精品解析：天津市河东区2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷

2024－2025学年度七年级第一学期数学期中质量反馈 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 某天的温度上升的意义是（ ） A. 下降了 B. 上升了 C. 下降了 D. 没有变化 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了是正数与负数，明确“正负”所表示的意义，再根据题意作答即可，熟练掌握正负数的相对性，明确什么是具有一对相反意义的量是解决此题的关键． 【详解】解：∵某天的温度上升， ∴温度下降了， 故选：A． 3. 下列算式中，计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的性质等知识点，根据有理数的混合运算法则，绝对值的性质，逐项判断即可，熟练掌握有理数的混合运算，绝对值的性质并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：∵， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴选项B不符合题意； ∵， ∴选项C符合题意； ∵， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 4. 2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截至八月中旬，播放量突破惊人的亿，数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 5. 用四舍五入法对取近似值，并精确到的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入． 【详解】解：用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是， 故选：D． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有：精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入． 6. 如果，那么的值是（ ） A B. 2019 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方，代数式求值．熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．由题意知，，计算求出的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故选：D． 7. 下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查正、反比例的意义，判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断并选择即可． 【详解】解：A、，则，是差一定，不成比例，不符合题意； B、，是和一定，不成比例，不符合题意； C、，则（一定），所以y和x成正比例，不符合题意； D、，x和y成反比例关系，符合题意． 故选：D． 8. 下列关于多项式的说法正确的是（ ） A. 由，2x，1三项组成 B. 三项系数分别为3，， C. 是三次三项式 D. 常数项为1 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了多项式次数及项数定义．根据多项式的次数及项数定义解答． 【详解】解：多项式共三项，分别为，是二次三项式， 三项系数分别为3，， 常数项为， 观察四个选项，B选项说法正确，符合题意， 故选：B． 9. 下面运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，利用合并同类项的法则判定即可，熟练掌握合并同类项法则是解决此题的关键． 【详解】解：A、不是同类项，不能相加，故A选项错误，不符合题意； B、，不是同类项，不能相减，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 10. 下列从左到右的变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，变形正确，故不符合题意； B、，变形正确，故不符合题意； C、，原变形错误，故符合题意； D、，变形正确，故不符合题意； 故选：C． 11. 如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是( )． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用数轴结合点位置进而得出答案． 【详解】解：∵数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1， ∴点表示的数是：3 故选D． 【点睛】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键． 12. 如图，数轴上有、两点（O为原点），两点距离为9个数轴单位长度，动点、分别从、两点同时出发，向右运动，点的速度为3个单位长度/，点的速度为1个单位长度，设运动时间为，若点、两点之间的距离为7个单位长度，则t为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离．分当点在点的左侧和点在点的右侧时，两种情况讨论，根据点、两点之间的距离为7个单位长度，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：当点在点的左侧时，由题意得，解得； 当点在点的右侧时，由题意得，解得； ∴点、两点之间的距离为7个单位长度，则t为或； 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的倒数等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数．根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故答案为：． 14. 在数轴上与相距3个单位长度的点有_______个，它们分别是_______和_______． 【答案】 ①. 2 ②. 1## ③. ## 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点间的距离，即数轴上两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值．设数轴上与表示的点相距3个长度单位的点表示的数是，再由数轴上两点间距离的定义得出关于的方程，求出的值即可． 【详解】解：设轴上与表示点相距3个长度单位的点表示的数是，则， 故或， 解得或． 故答案为：2；1，． 15. 比较大小：________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数的大小．根据两负数比较，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 计算的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序和符号；将乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 17. 若与的和是单项式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，单项式的定义等知识点，直接利用合并同类项法则得出的值，进而得出答案，熟练掌握合并同类项，单项式的定义并能正确得出的值是解决此题的关键． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：1． 18. 如图所示的日历中，带阴影的方框里有四个数，随着方框的移动，方框里的四个数存在一定的关系．设方框里最小的一个数为，则这四个数之和为_______（用含的代数式表示，并化为最简）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，合并同类项等知识点，设最小的一个数为，则下一个数是，下面的一个数是，最后一个为，然后相加即可，熟练掌握四个数之间的关系，从而用一个数表示出另一个数是解决此题的关键． 【详解】解：设最小的一个数为，则下一个数是，下面的一个数是，最后一个为， ∴四个数之和为：， 故答案为：． 四、解答题：本题共7小题，共46分。 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，化简绝对值，有理数的乘法运算律： （1）先把减法化为加法，再运用有理数的加法法则进行运算，即可作答； （2）把除法化为乘法，运用乘法运算律进行计算即可； （3）运用乘法分配律进行计算即可作答； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：．其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减与化简求值；先去括号、合并同类项把代数式化简，再将代入即可得答案． 【详解】解： ， 把代入得： 原式 ． 21. 已知，互为倒数，，互为相反数，，求的值． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数、相反数、绝对值、代数式求值等知识点．由倒数、相反数、绝对值的性质可得，，，然后分和两种情况代入计算即可解答． 【详解】解：∵互为倒数，互为相反数，， ∴，，， 当时，； 当时，． 综上，的值为或． 22. 已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是． （1）求代数式B． （2）求的值． （3）x是最大的负整数，将x代入第（2）问的结果并求值． 【答案】（1） （2） （3）7 【解析】 【分析】（1）根据题意利用计算结果减去代数式A即可； （2）将（1）中B及A代入计算即可； （3）根据题意得出，代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意知 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ∵x是最大的负整数， ∴， 则原式 ． 【点睛】本题主要考查整式的加减运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 23. 阅读材料： 我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果； （2）已知2m﹣3n＝4，求代数式4m﹣6n+5值； 拓广探索 （3）已知a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）值． 【答案】（1）﹣2（x﹣y）2；（2）13；（3）11 【解析】 【分析】（1）利用整体思想，把（x﹣y）2看成一个整体，合并2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2即可得到结果； （2）原式可化为2（2m﹣3n）﹣+5，将2m﹣3n＝4整体代入即可； （3）由（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）得到（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），依据a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，整体代入进行计算即可． 【详解】解：（1）2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2＝（2﹣5+1）（x﹣y）2＝﹣2（x﹣y）2； （2）4m﹣6n+5＝2（2m﹣3n）+5＝2×4+5＝8+5＝13； （3）（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d）， ∵a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9， ∴原式＝5﹣3+9＝11． 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是是学会用整体的思想思考问题． 24. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1） （2）购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元，此时按A方案购买合算； （3）按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键； （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中结果计算A、B两种方案所需要的钱数即可； （3）结合（2）的结果，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球送50条跳绳，剩下的100条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【小问1详解】 解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为（元）， 当，B种方案所需要的钱数为（元）， 答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元，此时按A方案购买合算． 【小问3详解】 按A方案购买50个篮球配送50条跳绳，按B方案购买100条跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度七年级第一学期数学期中质量反馈 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 某天的温度上升的意义是（ ） A 下降了 B. 上升了 C. 下降了 D. 没有变化 3. 下列算式中，计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截至八月中旬，播放量突破惊人的亿，数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 用四舍五入法对取近似值，并精确到的结果为（　　） A. B. C. D. 6. 如果，那么的值是（ ） A. B. 2019 C. D. 1 7. 下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列关于多项式的说法正确的是（ ） A. 由，2x，1三项组成 B. 三项系数分别为3，， C. 是三次三项式 D. 常数项为1 9. 下面运算正确是（ ） A. B. C. D. 10. 下列从左到右的变形错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是( )． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 如图，数轴上有、两点（O为原点），两点距离为9个数轴单位长度，动点、分别从、两点同时出发，向右运动，点的速度为3个单位长度/，点的速度为1个单位长度，设运动时间为，若点、两点之间的距离为7个单位长度，则t为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的倒数等于_______． 14. 在数轴上与相距3个单位长度的点有_______个，它们分别是_______和_______． 15. 比较大小：________； 16. 计算的结果是_______． 17. 若与的和是单项式，则_______． 18. 如图所示的日历中，带阴影的方框里有四个数，随着方框的移动，方框里的四个数存在一定的关系．设方框里最小的一个数为，则这四个数之和为_______（用含的代数式表示，并化为最简）． 四、解答题：本题共7小题，共46分。 19 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：．其中，． 21. 已知，互为倒数，，互为相反数，，求的值． 22. 已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是． （1）求代数式B． （2）求的值． （3）x是最大的负整数，将x代入第（2）问的结果并求值． 23. 阅读材料： 我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果； （2）已知2m﹣3n＝4，求代数式4m﹣6n+5的值； 拓广探索 （3）已知a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值． 24 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $