浙江省绍兴市越城区2023-2024学年上学期九年级数学期末考试分类评价A卷

1 越城区初三年级 2023 学年第一学期期末考试分类评价（A）卷 数学学科 考生须知： 1. 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2. 本卷答案必须做在答题卷相应位置上，选择题用 2B 铅笔填涂，非选择题用黑色钢笔 或签字笔作答，做在试题卷上无效. 3. 请用黑色钢笔或签字笔将姓名、考号填写在答题卷相应位置上. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的，把所选的答案填涂在答题纸上） 1. 设有 n个数 1 2 3, , , , nx x x x ，其标准差为 1S . 另有 n个数 1 2 3, , , , ny y y y ，其标准差为 2S . 其 中 ( )2 3 1,2,3, ,k ky x k n= + = ，则下列说法正确的是（ ） A. 2 12 3S S= + B. 2 12S S= C. 2 12 3S S= + D. 2 12S S= 2. 若证明命题：“对于任意实数 ,x y ，x y x y+ = + 恒成立”是假命题，只需要举一个反例， 则这个反例可以是（ ） A. 2x = − ， 3y = − B. 0x = ， 0y = C. 4x = ， 4y = D. 5x = − ， 6y = 3. 已知三角形 ABC 的三边长分别为 , ,a b c ，有以下 4 个命题： （1）以 a ， b ， c 为边长的三角形一定存在． （2）以 2a ， a b+ ， a c+ 为边长的三角形一定存在． （3）以 2 2 2, ,a b c 为边长的三角形一定存在． （4）以 a b+ ，b c+ ， a c+ 为边长的三角形一定存在． 以上命题正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，四边形 ABCD中， AD BC ，E 是 AB 的中点，EF CD⊥ 于点 F ，若 6EF = ，四 边形 ABCD的面积为 24，则CD的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5 5. 阅读理解：对于三个数 , ,a b c ，用  max , ,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：  max 1,2,3 3− = ．则 1 1 max 2 , 1, 2 2 2 x x x   + + − +    的最小值为（ ） A. 7 6 B. 4 3 C. 3 2 D. 5 3 6. 某同学用纸剪出了三种多边形，为凸四边形，凸五边形，凸六边形，每种至少剪出一个， 剪出的多边形的边数之和为 79，那么剪出的多边形的所有内角中，直角的个数最多是（ ） A. 66 B. 70 C. 74 D. 78 E F B C DA 2 7. 如图，AB 是 O的直径， 4AB = ，弦 2BC = ，P 是 O上的动点，取 AP 的中点 D ，则 CD的最大值为（ ） A. 7 1+ B. 2 2 1+ C. 2 3+ D. 2 3 8. 有一列数 1 2 3 2024, , , ,a a a a . 满足如下条件：对于 1,2,3, ,2024k = ，都有 ka 比其余 2023 个 数的和大 k ，则 1012a 的值为（ ） A. 253 337 − B. 1518 2023 − C. 759 1012 − D. 506 675 − 9. 如图，在四边形 ABCD中， 90ABC ADC = = ， 4AC = ，过 A作 AE BD⊥ 于点 E ，过 B 作 BF AD⊥ 于点 F ， AE 与 BF 交于点 H ．若 2AH = ，则 BD的长为（ ） A. 2 2 B. 2 3 C. 7 2 D. 10 10. 设 x 是实数，不大于 x 的最大整数记作  x ，如  1.3 1= ， 2.5 3− = − ，令 ( ) 2 1 4 5 1 4 5 S = +   −      ( ) ( ) 2 2 1 1 5 6 1 2023 2024 1 5 6 2023 2024 + +     −  −             ，则  120S 的值为（ ） A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 6 分，共 42 分，把答案填在答题纸的对应横线上） 11. 若关于 x 的不等式组 2 5 4 15 3 2 x x x x a +  −  +  + 有 4 个整数解，则 a的取值范围为________． P D BA C O D F E H C B A 3 12. 如图，将矩形 ABCD沿对角线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，连结 DE ，若 6AB = ， 8BC = ， 则 DE 的长为________． 13. 已知六边形 ABCDEF 的每个内角为120，其中 AB x= ， 600BC = ， 80CD = ， 500DE = ， 且此六边形的周长为 2024，则 x 的值为________． 14. 某条笔直的路上有 12 盏路灯，为了节约用电，打算关掉其中 4 盏路灯，要求相邻的两 盏路灯不能同时关闭，则不同的关灯方案种数为________． 15. 在平面直角坐标系中，求同时满足下列两个条件的点的坐标： ①直线 2y x= − + 必经过这样的点； ②对于m 取不等于零的任何值，关于 x 的二次函数 ( )2 3 2 3 1y mx m x m= − + − + + 都不经过这 样的点，则这个点的坐标为________． 16. 若一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，则称这个圆是这条线段的“关联圆”.如 图，已知 45MON = ， 3OP = ， 2 2OA AB= = ，以点 P 为旋转中心，将线段 AB 逆时针 旋转90，得到线段CD . 以射线OM 上的一动点 E 为圆心，半径为 2 作 E ，若 E 是CD 的“关联圆”，则OE 的取值范围为________． 17. 已知关于 x 的方程 4 3 29 4 16 0x ax x ax+ + + + = 有实数解，则 a的取值范围为________． E D CB A O N M D C P BA E 4 三、解答题（本大题共 3 小题，第 18 题 12 分，第 19 题 18 分，第 20 题 18 分，共 48 分， 在答题纸上写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 定义：若两个函数的图象关于直线 1x = − 对称，则称这两个函数互为“镜子”函数. ⑴求函数 2 5x x= − + 的“镜子”函数． ⑵如图，某直线与函数 ( )0, 0 k y k x x =   的图象交于点 ,A B ，与函数 ( )0, 0 k y k x x =   的“镜 子”函数图象交于点C ， ①当 3k = 时，求函数 ( )0 k y x x =  的“镜子”函数． ②若CB AB= ，且点C 的横坐标为 5− ，求点 A的横坐标． 19. 已知二次函数 2y x ax b= + + ． ⑴ 若对于任意1 5x  ，有1 5y  恒成立，求 a和b 的值． ⑵ 若 2b = − ，且对于任意 1 1a−   ，有 0y  恒成立，求 x 的取值范围． ⑶ 设关于 x的方程 2 0x ax b+ + = 的根为 ( )1 2 1 2,x x x x ，关于 x 的方程 ( ) ( )2 0.1 0.1 0x a x b+ + + + = 的根为 ( )3 4 3 4,x x x x . 是否存在 ,a b，使得 4 2 2024x x−  ？并说 明理由． x y O C B A 直线x=-1 5 20. 如图，已知 AB 是 O 的直径，C 是 O 上的动点（不与 ,A B 重合）， D 是 AB 上一点， M 是CD的中点，且 AMD BMD = ． ⑴求证： 1 2 ACD ADC =  ． ⑵若 2 3 AD AO = ，求 AC BC 的值． M D BA C O 越城区初三年级2023学年第一学期则末考试分类评价(A)卷 @?的数y-上>修的"根子西整为y一大红<-) x+2 数学学科参考容案 C点标州-5 设4点坐标为(8点). 一选操题（家大原进得小愿。每小量分，共初分。在每小登始密的唇个选项中，剂且只有 "CBA露甲B为找段4C的中点， 一项是正确的，形所途的需嫩填除在苦瑟媚上》 题号12345671 房高金标为（子，t+站） 16m 4444444444444《2分》 若案B C A 5t+班k 260 二、填空夏（本大圆共7小短，布小题6分，共柱分。期需素填在菁最最的讨空顿线上》 {a-1a+0=0 11:-3sgs-2 :a>0 2号 ,3=5，日A机坐为15，m+mm---r2分》 5.6M 19,想，(1)把1,15分别代入，可得1+e+B55①，25+5n+b≤5图，943G+5≥1像.①十②可 14.126 得3站+b金-8，又原响3知◆2-8， 1*(行势) 5.演-，列减 核以上三式的辱号均成这，界得=-6，■19： -一…《们分们 (2)方祛：起a雪成主元，y-m◆2一2为关于a的一次西数，故只覆证日=-1和a=1时y20则 6,7-5g0呢s5+百 可 一4--44小《祖分】 于袋2+-220 x2-x-220 三，密夏（本大题共3小愿，常1楼题江分，复原8分，共1体分，在签激妖上写出解容 解得x金1或x之2 4444441(2分） 的文字微明成证明过程成演裤出娜) 1珠.解，《1)像镜子·函数上菜应的像标为工，刀 方油二由整结得，对于任皇-5as1,有：《-退孩21员包减立 2 2 则关于直线x=-前对将点为(-星-2y),一4m(2分》 所以函数y=-2x+5的“限子”函数为y舞-2(-x一)+5-2红+9--(2分》 下南只需计常宫一中日的最分值和日+8的最大值 (2)①没“德子”函数上蒸点的坐标为（任，》： 世为世-合3销最小自部城在a>0时才院取数，且当法>用时，日一单禹理花，所积 2 国关于直线x=-1的对移点为（一x-2y》, 日1时题得规小值-2，做金-1. 质以函意y=>0的镜子”的数为y-了，-一3 "--2+2×-2-红别 数壕音室■1有（共天） 数学在常菌1风《失4到) 过为士正的最大道是能在有封才何能孔，且当a<0时，口士合及取表通诚 DMNAE ∠BlD∠AU 所院▣-1时家特大值含，故g22: ∠AD-∠EMW 漆上所法：美2战x≥2 ,∠D=∠D 伊由题速棉，与之+后一经】 o+01+a+-4B+0.n 六∠ak∠EA ”,4 a=4 名-为白+的t@+Q-小 2-+-4原-的+02面-039-F-4给 ÷AUD=5C, 2 2 CEBA∠ADM 4n4444《含分 a2∠4cD-∠Anuw24cD=∠nC 4442分】 4一4*1m《2分） 54a,此时8a0,有5亚， (2)段D-2。则4O=3,B=5,Dm4 2 -0%204,枚存在%b 出《1)可得，C8=4D=工=4E=批 :CW-DM-M胆_4z 使得4-冬>2024， 正证音1 -a-,C0=号 4444444一一4…3分》 20.(L)E阴：过A点作4了NCD,交BC的联长此千点了每长BM交T干点多，这结C臣 在如阳1所示的△4印中，每长AD至，使GD-D职 CME五 B-∠Ae-∠cD, 岩觉 r∠A=∠， 刚温。能 ,在Dn4MC 01 值E 0-省合动- 1用(3分) :制晶CD的中点， 3 CBp-DM. 象20超国 在省特三角形AC中。 了=4B,即E是T的伸点： -s--w-3e.B. 世A是是⊙0的直检， 餐路司盖餐 ∠ACa-∠ACT=90r, CE=可=4， 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