精品解析：福建省福州市2024-2025学年九年级上学期一检数学模拟试卷

福建省福州市2024-2025学年九年级上学期一检数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ）． A. 一名运动员跳高的最好成绩是20.1米 B. 通常加热到100℃时，水沸腾 C. 一人买一张火车票，座位刚好靠窗口 D. 购买一张彩票，中奖 【答案】B 【解析】 【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】A. 一名运动员跳高的最好成绩是20.1米，是随机事件，不符合题意， B. 通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件，符合题意， C. 一人买一张火车票，座位刚好靠窗口，是随机事件，不符合题意， D. 购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意， 故选B 【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键． 3. 已知的半径为6，在外取一点P，连接，则的长可以是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，牢记“①点P在圆外；②点P在圆上；③点P在圆内”是解题的关键． 由的半径及点P在外，可得出的长大于6，再对照四个选项即可得出结论． 【详解】解：∵的半径为6，点P在外， ∴的长大于6． 故选：D． 4. 将先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据二次函数平移的规则“左加右减，上加下减”，逐步进行平移变换即可求解． 【详解】解：将先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是， 故选：A． 5. 如果一个一元二次方程的根是，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解、直接开平方法解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．分别求出各选项中一元二次方程的解即可解答． 【详解】解：A、， ∵ ∴方程无解， 故此选项不符合题意； B、 ∴ ∴， 故此选项符合题意； C、 ∴ ∴，， 故此选项不符合题意； D、 ∴ ∴， 故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】患流感的人把流感传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则第一轮传染了个人，第二轮作为传染源的是人，则传染了人，根据两轮传染后共有121人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：若每轮传染中平均一个人传染了个人，则第一轮传染了个人，第二轮作为传染源的是人，则传染了人， 根据题意，可得：． 故选：B 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7. 若反比例函数的图象过点，则下列说法正确的是（ ） A. 该函数图象位于二、四象限 B. 时， C. y随x的增大而增大 D. 当时，k有最小值0 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，可求的取值范围，进而可判断反比例函数的图象、性质． 【详解】解：由题意知 ∴ ∵ ∴ ∴反比例函数图象位于一、三象限，故A错误，不符合题意； 当时，，故B正确，符合题意； 在第一和第三象限中，随着的增大而减小，故C错误，不符合题意； 无最小值，，与矛盾，故D错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质．解题的关键在于确定的取值范围． 8. 如图，是上的四点，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形的对角互补计算即可． 【详解】解：四边形为的内接四边形， ， ， ， 故选：B． 9. 如图，在中，，连接CD，若，下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据DEBC，可得△ADE∽△ABC，相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，即可逐一判断． 【详解】解： ∵，DEBC， ∴，，， ∴，，A、B正确，不符合题意； ∵， ∴四边形的面积的面积， ∵， ∴， ∴，， ∴，选项C错误，符合题意； ∴，选项D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方，周长的比等于相似比是解题的关键． 10. 如图是二次函数图象的一部分，函数图象经过点，是对称轴，有下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】利用对称轴方程得到，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点坐标为，则当时，，则可对②进行判断；利用，则可对③进行判断；根据，当时可得，将代入函数即可对④进行判断． 【详解】∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴，即，所以①正确； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∴当时，， 即，所以②正确； 由图形可知，当时，， 即，所以③正确； ∵，抛物线与x轴的一个交点坐标为 ∴， 当时，，所以④正确； 所以正确的结论有个， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，根据以及对称轴为求出二次函数还经过点是解答本题的关键． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，再建立方程，可得答案． 【详解】解：∵点关于原点的对称点为， ∴， 解得：， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查的是关于原点对称的两个点的坐标关系，掌握“关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数”是解本题的关键． 12. 关于x的方程的根的情况是 _____． 【答案】有两个不相等的实数根 【解析】 【分析】根据方程的系数及根的判别式，可得出，由偶次方的非负性可得出，进而可得出，即Δ＞0，再由“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”，即可得出关于x的方程有两个不相等的实数根． 【详解】解：∵a＝1，b＝1，c＝， ∴． ∵， ∴，即Δ＞0， ∴关于x的方程有两个不相等的实数根． 故答案为：有两个不相等的实数根． 【点睛】本题考查了根的判别式以及偶次方的非负性，利用偶次方的非负性，找出是解题的关键． 13. 用240厘米的铁丝做一个长方体框架长、宽、高的比为.这个长方体框架的体积为_______立方分米． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了比的运算，长方体体积的计算，解题的关键是首先求得一条长、宽、高的比，求出长、宽、高的总份数，再求得长、宽、高所占总数的几分之几，最后求得长方体的长、宽、高分别是多少，列式解答即可． 【详解】解：（份）， （厘米）， （厘米）， （厘米）， （厘米）， （立方厘米）， 6000立方厘米立方分米． 即这个长方体框架的体积为6立方分米． 故答案为：6． 14. 如图为二次函数的图象，请在同一坐标系中画出二次函数的图象． … … 二次函数的图象开口________，对称轴是________；顶点坐标为________；当________时，y有最________值为________． 【答案】 ①. 向下； ②. 直线； ③. ； ④. ； ⑤. 大； ⑥. ． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．首先根据表中所列的数据在平面直角坐标系中描点、连线可得二次函数的图象，再根据图象得出开口方向、对称轴、顶点坐标，以及函数的最值． 【详解】解：二次函数的图象如下图所示， 二次函数的图象开口向下，对称轴是直线；顶点坐标为；当时，有最大值为． 故答案为：向下，直线，，，大，． 15. 在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同．多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有________个． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解题关键是大量反复试验下频率稳定值即概率．由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可． 【详解】解：设白球个数为x个， ∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右， ∴口袋中得到红色球的概率为， ∴， 解得：， 即白球的个数为12个， 故答案为：12． 16. 如图，在中，点C是劣弧的中点，点P在劣弧上，且，于H，当，则____． 【答案】 【解析】 【分析】在上截取，连接，可以证明，得到，由，得到，由圆周角定理得到，因此，得到，即可求解． 【详解】在上截取，连接， ∵C是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识点，关键是通过作辅助线构造全等三角形． 三．解答题(共9小题，满分86分) 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 本题利用配方法求解即可． 【详解】解： 或 解得：． 18. 在中，． （1）如图1，直线l经过点B，过点A作于点D，过点C作于点E，求证：； （2）如图2，点D，E是l上的两点，连接，，，，，求的值． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂线的定义，得出，，再根据直角三角形两锐角互余，得出，，再根据角之间的数量关系，得出，再根据等量代换，得出，，再根据相似三角形的判定，即可得出结论； （2）过点作于点，过点作于点，则，，根据等角对等边，得出，，再根据勾股定理，得出，，进而得出，，再根据线段之间的数量关系，得出，再根据相似三角形的判定，得出，再根据相似三角形的性质，得出，然后把相关数据代入，计算即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，过点作于点，则，， 又∵， ∴， 在和中， ∴，， ∴，， 又∵，，，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余、相似三角形的判定与性质、等角对等边、勾股定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，并正确作出辅助线． 19. 已知反比例函数． （1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该函数图象； … 1 2 4 … … 2 4 … （2）根据图象回答：当时，的取值范围是_______________； （3）根据图象回答：当且时，的取值范围是__________________． 【答案】（1） 描点、连线画出函数图象如图： （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式可以将表格补充完整，然后描点、连接作图象即可； （2）根据函数图象，写出的取值范围即可； （3）根据函数图象，写出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：当时，，当时，， 列表如下： … 1 2 4 … … 1 2 4 … 【小问2详解】 解：当时，， 当时，的取值范围是； 故答案为： 【小问3详解】 解：当时，， 解得：， 当且时，的取值范围是或． 故答案为：或 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质以及反比例函数的作图方法是解本题的关键． 20. 一个不透明的袋中有个球，分别标有，，，，这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球． （1）会出现哪些可能的结果？ （2）每个结果出现的可能性相同吗？猜猜它们的概率分别是多少？ 【答案】（1）摸到号球或号球或号球或号球或号球 （2）可能性相同，它们的概率分别是 【解析】 【分析】本题主要考查了列举随机实验的所有可能结果，判断实验所得结果是否是等可能的，判断事件的概率等知识点，深刻理解随机事件的概念是解题的关键． （1）列举出所有可能的结果即可； （2）判断每个结果出现的可能性是否相同，并估计它们的概率分别是多少． 【小问1详解】 解：搅匀后任意摸出一个球，可能的结果有种：摸到号球或号球或号球或号球或号球； 答：会出现的可能结果有：摸到号球或号球或号球或号球或号球； 【小问2详解】 解：∵这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球， ∴每个结果出现的可能性相同，它们的概率分别是， 答：每个结果出现的可能性相同，它们的概率分别是． 21. （1）如图①，已知圆上两点A，B，用直尺和圆规求作以为边的圆内接等腰三角形（保留作图痕迹，不写画法）． （2）如图②，若圆O的直径为6，，求图中阴影部分的面积． 【答案】 （1）如图1，和为所作； （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、垂径定理和扇形面积公式，解题关键是熟练运用尺规作图方法和圆的相关性质求解； （1）作的垂直平分线即可； （2）过O点作于H点，求出扇形面积和三角形面积，再相减即可． 【详解】解：（1）略 （2）过O点作于H点，连接，如图2，则，， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积． 22. 大约于公元前2000年，古巴比伦人用“长”，“宽”及“面积”来代表未知数及它们的乘积．如图1，长代表，宽代表，长方形的面积代表．大约于公元830年，阿尔·花拉子米（）在《代数学》中介绍了用几何学方式求方程的解． （1）某实践小组对《代数学》的内容进行研习后，也尝试用几何学方式解，并形成以下操作步骤： 第一步：将方程变形成； 第二步：构造边长为的正方形（如图2）； 第三步：求得右下角正方形面积的值是①； 第四步：用两种方法表示图中大正方形的面积 将代入， 可得②， ， ③． 请补全该实践小组求解过程中①②③所缺的内容； （2）请参照上述方法解方程． 【答案】（1）①4；②16；③2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握将解一元二次方程的问题转化为几何图形问题求解方程． （1）根据将代数问题转化为几何图形问题的做法即可得出答案； （2）类比例题求解、画图、计算即可． 【小问1详解】 解：①， ； ② 将代入，可得； ③， ， 或， ， ； 【小问2详解】 解：第一步：将方程变形成， 第二步：构造边长为的正方形如图， 第三步：求得右下角正方形面积的值是； 第四步：用两种方法表示图中大正方形的面积 将代入，可得， ， 或， ， ． 23. 如图，点在上，的角平分线交于点，点在的延长线上，且． （1）求证：是的切线． （2）若，时，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，延长交圆于点，连接，， 是圆的直径， ，即， 又， ， ，， ， ，即， 又是半径， 是圆的切线； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了圆的性质，灵活运用圆周角定理，切线判定方法等是解题关键． （1）要证明是圆的切线，只要连接证明，要证明，延长交圆于点，连接，利用直径所对圆周角为及，即可； （2）根据先证明，可得，继而证明，从而证明是等边三角形，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， 是的平分线， ， ，， ， ∵ ， ∴ ∴； 又∵， 是等边三角形， ，， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，抛物线与轴交于网点， （1）求该抛物线的解析式； （2）设抛物线上有一个动点，当点满足时，请直接写出此时点的坐标． 【答案】（1）；（2）点的坐标为或或．． 【解析】 【分析】（1）将代入求出b，c即可； （2）根据求出P点纵坐标为4或－4，然后分别代入解析式，求出对应的横坐标即可． 【详解】解：（1）∵抛物线与轴交于两点， ∴，解得：， ∴二次函数解析式是； 设点的坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 把代入解析式，得， 解得：， 把代入解析式，得， 解得：， ∴点的坐标为或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与简单的几何问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 25. 如图1，已知，在中，，，，点D在上且，点P，Q分别从点D，B出发沿线段，向终点B，C匀速移动，P，Q两点同时出发，同时到达终点．设，． （1）求的值． （2）求y关于x的函数表达式． （3）如图2，过点P作于点E，连接，． ①当为等腰三角形时，求x的值． ②过D作于点F，作点F关于的对称点，当点落在的内部（不包括边界）时，则x的取值范围为___________． 【答案】（1） （2） （3）①或或；② 【解析】 【分析】（1）求出的长，进一步求得结果； （2）先表示出的长，进而求得结果； （3）先表示出和的长，进而根据列出方程，从而求得结果． 【小问1详解】 解：， ，； 【小问2详解】 由题意得：， ， ， ， ； 【小问3详解】 ①如图1， 作于G， 在中， ， ， ， ， ， 在中， ， ， ， ， 当时， ， 化简得： ， 解得：（舍去）， 当时， ， 化简得： ， 解得：（舍去）， 当时， ， 综上所述：或或； ②， ， 由（2）得： ， ， 当，且时，点在的内部， 此时， , ， 又， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的分类，勾股定理，一次函数，解直角三角形，轴对称，解题的关键是具备较强的计算能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省福州市2024-2025学年九年级上学期一检数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ）． A. 一名运动员跳高的最好成绩是20.1米 B. 通常加热到100℃时，水沸腾 C. 一人买一张火车票，座位刚好靠窗口 D. 购买一张彩票，中奖 3. 已知的半径为6，在外取一点P，连接，则的长可以是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 将先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个一元二次方程的根是，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 6. 一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若反比例函数的图象过点，则下列说法正确的是（ ） A. 该函数图象位于二、四象限 B. 时， C. y随x的增大而增大 D. 当时，k有最小值0 8. 如图，是上的四点，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在中，，连接CD，若，下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数图象的一部分，函数图象经过点，是对称轴，有下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为_____． 12. 关于x的方程的根的情况是 _____． 13. 用240厘米的铁丝做一个长方体框架长、宽、高的比为.这个长方体框架的体积为_______立方分米． 14. 如图为二次函数的图象，请在同一坐标系中画出二次函数的图象． … … 二次函数的图象开口________，对称轴是________；顶点坐标为________；当________时，y有最________值为________． 15. 在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同．多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有________个． 16. 如图，在中，点C是劣弧的中点，点P在劣弧上，且，于H，当，则____． 三．解答题(共9小题，满分86分) 17. 解方程：． 18. 在中，． （1）如图1，直线l经过点B，过点A作于点D，过点C作于点E，求证：； （2）如图2，点D，E是l上的两点，连接，，，，，求的值． 19. 已知反比例函数． （1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该函数图象； … 1 2 4 … … 2 4 … （2）根据图象回答：当时，的取值范围是_______________； （3）根据图象回答：当且时，的取值范围是__________________． 20. 一个不透明的袋中有个球，分别标有，，，，这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球． （1）会出现哪些可能的结果？ （2）每个结果出现的可能性相同吗？猜猜它们的概率分别是多少？ 21. （1）如图①，已知圆上两点A，B，用直尺和圆规求作以为边的圆内接等腰三角形（保留作图痕迹，不写画法）． （2）如图②，若圆O的直径为6，，求图中阴影部分的面积． 22. 大约于公元前2000年，古巴比伦人用“长”，“宽”及“面积”来代表未知数及它们的乘积．如图1，长代表，宽代表，长方形的面积代表．大约于公元830年，阿尔·花拉子米（）在《代数学》中介绍了用几何学方式求方程的解． （1）某实践小组对《代数学》的内容进行研习后，也尝试用几何学方式解，并形成以下操作步骤： 第一步：将方程变形成； 第二步：构造边长为的正方形（如图2）； 第三步：求得右下角正方形面积的值是①； 第四步：用两种方法表示图中大正方形的面积 将代入， 可得②， ， ③． 请补全该实践小组求解过程中①②③所缺的内容； （2）请参照上述方法解方程． 23. 如图，点在上，的角平分线交于点，点在的延长线上，且． （1）求证：是的切线． （2）若，时，求的长． 24. 如图，抛物线与轴交于网点， （1）求该抛物线的解析式； （2）设抛物线上有一个动点，当点满足时，请直接写出此时点的坐标． 25. 如图1，已知，在中，，，，点D在上且，点P，Q分别从点D，B出发沿线段，向终点B，C匀速移动，P，Q两点同时出发，同时到达终点．设，． （1）求的值． （2）求y关于x的函数表达式． （3）如图2，过点P作于点E，连接，． ①当为等腰三角形时，求x的值． ②过D作于点F，作点F关于的对称点，当点落在的内部（不包括边界）时，则x的取值范围为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $