18.1.1 从分数到分式 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式概念及有意义、无意义、值为0或正负的条件。通过长方形面积、滑雪速度等现实情境抽象分式，类比分数建立新旧知识联系，搭建学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境引入概念，用类比与分类表构建知识体系培养数学思维，例题结合行程、工程问题训练数学语言表达。助力学生发展抽象能力与推理意识，便于教师高效开展教学。

第十八章 分式 18.1.1 从分数到分式 学习目标 1. 理解分式的概念. 2. 能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为0的条件. 重点：分式的概念 难点：分式有意义、无意义及分式值为0 感悟新知 知识点1 分式的概念 1.长方形的面积为10cm²，长为7cm.宽应为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______. 2. 在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km用时 b h，则他的平均速度为 km/h；若他在上坡滑行a km比在平地滑行同样的距离多用 c h，则他的平均速度为 km/h. 3. 一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时，它沿江以最大船速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，设江水的流速是v千米/时，怎么列方程？ 3 感悟新知 知识点1 分式的概念 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式.在分式 中，A叫作分子，B叫作分母. 整数 整数 分数 t 整式(A) 整式(B) 类比 (v–v0) ÷ t = v–v0 3 ÷ 5 =　 被除数÷除数=商数 如: 被除式÷除式=商式 如: A 分式( ) B 代数式 整式 分式 类比有理数： 4 感悟新知 知识点1 分式的概念 说一说分数与分式的相同点、不同点: 相同点 分子 分数线 分母 不同点 分数：分子、分母都为数字 分式：分子、分母都为整式，且分母中必须含有字母；分子中可以不含字母 5 典例解析 题型1 代数式的辨别 例1下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? , , , , , , , ， (x+y) 解:整式有:, , . 分式有:, , , ，(x+y) 针对训练 1.指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？ 解：整式有 分式有 感悟新知 知识点2 分式的值 问1.填表求值： x …… －2 －1 0 1 2 …… ……           …… ……           …… 0 无意义 无意义 0 （1）这两个分式在什么情况下无意义？ （2）这两个分式在什么情况下值为零？ 分子为零时. 分母为零时无意义. 8 感悟新知 知识点2 分式的值 问2.分式 有无意义？ 当B=0时，分式 无意义. 当B≠0时，分式 有意义. 问3.当 =0时，分子和分母应满足什么条件？ 当A=0而 B≠0时，分式 的值为0. 9 典例解析 题型2 分式的值 (2)当x为何值时，分式有意义? (1)当x为何值时，分式无意义? 例2 已知分式 ， (2)由(１)得 当x ≠–2时，分式有意义.　　　　 ∴当x = –2时，分式 解：(1)当分母等于0时，分式无意义. 无意义. ∴ x = –2. 即 x+2=0， (3)当x为何值时，分式的值为零? (3)当分子等于0且分母不为零时， ∴当x = 2时，分式的值为零 针对训练 2.填空: (1)当x　 　时,分式有意义;  当x　 时,分式有意义;  (2)当x　 　时,分式无意义.  ≠2 为任意实数　 =±2 针对训练 3.当x取何值时,下列分式的值为0? (1); (2); 解:(1)由题意,得解得x=-. 即当x=-时,分式的值为0. (2)由题意,得解得x=3. 即当x=3时,分式的值为0. (3) (3)当m= - 1时 感悟新知 知识点2 分式的值 问4.分式 何时为正？ 当A、B同号时 问5.分式 何时为负？ 当A、B异号时 针对训练 4.当　 　时,分式的值为正数;  当　 　时,分式的值为负数;  当x=　 　时,分式的值为正整数.  x<8 4<x<8 0或1或2或5 13 针对训练 解：(1)当x=1时，y的值为0； (3)当 或 解得 ＜x＜1. (4)当 或 解得x＞1或x＜ . (2)当x= 时，分式无意义； (1)y 的值为 0 ； (2)分式无意义 ； (3)y的值为正数； (4)y的值为负数. 5.已知 ，x取何值时，满足： x–1＞0, 2–3x＞0 x–1＜0, 2–3x＜0, x–1＞0, 2–3x＜0 x–1＜0, 2–3x＞0, 典例解析 题型3 列分式 例3填空: (1)长方形的面积为20 cm2,宽为a cm,则长方形的长为  cm;  (2)甲、乙两地相距100千米,某汽车的速度为v千米/时,则它从甲地到乙地所需时间为  小时;  (3)一项工程,甲单独做需x时,乙单独做需y时,则甲、乙两人一起合做 需  　时.  　 　 针对训练 6.现有游客m人,如果每n人住一个房间,结果还 有一人无房住,则房间数为(　 　) A.　 B.-1　 C.　 D.+1 A 归纳总结 ①如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式. ②整式与分式的根本区别在于分母中含有字母. 分 式 定义 分式有意 义的条件 分式无意 义的条件 B≠0 B=0 B≠0，A=0 分式的值为0的条件 作业布置 课堂作业:P144习题18.1的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $