精品解析：湖南省娄底市涟源市2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年上学期期中质量检测卷 七年级数学 (总分∶ 120分 时间∶ 120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是世界上最早使用正负数的国家，用正负数可以表示具有相反意义的量．如果盈余200元记作元，那么元表示的意义是（　　） A. 卖出50元 B. 亏损50元 C. 支出50元 D. 遗失50元 2. a的相反数为-3，则a等于（ ） A. -3 B. 3 C. D. 3. 下列各式中正确的是（　　） A. ﹣5﹣（﹣3）=﹣8 B. +6﹣（﹣5）=1 C. ﹣7﹣|﹣7|=0 D. +5﹣（+6）=﹣1 4. 在下列选项中数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 单项式的系数是(　　) A. 4 B. C. 3 D. 2 6. 某校利用课后服务开展了主题为“浸润书香，放飞悦读”的读书活动．现需购买甲，乙两种图书共300本供学生阅读，其中甲种图书的单价为元/本，乙种图书的单价为元/本，若购买甲种图书本，则该校购买甲乙两种图书总费用为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 已知则的值为（ ） A. -1 B. 2 C. -3 D. 4 8. 下列说法正确的是( ) A. 的相反数是1 B. 的倒数是1 C. 的绝对值是 D. 0是最小的整数 9. 13世纪数学家斐波那契的《计划书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ） A. 42 B. 49 C. D. 10. 把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a﹣b的值是（ ） A. ﹣3 B. ﹣2 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 比较大小：______（在横线上填“”、“”、“”中的一个）． 12. 的倒数是__________． 13. 若单项式2x2ym﹣1与是同类项，则m+n的值是_____． 14. 若代数式的值是5，则代数式的值是________． 15. 用代数式表示“比a的3倍少2的数”是________． 16. 如图，正方形和长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积为4的正方形，则阴影部分的面积是_____．（要求结果化简） 17. 设a、b、c为有理数，且满足， ，则a、b、c中正数的个数为________个． 18. 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、 巳、午，未、 申、酉、戌、亥 ．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推，中华人民共和国成立的1949年是己丑年，今年是2024年，也是伟大的中华人民共和国成立75周年，则2024年是________年．(用天干地支纪年法表示) 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 先化简后求值：，其中满足，． 21. 已知下列各有理数：，0，，，，． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 22. 小亮房间窗户的窗帘装饰如图(1)所示，它由两个四分之一圆组成(半径相同)． （1）用代数式表示图(1)中窗户能射进阳光的面积(窗框面积不计)(结果保留π)； （2）当 ，时，窗户能射进阳光的面积是多少？(π取3) （3）小亮又设计了如图(2)的窗帘装饰，它由四个半圆组成(半径都相同)．哪种设计方案窗户射进阳光的面积大？请说明理由 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走_________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 24. 【问题背景】 （1）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知 ，求代数式 的值； 【尝试运用】 （2）已知 ，求 的值； （3）已知 求代数式 的值． 25. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数均不等的除法运算叫做除方，如，等类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”． 一般地，把记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：            ．  【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那有理数的除方运算也可以转化为乘方运算． （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．              ；          ． （3）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式：          ． （4）利用（3）的结论计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期期中质量检测卷 七年级数学 (总分∶ 120分 时间∶ 120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是世界上最早使用正负数的国家，用正负数可以表示具有相反意义的量．如果盈余200元记作元，那么元表示的意义是（　　） A. 卖出50元 B. 亏损50元 C. 支出50元 D. 遗失50元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，由盈余200元记作元，可知亏损记作负数，据此即可求解． 【详解】解：∵盈余200元记作元， ∴元表示亏损元， 故选：B． 2. a的相反数为-3，则a等于（ ） A. -3 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：因为3的相反数是﹣3，所以a=3． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键． 3. 下列各式中正确的是（　　） A. ﹣5﹣（﹣3）=﹣8 B. +6﹣（﹣5）=1 C. ﹣7﹣|﹣7|=0 D. +5﹣（+6）=﹣1 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：因为-5-（-3）＝-5+3=-2，所以A错误； 因为+6-（-5）=6+5＝11，所以B错误； 因为.-7-＝-7-7=-14，所以C错误； 因为+5-（+6）=5-6＝-1，所以D.正确. 考点：有理数的加减. 4. 在下列选项中数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目． 【详解】解：A.各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意； B.数轴为直线，可以无限延伸，故此选项错误，不符合题意； C.规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意； D.没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴是一条规定了正方向、原点、单位长度的直线是解题的关键． 5. 单项式的系数是(　　) A. 4 B. C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：B． 6. 某校利用课后服务开展了主题为“浸润书香，放飞悦读”的读书活动．现需购买甲，乙两种图书共300本供学生阅读，其中甲种图书的单价为元/本，乙种图书的单价为元/本，若购买甲种图书本，则该校购买甲乙两种图书总费用为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意求出乙种图书的数量，再求出甲乙两种图书的总费用即可． 【详解】解：∵甲，乙两种图书共300本，甲种图书有本， ∴乙种图书有本， 甲种图书的单价为元/本，乙种图书的单价为元/本， ∴该校购买甲乙两种图书总费用为 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根据题意列代数式，读懂题意是解题的关键． 7. 已知则的值为（ ） A. -1 B. 2 C. -3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据可得2amb、4a2bn与6a2b是同类项，即可求出m、n的值，进而可得答案． 【详解】∵， ∴2amb、4a2bn与6a2b是同类项， ∴m=2，n=1， ∴=-2×2+1=-3， 故选：C． 【点睛】本题考查同类项的定义及代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；熟练掌握同类项的定义是解题关键． 8. 下列说法正确的是( ) A. 的相反数是1 B. 的倒数是1 C. 的绝对值是 D. 0是最小的整数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的意义，根据相关定义即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．相乘等于1的两个数互为倒数． 【详解】解：A. 的相反数是1，故该选项正确，符合题意； B. 的倒数是，故该选项不正确，不符合题意； C. 的绝对值是，故该选项不正确，不符合题意； D. 没有最小的整数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 9. 13世纪数学家斐波那契的《计划书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ） A. 42 B. 49 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照有理数乘方的法则计算即可． 【详解】根据题意，得刀鞘数为， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，正确理解有理数乘方的意义是解题的关键． 10. 把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a﹣b的值是（ ） A. ﹣3 B. ﹣2 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据三阶幻方的特点，可得a、b的值，根据有理数的减法，可得答案． 【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等， ∴8+5=a+9，a+8=5+b ∴a=4，b=7 ∴a﹣b=4-7=-3 故选A． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，解决此题的关键三阶幻方的特点，再由幻和与已知数求得a、b，最后是有理数的加法． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 比较大小：______（在横线上填“”、“”、“”中的一个）． 【答案】 【解析】 【分析】负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握两个负数比较大小的方法是解题关键． 12. 的倒数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．根据倒数的定义进行求解即可 【详解】解：分数，， 则的倒数是， 故答案为：． 13. 若单项式2x2ym﹣1与是同类项，则m+n的值是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据同类项的概念求解． 【详解】依题意得：n＝2，m﹣1＝3，所以n＝2，m＝4，所以m+n＝4+2＝6． 故答案为6． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 14. 若代数式的值是5，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，根据式子的特点正确变形是解答本题的关键，代数式的值是5，可得，把代数式变形为，再把代入计算即可． 【详解】解：∵的值是5， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 15. 用代数式表示“比a的3倍少2的数”是________． 【答案】3a－2 【解析】 【分析】根据代数式的写法列代数式即可． 【详解】解：“比a的3倍少2的数”是3a－2 故答案为：3a－2． 【点睛】此题考查的是列代数式，掌握代数式的写法是解题关键． 16. 如图，正方形和长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积为4的正方形，则阴影部分的面积是_____．（要求结果化简） 【答案】a2+bc﹣8 【解析】 【分析】根据“阴影部分=正方形的面积+长方形的面积-重叠部分的面积×2”列出代数式即可． 【详解】根据题意得：a2+bc﹣4﹣4= a2+bc﹣8， 故答案为：a2+bc﹣8。 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 设a、b、c为有理数，且满足， ，则a、b、c中正数的个数为________个． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，根据可得a、b、c中3个正数或1正2负，再结合可得只可能为1正2负． 【详解】解：， a、b、c中有两个负数，一个正数或者三个都为正数， ， 不可能三个都为正数，只可能是两个负数，一个正数， 故答案为：1． 18. 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、 巳、午，未、 申、酉、戌、亥 ．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推，中华人民共和国成立的1949年是己丑年，今年是2024年，也是伟大的中华人民共和国成立75周年，则2024年是________年．(用天干地支纪年法表示) 【答案】甲辰 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，分别得到天干、地支的周期是解题的关键．由题意可知天干10年为一周期，地支十二年为一周期，分别用75除以两个周期得到余数，再根据余数判断即可． 【详解】解：由题意可知天干10年为一周期，地支十二年为一周期， 从1949年到2024年经过75年，且1949年是己丑年， 则余5，则2024的天干为甲， 余3，则2024的地支为辰， 则2024年是甲辰年， 故答案为：甲辰． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）首先去括号，然后根据有理数的加减法计算即可； （2）按照从左向右的顺序计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方和括号里面的，再算乘法，最后算减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则． 20. 先化简后求值：，其中满足，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，进行计算即可，熟练掌握整式的加减运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 将，代入得，原式． 21. 已知下列各有理数：，0，，，，． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，涉及相反数、绝对值，在数轴上正确表示有理数是解答的关键． （1）先化简各数，再在数轴上表示各有理数即可； （2）根据数轴上，右边的数总比左边的数大比较大小即可． 【小问1详解】 解：，， 将各数表示在数轴上如图所示： 【小问2详解】 解：由图知，． 22. 小亮房间窗户的窗帘装饰如图(1)所示，它由两个四分之一圆组成(半径相同)． （1）用代数式表示图(1)中窗户能射进阳光的面积(窗框面积不计)(结果保留π)； （2）当 ，时，窗户能射进阳光的面积是多少？(π取3) （3）小亮又设计了如图(2)的窗帘装饰，它由四个半圆组成(半径都相同)．哪种设计方案窗户射进阳光的面积大？请说明理由 【答案】（1） （2） （3）（2）中窗户射讲阳光的面积大，理由如下： 图（2）窗户射讲阳光的面积为， ∵， ∴， （2）中窗户射讲阳光的面积大． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键． （1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可； （2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案； （3）利用（1）的方法列出代数式，作差比较大小即可． 【小问1详解】 解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是； 【小问2详解】 解：当时， ． 答：窗户能射进阳光的面积是； 【小问3详解】 解：略． 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走_________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】（1）49 （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米 （3）估计小明家这7天的行驶费用是30元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得：（）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了； 【小问3详解】 解：用电的费用：（元）， 答：估计小明家这7天的行驶费用是30元． 24. 【问题背景】 （1）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知 ，求代数式 的值； 【尝试运用】 （2）已知 ，求 的值； （3）已知 求代数式 的值． 【答案】（1）2025；（2）；（3）或 【解析】 【详解】本题主要考查了代数式求值，灵活应用整体思想是解题关键． （1）将原式变形为，再把代入即可； （2）由得到，再代入计算即可； （2）由得到，再分别代入计算即可． 解：（1），   ； （2）， ， ； （3）， 当时，则； 当时，则； 综上，代数式 的值为或． 25. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数均不等的除法运算叫做除方，如，等类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”． 一般地，把记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：            ．  【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那有理数的除方运算也可以转化为乘方运算． （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．              ；          ． （3）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式：          ． （4）利用（3）的结论计算： 【答案】（1）（2）；（3）（4）25 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，解题的关键是理解题中所给的新定义运算； （1）根据题中所给新定义运算直接进行求解即可； （2）根据题中所给运算可进行求解； （3）由（1）（2）可求解； （4）根据（3）中结论及有理数的运算可进行求解． 【详解】解：（1） ； 故答案为； （2）； ； 故答案为，； （3）； 故答案为； （4） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $