精品解析：四川省自贡市荣县中学2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试题

荣县中学初2024级上学期数学第三次学情监测 监测范围：七年级上册第1-6章 监测时间：120分钟 总分：100分 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义来求解的绝对值． 【详解】解：根据绝对值的定义：一个负数的绝对值是它的相反数 因为是负数，所以它的绝对值是它的相反数，即 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 2. 据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员73580000人，数据73580000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：73580000用科学记数法表示为． 故选：A． 3. 一个正方体的平面展开图如图所示，那么在原正方体上，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 航 B. 天 C. 精 D. 神 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键． 【详解】由正方体表面展开图的特征可得，“中”的对面是“精”， 故选：． 4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了乘方、绝对值和相反数的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算．运用乘方、绝对值和相反数对各选项进行逐一计算、辨别． 【详解】解：， ∴选项A符合题意， ， ∴选项B不符合题意； ， ∴选项C不符合题意； ，， ∴选项D不符合题意； 故选：A． 5. 已知关于的方程是一元一次方程，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据等式两边只有一个未知数且未知数的最高指数为1的方程是一元一次方程列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴，， 解得：， 故选：C． 6. 如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，掌握方向角的表示方法是解答此题的关键．根据方位角的定义，列算式求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 故选：A． 7. 某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，根据实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，列出方程即可． 【详解】解：设该班组要完成的零件任务为x个，由题意，得： ； 故选C． 8. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10，…）和“正方形数”（如1，4，9，16，…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（　　） A. 33 B. 301 C. 386 D. 571 【答案】C 【解析】 【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得． 【详解】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2， 当n=19时，=190＜200，当n=20时，=210＞200， 所以最大的三角形数m=190； 当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200， 所以最大的正方形数n=196， 则m+n=386， 故选C． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 下列7个数中：，，，0，，，，有理数的个数有___________个； 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数分为整数和分数，又分为正有理数，负有理数和0，据此求解即可． 【详解】解：在，，，0，，，中，有理数有，，，0，，共5个． 故答案为：5． 10. 一个角的补角为，则这个角的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据补角的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：一个角的补角为， 这个角的度数 ， 故答案为：． 11. 如果式子的值为，那么式子的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的值，解题的关键是根据式子的值为，化简得到，根据化简得，把代入，即可． 【详解】解：∵式子的值为， ∴， ∴， ∵ ． 故答案为：． 12. 已知线段，，且三点在同一直线上，则线段的长度为_______． 【答案】或##9或1 【解析】 【分析】本题考查线段的和差计算，解题的关键是找到线段的数量关系，根据题意，分类讨论，点在线段之间，点在线段是延长线上，根据，，进行计算，即可． 【详解】解：当点在线段之间， ∵，， ∴； 当点在线段是延长线上， ∵，， ∴； ∴线段的长度为或． 故答案为：或 13. 已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程，根据题意，关于的方程的解是正整数，等式两边同时乘以，然后移项，合并同类项，化简得，解出，根据该方程的解为正整数，求出的值，即可． 【详解】解：， 等式两边同时乘以，得， 去小括号，得， 移项，合并同类项，得， ∵该方程有解， ∴， ∴， ∵该方程的解为正整数， ∴或， ∴，， 解得：，， 符合条件的所有整数的积为：． 故答案为：． 14. 如图，已知是内部的一条射线，图中有三个角：，和，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线为的“巧分线”．如果，是的“巧分线”，则_____________度． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算和理解能力． 分种情况，根据“巧分线”定义即可求解． 【详解】解：若，是的“巧分线”，则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意： ，此时； ，此时； ，此时； 故答案为：或或． 三、解答题（共5小题，每小题5分，共25分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘方，有理数的加减运算，根据题意，先计算有理数的乘方，去绝对值，小括号，然后根据有理数的加减运算，进行计算，即可． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可． 【详解】解：去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是要掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的加减的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18. 一个角的余角比它的补角的少20°，求这个角的度数 【答案】40° 【解析】 【详解】试题分析：设这个角为x，则它的余角为90°-x，补角180°-x，然后根据题意列方程求解即可． 试题解析： 设这个角的度数为x 90°-x=（180°-x）-20° 解得x=40° 所以，这个角的度数是40° 19. 如图，平面上有三个点A，B，C． （1）根据下列语句画图：作出射线，直线；用圆规在射线上截取一点D（不与点C重合），使； （2）在（1）的条件下，若，则 ． 【答案】（1） 如图所示： （2）3 【解析】 【分析】本题考查了画出直线、射线、线段，以及线段的和差关系，根据提示作图即可． （1）根据提示即可完成作图； （2）根据即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ 故答案为： 四、解答题（共3小题，每小题6分，共18分） 20. 已知单项式与单项式是同类项． （1）求，的值； （2）当，时，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握同类项的定义，整式的加减运算，进行解答，即可． （1）根据同类项的定义，同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出，的值； （2）根据整式的加减运算，合并同类项，再把，代入化简的代数式，即可． 【小问1详解】 解：∵单项式与单项式是同类项 ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴ 当，时，． 21. 一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合作8天后，余下的工程再由甲队单独完成． （1）甲队还需多少天才能完成这项工程？ （2）若甲队每天的酬劳为2000元，乙队每天的酬劳为1500元，问完成这项工程共需支付两队多少钱？ 【答案】（1）4天 （2）36000元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，根据题意，正确列出方程是解答的关键． （1）设这项工程为“1”，设甲队还需x天才能完成这项工程，根据“两队的工程和等于1”列方程求解即可． （2）根据两队完成的天数和各自的报酬求解即可． 【小问1详解】 解：设这项工程为“1”，根据题意，甲队、乙队的工作效率分别为，， 设甲队还需x天才能完成这项工程， 根据题意，得， 解得， 答：甲队还需4天才能完成这项工程； 【小问2详解】 解： （元）， 答： 完成这项工程共需支付两队36000元． 22. 如图，在正方形的边上取一点，以为边在正方形的上方作正方形，连接，若正方形与正方形边长分别为和． （1）若，求； （2）若（为常数），当为何值时，五边形的周长与的取值无关． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减， （1）结合图形可得，继而得到关于、，整理后即可得出答案； （2）先表示出五边形的周长，再根据题意可得关于的方程，求解即可； 正确理解题意并列式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵正方形与正方形边长分别为和， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 五边形的周长为： ， ∵五边形的周长与的取值无关， ∴， 解得：， ∴当为时，五边形的周长与的取值无关． 五、解答题（共2小题，其中第23题小题7分，第24题8分，共15分） 23. 如图，已知点O为直线上一点，， ，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查余角、平角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键． （1）由已知角度结合平角的定义可求解，的度数，再利用角平分线的定义可求解； （2）分两种情况：当点在上方时，当点在下方时，根据余角的定义，平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点在上方时， ∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∵平分，由（1）知， ∴， ∴． 当点在下方时， ∵与互余， ∴， ∵平分，由（1）知， ∴，则， ∴． 即：的度数为或． 24. 如图1，已知线段，点C为线段上的一点，点D、E分别是和的中点． （1）若，则的长为______； （2）若，求的长； （3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度沿线段向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿线段向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少秒时P，Q之间的距离为6？ 【答案】（1）的长为12； （2）的长为12； （3）当或时，之间的距离为6； 【解析】 【分析】（1）由，，则，由点D、E分别是和的中点，则，即可得到答案； （2）由，，则，由点D、E分别是和的中点，则，即可得到答案； （3）由，则或，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ， ∵点D、E分别是和的中点， ， ，即的长为12； 【小问2详解】 解：∵，， ， ∵点D、E分别是和的中点， ， ，即的长为12； 【小问3详解】 解：， 如图， ， 如图， ∴， 或， 解得：或， ∴当或时，之间的距离为6； 【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差倍分，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意画出图形，得出线段之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荣县中学初2024级上学期数学第三次学情监测 监测范围：七年级上册第1-6章 监测时间：120分钟 总分：100分 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员73580000人，数据73580000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个正方体的平面展开图如图所示，那么在原正方体上，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 航 B. 天 C. 精 D. 神 4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 已知关于的方程是一元一次方程，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10，…）和“正方形数”（如1，4，9，16，…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（　　） A. 33 B. 301 C. 386 D. 571 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 下列7个数中：，，，0，，，，有理数的个数有___________个； 10. 一个角的补角为，则这个角的度数为__________． 11. 如果式子的值为，那么式子的值为_______． 12. 已知线段，，且三点在同一直线上，则线段的长度为_______． 13. 已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是_______． 14. 如图，已知是内部的一条射线，图中有三个角：，和，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线为的“巧分线”．如果，是的“巧分线”，则_____________度． 三、解答题（共5小题，每小题5分，共25分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 一个角的余角比它的补角的少20°，求这个角的度数 19. 如图，平面上有三个点A，B，C． （1）根据下列语句画图：作出射线，直线；用圆规在射线上截取一点D（不与点C重合），使； （2）在（1）的条件下，若，则 ． 四、解答题（共3小题，每小题6分，共18分） 20. 已知单项式与单项式是同类项． （1）求，的值； （2）当，时，求的值． 21. 一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合作8天后，余下的工程再由甲队单独完成． （1）甲队还需多少天才能完成这项工程？ （2）若甲队每天的酬劳为2000元，乙队每天的酬劳为1500元，问完成这项工程共需支付两队多少钱？ 22. 如图，在正方形的边上取一点，以为边在正方形的上方作正方形，连接，若正方形与正方形边长分别为和． （1）若，求； （2）若（为常数），当为何值时，五边形的周长与的取值无关． 五、解答题（共2小题，其中第23题小题7分，第24题8分，共15分） 23. 如图，已知点O为直线上一点，， ，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 24. 如图1，已知线段，点C为线段上的一点，点D、E分别是和的中点． （1）若，则的长为______； （2）若，求的长； （3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度沿线段向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿线段向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少秒时P，Q之间的距离为6？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $