15.1.1 从分数到分式 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 15.1.1 从分数到分式 学习目标 1.理解分式的概念。 2.能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件。 3.通过对分数与分式的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题，会用数学的思维思考现实世界。 学习重点：理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件。 学习难点：掌握分式有意义的条件及分式的值为零的条件。 探究1 问题1:通过观察，这些式子中有不是整式（单项式和多项式）的式子吗？你是怎么区分的？它们与整式有什么不同？ 问题2:你们所发现的这一类新式子，它们有什么共同特征？与我们之前学习的分数有什么相同点和不同点？ 【归纳总结】知识点一：分式的概念 【例1】下列式子中，请判断哪些是分式？哪些是整式？ 分式： 整式： 【注意】 1、判断一个式子是不是分式，不能将其化简后再判断，只需看原式是否含有字母； 2、注意π是常数，不是字母. 3、式子中含有多项的时候，若其中有一项的分母含有字母，则也是分式，如： 探究2： 思考:1.要使分数有意义，分数中的分母有什么要求？ 2.类比分数，要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 当B≠0时，分式 有意义， 当B=0，分式 无意义； 【归纳总结】知识点二：分式有无意义的条件 【例2】下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？ 　　解：（1）要使分式 有意义，则分母 ， 即 ； 思考：上面的分式中的字母满足什么条件时，分式无意义 当B=0，分式 无意义； x为任意实数时， 分式都有意义 【变式2】当x为何值时，分式 无意义？ 解：∵分式 无意义 ∴ 即x+3=0或x-4=0 ∴x=-3或4 探究3： 思考:类比分数，要使分式的值为零，分式中的分子和分母应满足什么条件？ 分子为0，分母不为0 【归纳总结】知识点三：分式的值等于零的条件 【注意】 分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式 的值为0的条件是A=0且B≠0， 二者缺一不可. 【例3】当x为何值时，下列各分式的值为0？ 解:（1）∵分式 的值为0 ∴4x+3=0且3x≠0 ∴ (1)条件：分子为0，分母不为0. (2)求法：①利用分子等于0，构建方程． ②解方程求出所含字母的值． ③代入验证：将所求的值 代入分母，验证是否使分母为0，若分母不为0，所求的值使分式值为0；否则，应舍去． 【归纳总结】分式值为零的条件及求法： 【变式3】在x满足什么条件下，分式 的值为正？在x满足什么条件下，分式 的值为负？ 解:若分式 的值为正，则 ∴ ，此时分式的值为正 若分式 的值为负，则 ∴ ，此时分式的值为负 $$