精品解析：安徽省芜湖市无为市2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试题

八年级数学 上册11.1~13.3.1 说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 正六边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据任何多边形的外角和是即可求出答案． 【详解】解：∵任意一个多边形的外角和都是， ∴正六边形的外角和为． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是，外角和与多边形的边数无关． 2. 如图，在平面直角坐标系中，蝴蝶关于y轴对称．若蝴蝶上的点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化，关于轴对称的两点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此即可求解． 【详解】解：点关于y轴对称的点B的坐标为． 故选：D． 3. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，由得到，求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4. 如图，中，，为边上的高，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．由中，，为边上的高，根据等角对等边与三线合一的性质，即可求得答案． 【详解】解：∵，为边上的高， ∴，，． 无法确定． 故A、C、D正确，B错误． 故选：B． 5. 如图，一副三角尺 ，拼接在一起，边与直线重合，，的度数为，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角板问题中的角度运算，直角三角形的性质，根据图形求出、、的度数即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可得，，， ∵边与直线重合， ∴， ∴， ∴， 故选：． 6. 如图，在和中，B，E，C，F四点在同一直线上，，，添加下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的判定方法，利用全等三角形的判定依次判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， A、添加，则两个三角形满足，不一定全等，符合题意； B、若添加，则两个三角形由证明全等，不符合题意； C、若添加，则两个三角形由证明全等，不符合题意； D、若添加，则两个三角形由证明全等，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，在中，D，E分别是边，上的点，垂直平分，连接．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，先根据线段垂直平分线的性质得到，再根据等边对等角得到，则． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 如图，在中，，点在边上，，于点，．若，，的面积是，则线段的长为（ ） A. 13 B. 15 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据题意证明，可得，根据三角形的面积公式可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∵， ∴， ∵ ∴ 解得： 故选：B． 9. 如图，在的正方形网格中，有2个白色小正方形被涂成灰色，从剩余的白色小正方形中选出一个涂成灰色，若3个灰色网格构成轴对称图形，则涂色方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了设计轴对称图案，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解. 【详解】解：如图，不同的涂色方案共有6种． 故选：D． 10. 如图，已知，．记，，当时，与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，根据，，再由，得到，最后利用三角形内角和定理求得，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，在中，是角平分线，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，由角平分线的定义得，，进而得，再由三角形内角和定理可得的度数． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵是角平分线， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为______． 【答案】15 【解析】 【分析】分类讨论另一边可能的情况，再利用三角形的三边关系检验能否构成三角形，最后算出周长即可． 【详解】若等腰三角形的另一边长为3，此时三边分别为3，3，6，因为，不能构成三角形； 若等腰三角形的另一边长为6，此时三边分别为3，6，6，因为，能构成三角形，三角形周长为：； 故答案为：15． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，解题关键是牢记三角形任意两边之和大于第三边． 13. 如图，在中，沿虚线剪去，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角与内角，根据外角得到，，再结合三角形内角和计算即可． 【详解】解：如图， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，平分交于点，点在的延长线上，满足． （1）若，则的度数等于________． （2）若，，则线段的长为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质； （1）由角平分线得到，再由得到，即可得到； （2）作于点H，先证明，得到．再由，得到，结合，得到，再根据求解即可． 【详解】解：（1）∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：； （2）如图，作于点H． ∵，，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，，E是上的一点，且，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】利用等角对等边，推出，再根据即可证明． 【详解】略 16. 如图，在正五边形中，连接，求证：． 【答案】 证明：如图： ∵五边形是正五边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和公式以及等边对等角，平行线的判定，先根据正五边形得出，，则，再结合，即可作答． 【详解】略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出关于轴对称的． （2）请画出关于轴对称的． （3）若内部一点在中的对称点为，在中的对称点为，请直接写出点，的坐标． 【答案】（1） 解：所作如图所示： （2） 解：所作如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形——轴对称变换，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征．关于轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数． （1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再顺次连接即可； （2）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再顺次连接即可； （3）根据关于坐标轴对称的点的坐标特征求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，在中，为边上的一点，，为外部一点，，且，连接，与交于点． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角： （1）先证明，再利用即可证明； （2）根据等边对等角得到，根据全等三角形的性质得到，据此根据平角的定义可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 小云求一个多边形的内角和时，少加了一个内角，得到． （1）求少加的内角的度数． （2）请通过计算，判断这个多边形能否是正多边形． 【答案】（1）150度 （2）不是正多边形 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角; （1）根据多边形的内角和是的整数倍求出多边形的边数，再由多边形的内角和求出少加的这个内角的度数； （2）先假设这个多边形是正多边形，根据正多边形的性质，求出正多边形的外角度数，再确定正多边形的边数，得到的边数和（1）中的边数不一致，进而可得出答案． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为n，则， 解得． ∵为正整数， ∴， ∴少加的内角的度数为． 【小问2详解】 解：若这个多边形是正多边形，则每个外角的度数为， ∴它的边数应等于． 由（1）可知，这个多边形的边数为14，， ∴这个多边形不是正多边形． 20. 如图，在中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作交的延长线于点F，且，连接．求证：平分． 【答案】 证明：如图，过点E作于点G，于点H． ∵，， ∴． ∵ ∴， ∴，即平分． 又∵，， ∴． ∵是角平分线，，， ∴， ∴， ∴点E在的平分线上， ∴平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质，过点作于点，于点，先通过计算得出，根据角平分线的性质得，，进而得，据此根据角平分线的判定定理即可得出结论，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等，到角两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】略 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，直线与直线交于点． （1）求证：点在线段的垂直平分线上． （2）已知，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图，连接，，． 垂直平分，垂直平分， ，， ， 点在线段的垂直平分线上， （2） 【解析】 【分析】（）连接，，，根据线段垂直平分线的性质证明，从而证明结论即可； （）先根据相等垂直平分线的性质证明，，进而得，由三角形的内角和得，再求得，，从而即可得解。 本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性性质，解题关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：垂直平分，垂直平分， ，，， ， ，， ， ， ，， ，， 七、（本题满分12分） 22. 如图1，线段，连接，，取的中点E，连接，平分． （1）线段，，之间存在怎样的等量关系？ 请写出并证明你的结论． （2）如图2，如果点C在 的左侧，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？ 如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出新的结论，并给予证明． 【答案】（1） 解：．证明如下： 如图，延长，交于点， 平分， ， ∵， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， ； （2） 解：不成立，新结论为：． 证明：延长，交于点， 平分， ， ∵， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质． （1）延长，交于点，即可求证，即可求得，，即可求得； （2）不成立，新的结论为：．延长，交于点，可证和，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 八、（本题满分14分） 23. 综合与探究 如图1和图2，在中，，．点从点A出发沿匀速移动，到达点时停止，点在边上随点移动，且始终保持，设点移动的路程为． （1）若点在上，当 时，点与点A的距离最短． （2）如图3，当点在上时，若经过的两条角平分线与的交点，求四边形的周长．（用含有的式子表示） （3）当点在上时，在点的运动过程中，能否使得？如果能，写出的值，并给予证明；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）10 （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据垂线段最短和等腰三角形的性质得到点P为的中点，进而可求解； （2）先证明，根据平行线的性质和角平分线的性质得到，，再根据等腰三角形的判定与性质得到，进而求解即可； （3）根据三角形的外角性质得到，根据全等三角形的判定，当时，，进而求解． 【小问1详解】 解：当点在上时，由垂线段最短知，当时，点与点A的距离最短， ∵在中，，， ∴， ∴， 故答案为：10； 【小问2详解】 解：如图3，当点在上时， ∵， ∴， ∴，，，， ∵经过的两条角平分线与的交点， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴，则， ∴，则， ∴四边形的周长 ； 【小问3详解】 解：存在， ∵， ∴， ∴， 当时，， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、垂线段最短、平行线的判定与性质、角平分线的定义、三角形的外角性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 上册11.1~13.3.1 说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 正六边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，蝴蝶关于y轴对称．若蝴蝶上的点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，，为边上的高，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一副三角尺 ，拼接在一起，边与直线重合，，的度数为，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，B，E，C，F四点在同一直线上，，，添加下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，D，E分别是边，上的点，垂直平分，连接．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点在边上，，于点，．若，，的面积是，则线段的长为（ ） A. 13 B. 15 C. 16 D. 18 9. 如图，在的正方形网格中，有2个白色小正方形被涂成灰色，从剩余的白色小正方形中选出一个涂成灰色，若3个灰色网格构成轴对称图形，则涂色方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 10. 如图，已知，．记，，当时，与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，在中，是角平分线，则的度数是______． 12. 已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为______． 13. 如图，在中，沿虚线剪去，若，则的度数为________． 14. 如图，在中，，平分交于点，点在的延长线上，满足． （1）若，则的度数等于________． （2）若，，则线段的长为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，，E是上的一点，且，，求证：． 16. 如图，在正五边形中，连接，求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出关于轴对称的． （2）请画出关于轴对称的． （3）若内部一点在中的对称点为，在中的对称点为，请直接写出点，的坐标． 18. 如图，在中，为边上的一点，，为外部一点，，且，连接，与交于点． （1）求证：． （2）若，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 小云求一个多边形的内角和时，少加了一个内角，得到． （1）求少加的内角的度数． （2）请通过计算，判断这个多边形能否是正多边形． 20. 如图，在中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作交的延长线于点F，且，连接．求证：平分． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，直线与直线交于点． （1）求证：点在线段的垂直平分线上． （2）已知，求的度数． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，线段，连接，，取的中点E，连接，平分． （1）线段，，之间存在怎样的等量关系？ 请写出并证明你的结论． （2）如图2，如果点C在 的左侧，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？ 如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出新的结论，并给予证明． 八、（本题满分14分） 23. 综合与探究 如图1和图2，在中，，．点从点A出发沿匀速移动，到达点时停止，点在边上随点移动，且始终保持，设点移动的路程为． （1）若点在上，当 时，点与点A的距离最短． （2）如图3，当点在上时，若经过的两条角平分线与的交点，求四边形的周长．（用含有的式子表示） （3）当点在上时，在点的运动过程中，能否使得？如果能，写出的值，并给予证明；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $