精品解析：湖北省孝感市孝昌县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度上学期初中期中质量监测 八年级数学试卷 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某班开展了以迎2022年北京冬奥为主题的海报评比活动．下列海报设计中，属于轴对称图形的是（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解决本题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论． 【详解】设木条的长度为xcm，则10-5＜x＜10+5，即5＜x＜15． 故选D． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 3. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的内角和（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和，根据多边形的外角和是求出多边形的边数，再用多边形的内角和公式求出多边形的内角和即可． 【详解】解：多边形的边数为， 这个多边形的内角和是， 故选：B． 4. 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（　　） A. 4或6 B. 4 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】分析：此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形． 详解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系； 当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系； 故选A． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大． 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 6. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，分别判断各个选项中的条件能否使得 即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、添加，不能证明，原选项符合题意； 故选：． 7. 如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰． 【详解】解：如图：分情况讨论： ①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个； ②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个． 故共有3个点， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想． 8. 如图，在中，，D是边上的点，过点D作交BC于点F，交的延长线于点E，连接，，则下列结论：①；②点D为的中点；③是等边三角形；④若，则；⑤若，则．其中结论正确的序号为（ ） A. ①②③ B. ③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由在中，，，证得，继而可得，再由，可得D为中点，由于无法得到，，的关系，故不能证得是等边三角形，由若，求得，则可证得，继而证得，在此条件下，利用即可证明，从而判断结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴，， ∵， ∴，； ∴，故①正确； ∵， ∴，即D为中点，故②正确； 但不能判定是等边三角形；故③错误； ∵若， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．故④正确． ∵若，是等边三角形， 在和中， ， ∴，故⑤正确； 故选：B． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，以及直角三角形的性质．注意证得D是的中点是解此题的关键． 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________． 【答案】． 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标． 【详解】解：∵点关于x轴对称， ∴对称的点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称性质，解题关键是明确平面直角坐标系中关于坐标轴对称点的变化特征． 10. 等腰三角形的两边长分别为，则此等腰三角形的周长是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为，只能为，然后即可求得等腰三角形的周长． 【详解】解：①为腰，为底，此时周长为； ②为底，为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去． 故其周长是． 故答案为：． 11. 如图，在中，为中线，且，则边的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】延长至，使得，连接，先证明，由此可得，，再根据三角形存在性，求得，即得到边的取值范围． 【详解】解：如图，延长至，使得，连接， ∵在中，为中线， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴． ∵， 又∵，， ∴，， 在中， ∵， ∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了倍长中线构造全等三角形以及三角形存在性，掌握倍长中线法构造全等三角形是解题的关键． 12. 在中，，作的平分线交于点．若，，则的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】过点D作DG⊥AB于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DG=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解． 【详解】解：如图，过点D作DG⊥AB于G， ∵∠C=90°，AD平分∠BAC， ∴DG=CD， ∴S△ABD=AB⋅DG=×10⋅DG=20，解得DG=4， ∴CD=DG=4． 故答案为4． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识点，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等的性质是解答本题的关键． 13. 如图，点，，共线，，，，，，则的值为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】先证明，进而即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握证明三角形全等是关键． 14. 如图，平分，且于D，若的面积等于10，则的面积等于________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了考查了三角形面积公式和等腰三角形的判定和性质，延长交于E，如图，证明得到，再根据等腰三角形的性质得到，然后根据三角形面积公式得到．构建等腰三角形是解决问题的关键． 【详解】解：延长交于E，如图， ∵平分，， ∴，， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， 而， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：5． 15. 的两条高、所在的直线交于点H，且，则___________度 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定性质等知识，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．分两种情况讨论：当是锐角三角形时和当是钝角三角形时，证明，再结合等边对等角的性质，即可求出的度数． 【详解】解：如图，当是锐角三角形时， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 如图，当是钝角三角形时， 同理可得， ， ， ， 综上可知，的度数为或， 故答案为：或． 16. 如图，在△ABC中，，，面积是18，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若D为边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查的是垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，连接，．由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出，再根据EF是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论．熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 【详解】连接，． ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴， ∵， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短． 故答案为：11． 三、用心做一做．显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卡上．） 17. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 【答案】11 【解析】 【分析】考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．设这个多边形的边数是n，依题意得，解方程即可得出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， ， ， ∴这个多边形的边数是11． 18. 已知如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质及全等三角形的判定及性质是解题的关键，由得，进而证明，得． 【详解】证明：∵ ∴ 在与中， ∴， ∴． 19. 证明：等腰三角形两底角的角平分线相等．（写出已知和求证，画出图形，完成证明过程） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质、角平分线的定义得到，然后证明，即可得到结论． 【详解】已知：如图，，是的角平分线． 求证：． 证明：∵， ∴， ∵，是的角平分线， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 20. 如图，在四边形中，，． （1）求证：： （2）请仅用无刻度的直尺作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹）． 【答案】（1）如图所示，延长，交于点E， ∵ ∴ ∵ ∴，即 ∴ ∵， ∴； （2）如图所示，直线即为所求． 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定， （1）延长，交于点E，根据等角对等边得到，进而得到，然后得到，即可证明 ； （2）连接，交于点F，作直线即为所求． 解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定定理． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在和中 ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴垂直平分 ∴是线段的垂直平分线． 21. 如图所示，某轮船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东方向，该轮船以每小时的速度向东航行到C处，观测到海岛B在北偏东方向，且C处与海岛B相距，继续航行到D处，观测到海岛B在北偏西方向．请确定轮船到达C处和D处的时间． 【答案】轮船到达C处的时间为13时30分，到达D处的时间为15时30分 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定与性质、外角的性质、余角的性质等知识点；由题意可得，则，根据航行速度可得轮船从A处到C处的时间，再结合在D处的观测角可得到为等边三角形，则可求，从而可求，故轮船从A处到D处的时间可求． 【详解】解：由题意，知，， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 轮船从A处到达C处所用的时间为（），从A处到达D处所用的时间为， 故轮船到达C处的时间为13时30分，到达D处的时间为15时30分． 22. 如图，在等边中，P为边上的一点，线段与关于直线对称，连接并延长交直线于点E． （1）若，求的度数； （2）若，．求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据等边三角形的性质可得，设，从而可得，再根据轴对称的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的性质可得的度数，最后根据三角形的内角和定理、以及即可得； （2）先同（1）的方法可得，过点作于点，根据含度角的直角三角形的性质求得，根据，然后根据等腰三角形的性质即可得． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ， 设，则， 由轴对称的性质得：， ， 又， ， ， 当，即时， 则， ， ； 【小问2详解】 设， 由（1）已得：， ， 如图，过点作于点， 在中，， ， , ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键． 23. 如图，是边长为9的等边三角形，P是边上的动点，由点A向点C运动（与A，C不重合），Q是延长线上的动点，与点P以相同的速度同时由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交于D． （1）当时，求的长； （2）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）不会改变， 【解析】 【分析】（1）首先根据题意设，然后得到，，在中利用角直角三角形的性质列方程求解即可； （2）过点P作的平行线交AB于点M，首先证明出是等边三角形，然后得到，然后证明出，得到，进而求解即可． 【小问1详解】 根据题意可得， ∴设， ∵是边长为9的等边三角形， ∴， ∴， ∵在中，， ∴ ∴， ∴ 解得 ∴； 【小问2详解】 当点P、Q运动时，线段的长度不会改变，， 理由如下： 如图：过点P作的平行线交AB于点M， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，角直角三角形的性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 24. （1）如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接，则的度数为______． （2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，为中边上的高，连接． ①求的度数； ②求线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）①，② 【解析】 【分析】（1）先证出，那么，根据全等三角形证出，求出，得出，从而证出； （2）证明，得出，进一步得到，再证明，即可得到． 【详解】解：（1）∵和均为等边三角形， ∴，， ∴ ． 在和中， ， ∴． ∴． ∵为等边三角形， ∴． ∵点A，D，E在同一直线上， ∴， ∴． ∴． 故答案为： （2），． 理由：∵和均为等腰直角三角形， ∴，． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∵为等腰直角三角形， ∴． ∵点A，D，E在同一直线上， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期初中期中质量监测 八年级数学试卷 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某班开展了以迎2022年北京冬奥为主题的海报评比活动．下列海报设计中，属于轴对称图形的是（       ） A. B. C. D. 2. 小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的内角和（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（　　） A. 4或6 B. 4 C. 6 D. 5 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在中，，D是边上的点，过点D作交BC于点F，交的延长线于点E，连接，，则下列结论：①；②点D为的中点；③是等边三角形；④若，则；⑤若，则．其中结论正确的序号为（ ） A. ①②③ B. ③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④ 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________． 10. 等腰三角形的两边长分别为，则此等腰三角形的周长是______ ． 11. 如图，在中，为中线，且，则边的取值范围是___________． 12. 在中，，作的平分线交于点．若，，则的长为________． 13. 如图，点，，共线，，，，，，则的值为___________． 14. 如图，平分，且于D，若的面积等于10，则的面积等于________． 15. 的两条高、所在的直线交于点H，且，则___________度 16. 如图，在△ABC中，，，面积是18，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若D为边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为________． 三、用心做一做．显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卡上．） 17. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 18. 已知如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：． 19. 证明：等腰三角形两底角的角平分线相等．（写出已知和求证，画出图形，完成证明过程） 20. 如图，在四边形中，，． （1）求证：： （2）请仅用无刻度的直尺作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹）． 21. 如图所示，某轮船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东方向，该轮船以每小时的速度向东航行到C处，观测到海岛B在北偏东方向，且C处与海岛B相距，继续航行到D处，观测到海岛B在北偏西方向．请确定轮船到达C处和D处的时间． 22. 如图，在等边中，P为边上的一点，线段与关于直线对称，连接并延长交直线于点E． （1）若，求的度数； （2）若，．求的长． 23. 如图，是边长为9的等边三角形，P是边上的动点，由点A向点C运动（与A，C不重合），Q是延长线上的动点，与点P以相同的速度同时由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交于D． （1）当时，求的长； （2）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生变化，请说明理由． 24. （1）如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接，则的度数为______． （2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，为中边上的高，连接． ①求的度数； ②求线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $