专项复习提升：反比例函数2024－2025学年人教版数学九年级下册

专项复习提升：反比例函数 一、单选题 1．如图，点A为反比例函数图象上的一点，过点A作 轴于点B，点C为x轴上的一个动点，的面积为3，则 k的值为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 2．如图，P，Q是反比例函数y＝（k＞0）图象上的两个点，点Q的横坐标大于点P的横坐标，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，A，过点Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为D，C．PB与CQ交于点E，设四边形ACEP的面积为S1，四边形BDQE的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（　　） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定 3．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，连接，若的面积为4，则（    ） A．16 B．1 C．8 D．4 4．下列各点在反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在直角坐标系中，点，点在第一象限（横坐标大于），轴于点，，双曲线经过中点，并交于点．若，则的值为（    ）． A． B． C． D． 6．如图，、是双曲线上的点，、两点的横坐标分别是、，线段的延长线交轴于点，若，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 7．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．三角形的面积是，底边上的高与底边之间的函数关系大致为（ ） A．   B．   C．   D．   二、填空题 9．反比例函数y＝﹣的比例系数k＝ ，若点(﹣3，a)在它的图象上，则a＝ ． 10．已知反比例函数(k是常数，k≠0)，如果在其图象所在的每一个象限内，y的值随x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 (只需写一个)． 11．将反比例函数的图象向左平移2个单位长度后，所得的图象与y轴的交点坐标为 ． 12．若反比例函数的图象过点，则k= ． 13．如图抛物线y=ax2与反比例函数交于点C（1，2），不等式的解集是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上． 以AB为边长作正方形，，点C在反比例函数的图象上，将正方形沿x轴的负半轴方向平移6个单位长度后，点D刚好落在该函数图象上，则k的值是 ． 15．正比例函数的图象与反比例函数上的图象有一个交点的横坐标是2，则 ． 16．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的面积为 ． 三、解答题 17．小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下： （1）绘制函数图象 ①列表：下表是与的几组对应值，其中______； … 0 1 2 … … 3 2 … ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整． （2）探究函数性质 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）． ①函数值随的增大而减小：______ ②函数图象关于原点对称：______ ③函数图象与直线没有交点．______ 18．崇阳县白霓镇回头岭村近年大力打造乡村旅游文化品牌，农村特色美食、农家乐、采摘园、观光养殖场等初具规模，2021年仅桑葚采摘园收入6万元，2022年桑葚产量比2021年增加了1000千克，且每千克价格比2021年上涨了3元，故收入比2021年提高了．已知2021年每千克价格不低于14元 (1)求2022年桑葚每千克的价格； (2)村委会计划扩大桑葚采摘园的规模，将今年收入的投入扩建，已知新建采摘园每亩资金不低于1200元，那么最多可以将桑葚采摘园的面积扩大多少？ 19．在茂密的森林中，如果没有外界事物的帮助，人们走一段时间就很可能会回到最开始的地方．这种“瞎转圈”的现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，而这种现象中圆圈的半径是其两腿迈出的步长差的反比例函数，当一个人的两腿迈出的步长差为时，他蒙上眼睛所走的圆圈的半径是． (1)求该函数表达式； (2)若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径是，求他两腿迈出的步长差． 20．你当个需要贷款的购房者，购买一套商品房，首付45万，剩余部分需贷款并按“等额本金”的形式偿还，所谓等额本金，就是在客户还款的时候，在还款期内把贷款总额进行等分，然后每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息．若每月偿还贷款金额y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示．    (1)求y与x的函数关系式； (2)你购买的商品房的总价是______万元； (3)若你计划每月偿还贷款不超过3000元，则至少需要多少个月还清？ 21．某市区发生新冠肺炎疫情，一车队需要将一批生活物资运送至该市区.已知该车队计划每天运送的货物吨数（吨）与运输时间（天）之间满足如图所示的反比例函数关系． (1)求该车队计划每天运送的货物吨数（吨）与运输时间（天）之间的函数关系式；（不需要写出自变量的取值范围） (2)为保证该批生活物资的尽快到位，该车队实际每天运送的货物吨数比原计划多了，最终提前了1天完成任务，求实际完成运送任务的天数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C D B B C D 1．B 【分析】连接，可得，根据反比例函数 的几何意义，可求出的值． 【详解】解：连接， 轴， 轴， ，即： ， ，或（不合题意，舍去）， 故选：． 【点睛】考查反比例函数的图象和性质，理解反比例函数的几何意义以及同底等高的三角形的面积相等，是解决问题的关键． 2．B 【分析】由k的几何意义可知，S四边形AOBP＝S四边形ODQC，则S四边形AOBP﹣S四边形OBEC＝S四边形ODQC﹣S四边形OBEC，即可得到S1＝S2． 【详解】解：∵P，Q是反比例函数y＝（k＞0）图象上的两个点， ∴OA•OB＝OC•OD＝k， ∴S四边形AOBP＝S四边形ODQC， ∴S四边形AOBP﹣S四边形OBEC＝S四边形ODQC﹣S四边形OBEC， ∴S1＝S2． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 3．C 【分析】根据反比例函数的性质可得，计算即可． 【详解】由图可得， ∵点在反比例函数的图象上，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，明确是解题的关键． 4．D 【分析】根据得k=xy=16，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于16，就在函数图象上． 【详解】解：A.，所以，点不在函数图象上，故选项A不符合题意； B. ，所以，点不在函数图象上，故选项B不符合题意； C. ，所以，点不在函数图象上，故选项C不符合题意； D. ，所以，点在函数图象上，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 5．B 【分析】设的坐标为，根据，；得到，的坐标；根据是的中点，，得的坐标为，根据点在反比例函数图象上，代入，即可． 【详解】解：设的坐标为，则，， ∵， ∴， ∵是的中点，， ∴的坐标为， ∵点、在上， ∴ 联立可得， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的知识，解题的关键是掌握勾股定理，中点坐标，反比例函数的性质． 6．B 【分析】分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，由于反比例函数的图象在第一象限，所以k>0，由点A是反比例函数图象上的点可知，，再由A、B两点的横坐标分别是a、3a可知AD=3BE，故点B是AC的三等分点，故DE=2a，CE=a，所以S△AOC=S梯形ACOF-S△AOF=6，故可得出k的值． 【详解】分别过点A.B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E， ∵k>0，点A是反比例函数图象上的点， ∴ ∵A、B两点的横坐标分别是a、3a， ∴AD=3BE， ∴点B是AC的三等分点， ∴DE=2a，CE=a， ∴S△AOC=S梯形ACOF−S△AOF= 解得k=3. 故选B. 【点睛】考查反比例函数系数k的几何意义，作出辅助线是解题的关键. 7．C 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解答本题的关键． 根据，图象在第一、三象限，且每一个象限内y随x的增大而减小进行判断． 【详解】解： ∴该反比例函数的图象在第一、三象限，且每一个象限内y随x的增大而减小， ， ． 故选：C 8．D 【分析】根据题意有：xy=4，故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限；即可得出答案． 【详解】∵S=xy=4，∴y=（x＞0，y＞0），∴该函数图象是反比例函数，且位于第一象限． 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 9． 【分析】根据定义，可知k是比例系数，把点代入解析式可求得未知字母的值； 【详解】由反比例函数的定义知，反比例函数y＝﹣的比例系数k＝﹣； 把点(﹣3，a)代入y＝﹣，得a＝． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求解反比例函数，准确分析计算是解题的关键． 10．(答案不唯一) 【分析】根据反比例函数图象与性质即可完成． 【详解】∵反比例函数(k是常数，k≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y的值随x的值的增大而增大， ∴k＜0． 若令k＝－1，则． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握这一性质是关键． 11． 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象．根据题意可得点在反比例函数的图象上，即可求解． 【详解】解：当时，， 即点在反比例函数的图象上， ∴将反比例函数的图象向左平移2个单位长度后，所得图象过点， 即所得的图象与y轴的交点坐标为． 故答案为：． 12．-2 【详解】试题解析：∵图象经过点（﹣1，2）， ∴k=xy=﹣1×2=﹣2． 考点：待定系数法求反比例函数解析式． 13．或 【分析】根据两函数图象的上下关系结合点C的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：从图象得出当或时，二次函数y=ax2的图象在双曲线的上方， ∴不等式的解集为或． 故答案为：或 【点睛】本题考查了二次函数与反比例函数的综合问题，关键是由C点坐标，利用数形结合的思想解决问题． 14．8 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，根据正方形的性质以及角的计算即可证出，设，即可得出点,的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于的方程，解方程求出值，此题得解． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点如图所示． 四边形为正方形， ，， ， 又， ． 在和中，， ， ，． 同理可得： ， 设，， ，， ，． ∵点C在反比例函数的图象上 ， 点沿x轴的负半轴方向平移6个单位长度后在反比例函数的图象上， ， ， ， ∵， ∴， ∴ 解得：或（舍去） ∴ ∴ 故答案为：8． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例函数解析式以及点的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程是关键． 15．8 【分析】把两函数图象交点的横坐标2代入正比例函数中，可得交点坐标，再把交点坐标代入反比例函数中，即可求得k的值． 【详解】解：∵正比例函数的图象与反比例函数上的图象有一个交点的横坐标是2， ∴， 即两函数图象交点坐标为， 把代入中，得， 即； 故答案为：8． 【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的特征，求反比例函数比例系数，理解两个函数图象交点坐标满足函数解析式是解题的关键． 16． 【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，从而求出点坐标，画图，最后利用割补法即可求出的面积． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， ． 反比例函数为：． 反比例函数的图象经过点， ， ． 如图所示，过点作于，过点作的延长线于，设与轴的交点为，   ，， ，，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数，涉及到待定系数求解析式，反比例函数与三角形面积问题，解题的关键需要画出图形以及利用割补法求出面积． 17．（1）①1；②见解析；③见解析；（2）①×；②×；③√ 【分析】（1）①将x=0代入解析式中求解即可求出m的值；②在平面直角坐标系中标出点即可；③连线形成图象即可； （2）观察函数图象即可求解． 【详解】（1）①将x=0代入解析式中解得m=1； ②（点如图所示）； ③（图象如图所示）． （2）①x的取值范围是x≠-1，当x＞-1时，y随着x的增大而减小；当x＜-1时，y随着x的增大而减小，故填×； ②图象关于点（-1，0）对称，故填×； ③x的取值范围为x≠-1，所以函数图象与直线x=-1没有交点，故填√． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握函数图象的绘制方法是画出图象的关键，求出变量之间的对应值是画图象的前提，能根据函数图象求出对应的增减性，对称性，最值． 18．(1)2022年桑葚每千克的价格为18元； (2)最多可以将桑葚采摘园的面积扩大亩． 【分析】（1）设2022年桑葚每千克的价格为x元，根据题意列得分式方程，解方程即可得解； （2）设可以将桑葚采摘园的面积扩大m亩，新建采摘园每亩资金为t元，求得m关于t的反比例函数，利用函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设2022年桑葚每千克的价格为x元，则2021年桑葚每千克的价格为元，2021年桑葚产量为千克，2022年桑葚产量为千克， 由题意得， 解得， 经检验，，都是分式方程的解， ∵2021年每千克价格不低于14元， ∴， ∴， ∴应舍去，只取， 答：2022年桑葚每千克的价格为18元； （2）解：设可以将桑葚采摘园的面积扩大m亩，新建采摘园每亩资金为t元， 则，其中， ∵m是t的反比例函数，且， ∴m随t的增大而减少， ∴当时，m有最大值，最大值为， 答：最多可以将桑葚采摘园的面积扩大亩． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及反比例函数的应用，解题的关键是正确找出题中的数量关系，列出方程或函数关系式． 19．(1)与的函数表达式为 (2)他两腿迈出的步长差是 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，涉及待定系数法确定函数关系式、求自变量等知识，熟练掌握反比例函数图像与性质是解决问题的关键． （1）由题意，设与的函数表达式为，利用待定系数法确定函数关系式即可得到答案； （2）根据题意，将代入解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：设与的函数表达式为， 把代入上式，得，解得， 与的函数表达式为； （2）解：将代入，得，解得， 答：他两腿迈出的步长差是． 20．(1) (2)105 (3)至少需要200个月还清 【分析】本题考查反比例函数的实际应用． （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）利用首付加上贷款进行计算即可； （3）求出时，的取值范围即可． 读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键． 【详解】（1）解：设， 由图可知：在函数图象上， ∴， ∴； （2）商品房的总价为（万元）； 故答案为：105； （3）万元， 当时，即：， ∴， ∴至少需要200个月还清． 21．(1) (2)4． 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的应用，分式方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间的函数关系式为，然后利用待定系数法求解即可； （2）设原计划每天运送货物m吨，则实际每天运送货物吨，再根据最终提前了1天完成任务，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间的函数关系式为， 把点代入得， ∴该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间的函数关系式为 （2）解：设原计划每天运送货物m吨，则实际每天运送货物吨， 由题意得：， 解得， 经检验是原方程的解， ． ∴实际完成运送任务的天数为4． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$