第12单元（全等三角形）-单元测试卷（1）-2024-2025学年 人教版数学八年级上册

数学人教版8年级上册 第12单元（全等三角形） 单元专题卷 （时间：120分钟 总分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、单选题（共13题 满分26分 每题2分） 1．如图，点是内一点，且点到、的距离相等．则的理由是（    ） A． B． C． D． 2．如图，，，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组中的两个图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（    ） A． B． C． D． 5．下列作图属于尺规作图的是（    ） A．用量角器画出的平分线 B．已知，作，使． C．用刻度尺画线段 D．用三角板过点作的垂线 6．如图，把两个角的直角三角板放在一起，点B在上，A、C、D三点在一条直线上，连接延长线交于点F．若，则的面积为（    ） A．16 B．12.8 C．6.4 D．5.6 7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明和，则这两个三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，如果，，那么度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，，，，则等于（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 10．如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（    ） A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 11．下列说法中正确的是（    ）． A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形面积一定相等 12．如图，在中，，是上一点，于点，，连接，若，则等于（    ） A． B． C． D． 13．在中，，，所对的边分别记为a，b，c，则符合下列条件的三角形不能唯一确定的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 二、填空题（共9题 满分27分 每题3分） 14．如图，已知的面积为，平分，于点，并延长交于点．则的面积是 ． 15．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，．若，则的度数为 ． 16．如图，中，，过点作，点P，Q分别在线段和射线上移动．若，则当 时，和全等． 17．如图，，是外两点，连接，，有，，．连接，交于点，则的度数为 ． 18．如图，在四边形中，，，，点、分别在边、上，连接，点为的中点，连接，若，则的最小值为 ． 19．如图，与相切于点A，交于点B，点C在上，且．若，则的长为 ． 20．如图，在中，，D是的中点．点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动，它们运动的时间为，设点Q的运动速度为，若使得与全等，则x的值为 ． 21．如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形，画与只有一条公共边且全等的格点三角形，在该网格中这样的格点三角形（不与重合）最多可以画出 个． 22．如图，在的正方形网格中标出了和，则 度． 3、 作图题（共4题 满分18分） （4分）23．尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） 已知：已知线段a，b和 求作：使，， （4分）24．如图，在四边形中，点P为边上一点，请用尺规作图法，在边上求作一点Q，使得P、Q到的距离相等． （5分）25．如图，已知的三边长分别为，利用直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)作线段； (2)作． （5分）26．如图，已知、，利用直尺和圆规画，使的大小为．（不写作法，保留作图痕迹．） 四、解答题（共10题 满分49分） （4分）27．如图，已知，、在线段上，与交于点，且，．求证：． （4分）28．如图，，．求证：． （4分）29．如图，点，在线段上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． （4分）30．已知：如图，，是线段上两点，，，．求证：． （5分）31．如图，已知△，、、在同一直线上，试探究当时，与的位置关系，并证明． （5分）32．在中，，，直线经过点，且于，于． (1)当直线绕点旋转到图的位置时，求证： ①； ②； (2)当直线绕点旋转到图的位置时，，，求线段的长． （5分）33．如图，在中，，点D在边上，且，过点D作交于点F，连接，且，求证：． （6分）34．如图，在四边形中，，的角平分线交于点． (1)若，求的度数； (2)用无刻度的直尺和圆规过点作，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） (3)在（2）的条件下，请判断是否平分，并说明理由． （6分）35．如图，在中，于点D，E为上一点，连结交于点F，且，．求证： (1)． (2)． （6分）36．知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形．” 理解应用：我们可以把的正方形网格图形划分为两个全等图形． 范例：如图1 和图2是两种不同的划分方法，其中图3 与图1视为同一种划分方法． 要求：请你再提供2种与上面不同的划分方法，分别在图4 中画出来． （请将所划分的两个全等图形之一用铅笔描黑） 参考答案 1．A 2．A 3．C 4．A 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．B 11．D 12．C 13．A 14． 15．110 16．或 17．/度 18． 19．/ 20．2或 21． 22． 23．解：如图，或即为所求． 24．解：如图所示，过点P作交于Q，则点Q即为所求． 由平行线间间距相等可得P、Q到的距离相等． 25．（1）解：如图： （2）解：如图所示： 26．解：如图，即为所求， 27．证明：， ，即， ， 与都为直角三角形， 在和中， ． 28．证明：在和中， ∵， ∴ 29．（1）证明： ， ， 即， 在和中， ， ∴． （2），，，， ， ． 30．证明：， ， . 在和中， ， ． 31．．证明如下： ， ． ， ， ． ， ， ． 32．（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； 证明：由（）知：， ∴，， ∵， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 33．证明：， ，， ， ， 在和中， ， ． 34．（1）解：∵，， ∴． ∵为的角平分线， ∴， ∴． （2）如图，作，交于点， 可得， 则即为所求． （3）平分． 理由：∵，， ∴． ∵为的角平分线， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴平分． 35．（1）∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 36．解：如图所示： （答案不唯一） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$