精品解析：河南省驻马店市泌阳县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度上期期中素质测试题 七年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元，那么元表示（ ） A. 支出30元 B. 收入30元 C. 支出70元 D. 收入70元 2. 华师大版七年级初中数学课本宽度约，该近似数精确到（ ） A 千分位 B. 百分位 C. 十分位 D. 个位 3. 2024年7月12日是第二个“国际防治沙尘暴日”，世界气象组织发布了《沙尘暴发生率及其对社会影响》报告．报告显示每年约20亿吨沙尘进入大气层，会对生态系统、人类健康、经济活动等方面产生影响，将20亿吨用科学记数法表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 4. 下列各组数中，相等一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 若，，则的值是（ ） A. B. 5 C. 13或5 D. 以上都不是 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 多项式是三次三项式 C. 多项式常数项为4 D. 的次数是4 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2024 B. C. 2023 D. 9. 某市出租车收费标准是：起步价8元，当路程超过2km时，每1km收费1.8元，如果某出租车行驶x（x＞2km），则司机应收费（单位：元）（　　） A. 8+1.8（x﹣2） B. 8+1.8x C. 8﹣1.8x D. 8﹣1.8（x﹣2） 10. 计算：，…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 2024年第33届奥运会在法国巴黎举行，中国体育健儿在奥运会上奋力拼搏，取得了40枚金牌，与美国队并列排名第一，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．数字40的相反数是________． 12. 将式子写成省略加号的和的形式，并交换加数的位置，使正负号相同的加数结合在一起______． 13. 把多项式按x的升幂重新排列为________． 14. 已知是两位数，是一位数，把接在的后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成______． 15. 一块等腰直角三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r．阴影部分的面积是_______；当，时，面积是_________． 三、解答题（本题含8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 在数轴上表示下列各数，并用“>”号连接． ． 18. 在数轴上表示a、b、c三个数的点的位置如图所示，化简式子：． 19. 已知：a与b互为相反数（），c与d互为倒数，m的绝对值是2，且，求的值． 20. 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品． 下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）： （1）列式，并计算： ①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？ （2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是55，a是多少？ 21. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 22. 阅读下列材料： 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，根据绝对值的定义，x表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为时，点P与点Q之间的距离为． 根据上述材料，解决下列问题：已知数a、b、c在数轴上表示的数分别是点A、点B、点C，且a，b，c满足． （1）________，________，________；并在数轴上表示出A、B、C三个点； （2）________个单位长度；若点M在A、C之间，则________； （3）若，则________； （4）代数式的最小值等于________． 23. 已知代数式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b． （1）________，________． （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2025次时，点P所对应的数为________． （3）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒个单位长度的速度向左运动，当点D与点A重合时，点D停止运动．在运动过程中，的值始终保持不变，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度上期期中素质测试题 七年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元，那么元表示（ ） A. 支出30元 B. 收入30元 C. 支出70元 D. 收入70元 【答案】C 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入100元记作+100元， 则-70表示支出70元． 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 华师大版七年级初中数学课本宽度约为，该近似数精确到（ ） A. 千分位 B. 百分位 C. 十分位 D. 个位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．根据近似数的精确到的数位求解即可． 详解】解：近似数精确到十分位． 故选：C． 3. 2024年7月12日是第二个“国际防治沙尘暴日”，世界气象组织发布了《沙尘暴发生率及其对社会影响》报告．报告显示每年约20亿吨沙尘进入大气层，会对生态系统、人类健康、经济活动等方面产生影响，将20亿吨用科学记数法表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此解答即可． 【详解】解：20亿． 故选：B． 4. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方．根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解． 【详解】解：A、，，，故本选项错误； B、，，，故本选项错误； C、，，，故本选项正确； D、，，，故本选项错误． 故选：C． 5. 若，，则的值是（ ） A. B. 5 C. 13或5 D. 以上都不是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，根据绝对值的性质可得，，将得到的a、b的值分别代入即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，， 故选C． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 多项式是三次三项式 C. 多项式的常数项为4 D. 的次数是4 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题． 【详解】A．根据单项式系数的定义，得的系数为，A不符合题意． B．根据多项式的次数以及项数的定义，多项式5x2-2x+4为两次三项式， B不符合题意． C．根据多项式的定义，得含、2这两项，常数项为2，C不符合题意． D．根据单项式次数的定义，得-5a3b的次数为4，那么D符合题意． 故选：D 【点睛】本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键． 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用有理数，，在数轴上的位置确定有理数，，的符号，再利用绝对值的意义，有理数乘法确定符号的法则，倒数的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：由题意得：，且， ∴，A选项不符合题意； ∵， ∴，B选项不符合题意； ∵， ∴．C选项符合题意； ∵， ∴， ∴．选项不符合题意． 故选： C． 【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值的意义，倒数的意义，利用有理数，，在数轴上的位置确定有理数，，的符号是解题的关键． 8. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2024 B. C. 2023 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想． 首先由得到，然后整体代入求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴． 故选：A． 9. 某市出租车收费标准是：起步价8元，当路程超过2km时，每1km收费1.8元，如果某出租车行驶x（x＞2km），则司机应收费（单位：元）（　　） A. 8+1.8（x﹣2） B. 8+1.8x C. 8﹣1.8x D. 8﹣1.8（x﹣2） 【答案】A 【解析】 【分析】由x大于2，得到路程超过2公里，分为两部分收费，前2公里收费为8元，超过2公里的部分为（x-2）公里，每公里1.8元，表示出超过2公里的费用，即可得到司机应收的费用． 【详解】根据题意知，司机应收费8+1.8（x-2）元， 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式，弄清题意是解题的关键． 10. 计算：，…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据计算得到的个位数字以四个为一组进行循环，求出的个位数字再加上2，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴的个位数字以四个为一组进行循环， ∵， ∴的个位数字为3， ∴的个位数字是； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 2024年第33届奥运会在法国巴黎举行，中国体育健儿在奥运会上奋力拼搏，取得了40枚金牌，与美国队并列排名第一，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．数字40的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟练掌握相反数的定义．根据相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得解． 【详解】解：相反数是指只有符号不同的两个数， 的相反数是． 故答案：． 12. 将式子写成省略加号的和的形式，并交换加数的位置，使正负号相同的加数结合在一起______． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减．减去一个数，等于加上这个数的相反数．理解法则、熟记相关结论即可． 【详解】解：， ∴若使正负号相同的加数结合在一起，可写成：或 故答案为：（或） 13. 把多项式按x的升幂重新排列为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的项的次数，升幂排列．按照的指数从低到高排列即可． 【详解】解：多项式的各项为，，，， 按的升幂排列为：． 故答案为：． 14. 已知是两位数，是一位数，把接在的后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，正确表示百位数是解题关键．直接利用表示一个三位数，则百位数字乘以100，进而得出答案． 【详解】解：∵a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数， ∴这个三位数可表示成：， 故答案为：． 15. 一块等腰直角三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r．阴影部分的面积是_______；当，时，面积是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用直角三角形的面积减去圆的面积即可得；直接把，代入进行计算即可得，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，阴影部分的面积为：， 当，时，阴影部分的面积为：， 故答案为：，． 三、解答题（本题含8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）24 （2）28 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键； （1）先算乘方，然后利用计算乘法最后相减即可得出最后结果； （2）利用乘法分配律即可计算； （3）提取，拆成分母这两个因数为分母，分子是1的差，在进一步计算； （4）先把小括号拆为两数之差，然后利用乘法分配律即可计算； 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ， ； 17. 在数轴上表示下列各数，并用“>”号连接． ． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴表示有理数，有理数的乘方运算，绝对值，利用数轴比较有理数的大小，先化简各数，再在数轴上表示各数，最后比较大小即可． 【详解】解：， 在数轴上表示如下： ， 由数轴可知：． 18. 在数轴上表示a、b、c三个数的点的位置如图所示，化简式子：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是化简绝对值，整式的加减运算，先判断，再化简绝对值即可． 详解】解：， ， ． 19. 已知：a与b互为相反数（），c与d互为倒数，m的绝对值是2，且，求的值． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，相反数，绝对值，倒数的含义，求解代数式的值，根据条件先求解，，再代入代数式计算即可． 【详解】解：由题得，， ， ， ， ， ． 20. 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品． 下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）： （1）列式，并计算： ①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？ （2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是55，a是多少？ 【答案】（1）①7；②206；（2）或． 【解析】 【分析】（1）①根据和排列顺序列出运算式子，再计算有理数的乘方、乘法与加减法即可得； ②根据5和排列顺序列出运算式子，再计算有理数的乘方、乘法与加减法即可得； （2）根据排序顺序可列出一个关于a的方程，再利用平方根的性质解方程即可得． 【详解】（1）①， ， ， ， ； ②， ， ， ， ， ； （2）由题意得：， 整理得：， 解得， 即或． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算的应用、利用平方根解方程，理解题意，正确列出各运算式子和方程是解题关键． 21. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 【答案】（1） （2）这七天一共行驶了千米 （3）这天的行驶费用比原来节省了大约元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数，有理数混合运算的实际运用，理解正负数的实际意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”，从表格中确定最多一天的路程，最少一天的路程，运用有理数的减法运算即可求解； （2）用7天的平均量之和与7天的超出或不足的量求和即可； （3）计算出7天的总路程，分别算出汽油的费用，电费进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格信息可得，最多的一天为多于标准，最少的一天为少于标准， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴这七天一共行驶了千米； 【小问3详解】 解：由（2）可知这七天一共行驶了千米， ∴油费为（元）， 电费为（元）， ∵（元）， ∴这天的行驶费用比原来节省了大约元． 22. 阅读下列材料： 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，根据绝对值的定义，x表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为时，点P与点Q之间的距离为． 根据上述材料，解决下列问题：已知数a、b、c在数轴上表示的数分别是点A、点B、点C，且a，b，c满足． （1）________，________，________；并数轴上表示出A、B、C三个点； （2）________个单位长度；若点M在A、C之间，则________； （3）若，则________； （4）代数式的最小值等于________． 【答案】（1），画图见解析 （2）5，5 （3）或 （4）5 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，绝对值的应用，一元一次方程的应用； （1）根据非负数的性质可得，，结合可得，再在数轴上表示即可； （2）利用数轴上两点之间的距离可得，由点M在A、C之间，可得； （3）由，结合（2）得：或，再分情况建立方程求解即可； （4）由表示数的点与表示，，所表示的点的距离之和，可得当时，最小，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∵， ∴， 在数轴上表示如下： ． 【小问2详解】 解：结合（1）可得：， ∵点M在A、C之间， 则； 【小问3详解】 解：∵， ∴结合（2）得：或， 当时， ， 解得：， 当时， ， 解得：， 综上：的值为：或； 【小问4详解】 解：∵表示数的点与表示，，所表示的点的距离之和， ∴当时，最小， ∴最小值为：． 23. 已知代数式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b． （1）________，________． （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2025次时，点P所对应的数为________． （3）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒个单位长度的速度向左运动，当点D与点A重合时，点D停止运动．在运动过程中，的值始终保持不变，求m的值． 【答案】（1），6 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算和数轴，一元一次方程的应用，根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是关键． （1）由题意可得，，再进一步求解即可； （2）根据点的运动特点，可得列式为，再计算即可； （3）当点D向左运动时，点D对应的数为，再结合两点之间的距离进行求解即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵代数式是关于的二次多项式，且二次项系数为 ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：依题意知：点P第一次运动到对应的数为， 点第一次运动到对应的数为， 点第一次运动到对应的数为，… 即 ， 即点P对应的数为； 【小问3详解】 解：依题意，运动后点A对应的数为，点B对应的数为， 当点D向左运动时，点D对应的数为 点B到D的距离：， 点A到D的距离：， ， 当的值始终固定，则， ∴； 综上所述，当的值始终固定，点D向左运动，的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$