2024－2025学年北师大版数学九年级上册期末模拟检测卷（B）

北师大版数学九年级上册 期末模拟检测卷（B） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．若，则的值是（　　） A．﹣1 B． C． D．1 2．下列说法中，不正确的是（　　） A．为检测一批灯泡的质量，应该采用抽样调查的方式 B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩更稳定 C．抛掷两枚均匀的硬币，两个硬币都是正面朝上的概率是 D．“打开电视，正在播放广告”是随机事件 3．若关于x的一元二次方程x2+4x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，，则点B的坐标为（　　） A．（，1） B．（1，） C．（1，1） D．（1，1） 5．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（　　） A．①→②→③→④ B．④→②→③→① C．③→④→①→② D．①→③→②→④ 6．已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3），D（4，﹣1）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 7．已知a和b是方程x2+2024x﹣4＝0的两个解，则a2+2023a﹣b的值为（　　） A．2020 B．2024 C．2026 D．2028 8．如图，在△ABC中，D、E、F、G、H、I均为△ABC三边的三等分点，△ABC的面积为9，则六边形DEFGHI的面积为（　　） A．1 B．3 C．6 D．8 9．如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数（k＞0，x＞0）图象上．若直线BC的函数表达式为，则k的值为（　　） A．9 B．13.5 C．14.5 D．15 10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，DE⊥BC交BC的延长线于点E．连结AE交BD于点F，交CD于点G，FH⊥CD于点H，连结CF．有下列结论：①AF＝CF；②AF2＝EF•FG；③FG：EG＝2：3；④．其中正确结论个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若x＝2是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2031﹣4a+2b的值为 　 　． 12．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是 　 　． 13．当温度不变时，某气球内的气压p（kPa）与气体体积V（m3）成反比例函数关系，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球会爆炸．为了安全，气球内气体体积V应满足 　 　． 14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，连接BD，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，则BE的长为 　 　． 15．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E和F分别为AD、AB上的动点，且AE＝BF，以EF为底边在右侧构造等腰△EFG且满足，连接CG，则CG的最小值为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．按要求解下列方程： （1）x2﹣4x﹣5＝0； （2）（x+2）2＝3（x+2）． 17．已知函数y＝（3+m） （1）若y是x的正比例函数，求m的值． （2）若y是x的反比例函数，求m的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，﹣2）、B（4，﹣1），C（3，﹣3）． （1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为2：1，并写出点B1的对应点B2的坐标； （3）若△A1B1C1内部任意一点P1的坐标为（a﹣5，b+3），直接写出经过（2）的变化后点P1的对应点P2的坐标（用含a、b的代数式表示）． 19．某商场为掌握国庆节期间顾客购买商品时刻的分布情况，统计了10月1日7：00﹣23：00这一时间段内5000名顾客的购买时刻．顾客购买商品时刻的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，将7：00﹣23：00这一时间段划分为四个小的时间段：A段为7：00≤t＜11：00，B段为11：00≤t＜15：00，C段为15：00≤t＜19：00，D段为19：00≤t≤23：00，其中t为顾客购买商品的时刻，扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1：3：4：2． 请根据上述信息解答下列问题： （1）通过计算将频数分布直方图补充完整，并直接写出顾客购买商品时刻的中位数落在哪个时间段？ （2）求10月1日这天顾客购买商品时刻的平均值（同一时间段内顾客购买商品时刻的平均值用该时段的中点值代表，例如，A段的中点值为：9）； （3）为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中． ①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率； ②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率． 20．如图，四边形ABED，AD∥BE，AC平分∠BAD交BE于点C，BD平分∠ABC，交AC于点O，连接CD，OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若DE⊥BE，OE＝4，AC＝6，则四边形ABCD的周长是 　 　． 21．为进一步发展基础教育，2014年某县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同． （1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； （2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元． 22．如图，在△ABC中，点D在BC上，，∠BAD＝∠CAE， （1）求证：△BAC∽△DAE； （2）已知∠BAC＝78°，求∠DCE的大小． 23．如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）． （1）求k与m的值； （2）P为x轴上的一动点，当△APC的面积为9时，求点P的坐标； （3）在y轴上是否存在点Q使得△ACQ为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标． 24．图1是凸透镜成像示意图，蜡烛AC发出的光线CE平行于直线AB，经凸透镜MV折射后，过焦点F，并与过凸透镜中心O的光线CO交于点D，从而得到像BD．其中，物距AO＝u，像距BO＝v，焦距OF＝f，四边形AOEC是矩形，DB⊥AB，MN⊥AB． （1）如图2，当蜡烛AC在离凸透镜中心一倍焦距处时，即u＝f，请用所学的数学知识说明此时“不成像”； （2）如图3，若物距u＝8cm，焦距f＝15cm时，成放大、正立的虚像，虚像与物在凸透镜MN同侧，此时虚像BD长度为15cm，蜡烛AC的长为10cm，求此时像距v的长； （3）若蜡烛AC的长为5cm，物距u＝15cm，焦距f＝10cm，求像距v和像BD的长． 25．如图1，正方形ABCD中，点P是直线AB上一个动点，连接DP，过点C作CM⊥DP于点M，过点A作AN∥MC交DP于点N，连接BM、CM． （1）若点P在边AB上，猜想： ①线段BM和线段CN的数量关系是 　 　； ②线段BM和线段CN的位置关系是 　 　． （2）如图2，点P在AB延长线上，（1）中的猜想成立吗？请说明理由． （3）已知AB＝5，当DN＝2AN时．直接写出BM的长． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C C C D C B C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．2025． 12．8． 13．Vm3． 14．20． 15．． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）x2﹣4x﹣5＝0， （x+1）（x﹣5）＝0， 则x+1＝0或x﹣5＝0， 所以x1＝﹣1，x2＝5． （2）（x+2）2＝3（x+2）， （x+2）2﹣3（x+2）＝0， （x+2）（x+2﹣3）＝0， （x+2）（x﹣1）＝0， 则x+2＝0或x﹣1＝0， 所以x1＝﹣2，x2＝1． 17．解：（1）由题意得，8﹣m2＝1，3+m≠0， 解得，m＝±； 答：当m＝±时，y是x的正比例函数； （2）由题意得，8﹣m2＝﹣1，3+m≠0， 解得，m＝3； 答：当m＝3时，y是x的反比例函数． 18．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求三角形．B1（﹣1，2）； （2）如图所示，△A2B2C2为所求三角形．B2（﹣2，4）； （3）P2（2a﹣10，2b+6）． 19．解：（1）∵扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1：3：4：2， ∴B段的顾客人数为50001500（人），C段的顾客人数为50002000（人）， 故补全的统计图如下， ∴中位数落在C段：15：00≤t＜19：00； （2）（500×9+1500×13+2000×17+21×1000）÷5000＝15.8， 所以，10月1日这天顾客购买商品时刻的平均值为15.8； （3） ①特等奖出现在A时间段的概率为； ②根据题意，树状图如下： 总共有16种等可能的结果，两个一等奖出现在不同时间段的情况有12种， 故两个一等奖出现在不同时间段的概率是． 20．（1）证明：∵AD∥BE， ∴∠DAC＝∠ACB，∠ADB＝∠CBD， ∵AC平分∠BAD，BD平分∠ABC， ∴∠BAC＝∠DAC，∠ABD＝∠CBD， ∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝BC，AB＝AD， ∴AD＝BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD， ∵DE⊥BE， ∴OE＝OB＝OD＝4， ∵AO＝CO＝3， ∴BC5， ∴四边形ABCD的周长＝4BC＝4×5＝20， 故答案为：20． 21．解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得： 6000（1+x）2＝8640 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）， 答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%； （2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%， 所以2017年该县投入教育经费为：y＝8640×（1+0.2）＝10368（万元）， 答：预算2017年该县投入教育经费10368万元． 22．（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，即∠BAC＝∠DAE， ∵， ∴， ∴△BAC∽△DAE； （2）解：∵∠BAD＝∠CAE，， ∴△BAD∽△CAE， ∴∠ACE＝∠B， ∵∠BAC＝78°， ∴∠B+∠ACB＝180°﹣78＝102°， 即∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝102°． 23．解：（1）把C（﹣4，0）代入y＝kx+2得：0＝﹣4k+2， 解得：k．把A（2，n）代入y＝kx+2得：n＝3． ∴A（2，3）． 把A（2，3）代入得：m＝2×3＝6． ∴k的值为，m的值为6； （2）设点P（x，0）， 则△APC的面积CP×yA|x+4|×3＝9， 解得：x＝2或﹣10， 即点P（2，0）或（﹣10，0）； （3）存在，理由： 设点Q（0，y）， 由点A、C、Q的坐标得，AC2＝45，CQ2＝16+y2，AQ2＝4+（y﹣3）2， 当CA＝CQ时， 则45＝16+y2，则y＝±， 则点P（0，）或（0，）； 当AC＝AQ或CQ＝AQ时， 同理可得：16+y2＝4+（y﹣3）2或45＝4+（y﹣3）2， 解得：y或3±， 则点P（0，）或（0，3）或（0，3）． 综上，P（0，）或（0，）或（0，）或（0，3）或（0，3）． 24．解：（1）∵四边形AOEC是矩形， ∴AC＝EO，∠CAO＝∠AOE＝90°， ∴∠EOF＝180°﹣∠AOE＝90°， ∴∠CAO＝∠EOF＝90°， ∵AO＝OF， ∴△CAO≌△EOF（SAS）， ∴∠COA＝∠EFO， ∴CO∥EF， ∴CO与EF没有交点，此时“不成像”； （2）∵CA⊥BA，DB⊥AB，MN⊥AB，OA＝u＝8cm， ∴∠CAO＝∠DBO＝∠EOF＝90°， ∵∠COA＝∠DOB， ∴△CAO∽△DBO， ∴， ∴， ∴BO＝12cm， ∴像距v＝12cm； （3）∵CA⊥BA，DB⊥AB， ∴∠CAO＝∠DBO＝90°， ∵∠COA＝∠DOB， ∴△CAO∽△DBO， ∴， ∴， ∴BO＝3BD， ∵DB⊥AB，MN⊥AB， ∴∠DBO＝∠EOF＝90°， ∵∠EFO＝∠DFB， ∴△EFO∽△DFB， ∴， ∴， ∴， ∴BD＝10cm， ∴BO＝3BD＝30cm， ∴像距v＝30cm，像BD＝10cm． 25．解：（1）①BM＝CN，理由如下： ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝AB＝DC＝BC，∠DCB＝∠CBA＝∠CBD＝∠BAD＝90°， ∵CM⊥DP，AN∥MC， ∴∠AND＝∠CMN＝∠DMC＝90°， ∴∠ADN+∠DAN＝∠ADN+∠CDM＝90°， ∴∠CDM＝∠DAN， 在△ADN和△DCM中， ， ∴△ADN≌△DCM（AAS）， ∴DN＝CM，AN＝DM， ∵∠MDC+∠MCD＝∠BCM+∠MCD＝90°， ∴∠MDC＝∠MCB， 在△DCN和△CBM中， ， ∴△DCN≌△CBM（SAS）， ∴BM＝CN； ②BM⊥CN，理由如下： ∵△DCN≌△CBM， ∴∠CMB＝∠DNC， ∴∠CMB+∠PMB＝∠DNC+∠PMB＝90°， ∴BM⊥CN； 故答案为：BM＝CN；BM⊥CN； （2）成立，理由如下： ∵△ADN≌△DCM， ∴DN＝CM， ∴∠MDC+∠MCD＝∠BCM+∠MCD＝90°， ∴∠NDC＝∠MCB， 在△DCN和△CBM中， ， ∴△DCN≌△CBM（SAS）， ∴BM＝CN，∠DCN＝∠CBM， ∴∠DCN+∠NCB＝∠NCB+∠CBM＝90°， ∴BM⊥CN； （3）设AN＝x，则DN＝2x， ∵AB＝AD＝5，AD2＝AN2+DN2， ∴x2+（2x）2＝52， ∴x（负值舍去）， ∴AN＝DM，DN＝CM＝2， ∴MN＝DN﹣DM， ∴CN5， 或者MN＝DN+DM＝3， ∴CN， ∴BM＝CN＝5或。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$