精品解析：山东省济南市章丘区第四中学初中部章丘一中初中部2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试题

2024—2025学年第二学期试题 八年级数学试题 本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器． 选择题部分 共40分 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（ ） A. 惊蛰 B. 芒种 C. 立秋 D. 大雪 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可． 【详解】解：∵， 、根据不等式的性质1，不等式两边减3，可得，故选项正确； 、根据不等式的性质3，不等式两边乘以-1，可得，故选项错误； 、根据不等式的性质1，不等式两边减，可得，故选项正确； 、根据不等式的性质2，不等式两边乘以2，可得，故选项正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解的定义进行判断即可． 【详解】解：A．，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； B．，从左到右的变形是整式乘法，不属于因式分解，故选项不符合题意； C．该等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D．该等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题关键是能熟记因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 4. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解集，不等式组中各个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解一元一次不等式组．遵循的原则是：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．掌握不等式组的解集的概念是解题的关键．观察数轴，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解：由图知两个不等式的解集分别为和，它们的公共部分为， ∴这个不等式组的解集为：， 故选：B． 5. 在中，，的垂直平分线交于点，，则等于（　　） A. B. C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握垂直平分线的性质，等腰三角形的判定性质，勾股定理是解题的关键． 根据垂直平分线的性质可得，再根据三角形的外的性质可得，是等腰直角三角形，，由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴，即， ∴， ∴（负值舍去）， 故选：C ． 6. 若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　　） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是对分式的性质的理解，根据分式的基本性质分式中元素扩大或缩小倍，只要将原数乘以或除以，再代入原式求解即可． 【详解】解：把原式中的、分别换成、，那么 把分式中的和都扩大倍，分式的值缩小倍， 故选：C． 7. 计算的结果为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用平方差公式因式分解，再约分并利用同分母分式的加法法则计算即可． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ ． 故选：B． 【点睛】此题考查分式的运算，熟练掌握通分法则是解题关键． 8. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数交点解不等式，理解图示，掌握一次函数图象的性质，交点的意义是解题的关键． 根据一次函数图象的交点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：直线与直线交于点， ∴不等式的解集为， 故选：A ． 9. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解． 【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE， ∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°， ∵AD⊥BC， ∴∠DAC=20°， ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°． 故选C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】在AB上取一点E，使AE＝AC＝，连接PE，过点E作EF⊥BC于F，由旋转的性质得出AQ＝AP，∠PAQ＝60°，证明△CAQ≌△EAP（SAS），由全等三角形的性质得出CQ＝EP，则当EF⊥BC（点P和点F重合）时，EP最小，然后由含30°角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，在AB上取一点E，使AE＝AC＝，连接PE，过点E作EF⊥BC于F， 由旋转知，AQ＝AP，∠PAQ＝60°， ∵∠ABC＝30°， ∴∠EAC＝60°， ∴∠PAQ＝∠EAC， ∴∠EAP＝∠CAQ， 又∵AE＝AC，AP＝AQ， ∴△CAQ≌△EAP（SAS）， ∴CQ＝EP， 要使CQ最小，则有EP最小，而点E是定点，点P是BC上的动点， ∴当EF⊥BC（点P和点F重合）时，EP最小，即点P与点F重合，CQ最小，最小值为EF， 在Rt△ACB中，∠B＝30°，AC＝， ∴AB＝， ∵AE＝AC＝， ∴BE＝AB−AE＝， 在Rt△BFE中，∠B＝30°， ∴EF＝BE＝， 故线段CQ长度的最小值是， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质等，找出点P和点F重合时，EQ最小，最小值为EF的长度是解本题的关键． 非选择题部分 共110分 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若分式的值为0，则x的值是_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可． 【详解】解：由分式的值为0，得 x+1＝0且x﹣1≠0． 解得x＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 13. 关于x的分式方程＝－1的解是负数，则m的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】先解分式方程求出x的值，再根据解是负数列出不等式，求出m的取值范围，然后结合分式的分母不能为0即可得． 【详解】， ， 解得， 由题意得：， 解得， 又分式的分母不能为0， ，即， ， 解得， 则m的取值范围是且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了解分式方程、分式有意义的条件，正确求解分式方程是解题关键． 14. 如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为 ________． 【答案】（6，3） 【解析】 【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标． 【详解】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD， ∴四边形ABDC是平行四边形， ∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同， ∵四边形ABDC的面积为15，点A的坐标为（1，3）， ∴3AC＝15， ∴AC＝5， ∴C（6，3）， 故答案为：（6，3）． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键． 15. 如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着方向平移线段的距离，就得到此图形，阴影部分面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查平移的性质及图形的面积，理解题意，掌握平移的性质是解题关键．根据平移的性质可判断，，求出，根据平移得出，说明，即可得出答案． 【详解】解：根据平移可知，，， ∴， ∵原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着方向平移线段的距离，就得到此图形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，则的长为 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，垂直平分线的判定和性质，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，旋转前后对应边相等． 连接，根据勾股定理得出，，通过证明是等边三角形，得出，则为垂直平分线，进而得出，则，最后根据，即可解答． 【详解】解：连接， ∵，， ∴，， 由旋转的性质得到：，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴为垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三．解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组并写出该不等式组的非负整数解． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的非负整数解即可. 【详解】解： 解不等式①, 得, 解不等式②, 得, 所以不等式组的解集是， 所以不等式组的非负整数解是. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键. 18. 因式分解： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解，即可解答； （2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． 19. （1）化简： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查分式的运算及解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键． （1）利用分式的加减法则计算即可； （2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原分式方程的解为． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号，后运用平方差公式，完全平方公式，因式分解，约分化简即可. 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的基本顺序，灵活运用公式法因式分解，约分是解题的关键． 21. 王老师安排喜欢探究问题的小明同学解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题． 例：若，求和的值． 解：， ∴， 即, ，， ，． 为什么要对进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程． （1）若，求的值； （2）已知、、是等腰的三边长，且满足，求此三角形的周长． 【答案】（1）2 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题目中所给出的解答过程来回答即可； （2）结合三角形来求解三角形的周长． 【小问1详解】 解：， ∴， 即， ∴， 解得，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ，， ，， 当为腰长时，，，能组成三角形，的周长； 当为腰长时，，，能组成三角形，的周长． 此三角形的周长为或． 【点睛】本题主要考查完全平方公式和平方差公式，题目新颖要灵活运用． 22. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）若和关于原点成中心对称，画出． （2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的，并写出的坐标． （3）在轴上存在一点，满足点到点与点距离之和最小，请直接写出的最小值为 ． 【答案】（1） 如图所示，即为所求图形； （2） 如图所示，即为所求图形， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角系的特点，掌握中心对称图形的性质，旋转的性质，轴对称图形的性质，勾股定理等知识的综合是解题的关键． （1）根据中心对称图形的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图，坐标与图形的知识即可求解； （3）根据轴对称的性质，勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于点， ∴， ∴， 故答案为：． 23. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1500元，购进乙种粽子的金额是1000元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1450元，问最多购进多少个甲种粽子？ 【答案】（1）甲种粽子的单价为10元，乙种粽子的单价为5元 （2）最多购进90个甲种粽子 【解析】 【分析】（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，根据等量关系：购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，列出分式方程即可； （2）设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200-m）个，根据不等关系：总金额不超过1450元，列出不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 则， 答：甲种粽子的单价为10元，乙种粽子的单价为5元． 【小问2详解】 解：设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200-m）个， 依题意得：， 解得：， 答：最多购进90个甲种粽子． 【点睛】本题考查了分式方程与一元一次不等式的实际应用，理解题意，找到关系式并正确列出方程与不等式是解题的关键，注意分式方程要检验． 24. 阅读下列材料： 对于正数x，规定，例如：． （1）求值： ； ． （2）猜想 ，并证明你的猜想； （3）应用：请结合（2）的结论，计算下面式子的值： ． 【答案】（1）1，1 （2） 解：， ， 故答案为：1； （3）2022.5 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，分式的加减法以及数字的变化类，理解新定义的函数的意义，掌握分式加减法的计算法则以及数字所呈现的规律是解决问题的前提． （1）根据新定义的换算进行计算即可； （2）根据规律得出答案； （3）利用加法的结合律以及（2）中的规律得出答案． 【小问1详解】 解： ， ， 故答案为：1，1； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：原式 ． 25. 如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且BC＝AB． （1）求线段AC的长度． （2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点． ①如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当S＝时，求t的值． ②M为线段BA延长线上一点，且AM＝BP，在直线AC上是否存在点N，使得△PMN是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）①；②存在一点或，使是以MN为直角边的等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）把代入一次函数解析式即可确定一次函数解析式为，得到，由勾股定理确定，求出，即求得，在中，利用勾股定理即可得出结果； （2）①设，利用待定系数法直线AC的解析式为，由，根据代入数值即可求出t的值； ②当N点在轴下方时，得到，设，过P点作直线轴，作，，根据全等三角形的判定定理可得：，得到，，再证明，得到，，求得，则，根据，得到，列出方程求出a即可得到点N的坐标；当N点在x轴上方时，点与N关于对称，得到点N’的坐标． 【详解】（1）把代入得：， 一次函数解析式为， 令，得， ∴， 在中，，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中， ； （2）①设， ∴P在线段AB上， ∴， 设直线AC的解析式为，代入，得： ， ∴， ∴， 又∵轴，则， ∴， ， 又∵， ∴得． ②如图所示，当N点在轴下方时， ∵， ∴， ∴， ∵是以PM为直角边的等腰直角三角形， 当时，，， 设， 过P点作直线轴，作，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴，作，则， ∵， ∴， ∴M在直线AB上， ∴ ， ∴， ∴． 当N点在x轴上方时，如图所示： 点与关于对称， 则，即， 综上：存在一点或，使是以MN为直角边的等腰直角三角形． 【点睛】题目主要是考查一次函数的综合题，待定系数法求函数解析式，直线所成三角形的面积，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，中心对称的点的性质，熟练掌握各知识点综合运用是解题的关键． 26. 在中，，，点D，E是边，的中点，连接，，点M，N分别是和的中点，连接． （1）如图1，与的数量关系是_________； （2）如图2，将绕点A顺时针旋转，连接，请写出和的数量关系，并就图2的情形说明理由； （3）在的旋转过程中，当B，D，E三点共线时，求线段的长． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 如图，连接， 由（1）同理可得： ， 由旋转得：， ， ， 在和中 ， （）， ， 点M，N分别是和的中点， ， ． （3）或 【解析】 【分析】（1）可证，，即可求解； （2）连接，可证，可得，即可求解； （3）①当点E在线段上时，过点作于点，可求，，即可求解；②当点D在线段上时，过点作于点Q，可求，，即可求解． 【小问1详解】 解：点D，E是边，的中点， ，， ， ， 点M，N分别是和的中点， 是的中位线， ， ， 故答案：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①如图，当点E在线段上时，过点作于点 ， ，， ， 在（1）中：点D，E是边，的中点， ， ， ，， ， ， ， ， 在中， ， ； ②如图，当点D在线段上时，过点作于点Q， 在中，，， ， 由①同理可求， 在中，， ，， ； ． 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形全等判定及性质，三角形中位线定理，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期试题 八年级数学试题 本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器． 选择题部分 共40分 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（ ） A. 惊蛰 B. 芒种 C. 立秋 D. 大雪 2. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，的垂直平分线交于点，，则等于（　　） A. B. C. 3 D. 6 6. 若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　　） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍 7. 计算的结果为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. D. 8. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 非选择题部分 共110分 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：________． 12. 若分式的值为0，则x的值是_____． 13. 关于x的分式方程＝－1的解是负数，则m的取值范围是_________． 14. 如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为 ________． 15. 如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着方向平移线段的距离，就得到此图形，阴影部分面积为______． 16. 如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，则的长为 __________________． 三．解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组并写出该不等式组的非负整数解． 18. 因式分解： （1）； （2） 19. （1）化简： （2）解方程： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 王老师安排喜欢探究问题的小明同学解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题． 例：若，求和的值． 解：， ∴， 即, ，， ，． 为什么要对进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程． （1）若，求的值； （2）已知、、是等腰的三边长，且满足，求此三角形的周长． 22. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）若和关于原点成中心对称，画出． （2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的，并写出的坐标． （3）在轴上存在一点，满足点到点与点距离之和最小，请直接写出的最小值为 ． 23. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1500元，购进乙种粽子的金额是1000元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1450元，问最多购进多少个甲种粽子？ 24. 阅读下列材料： 对于正数x，规定，例如：． （1）求值： ； ． （2）猜想 ，并证明你的猜想； （3）应用：请结合（2）的结论，计算下面式子的值： ． 25. 如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且BC＝AB． （1）求线段AC的长度． （2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点． ①如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当S＝时，求t的值． ②M为线段BA延长线上一点，且AM＝BP，在直线AC上是否存在点N，使得△PMN是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 在中，，，点D，E是边，的中点，连接，，点M，N分别是和的中点，连接． （1）如图1，与的数量关系是_________； （2）如图2，将绕点A顺时针旋转，连接，请写出和的数量关系，并就图2的情形说明理由； （3）在的旋转过程中，当B，D，E三点共线时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $