广东省阳江市第三中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

阳江三中2023-2024学年第二学期期末考试试卷 高一数学 时间120分钟 注意事项： 1.答题前请域写好自己的姓名、别、考号等信总： 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题月要求的，) 1.若复数：-2+i,则复数z在贾平面内对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 2.已知b=(6,3),c=(3,x),若ic=30,则x琴于() A.6 B.5 C.4 D.3 3.某校共有学生3000人，为了解学生的身高情况，用分层抽样的方法从三个年级中抽 取容量为50的样幸，其中离一抽取14人，离二抽取16人，则该校高三学生人数为() A.600 B.800 C.1000 D.1200 4.在aMC中，扇4盘C的对边分别为a,6c,A=号，a=25,b=2,则c等于() A.4 B.2 C.2(3-1) D.25 5.从桌合{1,2,34}中任取所个之，则这两个数的和不小于5的骶率是'() A司 &名 c D音 6.如图，在三棱柱ADC·ARC,中，AAB,C,是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述 中正确的是() A.CC与BE是异面直线 B.CG与AE共面 C.AE与，G是异面直线 D.AE与8G所成的角为60 7.已知平面向量a,i,满足同-闪-l,且a+2=5,则a,6的夹角为(y A.君 B. C. D. 绍1筑共4页 8.一个质地均匀的正四面休的四个面上分别标有数字1,2,3,4，连续抛掷这个汇所 体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的教字，记事件才为“所次记录的数字和为有 数”，事件B为“两次记录的数字和火于4”：事件C为“第一次记录的数字为奇数”，拿件 D为“第二次记录的数字为偶数”，则() A.A与D互斥 B.C与D对立 C.A与B相互独立 D.A与C相互独立 二、多选题：本题共3小题，每小网6分。英8分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.己知复数z=(1-)(1+21),下列命题正萌的有◇) A.复数z的虚部为i B.复数z的共轭复数为3-i c.=1o D.复数z在复平面内对应的点在第一我阳 10.给出下列命题，其中正确的是() A.若数据名，2，…，x1的方差为2，则2%-1,2%2-l“,2%。-1的方差为3 B.给定五个数据5,4,3,1,3，则这组数号的70%分位数是1 C.若事件A与事件B是相互弛立件，则有P{AB)=P()P(B) D.若事件A与事件B是对立$件，有P叫A+)=P()+P(B) 11.已知向量a=(V5,sin0,i=(cos8,):0s8s元，下列说法正确的是( A.若a⊥i,则tan0=月 B.设函数f(0)=ai,则f(0的爱大值为2 C.+的最大值为25 D.若-飘，且5在G上的投影向蛋为马，则后与6的夹角为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29,30,39,25,37,4l,42,32, 那么这组数据的第75百分位数为 第2可共4页 13.一个圆锥的母线长为2，它的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面积为 14.在aMBC中，G为aMBC的垂，S.c=5,cos∠BAC=与，则G丽.元的最大 值为 四、解答题：本题共5小恩，共？分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知向量a=(1,2),i=(2,4). (1)求a+: (2)若向量ā-16与3a+b垂直，求1的值 16.在△ABC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cosA,sinB),n=(a,√3b),且济∥方. (1)求角A的大小： (2)若a=万，b=2,求边c剂0ABC的面积 17.某学校组织“防电信诈骗知识测试，随机调查400名学生，将他们的测试成绩（满 分100分)的统计结果按[50,60)，[60,70)，.，[0,100依次分成第一组至第五组，得到 如图所示的频率分布直方图 缬率 组距 0.030--w… 0.025 0.020 0.015 5060708090100成锁/分 ()求图中x的值，并估计参与这次测试学生的成绩的平均数（同一组中的数据用该组区 间的中点值为代表)以及第60百分位数： 射3页共4页 (②)学校决定从参与测试的学生中拍出成绩最好的两个同学甲乙进行现场知识抢答盔，比 赛共设三个项目，每个项目胜方得1分：负方得0分，没有平局.三个项目比责结束后， 总得分离的人获得冠军。已如甲在三个项目中获胜的幅率分别为污：，各项目的比案 结果相互独立，甲至少得1分的梅辛是号，甲乙两人谁然得覆姿胜利的可能性大？并说 明理由. 18如图，在三棱柱ABC-ARC中，A,C与AC交于点O,A⊥平面ABC, AB=BC=AC=AA,D是BC的中点 (1)证明：AB∥平面AC,D; (2)证明：AD1平面BCC,L; (3)求直线C与平面6CC,B所成角的平值. 19.已知函数f(x)=2smxc00x+2302x-√5. (I)求f(x)的单调递增区间： Q当x[引时，求因的最位。 )当[后]时，关于的不等式位-引+}24有解，求实数a的取值范图。 站1页非1页