线和三角形内角和的应用，由三角形的内角和定理的，进而得，从而根据角平分线及三角形的内角和定理即可得解． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵与的平分线相交于点， ∴，， ∴ ， 故选． 11. 如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，由题意平分，平分，推出，，设，设，，用含和的代数式表示和即可解决问题． 【详解】解：如图： 平分，平分， ，， 设，，， 由外角的性质得： ， ， ，解得， ， ． 故选：C． 12. 如图，分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点O，连接、、、．有如下结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确的结论个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的性质可得，再根据周角等于列式计算即可求出，判断出①正确；再求出，根据翻折可得，利用三角形的内角和定理可得，判断出②正确；证明，都是等边三角形，即可判断正确，根据全等三角形的对应边上的高相等，即可判断出④正确；判断出和不全等，从而得到，判断出⑤错误． 【详解】解：∵和是的轴对称图形， ，，， ，故①正确． ， 由翻折的性质得，， 又， ， ，故②正确． ∵的对称图形和， ，， ，， ， ， 是等边三角形， 同法也是等边三角形， ；故③正确． ， ，， 边上的高与边上的高相等，即点A到两边的距离相等， 平分，故④正确． 在和中，，，，， ，故⑤错误； 综上所述，结论正确的是①②③④共4个． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，轴对称的性质的综合运用，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分24分） 13. 如图，，要利用“”来判定和全等时，下面的4个条件中：，可利用的是_______． 【答案】①或② 【解析】 【分析】本题考查了三角形的全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去找什么条件．要利用进行和全等的判定，还需要条件，结合题意给出的条件即可作出判断 【详解】解：由题意可得，要用进行和全等判定，需要，若添加①，则可得，即，故①可以； 若添加，则可直接证明两三角形的全等，故②可以； 若添加，或，均不能得出，不可以利用进行全等的证明，故③④不可以． 故答案为：①或② 14. 已知点和关于x轴对称，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】该题主要考查了关于x轴对称的点的特征，代数式求值以及有理数乘方运算，解题的关键是掌握关于x轴对称的点的特征． 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴， ∴， ∴， 故选：1． 15. 一个多边形少算一个内角，其余内角之和是，则这个多边形的边数是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键．设这个多边形为n边形，根据题意列出不等式组，求出n的取值范围即可确定整数n的值． 【详解】解：设这个多边形为边形，根据题意得： ， 解得， ∵n为整数， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 延长至E，使，连接，易证得，可求得的长，证得，然后由三角形三边关系，求得答案． 【详解】解：如图，延长至E，使，连接， 为边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ，， ∴， 的取值范围是：． 故答案为：． 17. 如图，已知 O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC 的度数为_____度． 【答案】100 【解析】 【分析】连接AO延长交BC于D，根据线段垂直平分线的性质可得OB=OA=OC，再根据等腰三角形的等边对等角和三角形的外角性质可得∠BOC=2∠A，即可求解． 【详解】解：连接AO延长交BC于D， ∵O 为△ABC 三边垂直平分线的交点， ∴OB=OA=OC， ∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC， ∵∠BOD=∠OBA+∠OAB=2∠OAB，∠COD=∠OCA+∠OAC=2∠OAC， ∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2∠BAC， ∵∠BAC=50°， ∴∠BOC=100°． 故答案为：100． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握它们的性质和运用是解答的关键． 18. 如图，在中，，，，的面积为，则的面积为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键． 根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 19. 为的中线，为的高，的面积为14，则的长为_________． 【答案】2或6 【解析】 【分析】利用面积法求出BD，即可求得CD，再分AE在内部和外部，求出DE即可． 【详解】解：为的高，△ABD的面积为14，AE=7， ， ∴ ∵为中线， ∴CD=BD=4， 当AE在内部时 ∵CE=2， ∴DE=CD-CE=2， 当AE在外部时 ∵CE=2， ∴DE=CD+CE=6， 故答案为：2或6 【点睛】本题考查三角形的高、中线和面积，注意高可在三角形的内部和外部是解题的关键． 20. 如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则________秒． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了四边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用； 分情况讨论：①当点在延长线上时，②当点在线段上时，，证明，可得此时，用含的式子表示出和，然后得出方程，解方程即可. 【详解】解：①当点F在延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，． ∵，， ∴当时，． ∵， ∴，解得． ②当点F在之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，． ∵，， ∴当时，． ∵，， ∴，解得． 综上，或． 三、解答题（满分60分） 21. 如图，在下列带有坐标系的网格中，顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，，，．仅用无刻度的直尺，完成作图． （1）直接写出的面积为 ； （2）已知点M为的中点，请作出点M关于y轴的对称点N，并写出点N的坐标 ； （3）作的高． 【答案】（1）7 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣轴对称变换，熟记轴对称变换的性质是解题的关键． （1）根据割补法求解即可； （2）根据轴对称的性质作出点N，找出点N的坐标即可； （3）取格点D连接并延长交于点H即可． 【小问1详解】 解：的面积， 故答案为：7； 【小问2详解】 解：如图所示，点N即为所求， ∵，，点M是的中点， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示，高即为所求． 理由：如图，取格点E、F、G， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 22. 如图，在中，，是高，是角平分线，与相交于点O，求和的度数． 【答案】，． 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可求的值，由是边上的高，是角平分线，可知，的值，根据三角形内角和定理可求解． 【详解】解：， ∵是边上的高，是角平分线， ∴，， ∴， ∵对顶角相等， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，对顶角．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 23. 小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直并交于点M，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在C处接住小丽时，求C处距离地面的高度． 【答案】C处距离地面的高度为 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的实际应用，由题意证明，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：由题意可知，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 分别为和， ∴， ∵， ∴， ∴C处距离地面的高度为． 24. 如图，中，，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，过点分别作，，垂足分别为、，求的长度． 【答案】3 【解析】 【分析】连接，，由角平分线定理得到，，，由是的垂直平分线得到，由此证明，推出，再根据，即可求出答案． 【详解】解：如图，连接，，     ∵是的平分线，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定及性质，等角的余角相等，角平分线性质定理的运用，此题辅助线的连接是解题的关键． 25. 直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动． （1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小． （2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值． （3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有两个角度数的比是3：2，请直接写出∠ABO的度数 ． 【答案】（1）不变，135° （2）不变，67.5° （3）60°或72° 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的意义求解； （2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB＝90°，进而得出∠OAB+∠OBA＝90°，故∠PAB+∠MBA＝270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F＝45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE＝112.5°，进而得出结论； （3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由两个角度数的比是3：2分四种情况进行分类讨论． 【小问1详解】 ∠AEB的大小不变， ∵直线MN与直线PQ垂直相交于O， ∴∠AOB＝90°， ∴∠OAB+∠OBA＝90°， ∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线， ∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO， ∴∠BAE+∠ABE= (∠OAB+∠ABO)＝45°， ∴∠AEB＝135°； 【小问2详解】 ∠CED的大小不变． 如图，延长AD、BC交于点F． ∵直线MN与直线PQ垂直相交于O， ∴∠AOB＝90°， ∴∠OAB+∠OBA＝90°， ∴∠PAB+∠MBA＝270°， ∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线， ∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM， ∴∠BAD+∠ABC= (∠PAB+∠ABM)＝135°， ∴∠F＝45°， ∴∠FDC+∠FCD＝135°， ∴∠CDA+∠DCB＝225°， ∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线， ∴∠CDE+∠DCE＝112.5°， ∴∠CED＝67.5°； 【小问3详解】 ∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E， ∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ， ∴∠E＝∠EOQ−∠EAO= (∠BOQ−∠BAO)= ∠ABO， ∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线， ∴∠EAF＝90°． 在△AEF中， ∵有两个角度数的比是3：2，故有： ∠EAF：∠E=3：2，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）； ∠EAF：∠F=3：2，∠E＝30°，∠ABO＝60°； ∠F：∠E=3：2，∠E＝36°，∠ABO＝72°； ∠E：∠F=3：2，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）． ∴∠ABO为60°或72°． 故答案为：60°或72°． 【点睛】本题考查三角形内角和与角平分线的综合应用，熟练掌握三角形内角和定理、平角的意义、角平分线的意义和比例的性质是解题关键． 26. 如图①，在中，，，过点作射线．点从点出发，以的速度沿匀速移动；点从点出发，以的速度沿匀速移动．点、同时出发，当点到达点时，点、同时停止移动，连接、，设移动时间为()．   （1）点、从移动开始到停止，所用时间为 s； （2）当与全等时，求a的值； （3）如图②，当点、开始移动时，点P同时从点A出发，以的速度沿向点B匀速移动，到达点B后立刻以原速度沿返回．当点M到达点C时，点M，N，P同时停止移动．在移动的过程中，是否存在与全等的情形？若存在，直接写出t的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）5 （2）或 （3）2.5或 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查了路程，速度，时间之间的关系，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题． （1）根据时间＝路程除以速度计算即可； （2）当时，两个三角形全等，求出运动时间，可得结论； （3）分两种情形分别求解即可解决问题． 【小问1详解】 解：点的运动时间(秒， 故答案为：； 【小问2详解】 ①当点、的移动速度相同时， ； ②当点、的移动速度不同时， ， 当，时，两个三角形全等， ∴ 运动时间， ，满足题意． 综上所述：a的值为或； 【小问3详解】 解：若点、的移动速度不同， 则时，两个三角形有可能全等， 此时； 若点、的移动速度相同，则，， 又∵， 或， 解得(舍弃)或， 综上所述，满足条件的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$