精品解析：四川省宜宾市第二中学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

宜宾市二中2024年秋期12月定时练习 数学试题 （考试时间：120分钟满分：150分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．（注意：在试卷上作答无效） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的定义，根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024． 故选：C． 2. 宜宾三江口景区，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为人，数字用四舍五入法精确到千位可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查近似数和科学记数法，熟练掌握科学记数法的一般形式和精确度的要求是解答的关键． 先用科学记数法表示出所给的数，再按精确度的要求进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：数字用四舍五入法精确到千位可以表示为； 故答案为：B 3. 如图所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组成，从正面看到的几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题的关键．利用从正面看到的图形叫做主视图，根据图中正方体的摆放位置即可判定答案． 【详解】解：从正面看，主视图有3列，正方形的数量分别为：3、1、2，看到的图形如下图所示： 故选：B． 4. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求，依次分析各个选项，选出正确的选项即可． 【详解】解：A、系数应为假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； B、应写成分式的形式，原书写错误，故此选项不符合题意； C、符合要求，故此选项符合题意； D、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求．正确掌握代数式的书写要求是解题的关键． 5. 如图，点是线段的中点，点是线段的中点，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段中点定义，以及等式的转化等，熟练掌握中点的定义是解题的关键． 因为点C、D分别是线段的中点，所以线段间存在长度相等，通过替换等检验选项是否正确． 【详解】解：∵点C是线段的中点，点D是线段的中点， ∴，， A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，不正确，符合题意． 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是6 B. 是单项式 C. 单项式的系数是 D. 是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的系数即为单项式中的数字因数，单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和，单项式的定义：字母和数字乘积的形式；多项式中有几个单项式则为几项，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，据此解答即可． 【详解】解：A、的次数是，说法错误，不符合题意； B、不是单项式，说法错误，不符合题意； C、单项式的系数是，说法正确，符合题意； D、是三次三项式，说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式以及多项式的相关概念，熟记相关定义是解本题的关键． 7. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：， ，，， 则原式， 故选：B． 【点睛】此题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，化简绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 8. 已知，，则代数式的值是（ ） A. -101 B. -99 C. 99 D. 101 【答案】C 【解析】 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵m−n＝100，x＋y＝−1， ∴原式＝x-n+m+y＝（m−n）＋（x＋y）＝100+（-1）＝99， 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 若代数式的值与的取值无关，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的无关型问题．原式去括号合并后，根据结果与的取值无关，得到的值，代入式子计算即可． 【详解】解： = = =， ∵与的取值无关， ∴，解得， ∴， 故选：A． 10. 一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个数并且相对两个面所写的两个数互为相反数，那么的值为（ ） A. 40 B. 38 C. 36 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体相对面上的字，代数式求值．解答本题的关键是得到，的值． 由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到，进一步得到，的值，整体代入求值即可． 【详解】解：由题意， ∴，， ∴． 故选：B． 11. 如图，已知平分平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的和差和角平分线的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．先由角的和差求出，再根据角平分线的意义得出，最后根据求解即可． 【详解】∵， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴， 故选：D． 12. 如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，即， ①∵，， ∴， 故①正确； ②∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 即， 故②正确； ③由①可得， ∴， ∴，即， 又， ∴， 即， 将代入， 化简可得：， 故③正确； ④∵，， ∴， ∵， ∴， 故④正确； 正确的个数共有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键． 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试卷上作答无效） 13. 如果把中午点记作时，当天下午点记作时，则当天上午点记作________时． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查表示具有相反意义的量，首先要知道以什么时间为标准，规定晚于标准的为正，早于标准的为负，由此用正负数解答问题． 上午12时记为0，下午记为正，上午记为负，由此解决问题． 【详解】解：如果以上午12点记作时，当天下午点记作时，则当天上午点记作时； 故答案为：． 14. 规定，，若，则计算__________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值，掌握绝对值的非负性是解题关键．根据绝对值的非负性可求出，，再代入求值即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：16． 15. 把多项式按降幂排列是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题，按照x的指数从高到低重新排列多项式即可． 【详解】解：把多项式按降幂排列是， 故答案为：． 16. 若多项式是关于x的四次三项式，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式．直接利用四次三项式的次数与项数的定义可得，且，然后解绝对值方程得出m的值即可． 【详解】解：多项式是关于x的四次三项式， ，且， ． 故答案为：． 17. 如图，已知，，，，若点D在线段上运动，则线段的最短距离是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短确定出当时，线段的值最小是解题关键．先根据垂线段最短确定出当时，线段的值最小，再利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，线段的值最小， 则此时，即， 解得， 所以线段的最短距离是， 故答案为：． 18. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是_____（填写序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可． 【详解】解：①， ， ，故①正确; ②， ，故②正确； ③， ， ，故③正确； ④， ， ，故④正确； 综上所述，①②③④均正确； 故答案为：①②③④ 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）先算绝对值及去括号，再根据有理数加减的运算法则运算即可得到答案； （2）先算乘方及去括号，再根据有理数四则运算法则进行运算即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查含乘方有理数运算及去括号，解题的关键是计算时注意符号的选取． 20. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）合并同类项即可求解； （）先去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减运算，掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， ． 21. 如图，直线，交于点O，． （1）若，求的度数； （2）若，平分，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、求一个角的余角和补角，解答关键是根据图形各角度之间的数量关系． （1）由对顶角相等求出，再根据，即可得出结果； （2）设，则，利用邻补角定义求出，利用对顶角相等求出，根据平分，求出，由即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设． ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 22. 已知：如图，，，，，求证：． 证明：，（已知）， _____（_____）， （_____）， （_____）， （_____）， _____（_____）， （_____）， _____（_____）， （已知）， （垂直的定义）， （等量代换）， ． 【答案】 证明：，（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （垂直的定义）， （等量代换）， ． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判断和性质，根据平行线的判定方法，以及平行线的性质和垂直的定义，进行作答即可． 【详解】略 23. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的是______； （2）若是“相伴有理数对”，则x的值是______； （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】（1） （2）0 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用，正确理解“相伴有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可； （2）根据“相伴有理数对”的定义建立方程，解方程即可得； （3）根据“相伴有理数对”的定义可得，从而可得，再化简代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴数对不是“相伴有理数对”， ∵，， ∴是“相伴有理数对”， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵是“相伴有理数对”， ， 解得， 故答案为：0． 【小问3详解】 解：是“相伴有理数对”， ， ， ． 24. 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如下表： 居民每月用电量 单价 （元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200 度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 －50 ＋30 －26 －45 ＋36 ＋25 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度； （2）小刚家一月份应交纳电费 元； （3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）． 【答案】(1) 五、236;(2)85;(3) 当0＜x≤50时，电费为0.5x元; 当50＜x≤200时，电费为(0.6x－5)元; 当x＞200时，电费为(0.8x－45)元 【解析】 【分析】（1）根据正负数表示的意义，进行计算即可； （2）根据收费标准，根据第二档计算即可求出费用； （3）分三种情况，列出代数式即可. 【详解】解：（1）∵－50<－45<－26<＋25<＋30<＋36， ∴小刚家五月份用电量最多，实际用电量为：200+36=236（度）； （2）∵一月份用电量为：200-50=150（度）， ∴应缴电费为0.5×50+0.6×(150-50)=85(元)； （3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元； 当50＜x≤200时，电费为0.5×50＋(x－50)×0.6＝25＋0.6x－30＝(0.6x－5)元； 当x＞200时，电费为0.5×50＋0.6×150＋(x－200)×0.8＝25＋90＋0.8x－160＝(0.8x－45)元. 【点睛】本题主要考查正负数的实际意义以及列代数式，弄清题意是解题的关键. 25. 已知，点M、N分别是、上的点，点G在、之间，连接、．请利用所学知识解决问题： （1）探究证明：如图1，试探究与、之间有什么数量关系，并说明理由． （2）拓展应用：如图2，若与的平分线相交于点P，请直接写出与之间的数量关系． （3）迁移提升：如图3，若点P是下方一点，平分，平分，已知，请直接写出的度数． 【答案】（1） ，理由如下 过点G作 （2） （3）90° 【解析】 【分析】（1）过点G作，根据平行线的性质得到，，继而得到结论； （2） 过点P作，根据平行线的性质得到，，通过角的转换得到，再利用角平分线的性质得到，结合（1）的结论即可得到答案； （3）过点P作，过点G作，设，由平行线的性质得到，，再利用角平分线的性质得到，继而求出，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，理由如下 过点P作 与的平分线相交于点P 由（1）得 【小问3详解】 ，理由如下 过点P作，过点G作，设 又 平分，平分 ， 【点睛】本题考查平行线的性质及判定、角平分线的性质，熟练掌握知识点、添加恰当的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜宾市二中2024年秋期12月定时练习 数学试题 （考试时间：120分钟满分：150分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．（注意：在试卷上作答无效） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 宜宾三江口景区，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为人，数字用四舍五入法精确到千位可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组成，从正面看到的几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点是线段的中点，点是线段的中点，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是6 B. 是单项式 C. 单项式的系数是 D. 是二次三项式 7. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：（　　） A. B. C. D. 8. 已知，，则代数式的值是（ ） A. -101 B. -99 C. 99 D. 101 9. 若代数式的值与的取值无关，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 10. 一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个数并且相对两个面所写的两个数互为相反数，那么的值为（ ） A. 40 B. 38 C. 36 D. 34 11. 如图，已知平分平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试卷上作答无效） 13. 如果把中午点记作时，当天下午点记作时，则当天上午点记作________时． 14. 规定，，若，则计算__________． 15. 把多项式按降幂排列是__________． 16. 若多项式是关于x的四次三项式，则m的值为________． 17. 如图，已知，，，，若点D在线段上运动，则线段的最短距离是___________． 18. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是_____（填写序号）． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19. 计算： （1） （2） 20. 化简 （1）； （2）． 21. 如图，直线，交于点O，． （1）若，求的度数； （2）若，平分，求． 22. 已知：如图，，，，，求证：． 证明：，（已知）， _____（_____）， （_____）， （_____）， （_____）， _____（_____）， （_____）， _____（_____）， （已知）， （垂直的定义）， （等量代换）， ． 23. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的是______； （2）若是“相伴有理数对”，则x的值是______； （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 24. 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如下表： 居民每月用电量 单价 （元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200 度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 －50 ＋30 －26 －45 ＋36 ＋25 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度； （2）小刚家一月份应交纳电费 元； （3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）． 25. 已知，点M、N分别是、上的点，点G在、之间，连接、．请利用所学知识解决问题： （1）探究证明：如图1，试探究与、之间有什么数量关系，并说明理由． （2）拓展应用：如图2，若与的平分线相交于点P，请直接写出与之间的数量关系． （3）迁移提升：如图3，若点P是下方一点，平分，平分，已知，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $