精品解析：湖南省娄底市涟源市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年下学期期中教学质量检测卷 九年级数学 时量为120分钟，满分为120分 一、选择题 (本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 如果函数是反比例函数，那么m的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 2. 已知三个点在反比例函数的图象上，其中，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方后可化为（　　） A. B. C. D. 4. 利用公式法解得一元二次方程的两个根为，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，若，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5.5 D. 6 6. 如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ） A. 平分 B. C. D. 7. 关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点B为的黄金分割点，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，， 若，则为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 9 10. 如图，是平行四边形，对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一个分支上，分别过点做轴的垂线段，垂足分别为点和，则以下结论：①；②阴影部分面积是；③当时，；④若是菱形，则．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，24分) 11. 已知，那么的值为_______． 12. 反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是______． 13. 若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为________ 14. 一元二次方程的两根为，，则______． 15. 如图，与是位似图形， 点O为位似中心，．若，则 的长是 __________． 16. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，连接．若的面积为3，则的值为______． 17. 为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：）与时间x（单位：）的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时y与x的函数关系式为，药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为．教室空气中的药物浓度不低于时，对杀灭病毒有效．当时，本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为_______min 18. 如图， 已知正方形的边长为30， 点E是的中点， 于H，交于G， 则__________________． 三、解答题(每小题6分，共12分) 19. 解方程∶ （1） ； （2）． 20. 已知反比例函数（为常数）． （1）若函数图象经过点，求的值； （2）若时，随的增大而减小，求的取值范围． 四、解答题(每小题8分，共16分) 21. 已知平行四边形的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）若的长为5，求的值； （2）为何值时，平行四边形是菱形？求出此时菱形的边长． 22. 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识来解决实际问题． 实践报告如下： 实践报告 活动课题 测量河的宽度 活动工具 标杆、卷尺 测量过程 如图，为了测量河的宽度，小康所在的数学兴趣小组设计了如下测量方案： 【步骤一】小康站在河岸 的点B处立了一根标杆； 小明站河岸的另一端点D处， 立了另一根标杆； 【步骤二】小英适当调整自己所处的位置， 在点A处测得点A， B， D恰好在同一条直线上， 点A， C， E恰好在同一条直线上； 【步骤三】其他同学用卷尺测出标杆及河岸的长； 【步骤四】记录数据 (单位：m) 标杆 1.5 标杆 1.8 河岸 10 解决问题 根据以上数据计算河的宽度． 请你帮助兴趣小组解决以上问题． 五、解答题 (每小题9分，共18分) 23. 如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长19m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆30 m． （1）若花圃的面积为100 ，求花圃一边AB的长； （2）花圃的面积能达到120 吗? 说明理由． 24. 如图，四边形为菱形，点在的延长线上，． （1）求证：； （2）当，时，求的长． 六、综合题(每小题10分，共20分) 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于点， 与x轴交于点C． （1）求点A 的坐标和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式 的解集； （3）点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，求 的面积． 26. 如图，四边形为正方形，且E 是边延长线上一点，过点B作 于F点， 交于H点， 交于G点， 连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期期中教学质量检测卷 九年级数学 时量为120分钟，满分为120分 一、选择题 (本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 如果函数是反比例函数，那么m的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数．根据次数等于1且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， 解得． 故选B． 2. 已知三个点在反比例函数的图象上，其中，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在象限，再根据题意即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小； ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 3. 一元二次方程配方后可化为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程配方法．根据题意先将常数移项到等号右侧，再进行配方即可． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：， 即：， 故选：C． 4. 利用公式法解得一元二次方程的两个根为，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程--公式法，能熟练运用公式法解答方程是解此题的关键． 利用公式法即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 一元二次方程的两个根为，且， 的值为， 故选：D． 5. 如图，已知，若，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5.5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故选：A． 6. 如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ） A. 平分 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定条件，已知，判断两个三角形是否相似，需满足两角对应相等或两边成比例且夹角相等，据此逐一分析各选项即可． 【详解】解：在和中，， 如果，需满足的条件有：①或是的平分线；②， ∴不能判定和相似的是C， 故选：C． 7. 关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义列不等式组求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程有两个实数根， ∴，解得：且． 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义、根的判别式等知识点，学会运用一元二次方程根的判别式是解题的关键． 8. 大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点B为的黄金分割点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查黄金分割，熟练掌握黄金分割中的比例关系是解题的关键．根据黄金分割点的定义，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：∵点B为的黄金分割点， ∴． 故选：A． 9. 如图，， 若，则为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，是平行四边形，对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一个分支上，分别过点做轴的垂线段，垂足分别为点和，则以下结论：①；②阴影部分面积是；③当时，；④若是菱形，则．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】作轴于，轴于，根据平行四边形的性质得，利用三角形面积公式得到，则有，再利用反比例函数的几何意义和三角形面积公式得到，，所以有；由，，得到；当，得到四边形是矩形，由于不能确定与相等，则不能判断，所以不能判断，则不能确定；若是菱形，根据菱形的性质得，可判断，则，所以，即，即可得到答案． 【详解】解：如图，作轴于，轴于， 四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ，故①正确； ，， ， ， ，故②错误； 当， 四边形是矩形， 不能确定与相等， 而， 不能判断， 不能判断， 不能确定，故③错误； 若四边形是菱形，则， 而， ， ， ， ， ，故④正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数的图象、反比例函数的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质． 二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，24分) 11. 已知，那么的值为_______． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，分式化简求值，根据题意正确得出、的关系是解题关键．由已知可知，代入计算即可求值． 【详解】解：∵， ， ， 故答案为：． 12. 反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象在第一、三象限可知，即可得出答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查反比例函数的图象，解题的关键是理解时反比例函数图象在一、三象限；时反比例函数图象在二、四象限． 13. 若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将代入方程求出，再根据一元二次方程的定义求出，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：将代入，得， 解得， ∵， ∴， ∴， 故答案为． 14. 一元二次方程的两根为，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，分式的求值，对于一元二次方程的两个实数根，则有．根据根与系数的关系得到，然后将分式通分代数进行求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 如图，与是位似图形， 点O为位似中心，．若，则 的长是 __________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查位似变换，相似三角形的性质，解题关键是掌握位似变换的性质．先求出相似比，再进行求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴， 由题意得：， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，连接．若的面积为3，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义．根据反比例函数系数k的几何意义即可解答． 【详解】解：∵轴，的面积为3， ∴， 由题意， ∴． 故答案为：． 17. 为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：）与时间x（单位：）的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时y与x的函数关系式为，药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为．教室空气中的药物浓度不低于时，对杀灭病毒有效．当时，本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为_______min 【答案】8 【解析】 【分析】根据的解析式可求出点A的坐标，进而可得熏蒸完后的关系式，令，结合函数的性质可得有效时间． 【详解】解：当时，， ， 设熏蒸完后函数的关系式为：， ， ∴熏蒸完后函数的关系式为， ∵药物浓度不低于， ∴当时，， 当时，， ∴有效时长为：， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了反比例函数及正比例函数的应用，解题的关键是能够从实际问题中抽象出反比例函数和正比例函数模型． 18. 如图， 已知正方形的边长为30， 点E是的中点， 于H，交于G， 则__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，根据正方形的边长为30，利用勾股定理得到，证明得到，再证明，求出，则，据此可得答案． 【详解】解：∵正方形的边长为30， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题(每小题6分，共12分) 19. 解方程∶ （1） ； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考考查了解一元二次方程的知识，掌握因式分解法以及配方法是解答本题的关键． （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用配方法求解即可． 【小问1详解】 解： ， 即：或， ，； 【小问2详解】 解： ， ，． 20. 已知反比例函数（为常数）． （1）若函数图象经过点，求的值； （2）若时，随的增大而减小，求的取值范围． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征． （1）将点A的坐标代入即可求得m的值； （2）根据增减性确定的符号，从而确定m的取值范围． 【小问1详解】 ∵函数图象经过点， ∴， 解得：， ∴m的值是2； 【小问2详解】 ∵若时，y随x的增大而减小， ∴， 解得：， ∴m的取值范围是 四、解答题(每小题8分，共16分) 21. 已知平行四边形的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）若的长为5，求的值； （2）为何值时，平行四边形是菱形？求出此时菱形的边长． 【答案】（1） （2），平行四边形是菱形，菱形的边长是4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，菱形的判定与性质，熟练掌握根的判别式和菱形的判定与性质是解题的关键． （1）将代入原方程可求出的值； （2）根据菱形的性质可得出，结合根的判别式，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长． 【小问1详解】 解：∵的长是关于的一元二次方程的两个实数根，的长为5， ∴把代入，得 解得：； 【小问2详解】 解：平行四边形是菱形， ， 方程有两个相等的实数根， ， ， 此时方程为， ， ，即菱形的边长为4； 答：，平行四边形是菱形，菱形的边长是4． 22. 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识来解决实际问题． 实践报告如下： 实践报告 活动课题 测量河的宽度 活动工具 标杆、卷尺 测量过程 如图，为了测量河的宽度，小康所在的数学兴趣小组设计了如下测量方案： 【步骤一】小康站在河岸 的点B处立了一根标杆； 小明站河岸的另一端点D处， 立了另一根标杆； 【步骤二】小英适当调整自己所处的位置， 在点A处测得点A， B， D恰好在同一条直线上， 点A， C， E恰好在同一条直线上； 【步骤三】其他同学用卷尺测出标杆及河岸的长； 【步骤四】记录数据 (单位：m) 标杆 1.5 标杆 1.8 河岸 10 解决问题 根据以上数据计算河的宽度． 请你帮助兴趣小组解决以上问题． 【答案】河的宽度为50米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的实际应用，正确理解题题意是解题的关键． 得到即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵米，米，米， ∴， 解得：米， 答：河的宽度为50米； 五、解答题 (每小题9分，共18分) 23. 如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长19m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆30 m． （1）若花圃的面积为100 ，求花圃一边AB的长； （2）花圃的面积能达到120 吗? 说明理由． 【答案】（1）10米 （2）不能， 理由如下： 设的长为米， 由题意可得：， 化简得， △， 方程无解， 花圃的面积不能达到． 【解析】 【分析】（1）设的长为米，由花圃的面积为，列出方程可求解； （2）设的长为米，由花圃的面积为，列出方程可求解． 【小问1详解】 解：设的长为米， 由题意可得：， 解得：，， ，即：x≥5.5， ， ∴的长为10米； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． 24. 如图，四边形为菱形，点在的延长线上，． （1）求证：； （2）当，时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形为菱形， ∴，， ，， ∵， ∴， ∴． （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形相似的判定和性质． （1）根据四边形是菱形，得出，，根据平行线的性质和等边对等角，结合，得出，即可证明结论； （2）根据，得出，代入数据进行计算，求出的值，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即， 解得：， ∴． 六、综合题(每小题10分，共20分) 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于点， 与x轴交于点C． （1）求点A 的坐标和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式 的解集； （3）点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，求 的面积． 【答案】（1）， （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）由一次函数的解析式求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）根据函数图象即可解答； （3）作轴，交直线于点，则点的纵坐标为，利用函数解析式求得、的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象过点， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时， 即为不等式 的解集， 根据函数图象可得不等式 的解集为：； 【小问3详解】 解：∵点是反比例函数图象上一点且纵坐标是， ∴， 作轴，交直线于点，则点的纵坐标为， 代入得，，解得， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，本题具有一定的代表性，是一道不错的题目，数形结合思想的运用． 26. 如图，四边形为正方形，且E 是边延长线上一点，过点B作 于F点， 交于H点， 交于G点， 连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形 ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形判定和性质等知识点，熟练运用相似三角形判定和性质是解题的关键． （1）由正方形性质和题干已知垂直条件得直角相等，后由对顶角相等，进而得到； （2）由第一问的结论可得到相似比，既有，然后因为正方形四边相等，进行等量代换即可求出证明出结论； （3）证明，然后通过相似三角形的对应角相等解题即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵四边形是正方形，是对角线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $