精品解析：山东省淄博市桓台县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

初三数学练习题 一、选择题（请把正确选项填在表格中） 1. 下列是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的识别，熟记定义：“一个分式的分子与分母，除1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式”是解本题的关键．直接根据最简分式的定义逐一分析判断即可． 【详解】解：A、，该选项不符合题意． B、是最简分式，该选项符合题意． C、，该选项不符合题意． D、，该选项不符合题意． 故选：B． 2. 当时，下列分式中，值为0的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求分式的值，将分别代入各个选项，进行运算，即可求解；理解分式无意义，正确计算是解题的关键． 【详解】解：A.当时，分式无意义，结论错误，不符合题意； B.当时，，结论正确，符合题意； C.当时，分式无意义，结论错误，不符合题意； D.当时，，结论正确，符合题意； 故选：B． 3. 一组数据5，6，6，x，7，8，9的平均数是7，则中位数是（ ） A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平均数和中位数的计算，根据“平均数一组数据的总和这组数据的个数”求出这组数据的总和，然后用加法求出x的值，再根据中位数的求法求出这组数据的中位数. 【详解】解：∵， 解得：， ∴这列数排列为：5，6，6，7，8，8，9， 中位数为：7， 故选C 4. 下列多项式中能用平方差公式进行分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，不能用平方差公式进行分解因式，不符合题意； B、，不能用平方差公式进行分解因式，不符合题意； C、，不能用平方差公式进行分解因式，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键． 5. 某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数，根据众数和中位数的定义即可得出答案，熟练掌握众数和中位数的定义是解此题的关键． 【详解】解：由统计图可知，该班40名同学一周参加体育锻炼时间出现次数最多的是小时，故众数是9， 处在第、位的是，故中位数是， 故选：A． 6. 已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平均数，方差的计算，同一组数据同时乘以一个相同非零数，再加或减去同一个数对平均数，方差的影响，掌握平均数，方差的计算方法是解题的关键．根据平均数，方差的计算公式即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， ， ， 数据，，，，的平均数和方差分别是，， 故选：D． 7. 我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占、面试占计算加权平均数作为总成绩应试者李老师的笔试成绩为分，面试成绩为分，则李老师的总成绩为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和加权平均数的计算方法可以解答本题． 本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 【详解】解：由题意可得， 李老师的总成绩是：分， 故选：C． 8. 已知可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　） A. 12，14 B. 13，15 C. 14，16 D. 15，17 【答案】D 【解析】 【分析】把因式分解即可看出可以被10至20之间的哪两个整数整除. 【详解】 ∴可以被10至20之间的17和15两个整数整除. 故选D. 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键. 9. 如果a2+mab+9b2是一个完全平方式，则m应是（　　） A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±6 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方式的定义即可求解． 【详解】解：∵a2+mab+9b2是一个完全平方式， ∴， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查完全平方式，掌握完全平方式的定义是解题的关键． 10. 若，则A、B的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，二元一次方程组的解法，利用通分将右边化成左边的相同形式，并让所得分子的对应系数相等是解题的关键． 右边较为复杂，可以从右边到左边，因此先将右边通分，使前后形式一致，然后让对应的系数相等，即可求出A，B． 【详解】解： ． ∵， ∴， ∴， 得：， ∴． 将代入①中，解得：， ∴方程组的解为：． 故选B． 二、填空题 11. 若分式的值为0，则 的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用分式值为零的条件，则分子为零进而得出答案． 【详解】∵分式的值为0， ∴x−1＝0，2x≠0 解得：x＝1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，正确把握分式的相关性质是解题关键． 12. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 9.2 9.5 9.5 9.2 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择_______． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查的是平均数、方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据平均数的概念、方差的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴乙、丙的平均成绩较好， ∵， ∴乙的发挥稳定， ∴选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择乙， 故答案为：乙 13. 数学课上，老师讲了分式的除法，放学后，小刚回到家中拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：化简，其中“”处被墨迹盖住了，但他知道这道题化简的结果为，则“”所表示的式子为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式的除法计算，根据题意列得分式除法计算式子，计算可得答案，熟练掌握分式的除法法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ∴， 故答案为． 14. 观察下列等式，，，，…，根据其中的规律，猜想________（用含 的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键．根据题意分别用含x的式子表示出、、、，从而得出数列的循环周期为3，据此即可得解答． 【详解】解：∵， ∴， ， ， …… ∴每3个数为一周期循环， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 当时，代数式的值为_________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值方程，分式的化简求值，先求解或，再化简，结合，，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， 解得：或， ， ∵，， ∴， 原式； 故答案为： 三、解答题： 16. 因式分解 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，多项式乘以多项式运算，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）利用提取公因式法分解因式即可得到答案； （2）首先利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式分解因式即可求解； （3）首先利用多项式乘以多项式运算法则展开，然后利用完全平方公式分解因式即可求解． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 17. 解分式方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，准确计算． （1）先去分母，化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）先去分母，化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解， ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 解整式方程得：， 把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，最后计算加法运算，再由可得，再整体代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，则， ∴原式． 19. 某商家预测“华为”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．求第一批手机壳的进货单价是多少元？ 【答案】第一批手机壳的进货单价是8元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设第一批手机壳的进货单价是x元，则第二批手机壳的进货单价是元，根据第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，列出方程求解即可． 【详解】解：设第一批手机壳的进货单价是x元，则第二批手机壳的进货单价是元， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解，且符合题意， 答：第一批手机壳的进货单价是8元． 20. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及 的值． 解：设另一个因式为，得 则，，解得：， 另一个因式为， 的值为． 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【答案】另一个因式为，的值为 【解析】 【分析】根据多项式乘法的逆运算，先设出另一个因式，再通过展开等式两边的多项式，利用对应项系数相等建立方程，求解得到另一个因式和的值． 【详解】解：设另一个因式为，则． ， ． ． 由， ， ． 把代入， ， ． 另一个因式为，的值为． 21. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于 的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； （2）______________，______________； （3）若认定活动成绩不低于 分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下， 七年级优秀率为，平均成绩为：， 八年级优秀率为，平均成绩为：， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为分的学生数的占比为，即可得出七年级活动成绩为分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解； （2）根据中位数的定义，得出第名学生为分，第 名学生为 分，进而求得 ，的值，即可求解； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解． 【小问1详解】 解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为 ∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是， 根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为 故答案为：． 【小问2详解】 ∵八年级名学生活动成绩的中位数为分， 第名学生为分，第 名学生为 分， ∴， ， 故答案为：． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键． 22. 如图，将一张长方形纸板按图中实线裁剪成12块，其中有两块是边长都为m的大正方形，3块是边长都为n的小正方形，7块是长为m，宽为n的全等小长方形，且． （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为______． （2）若每块小长方形的周长是20，且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40，求这张长方形纸板的面积 【答案】（1）（2m+n）（m+3n）． （2）272 【解析】 【分析】（1）根据图形可得，代数式2m2+7mn+3n2表示长方形纸片分成12块图形的面积之和，长方形的纸片的面积还可以用长×宽，即（2m+n）（m+3n）； （2）根据小长方形的周长是20，得到m+n＝10；每块大正方形与每块小正方形的面积差为40，得到m2﹣n2＝40；根据上述关于m、n的方程求出m，n的值代入（1）中的代数式即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 长方形纸板分成12块，其中2块边长为m的大正方形的面积为2m2； 3块边长为n的小正方形的面积为3n2； 7块长为m，宽为n的全等小长方形的面积为7mn． ∴代数式2m2+7mn+3n2表示的是长方形纸板分成12块图形的面积之和． ∵长方形纸板的边长分别为：（2m+n），（m+3n）． ∴2m2+7mn+3n2＝（2m+n）（m+3n）． 故答案为：（2m+n）（m+3n）． 【小问2详解】 由题意得， ． 解得． ∴长方形纸板的面积为：（2m+n）（m+3n）＝17×16＝272． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，主要用到以图形面积为背景的二次三项式的因式分解以及平方差公式的应用． 23. “乡村振兴路先行，修路便民暖人心”，为了彻底解决农户出行“最后一公里”的问题，某市安排甲、乙两个工程队分别完成36千米的道路施工任务，下表是两个工程队的施工规则． 甲工程队 第一、二天的施工速度为x千米/天，从第三天开始每天都按前两天施工速度的2倍施工，这样比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天． 乙工程队 A方案：计划18千米按每天施工m千米完成，剩下的18千米按每天施工n千米完成，预计完成施工任务所需的时间为天； B方案：设完成施工任务所需的时间为天，其中一半的时间每天完成施工m千米，另一半的时间每天完成施工n千米． 特别说明：A，B两种方案中的m，n均满足实际意义，且． （1）问甲工程队完成施工任务需要多少天？ （2）若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明理由． 【答案】（1）甲工程队完成施工任务需要5天 （2）乙工程队应采取B方案，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，分式减法的实际应用： （1）根据题意可得两天后的施工速度为千米/天，全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间为天，改变后完成道路施工的时间为天，再根据从第三天开始每天都按前两天施工速度的2倍施工，这样比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天列出方程求解即可； （2）根据题意求出，，再利用作差法得到，据此可得结论． 【小问1详解】 解：依题意可得：， 解得． 经检验是方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲工程队完成施工任务需要5天； 【小问2详解】 解：乙工程队应采取B方案，理由如下： 根据题意得：；， ， ， ， ， ， 乙工程队应采取B方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学练习题 一、选择题（请把正确选项填在表格中） 1. 下列是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，下列分式中，值为0的是（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据5，6，6，x，7，8，9的平均数是7，则中位数是（ ） A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 8 4. 下列多项式中能用平方差公式进行分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占、面试占计算加权平均数作为总成绩应试者李老师的笔试成绩为分，面试成绩为分，则李老师的总成绩为（    ） A. B. C. D. 8. 已知可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　） A. 12，14 B. 13，15 C. 14，16 D. 15，17 9. 如果a2+mab+9b2是一个完全平方式，则m应是（　　） A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±6 10. 若，则A、B的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题 11. 若分式的值为0，则 的值是________． 12. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 9.2 9.5 9.5 9.2 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择_______． 13. 数学课上，老师讲了分式的除法，放学后，小刚回到家中拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：化简，其中“”处被墨迹盖住了，但他知道这道题化简的结果为，则“”所表示的式子为________． 14. 观察下列等式，，，，…，根据其中的规律，猜想________（用含 的代数式表示）． 15. 当时，代数式的值为_________． 三、解答题： 16. 因式分解 （1） （2） （3） 17. 解分式方程 （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 某商家预测“华为”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．求第一批手机壳的进货单价是多少元？ 20. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及 的值． 解：设另一个因式为，得 则，，解得：， 另一个因式为， 的值为． 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 21. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于 的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； （2）______________，______________； （3）若认定活动成绩不低于 分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 22. 如图，将一张长方形纸板按图中实线裁剪成12块，其中有两块是边长都为m的大正方形，3块是边长都为n的小正方形，7块是长为m，宽为n的全等小长方形，且． （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为______． （2）若每块小长方形的周长是20，且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40，求这张长方形纸板的面积 23. “乡村振兴路先行，修路便民暖人心”，为了彻底解决农户出行“最后一公里”的问题，某市安排甲、乙两个工程队分别完成36千米的道路施工任务，下表是两个工程队的施工规则． 甲工程队 第一、二天的施工速度为x千米/天，从第三天开始每天都按前两天施工速度的2倍施工，这样比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天． 乙工程队 A方案：计划18千米按每天施工m千米完成，剩下的18千米按每天施工n千米完成，预计完成施工任务所需的时间为天； B方案：设完成施工任务所需的时间为天，其中一半的时间每天完成施工m千米，另一半的时间每天完成施工n千米． 特别说明：A，B两种方案中的m，n均满足实际意义，且． （1）问甲工程队完成施工任务需要多少天？ （2）若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $