北京市北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高一上学期阶段练习二（12月）数学试题

北京师范大学附属实验中学 2027届高一上学期数学阶段练习二 2024.12.10 班级______姓名______学号______ 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 某校高一、高二、高三人数分别为450，500，550，若用分层抽样的方式从该校学生中抽取一个容量为30的样本，则样本中高二学生的人数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3. 若函数与的图像关于直线对称，则（ ） A. B. C. D. 3 4. 已知函数，在下列区间中，一定存在零点的是（ ） A. B. C. D. 5. 记，，，则（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 有一种质地均匀的“新型”骰子，其六面中有三面点数为1，两面点数为2，一面点数为3，现连续掷两次该骰子，则这两次掷出点数之和为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 9. 函数的定义域为______. 10. 若，，…，的平均数为5，方差为4，则，，…，的平均数为______；方差为______. 11. 已知函数，若，则______. 12. 已知定义在上的偶函数满足：在上为单调函数，，，若，则的取值范围是______. 13. 已知幂函数在上单调递减. ①的值为______； ②记，，若，则的取值范围是______. 14. 函数（且）.给出下列四个结论： ①当时，的值域为； ②当时，恰有两个零点； ③若存在最大值，则的取值范围是； ④若存在三个互不相等实数，使得，且，则的取值范围是. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题（共44分） 15. 现有大小相同的红球和白球各两个，若在其中随机抽取（不放回）两个球. （1）求所抽的两个球中，恰有一个为红球的概率； （2）求所抽的两个球中，至少有一个为红球的概率. 16. 为调查某校学生的校志愿者活动情况，现抽取一个容量为100的样本，统计了这些学生一周内的校志愿者活动时长，并绘制了如下图所示的频率分布直方图，记数据分布在，，，，，，的频率分别为，，…，.已知，. （1）求，的值； （2）求样本中在内的频数； （3）若全校共名学生，请根据样本数据估计：全校学生一周内的校志愿者活动时长不少于分钟的人数. 17. 已知函数. （1）判断的奇偶性，并证明； （2）若，求的取值范围. 18. 已知函数（且）. （1）当时，求的最大值； （2）若对任意，均有，求的最大值； （3）若对任意，均有，求的取值范围. 【附加题】 19. 若函数的定义域为，且满足，则称为“函数”. （1）分别判断下列函数是否为“函数”；（直接给出结论） ①；② （2）若“函数”在上单调递增，且，求的取值范围； （3）若“函数”满足：当时，，且在上的值域为，求的取值范围. 北京师范大学附属实验中学 2027届高一上学期数学阶段练习二 2024.12.10 班级______姓名______学号______ 一、选择题（每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 ①. ②. 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】②③④ 三、解答题（共44分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 为奇函数，证明如下： 由题意可得，解得， 所以函数的定义域为. 又， 所以函数是定义在上的奇函数. （2） 【18题答案】 【答案】（1）1 （2）4 （3） 【附加题】 【19题答案】 【答案】（1）①是“函数”，②不是“函数” （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $