天津市第二十一中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学 一、选择题： 1.下列说法中，正确的是 ( ) A.等弦所对的圆周角相等 B.弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心 C.切线垂直于圆的半径 D.平分弦的直径垂直于弦 2.如图, △ADE∽△ABC, 若AD=1, BD=2, 则△ADE与△ABC的相似比是 ( ). A.1: 2 B.1: 3 C.2: 3 D.3: 2 3.如右图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分) 与△ABC相似的是( ) 4.如图, 直线l₁∥l₂∥l₃ , 直线AC分别交 l₁、l₂、l₃与点A、B、C,直线DF分别交l₁、l₂、l₃与点D、 E、F, AC 与 DF 相交于点 H, 如果 AH=2, BH=1, BC=5, 那么 的值等于 ( ) A. B. c. 5.如图,A,B,C是⊙O上的点,若∠AOB=50°,则∠ACB 的度数为 ( ) A.100° B.50° C.25° D.35° 6.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=45°,⊙O的半径为2,则 BC的长为( ) A.2 D.4 7.如图,在圆内接四边形 ABCD中,若∠B=50°,则∠D的度数为 ( A.40° B.130° C.120° D.150° 8.如图,PA切⊙O于点 A,PC经过圆心O,且 PA=8,PB=4,则⊙O的半径为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9. 如图, 在△ABC中, DE∥BC, ∠ADE=∠EFC, AD:BD=5:3, CF=6, 则DE 的长为( ) A.6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图, 点P在△ABC的边 AC上, 要判断△ABP∽△ACB, 添加一个条件, 不正确的是( ) A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC 11. 如图, Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=4, BC=6, 以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与 AC、BC相切于点D、E, 则AD为( ) A. 2.5 B. 1.6 C. 1.5 D. 1 12.如图,MN为⊙O的直径,A,B是⊙O上的两点,过点A作AC⊥MN于点C,过点B作BD⊥MN于点 D,P为DC上的任意一点,若MN=20,AC=8,BD=6,则PA+PB的最小值是 ( ) A.20 C.14 二、填空题： 13.已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是 . 14.一个扇形的弧长为4π，面积为 12π，则这个扇形的半径是 . 15.已知△ABC∽△DEF, 面积比为9: 4, 则△ABC与△DEF 的对应边之比为 . 16.如图, 点O为△ABC的外心, 点I为△ABC的内心.若∠BOC=140°, 则∠BIC的度数为 . 17. 如图, 矩形ABCD 中, AB=4, AD=8, 点E, F分别在边AD, BC上, 且点 B, F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE= . 18. 如图，在每个小正方形的边长为l的网格中，△ABC的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上，∠BAC=25° (1) 线段 AB 的长等于 ; (2) P是如图所示的△ABC的外接圆上的动点，当∠PCB=65°时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出圆心0和点P，并简要说明圆心0和点P的位置是如何找到的(不要求证明) . 三、解答题： 19. 解方程(1) x²-2x+1=25 20.已知:如图,D是AC上一点,DE∥AB,∠B=∠DAE. (1) 求证: △ABC∽△DAE; (2) 若AB=8, AD=6, AE=14, 求BC的长. 21.已知⊙O的直径为10, 点A, 点B, 点C在⊙O上, 的平分线交⊙O于点D. (1) 如图①, 若BC为⊙O的直径, ,求AC, BD, CD的长; (2)如图②, 若 求BD的长. 22.如图,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D 是优弧BDC上一点,连接BD,AD,OC,∠ADB=30°. (1)求 的度数； (2)若弦 求图中阴影部分的面积. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 23.如图,已知 PA,PB 分别与⊙O 相切于点 A,B,∠APB=76°,C为⊙O上一点. (1)如图①,求∠ACB 的度数; (2)如图②,AE为⊙O的直径,AE与BC相交于点D,若AB=AD,求∠EAC的度数. 24. 在平面直角坐标系中, 点A(2,0), 点B(0,2) 分别是坐标轴上的点, 连接AB把△ABO绕点B逆时针旋转得△A'BO', 点A, O旋转后的对应点为点A', O', 记旋转角为α. (1) 如图①，当点O'落在AB边上时，求α的值和点O'的坐标： (2) 如图②, 当α=60°时, 求AA'的长和点O'的坐标: (3) 连接AO'，直接写出在旋转过程中△AO'A'面积的最大值. 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A(-1, 0) , B(4, 0), 与y轴交于点C. (1) 求该抛物线的解析式； (2) 直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点F为直线AD下方抛物线上一动点，连接FA, FD , 求 面积的最大值； (3) 在(2) 的条件下, 将抛物线 沿射线AD平移 个单位，得到新的抛物线 y₁，点E为点F的对应点，点P为y₁的对称轴上任意一点，在y₁上确定一点Q，使得以点D，E，P， Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点 Q的坐标. $$