精品解析：广西壮族自治区玉林市容县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

容县2024年秋季期期中适应性训练 八年级数学 （全卷共三大题，共4页，满分120分，完成时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此判断即可． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项符合题意； B．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 以下各组线段为边，能组成三角形的组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐项进行分析即可得到答案．解题的关键是掌握：判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 【详解】解：A．，不能够组成三角形，故此选项不符合题意； B．，能组成三角形，故此选项符合题意； C．，不能组成三角形，故此选项不符合题意； D．，不能组成三角形，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为， ∴点的坐标为， 故选：B． 4. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和定理，解题的关键是掌握：多边形的外角和是360°．据此解答即可． 【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于， ∴这个多边形的边数是：． 故选：D． 5. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】要使△ABP与△ABC全等， 必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离， 即3个单位长度， 所以点P的位置可以是P1，P3，P4三个， 故选C． 6. 在平面直角坐标系内有一点，为原点，是坐标轴上的一个动点，若以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的动点的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质及坐标与图形的性质，根据题意，结合图形，分两种情况讨论：（1）当点在轴上，①为等腰三角形底边；②为等腰三角形一条腰；（2）当点在轴上，①为等腰三角形底边；②为等腰三角形一条腰．解题的关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．也考查了两点间的距离． 【详解】解：∵， ∴， （1）当点在轴上，设点， 则，， ①为等腰三角形底边，则， ∴； ∴， 解得：， 此时点坐标为； ②为等腰三角形一条腰，则， 则符合条件的点有三个，坐标为，，； （2）当点在轴上，设点， 则，， ①为等腰三角形底边，则， ∴； ∴， 解得：， 此时点坐标为； ②为等腰三角形一条腰，则， 则符合条件的点有三个，坐标为，，； 综上所述，符合条件的点的坐标为，，，，，，或，共有个． 故选：A． 7. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 8. 在和中，若∠C=∠D，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需添加条件（ ） A. AB=ED B. AB=FD C. AC=FD D. ∠A=∠F 【答案】C 【解析】 【分析】已知∠C=∠D，∠B=∠E，具备了两组角对应相等，画出图形，知添加AC=FD后，可根据AAS判定两三角形全等． 【详解】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E， 画出草图如图所示： 当添加AB=ED时，不能判断△ABC和△DEF全等，故选项A不符合题意； 当添加AB=FD时，不能判断△ABC和△DEF全等，故选项B不符合题意； 当添加AC=FD时，利用AAS能判断△ABC≌△FED全等，故选项C符合题意； 当添加∠A=∠F时，不能判断△ABC和△DEF全等，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 9. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明得到，利用三角形的外角性质得到，再利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：在和中， ∴， ∴， ∵，又， ∴， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理，证明是关键． 10. 如图，，，，则的长度为（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：D 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 11. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接， ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴，， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴周长的最小值为． 故选：C． 【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 12. 如图，在中，，分别是高和角平分线，点F在的延长线上，过点F作，交于点G，交于点H．给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的两个锐角互余，三角形内角和定理，正确运用三角形的高和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键． 先由直角三角形的两个锐角互余，得，，再运用角的等量代换，得，则可判定①；再结合，分别是高和角平分线，则，，故，则可判定②；然后得，结合，故，从而可判定③；因为，，得，结合，，所以，则，从而判定④． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故①正确，符合题意； 平分， ，， ，， ， 故②正确，符合题意； ， ∴， ， ， ， ∴ 由①得，， ， 即， 故③正确，符合题意； ，且， ， ，， ， ∵， ∴， ， 故④正确，符合题意． 故选D． 二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分，请将正确答案填入答题卡相应位置上． 13. 四边形的内角和为_______． 【答案】360°． 【解析】 【详解】试题分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出四边形的内角和为：（4﹣2）×180°=360°． 考点：多边形内角和定理． 14. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___． 【答案】17 【解析】 【详解】解：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论： 当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17； 当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去． ∴等腰三角形的周长为17． 故答案为：17． 15. 如图，△ADE≌△BCF，AD=8 cm，CD=6 cm，则BD的长为________cm. 【答案】2 【解析】 【分析】由△ADE≌△BCF，得到AD=BC=8,再由图可得BD=BC-CD，故得解. 【详解】∵△ADE≌△BCF ∴AD=BC=8cm 又∵CD=6 cm ∴BD=BC-CD=8-6=2cm 故填2. 【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键. 16. 如图，在△ABC中，∠A =65°，∠B =45°, BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则∠ACD=________°. 【答案】25°. 【解析】 【分析】在△ABC中，∠A=65°，∠B=45°，根据三角形内角和定理可得∠ACB=70°，再由线段垂直平分线的性质可得DB=DC，根据等边对等角得出∠DCB=∠B=45°，然后根据∠ACD=∠ACB-∠DCB，计算即可求解． 【详解】在△ABC中, ∵∠A=65°,∠B=45°， ∴∠ACB=180°−∠A−∠B=70°， ∵DE是BC的垂直平分线， ∴DB=DC， ∴∠DCB=∠B=45°， ∴∠ACD=∠ACB−∠DCB=70°−45°=25°. 故答案为25°. 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理和等腰三角形的性质（等边对等角），能根据已知条件和相关定理利用已知角去表示未知角是解决本题的关键. 17. 如图，在中，，，，且，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，由条件可知是的平分线，则可求得，又因为，可求得，再利用，可求得．掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 故答案为：． 18. 五边形的边所在直线形成如图所示的形状，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是掌握：四边形的内角和是以及三角形外角的定义及性质．据此解答即可． 【详解】解：如图，四边形的内角和是， 即， ∵，， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，满分共72分，将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑． 19. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 【答案】这个多边形的边数是8 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和的综合应用，设多边形的边数是，根据题意，列出方程进行求解即可，掌握多边形的内角和公式以及外角和为360度，是解题的关键． 【详解】解：设多边形的边数是， 由题意，得：， 解得：； 故这个多边形的边数是8． 20. 如图，已知点、、、在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：，， ， 在和中， ， ， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由可得，再由全等三角形的判定和性质得出，结合平行线的判定即可证明． 【详解】略 21. 如图，于点，于点，与交于，且，，． （1）求证：点在的平分线上． （2）求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴点在的平分线上； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，角的直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）证明得，由角平分线的判定即可得证； （2）根据“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．”即可得出结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：点在的平分线上， 即平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∴的长为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点，点． （1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点，使点同时满足下列两个条件①点到，两点的距离相等；②点到的两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法） （2）在（1）作出点后，写出点的坐标为______． 【答案】（1） 点即为所作； （2） 【解析】 【分析】（1）点到，两点的距离相等，说明点在线段的垂直平分线上，点到，两点的距离相等，说明点在的平分线上，两条线的交于点； （2）由线段的垂直平分线，得点的横坐标为，点在第一象限的角平分线上，可得点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，连接，作线段的垂直平分线，作的角平分线于点， ∴点到，两点的距离相等且点在的平分线上， 【小问2详解】 ∵点，点， ∴轴，， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴点横坐标为， ∵点在的平分线上， ∴点在第一象限，且点到的两边距离等于， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查尺规作图—作线段的垂直平分线、作角平分线，垂直平分线的性质，角平分线的性质，坐标与图形，点到坐标轴的距离等知识点．掌握基本作图是解题的关键． 23. 如图，在中，，分别是的高和角平分线， （1）请猜想、、的数量关系，并证明你的结论． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解：． 证明：∵是的高， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴ ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的高线、角平分线定义， （1）根据三角形高的定义可得，在中，由与可表示出，根据为角平分线可求出，由即可确定的度数； （2）根据（1）的结论，将数据代入计算即可； 熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∵，， ∴， ∴的度数为． 24. 如图，已知和中，，，相交于点P． （1）证明：； （2）求的度数； 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，等边对等角，三角形外角的性质等等，证明得到，是解题的关键； （1）利用证明即可证明； （2）根据等边对等角和三角形内角和定理得到，由全等三角形的性质得到，根据三角形外角的性质证明即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ． 25. 综合与实践 【问题呈现】某数学课外兴趣小组碰到以下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小明的方法为：延长到，使，连接，构造，再利用三角形三边关系，从而解决问题．数学课外兴趣小组经过合作交流，得到了如下的方法：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．请根据上述方法解决下面问题： 【理解运用】如图2，是的中线，交于点，交于点，且．求证： 【实践应用】如图3，点是边的中点，分别交、于点、，求证：． 【答案】 [理解运用]证明：如图，延长到，使，连接， ∵是中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； [实践应用]证明：如图，延长到点，使，连接、， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中， ∴． 【解析】 【分析】[理解运用]延长到，使，连接，证明得，，结合可推出，由等角对等边即可得证． [实践应用]延长到点，使，连接、，推出，证明得，即可得证． 【详解】[理解运用]略 [实践应用]略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，三角形三边关系等知识，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 26. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点． 【答案】 （1）证明：如图1， 直线l，直线l， ∴， ， ∴， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； （2）成立，理由如下： 如图， 证明如下： ， ∴， ∴， 在和中． ． ∴，， ∴； （3）证明：如图3， 过E作于M，的延长线于N． ∴， ， ， 是边上的高， ， ， ， ， ， ， 同理， ， ， 在△EMI和△GNI中， ， ， ， I是的中点． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件证明三角形全等得到、是解题的关键． （1）由条件可证明，可得，，可得； （2）由条件可知，且，可得，结合条件可证明，可得出结论； （3）由条件可知，可得，结合条件可证明，可得出结论I是的中点． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 容县2024年秋季期期中适应性训练 八年级数学 （全卷共三大题，共4页，满分120分，完成时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下各组线段为边，能组成三角形的组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 在平面直角坐标系内有一点，为原点，是坐标轴上的一个动点，若以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的动点的个数为（ ） A. B. C. D. 7. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 8. 在和中，若∠C=∠D，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需添加条件（ ） A. AB=ED B. AB=FD C. AC=FD D. ∠A=∠F 9. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，则的长度为（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 2 11. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 12. 如图，在中，，分别是高和角平分线，点F在的延长线上，过点F作，交于点G，交于点H．给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分，请将正确答案填入答题卡相应位置上． 13. 四边形的内角和为_______． 14. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___． 15. 如图，△ADE≌△BCF，AD=8 cm，CD=6 cm，则BD的长为________cm. 16. 如图，在△ABC中，∠A =65°，∠B =45°, BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则∠ACD=________°. 17. 如图，在中，，，，且，则的度数为______． 18. 五边形的边所在直线形成如图所示的形状，则______． 三、解答题：本大题共8小题，满分共72分，将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑． 19. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 20. 如图，已知点、、、在一条直线上，，，．求证：． 21. 如图，于点，于点，与交于，且，，． （1）求证：点在的平分线上． （2）求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点，点． （1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点，使点同时满足下列两个条件①点到，两点的距离相等；②点到的两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法） （2）在（1）作出点后，写出点的坐标为______． 23. 如图，在中，，分别是的高和角平分线， （1）请猜想、、的数量关系，并证明你的结论． （2）若，，求的度数． 24. 如图，已知和中，，，相交于点P． （1）证明：； （2）求的度数； 25. 综合与实践 【问题呈现】某数学课外兴趣小组碰到以下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小明的方法为：延长到，使，连接，构造，再利用三角形三边关系，从而解决问题．数学课外兴趣小组经过合作交流，得到了如下的方法：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．请根据上述方法解决下面问题： 【理解运用】如图2，是的中线，交于点，交于点，且．求证： 【实践应用】如图3，点是边的中点，分别交、于点、，求证：． 26. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $