第十九章 一次函数 专项复习2024-2025学年人教版数学八年级下册

第19章 一次函数 专项复习 2024-2025学年人教版数学八年级 一、单选题 1.如图,次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道(隧道长大于火车长),火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是( ) A. B. C. D. 2.为降低成本,某出租车公司推出了“油改气”措施,如图,,分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程S(单位:千米)与所需费用y(单位:元)的关系,已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需费用2倍多元,设燃气汽车每千米所需费用为x元,则可列方程为( ) A. B. C. D. 3.如图1,点从的顶点出发,沿匀速运动到点,图2是点运动时,线段的长度随时间变化的关系图象,其中为曲线部分的最低点,则的面积为( ) 一、单选题 1.如图,次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道(隧道长大于火车长),火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是( ) A. B. C. D. 2.为降低成本,某出租车公司推出了“油改气”措施,如图,,分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程S(单位:千米)与所需费用y(单位:元)的关系,已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需费用2倍多元,设燃气汽车每千米所需费用为x元,则可列方程为( ) A. B. C. D. 3.如图1,点从的顶点出发,沿匀速运动到点,图2是点运动时,线段的长度随时间变化的关系图象,其中为曲线部分的最低点,则的面积为( ) A. B. C. D. 4.将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为 A. B. C. D. 5.一次函数(m,n为常数且)与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 6.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程(s)和所用时间(t)如图所示,按平均速度计算,四人中走得最慢的人是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. 8.在中,若是的正比例函数,则值为( ) A.1 B. C. D.无法确定 二、填空题 9.函数中,自变量x的取值范围是 . 10.函数的图像,如图所示,则关于x的不等式的解集是 . 11.如图,直线与x轴和y轴分别交于两点,射线于点A,若点C是射线上的一个动点,点D是x轴上的一个动点,且以为顶点的三角形与全等,则的长为 . 12.已知直线与直线平行,且经过点,那么该直线的表达式是 . 13.定义为一次函数的特征数,若特征数为的一次函数为正比例函数,则这个正比例函数为 . 14.若一次函数中随的增大而减小,则的取值范围是 . 15.若直线经过第一、二、三象限,则直线不经过第 象限. 16.嘉嘉买了6支笔花了9元钱,琪琪买了同样售价的支笔,还买了单价为5元的三角尺两幅,用(元)表示琪琪花的总钱数,那么与之间的关系式应该是 . 三、解答题 17.《九章算术》中记载,浮箭漏(图①)出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水查流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间,某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究: (实验观察)实验小组通过观察,每2小时记录一次箭尺读数,得到下表: 供水时间(小时) 0 2 4 6 8 箭尺读数(厘米) 4 16 28 40 52 (1)(探索发现) 若以供水时间为横轴,箭尺读数为纵轴,建立平面直角坐标系,描出以表格中数据为坐标的各点,试判断这些点是否在同一条直线上.如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式;如果不在同一条直线上,说明理由. (2)(结论应用)应用上述发现的规律估算:供水时间达到12小时时,箭尺的读数为多少厘米? (3)如果本次实验记录的开始时间是上午8:00,那么当箭尺读数为94厘米时是几点钟?(箭尺最大读数为100厘米) 18.六月的夏天,是收获的季节.万州二中教育集团初2021级全体少先队员即将迎来“告别红领巾”的离队入团仪式.为奖励优秀少先队员,需购买一定数量的笔记本和钢笔.据了解:3本笔记本和1只钢笔需要90元,而4本笔记本比3只钢笔少10元. (1)请求出笔记本和钢笔的单价是多少元? (2)现在年级预算用19800元(不超过预算)购买这两种文具一共800件,且钢笔的数量不少于笔记本数量的,请你帮助初二年级设计最省钱的购买方案,并通过计算说明. 19.某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品,若用380元可购进A种纪念品7件、B种纪念品8件;也可以用380元购进A种纪念品10件、B种纪念品6件. (1)A、B两种纪念品的进价分别为多少? (2)若甲产品的售价是25元/件,乙产品的售价是37元/件,该商店准备用不超过900元购进甲、乙两种产品共40件,且这两种产品全部售出总获利不低于216元,问:应该怎样进货,才能使总获利最大?最大利润是多少? 20.近年来,市民交通安全意识逐步增强,头盔需求量增大.某生产厂家销售的甲、乙两种头盔,已知甲种头盔比乙种头盔的单价多元,购进甲种头盔个,乙种头盔个,共需元. (1)求甲、乙两种头盔的单价; (2)某商店欲购进两种头盔共个,正好赶上厂家进行促销活动,其方式如下:甲种头盔按单价的八折出售,乙种头盔每个降价元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔的数量,那么应购买多少个甲种头盔可以使此次购买头盔的总费用最少?最少费用是多少元? 21.卡塔尔世界杯期间,中国大熊猫“京京”和“四海”在卡塔尔首都多哈的豪尔熊猫馆正式与公众见面.某商店销售“京京”和“四海”这两款毛线玩具,已知售出10个“京京”和5个“四海”,销售总额为800元;售出15个“京京”和10个“四海”,销售总额为1300元. (1)求“京京”和“四海”毛线玩具的销售单价; (2)已知“京京”和“四海”毛线玩具的成本分别为40元/个和20元/个.若商店再次购进了这两款毛线玩具共200个,其中“京京”数量不低于80个,且购进总价不超过7400元.为回馈新老客户,该商店决定对“四海”毛线玩具降价后再销售,若购进的这两款毛线玩具全部售出,则当“京京”毛线玩具购进多少个时,该商店的销售利润最大?最大利润是多少? 22.“胜日寻芳泗水滨,无边光景一时新.”4月里,欣欣一家骑车出门踏春,他们骑行到健康步道,在那里散步40分钟后,又骑行到公园,观光一段时间后骑行回家(健康步道、公园、欣欣家在同一条直线上).这个过程中他们离家的距离与时间之间的关系如图所示,请根据图象解决下列问题: (1)欣欣家离健康步道的距离为_; (2)欣欣一家在公园观光用了_; (3)求欣欣一家从公园骑行回家的速度. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C B C C B B 1.A 【分析】火车通过隧道分为3个过程:逐渐进入隧道,完全进入隧道并在其中行驶,逐渐出隧道 【详解】火车在逐渐进入隧道的过程中,火车在隧道内的长度逐渐增加; 火车完全进入隧道后,还在隧道内行驶一段时间,因此在隧道内的长度是火车长,且保持一段时间不变; 火车在逐渐出隧道的过程中,火车在隧道内的长度逐渐减少; 符合上述分析过程的为:A 故选:A 【点睛】本题考查函数图像在生活中的应用,解题关键是分析事件变化的过程,并能够匹配对应函数图像变化 2.C 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用,设燃气汽车每千米所需费用为x元,则燃油汽车每千米所需的费用为元,由图像可得,燃油汽车花费30元所行驶的路程等于燃气汽车10元行驶的路程,依次列方程即可. 【详解】解:设燃气汽车每千米所需费用为x元,则燃油汽车每千米所需的费用为元, 由图像可得,燃油汽车花费30元所行驶的路程等于燃气汽车10元行驶的路程, 即 故选:C. 3.C 【分析】根据图象可知点M在AB上运动时,此时AM不断增大,而从B向C运动时,AM先变小后变大,从而得出AC=AB,及时AM最短,再根据勾股定理求出时BM的长度,最后即可求出面积. 【详解】解:∵当时,AM最短 ∴AM=3 ∵由图可知,AC=AB=4 ∴当时,在中, ∴ ∴ 故选:C. 【点睛】本题考查函数图像的认识及勾股定理,解题关键是将函数图像转化为几何图形中各量. 4.B 【详解】试题分析:函数图象平移的法则:上加下减,左加右减. 直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为,即 故选B. 考点:函数图象平移的法则 点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握函数图象平移的法则,即可完成. 5.C 【分析】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.根据一次函数的性质和正比例函数的性质,可以判断哪个选项中的图象符合题意. 【详解】解:选项A中,一次函数中的,,则,正比例函数中的,故选项A不符合题意; 选项B中,一次函数中的,,则,正比例函数中的,故选项B不符合题意; 选项C中,一次函数中的,,则,正比例函数中的,故选项C符合题意; 选项D中,一次函数中的,,则,正比例函数中的,故选项D不符合题意; 故选:C. 6.C 【分析】根据图中提供的数据分别求出甲、乙、丙、丁4个人的速度,再比较大小即可. 【详解】解:由图可知, 甲的速度为:3 =12千米/小时, 乙的速度为:2 =8千米/小时, 丙的速度为:2 =千米/小时, 丁的速度为3 =千米/小时, 丙的速度最慢 故选C 【点睛】本题考查了从图象中获取信息的能力,正确的识图是解题的关键. 7.B 【分析】根据函数的定义,在一个变化过程中有两个变量与,对于的每一个确定的值,都有唯一的值与其对应,判定即可. 【详解】解:∵A、C、D的图象都满足对于的每一个确定的值,都有唯一的值与其对应, ∴A、C、D的图象能表示是的函数;故A、C、D选项不符合题意; B的函数图象,对任意的一个值,y的对应值都有两个,不符合函数的定义,故此选项符合题意; 故选:B. 【点睛】本题考查了函数的定义,掌握函数的定义的应用是解题关键. 8.B 【分析】形如的函数是正比例函数,根据定义列得,求解即可. 【详解】解:∵是的正比例函数, ∴, ∴, 故选:B. 【点睛】此题考查了正比例函数的定义,熟记定义是解题的关键. 9.且 【详解】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须. 10. 【分析】从图象得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标,即能求得不等式的解集. 【详解】解:从图象知,函数的图象经过点,并且函数值y随x的增大而减小, ∴当时,, 即关于x的不等式的解集是, 故答案为:. 【点睛】本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用,解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合. 11.14或16/16或14 【分析】构造一线三直角模型全等一次,为斜边全等一次,得到两个答案. 【详解】因为直线与x轴和y轴分别交于A、B两点, 所以, 所以, 所以, 因为以C、D、A为顶点的三角形与全等,如图, 所以当时, 所以, 所以; 当时, 所以, 所以; 故答案为:14或16. 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点,三角形全等的性质,熟练掌握一次函数与坐标轴的交点是解题的关键. 12. 【分析】由两直线平行可得出,再根据直线过点得出,此题得解. 【详解】解:∵直线与直线平行, ∴, 又∵直线经过点, ∴, ∴该直线的表达式是, 故答案为:. 【点睛】本题考查了两条直线平行的问题,熟知两条直线平行时k相等是解题的关键. 13.y=-3x 【分析】根据特征数的定义得到y=tx+t+3,然后根据正比例函数的定义得到t+3=0,求出t值即可. 【详解】解:∵特征数为[t,t+3]的一次函数为y=tx+t+3, 因为函数为正比例函数, ∴有t+3=0, t=-3, ∴函数解析式为y=-3x, 故答案为y=-3x. 【点睛】本题考查定义新运算以及正比例函数的定义,根据新定义把未知转化为一次函数解析式是解决问题的关键. 14./ 【分析】在中,当时y随x的增大而增大,当时y随x的增大而减小.由此列不等式可求得k的取值范围. 【详解】解:∵一次函数中y随x的增大而减小, ∴,解得, 故答案为:. 【点睛】本题主要考查一次函数的增减性,掌握一次函数的增减性是解题的关键. 15.一 【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定m,n的取值范围,从而求解. 【详解】由直线y=-mx+n的图象经过第一、二、三象限, ∴-m>0,n>0, ∴m<0,-n<0 ∴直线y=-nx+m经过第二、三、四象限, ∴直线y=-nx+m不经过第一象限, 故答案为一. 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交. 16. 【分析】先求得每支笔的价格,然后依据总售价=单价 支数列出关于即可. 【详解】解:∵每支笔的价格=9 6=1.5元/支, ∴y与x之间的关系式为:y=1.5x+5 2, 即:y=1.5x+10, 故答案为:y=1.5x+10. 【点睛】本题主要考查的是列函数关系式,掌握题目中的数量关系是解题的关键. 17.(1)作图见解析,; (2)72 (3)当天晚上的23:00. 【分析】(1)将各点在坐标系中直接描出即可;观察发现,供水时间每增加2小时,箭尺读数增加12cm,由此可判断它们在同以直线上,设直线解析式为,再代入两个点坐标即可求解; (2)当时,代入(2)中解析式即可求出箭尺的读数; (3)当时,代入(2)中解析式即可求出供水时间,再结合实验开始时间为8:00即可求 【详解】(1)解:(1)将表格中各点在直角坐标系中描出来如下图所示: 分析表格中数据发现,供水时间每增加2小时,箭尺读数增加12cm,观察(1)中直角坐标系点的特点,发现它们位于同一直线上, 设直线解析式为,代入点(0,6)和点(2,18), 得到,解得, ∴直线的表达式为:; (2)当供水时间达到12小时时,即时,代入中, 解得cm, ∴此时箭尺的读数为; (3)当箭尺读数为94厘米时,即时,代入中, 解得(小时), ∴经过15小时后箭尺读数为94厘米, ∵实验记录的开始时间是上午8:00, ∴箭尺读数为90厘米时对应的时间为8+15=23,即对应当天晚上的23:00. 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的实际应用问题,读懂题目,掌握一次函数的图形及性质是解决本题的关键. 18.(1)每个笔记本20元,每支钢笔30元 (2)购买笔记本480个,购买钢笔个时,购买最省钱. 【分析】(1)每个笔记本x元,每支钢笔y元,根据“3本笔记本和1只钢笔需要90元,而4本笔记本比3只钢笔少10元”列出方程组求解即可; (2)设购买笔记本m个,则购买钢笔个,利用总费用不超过19800元和钢笔的数量不少于笔记本数量的列出不等式组,求得m的取值范围后即可进一步得出结论. 【详解】(1)设每个笔记本x元,每支钢笔y元,依题意得: , 解得:, 答:每个笔记本20元,每支钢笔30元. (2)设购买笔记本m个,则购买钢笔个,依题意得: , 解得: , 设购买费用为元,则, ∵, ∴在有最小值, 即当时,的最小值(元), 所以,购买笔记本480个,购买钢笔个时,购买最省钱. 【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用及二元一次方程组的应用,解题的关键是仔细的分析题意并找到等量关系列方程或不等关系列不等式. 19.(1)A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元 (2)当购进A种纪念品30件,B种纪念品10件时,总获利不低于216元,且获得利润最大,最大值是220元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用: (1)设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元.根据等量关系列出方程,并解方程即可求解; (2)设商店准备购进A种纪念品a件,则购进B种纪念品件.根据不等关系列出一元一次不等式组,解不等式组得解集,设总利润为w,根据数量关系列出函数,再根据一次函数的性质求得w的最值即可; 理清题意,找准等量关系列出方程及不等关系列出不等式组是解题的关键. 【详解】(1)解:设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元. 由题意,得:, 解得:, 答:A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元. (2)设商店准备购进A种纪念品a件,则购进B种纪念品件. 由题意,得:, 解得:, 设总利润为w, 总获利是a的一次函数,且w随a的增大而减小, 当时,w最大,最大值, , 当购进A种纪念品30件,B种纪念品10件时,总获利不低于216元,且获得利润最大,最大值是220元. 20.(1)甲种头盔的单价是元,乙种头盔的单价是元 (2)应购买个甲种头盔可以使此次购买头盔的总费用最少,最少费用是元 【分析】本题考查一元一次方程的应用,一次函数的应用、一元一次不等式的应用,根据题意列出方程、不等式、函数解析式是解题的关键. (1)设购买乙种头盔的单价为元,则甲种头盔的单价为元,根据题意列方程,求解即可; (2)设购只甲种头盔,则购只乙种头盔,设总费用为元,则,求解得出,根据题意得出,根据一次函数增减性,时,取最小值,代入计算即可. 【详解】(1)解:设购买乙种头盔的单价为元,则甲种头盔的单价为元, 根据题意,得, 解得:, , 答:甲种头盔的单价是元,乙种头盔的单价是元; (2)解:设购只甲种头盔,则购只乙种头盔,设总费用为元, 则, 解得:, , ∵, ∴随的增大而增大, ∴时,取最小值,最小值, 答:应购买个甲种头盔可以使此次购买头盔的总费用最少,最少费用是元. 21.(1)60元/个,40元/个 (2)170个,3760元 【分析】(1)设“京京”和“四海”毛线玩具的销售单价分别为元/个和元/个,根据题意列二元一次方程组,即可求解; (2)设购进“京京”毛线玩具个,则购进“四海”毛线玩具个,商店销售利润为元,根据题意可列出关于x的一元一次不等式组,求出x的取值范围,再根据题干条件列出与x的函数关系式,根据一次函数的性质可得出结论. 【详解】(1)解:设“京京”和“四海”毛线玩具的销售单价分别为元/个和元/个, 由题意可得,解得, 答:“京京”和“四海”毛线玩具的销售单价分别为60元/个和40元/个; (2)解:设购进“京京”毛线玩具个,则购进“四海”毛线玩具个,商店销售利润为元, 根据题意可知, 解得, 又∵“京京”数量不低于80个, ∴, ∴(), ∵, ∴随的增大而增大, ∴当时, (元), 答:当“京京”毛线玩具购进170个时,该商店的销售利润最大,最大利润为3760元. 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,写出相应的函数关系式,利用一次函数的性质求最值. 22.(1)10 (2)30 (3)速度为. 【分析】本题考查了函数图象,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一. (1)因为欣欣从家直接到健康步道,故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为欣欣家离健康步道的距离; (2)观察函数图象的横坐标,可得欣欣一家在公园观光停留的时间; (3)根据“速度=路程 时间”即可得出步行的速度; 【详解】(1)解:由图象可知,欣欣家离健康步道的距离为, 故答案为:10; (2)解:由图象可知,欣欣一家在公园观光用了:, 故答案为:30; (3)解:欣欣一家从公园骑行回家的路程为,时间为, 所以速度为:. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$