第6章 一次函数 全章复习讲义2024-2025学年苏科版数学八年级上册

一次函数  全章节

一．函数的定义 

函数：一般地，如果一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与之对应，我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量；

强调：函数y与自变量x两个变量，y随x变化而变化；

      只要未知数x的值一旦确定，那么对应的y值只有唯一一个；

      函数表示方法：列表法、关系式法、图像法

 

考向一.函数的定义

例题分析

1. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）

A．B． C． D．

2. 变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y；③y＝x﹣3；④y2＝8x．其中y是x的函数的是（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①

3. 函数y（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥3且x≠5 B．x＞3且x≠5 C．x＜3且x≠5 D．x≤3且x≠5

4. 若函数有意义，则自变量x的取值范围是 　　．

及时练习

1. 下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（　　）

A．B． C．D．

2. 下列式子：①y＝3x﹣5；②y；③y；④y2＝x；⑤y＝|x|，其中y是x的函数的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3. 函数y中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥2 B．x≥2且x≠﹣1 C．x＞2且x≠﹣1 D．x≠﹣1

4. 函数y中自变量x的取值范围是　

 

考向二. 正比例函数定义

1.  正比例函数：若y=kx（k0),则称y是x的正比例函数.

例题分析

1. 在下列关系式中，y和x是两个相关联的量，其中y和x成正比例关系的是（　　）

A．y＝56﹣x B．x+y＝0.9 C． D．xy

2. 已知y关于x的函数y＝（m+2）x+m2﹣4是正比例函数，则m的值是 　　．

 

及时练习

1. 当m＝　　时，函数y＝（2m﹣1）x2m﹣2是正比例函数．
2. 若一次函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为　　．
3. 定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，若特征数为[k+3，k2﹣9]的一次函数为正比例函数，则k为 　　．

 

考向三 .正比例函数的图象与性质；

1. 正比例函数的图象是一条经过原点和（1，k)的一条直线；
2. 在正比例函数的图象中，

k＞0，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大

k＜0，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小

3.在正比例函数的图象中越大，直线与x轴所称的锐角较大。

 

 

例题分析

1. 在平面直角坐标系xOy中，若正比例函数y＝（n﹣1）x的图象经过第一、三象限，则n的取值范围是 　　．
2. 下列正比例函数中，y的值随x值的增大而减小是（　　）

A．y＝8x B．y＝0.6x 

C．yx D．y＝（）x

3. 一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），则a＝　　．

练习：

1. 请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式　．
2. 已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在正比例函数y＝﹣2x的图象上，则y1　　y2.（填“＞”或“＜”）

 

考向四.一次函数图象与性质

1.一次函数和正比例函数的定义

  一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．

特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．  

2.一次函数的图象与性质

一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和 的一条直线．它的倾斜程度由k决定，b决定该直线与y轴交点的位置．

 一次函数的图象与性质