精品解析：四川省自贡市荣县中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题

荣县中学初2025届九年级（上）第三学月监测数学试卷 时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（每小题4分，共计48分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的识别，根据定义“一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，“如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可． 【详解】解：A，即是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； B，是轴对称图形,不是中心对称图形，不合题意； C，是轴对称图形,不是中心对称图形，不合题意； D，不是轴对称图形,是中心对称图形，不合题意； 故选A． 2. 二次函数的图像是由二次函数的图像（ ）变换得到的． A. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 【详解】解：抛物线向右平移1个单位，得：； 再向下平移2个单位，得：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 3. 如图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转后，能与自身重合，则n的值至少是（　　） A. 60 B. 72 C. 120 D. 144 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形，熟练掌握旋转对称图形的概念是解题的关键． 根据旋转对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合， ∴旋转的度数至少为， 故选B． 4. 下列事件为不可能事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数 B. 从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃 C. 抛一枚普通的硬币，正面朝上 D. 从装满红球的袋子中摸出一个白球 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数，是必然事件，该选项错误； B、从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃，是随机事件，该选项错误； C、抛一枚普通的硬币，正面朝上，是随机事件，该选项错误； D、从装满红球的袋子中摸出一个白球是不可能事件，该选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5. 若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（ ） A. a<1 B. a≤4 C. a≤1 D. a≥1 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式求解． 【详解】解：∵方程有实数根 ∴△=4-4a≥0， 解得a≤1 故选C． 【点睛】本题考查一元二次方根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键． 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件 B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C. “抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 D. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件的定义可判断A项，根据中心对称图形和必然事件的定义可判断B项，根据概率的定义可判断C项，根据频率与概率的关系可判断D项，进而可得答案． 【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项说法正确，不符合题意； B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故本选项说法正确，不符合题意； C、“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，故本选项说法错误，符合题意； D、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、中心对称图形以及频率与概率的关系等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键． 7. 已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，先求出抛物线的对称轴，在求出抛物线与x轴的另一个交点，最后根据抛物线与一元二次方程的关系求解． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为：，图象与x轴的一个交点坐标是， ∴根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点是， ∴关于x一元二次方程的两个实数根是：，， 故选：A． 8. 如图，点A，B，C，D在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形的性质，利用圆内接四边形对角互补的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9. 如图，在宽为、长为的矩形地面上修同样宽的小路（阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为，求小路的宽．若设小路的宽为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用平移把不规则的图形变为规则图形是解题关键． 设路宽为，利用平移把不规则的图形变为规则图形，表示出长和宽，即可列出答案． 【详解】解：利用平移，原图可转化为： 设道路宽为，则种草部分的宽为，长为， 根据题意得：， 故选：A． 10. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（ ） A. 13cm B. 16cm C. 17cm D. 26cm 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用垂径定理的推论得出，，再设的半径为，则．在中根据勾股定理列出方程，求出即可． 【详解】解：是的一部分，是的中点，， ，． 设的半径为，则． 在中，， ， ， ， 即的半径为． 故选：A． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，设的半径为，列出关于的方程是解题的关键． 11. 如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明，得到，推出为直角三角形，利用的面积等于，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴面积等于； 故选B． 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握旋转的性质，得到三角形全等是解题的关键．本题蕴含手拉手全等模型，平时要多归纳，多总结，便于快速解题． 12. 已知二次函数的图象如图所示且过，有以下结论：①；②；③；④；⑤．⑥若实数则；其中正确结论的个数是（　　）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线对称轴是直线，即得出，整理得：，可判断④；由图象开口向下，与y轴交于正半轴，可确定，即可判断①；根据当时， 即可判断②；根据当时，，即可判断③；由，即可判断⑤，由对称轴是直线和定点坐标可判断⑥． 【详解】解：由图可知，抛物线对称轴是直线， ∴，即，故④错误； ∵抛物线开口向下， ∴， ∴． ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴， ∴，故①错误； 由图象经过点可得：，故②错误； ∵抛物线对称轴是直线， ∴和时，函数值相等． ∵时，， ∴，故③正确； ∵，， ∴，即，故⑤错误； 当时，，即为最高点，二次函数的最大值为， ∴，又， ∴，即，故⑥正确； 综上可知正确的只有③⑥，2个． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键． 二、填空题（每小题4分，共计24分） 13. 方程x2=2的解是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：直接开平方得：. 故答案为：． 14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的判别式，据此列方程，解方程可得答案． 【详解】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴方程的判别式：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握“一元二次方程有两个相等的实数根，则”是解题的关键． 15. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中．不断重复实验多次后，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．则据此估计盒子中大约有白球___________个． 【答案】16 【解析】 【分析】设盒子中大约有白球x个，根据黑球有4个，利用黑球数量除以球的总数可得其频率为0.2，据此列方程解题即可． 【详解】设盒子中大约有白球x个，根据题意得： 解得: 故答案为：16． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点P是的外接圆的圆心，则点P的坐标为__． 【答案】 【解析】 【分析】根据网格特点找出和的垂直平分线即可找出点P的位置即可． 【详解】解：分别作出边，的垂直平分线，则它们的交点即为的外接圆的圆心P，如图， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆的圆心，线段的垂直平分线的性质，正方形的性质，利用外心的定义找出点P的位置是解题的关键． 17. 一个扇形的半径是，圆心角是，则此扇形的面积是____________． 【答案】##1.5π 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：根据题意，此扇形的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查求扇形的面积，熟记扇形面积公式是解答的关键． 18. 如果抛物线的开口向下，且直线不经过第四象限，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图像与性质以及一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：抛物线的开口向下， ， 直线不经过第四象限， ， ， 故答案为：． 三、解答题（每小题8分，共计32分） 19. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解答即可求解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 20. 某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．九年级某班“班级党史知识竞赛”中，有A，B，C，D四名同学的竞赛成绩为满分． （1）若该班要随机从4名满分同学中选取1名同学参加学校的党史知识竞赛，A同学被选中的概率是______． （2）该班4位满分同学中A和B是女生，C和D是男生，若要从4名满分同学中随机抽取两名同学参加学校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到两名女生的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，抽到两名女生的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 若该班要随机从4名满分同学中选取1名同学参加学校的党史知识竞赛，A同学被选中的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，抽到两名女生的结果有2种， ∴选中的2名同学恰好来自同一个班级的概率为． 【点睛】此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣mx＋m﹣1＝0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）当x12＋x22＝6x1x2＋1时，求m的值． 【答案】（1）一切实数；（2）7或1 【解析】 【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（m﹣2）2≥0，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到得x1＋x2＝m，x1x2＝m﹣1，利用x12＋x22＝6x1x2＋1，得到2﹣2（m﹣1）＝6（m﹣1）+1，然后解m的方程可得到满足条件的m的值． 【详解】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）≥0， ∴（m﹣2）2≥0， ∴m取一切实数； （2）根据题意得x1＋x2＝m，x1x2＝m﹣1， ∵x12＋x22＝6x1x2＋1， ∴（x1＋x2）2﹣2x1x2＝6x1x2＋1， 即m2﹣2（m﹣1）＝6（m﹣1）+1， 解得m＝7或m＝1， ∴m的值为7或1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式． 22. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将绕着点O逆时针旋转，画出旋转后得到的 （2）求出在旋转过程中，线段扫过的图形面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图——旋转变换，扇形面积，作图的关键是找到各关键点旋转后的对应点，求扇形面积关键是熟记扇形面积公式． （1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点、、，从而得到； （2）先求出的长，然后再利用扇形的面积公式进行计算即可得． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：（2）∵且， ∴线段所扫过图形的面积为． 四、解答题（第23、24题10分；第25题12分；第26题14分；共计46分） 23. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E，连接AD． （1）求证：是⊙O的切线； （2）连接CD，若∠CDA＝30°，AC＝2，求CE的长． 【答案】（1）见解析；（2）1． 【解析】 【分析】（1）连接OD，由D为弧BC的中点，得到，求得∠BAD=∠CAD，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO，推出AC∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到DE是⊙O的切线； （2）连接OC，易得△AOC是等边三角形，继而证得四边形ACDO是菱形，根据菱形的性质可得CD=AC=2，∠CDE=30°，继而即可求解． 【详解】（1） 证明：如下图所示，连接， ∵D是弧BC的中点， 即 ∴∠BAD=∠CAD， ∵OA=OD， ∴∠BAD=∠ODA， ∴∠CAD=∠ODA， ∴OD//AE， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线.； （2）解：如下图所示，连接OC， ∵∠CDA=30°， ∴∠AOC=2∠CDA=60°， ∴△AOC是等边三角形， ∴AC＝AO＝OD 由（1）可得，AC∥OD， ∴ 四边形ACDO既是平行四边形，也是菱形， ∴CD=AC=2，∠CDO＝∠CAO＝60°， ∠CDE=90°－60°＝30°， ∵DE⊥AE, ∠CED＝90° ∴CE=1． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等边对等角、平行线的判定及其性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定及性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线． （1）若抛物线过点，求抛物线的对称轴； （2）若为抛物线上两个不同的点． ①当时，，求的值； ②若对于，都有，求的取值范围． 【答案】（1）二次函数对称轴为直线 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）将点代入解析式，求得解析式为，即可求解； （2）①根据时，，得出二次函数的对称轴为直线，根据即可求解； ②根据，随的增大而减小，可得抛物线开口向下，且对称轴在直线的左侧，据此列出不等式组即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点， ∴， ∴， ∴， 对称轴， ∴二次函数的对称轴为直线． 【小问2详解】 ①∵时，， ∴二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴． ②由题意可知，对于任意，随的增大而减小， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，掌握对称轴公式以及函数图象的性质是解题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，的半径为1．给出如下定义：为上一点，过点作直线，交轴于点，称点为点的“关联点”． （1）如图，，，若点在上，且的长为，则_________，点的“关联点”点的坐标是__________； （2）求点的“关联点”点的横坐标的最小值； （3）若线段的长为，直接写出这时点的“关联点”点的横坐标的最大值和最小值． 【答案】（1）45； （2）点Q横坐标最小值为 （3）点Q横坐标最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）设，根据的长为，求得，过点P作交于点C，根据特殊三角函数值进行求解即可； （2）当直线与相切时，如图，此时点Q的横坐标最小，连接，则有，证明为等腰直角三角形，即可得到解答； （3）过点P作轴，根据特殊的三角函数值计算出点P到x轴的垂直距离为，由此可分析得，符合情况的点P有4个位置，如图所示，，则点Q的位置也有4个，，而在处取最大值，在处取最小值，进而根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 设， ∵， ∴，即， 过点P作交于点C，如图， ∵， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， 将点P代入中，得， 解得， ∴， 当时，得， 解得， ∴， 故答案为：45；； 【小问2详解】 当直线与相切时，如图，此时点Q的横坐标最小，连接，则有， ∵的直线解析式为， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴点Q横坐标最小值为， 【小问3详解】 过点P作轴， ∵的直线解析式为， ∴， ∴在中，， ∴， 即点P到x轴的垂直距离为， 符合情况的点P有4个位置，如图所示，，则点Q的位置也有4个，， ∴在处取最大值，在处取最小值， 由以上计算可知， 连接，在中，， ∴， 连接，在中，， ∵ ∴， ∴点Q横坐标最大值为，最小值为． 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合题，勾股定理的应用，特殊的三角函数值和等腰直角三角的判定和性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 26. 抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点，作，垂足为，若点的横坐标为，请用的式子表示，并求的面积的最大值； （3）如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）存在，点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）将，，三点代入解析式求解即可得到答案； （2）利用待定系数法，求出直线的解析式，再根据点在抛物线上，点在直线上，可得的坐标为，的坐标为，即可求出，由题意可得是等腰直角三角形，，进而证明是等腰直角三角形，列出面积等式，即可求得的最大面积； （3）分情况讨论：当作为平行四边形的边时，则有，且，如图，过点作垂直抛物线对称轴于点，先证明和是全等三角形，得出的值，进而求出点的横坐标，再将点横坐标的值代入抛物线解析式，即可得出点的坐标；当，为平行四边形对角线时，，互相平分，由，坐标可求出对角线中点坐标，再根据中点坐标公式求出点的横坐标，将点横坐标的值代入抛物线解析式，即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：将，，三点代入解析式得 ， 解得：，，， 抛物线的函数表达式为：． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将，代入解析式得 ， 解得：，， 直线的解析式为， 在抛物线上，且横坐标为， ， ，交于点， 的坐标为， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 又， ， 是等腰直角三角形， ， ， 当时，面积最大， ． 【小问3详解】 解：抛物线上存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形， 由（1）抛物线解析式得对称轴：， 当作为平行四边形的边时，则有，且， 如图，过点作垂直抛物线对称轴于点，令与对称轴的交点为， ， ， 对称轴与轴平行， ， ， 在和中， ， ， 点到对称轴的距离为3， 设点，则， 解得或， 又点在抛物线上， 当时，， 当时，， 的坐标为或； 当为平行四边形对角线时， 如图，令与的交点为，则点为和的中点， ， ，， ， ，点在对称轴上， ， 又点在抛物线上， ， 点的坐标为， 综上所述得点的坐标为或或． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，待定系数法求解析式，动点图形求最大面积及特殊四边形，熟练掌握待定系数法求解析式，平行四边形判定及根据图形利用数形结合和分类讨论思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荣县中学初2025届九年级（上）第三学月监测数学试卷 时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（每小题4分，共计48分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图像是由二次函数的图像（ ）变换得到的． A. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 3. 如图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转后，能与自身重合，则n的值至少是（　　） A 60 B. 72 C. 120 D. 144 4. 下列事件为不可能事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数 B. 从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃 C. 抛一枚普通的硬币，正面朝上 D. 从装满红球的袋子中摸出一个白球 5. 若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（ ） A. a<1 B. a≤4 C. a≤1 D. a≥1 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件 B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C. “抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 D. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近 7. 已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，点A，B，C，D在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在宽为、长为的矩形地面上修同样宽的小路（阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为，求小路的宽．若设小路的宽为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（ ） A. 13cm B. 16cm C. 17cm D. 26cm 11. 如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图象如图所示且过，有以下结论：①；②；③；④；⑤．⑥若实数则；其中正确结论的个数是（　　）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共计24分） 13. 方程x2=2的解是_____． 14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为___________． 15. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中．不断重复实验多次后，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．则据此估计盒子中大约有白球___________个． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点P是的外接圆的圆心，则点P的坐标为__． 17. 一个扇形的半径是，圆心角是，则此扇形的面积是____________． 18. 如果抛物线的开口向下，且直线不经过第四象限，那么的取值范围是______． 三、解答题（每小题8分，共计32分） 19. 解方程：． 20. 某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．九年级某班“班级党史知识竞赛”中，有A，B，C，D四名同学的竞赛成绩为满分． （1）若该班要随机从4名满分同学中选取1名同学参加学校的党史知识竞赛，A同学被选中的概率是______． （2）该班4位满分同学中A和B是女生，C和D是男生，若要从4名满分同学中随机抽取两名同学参加学校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到两名女生的概率． 21. 已知关于x一元二次方程x²﹣mx＋m﹣1＝0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）当x12＋x22＝6x1x2＋1时，求m的值． 22. 在平面直角坐标系中，位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将绕着点O逆时针旋转，画出旋转后得到的 （2）求出在旋转过程中，线段扫过的图形面积． 四、解答题（第23、24题10分；第25题12分；第26题14分；共计46分） 23. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E，连接AD． （1）求证：是⊙O的切线； （2）连接CD，若∠CDA＝30°，AC＝2，求CE长． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线． （1）若抛物线过点，求抛物线的对称轴； （2）若为抛物线上两个不同的点． ①当时，，求的值； ②若对于，都有，求的取值范围． 25. 在平面直角坐标系中，的半径为1．给出如下定义：为上一点，过点作直线，交轴于点，称点为点的“关联点”． （1）如图，，，若点在上，且的长为，则_________，点的“关联点”点的坐标是__________； （2）求点的“关联点”点的横坐标的最小值； （3）若线段的长为，直接写出这时点的“关联点”点的横坐标的最大值和最小值． 26. 抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点，作，垂足为，若点的横坐标为，请用的式子表示，并求的面积的最大值； （3）如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $