2024－2025学年北师大版数学九年级上册期末模拟检测卷（A）

北师大版数学九年级上册 期末模拟检测卷(A) 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题(本大题共10小题,总分40分) 1.如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是( ) A. B. C. D. 2.矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A.两组对边分别相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 3.如图所示, ABC中,DE∥BC,AE=3,EC=9,AD=4,则DB的值为( ) A.6 B.9 C.12 D.16 4.已知x=m是方程3x2+2x﹣1=0的一个根,则代数式6m2+4m+2024的值为( ) A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 5.南昌市某区为了了解初中生体质健康水平,在全区进行初中生体质健康的随机抽测,结果如下表:根据抽测结果,下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计,最合理的是( ) 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与n的比值 0.85 0.9 0.89 0.9 0.93 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92 A.0.92 B.0.93 C.0.91 D.0.9 6.若反比例函数的图象经过点(﹣1,﹣2),则k的值是( ) A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3 7.两年前生产1kg某种药品的成本是50元,随着生产技术的进步,现在生产1kg这种药品的成本是30元,如果这种药品成本的年平均下降率为x,则可列方程为( ) A.30(1﹣x)2=50 B.30+2x=50 C.50(1﹣x)2=30 D.50(1﹣2x)=30 8.如图,已知 A′B′C′与 ABC是以点O为位似中心的位似图形,位似比为2:3,则下列说法错误的是( ) A. BCO∽ B′C′O B. A′B′C′与 ABC周长比为2:3 C.S A′B′C′:S ABC=4:9 D.OB′:BB′=3:2 9.如图,矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上,点C、D在x轴上,AB、BD分别交y轴于点E、F,则阴影部分的面积等于( ) A. B.2 C. D. 10.已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交DE于点P,若.下列结论:① APD≌ AEB;②∠AEB=135 ;③EB=8;④S APD+S APB=33;⑤CD=11.其中正确的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题(本大题共5小题,总分20分) 11.已知,求 . 12.若关于x的一元二次方程mx2+x﹣1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 . 13.有一个底面为正三角形的直三棱柱,三视图如图所示,则这个直棱柱的侧面积为 . 14.如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线y(x>0)同时经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为1,∠AOB=∠OBA=45 ,则k的值为 . 15.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=5,点E在边AB上且BE=2,点P是矩形内一动点,满足∠PAB=∠PBC,连接PE,将PE绕点P逆时针旋转90 并延长至PF,使PF=2PE,连接CF,则CF的最小值为 . 三、解答题(本大题共10小题,总分90分) 16.解方程: (1)x2+4x=﹣3(配方法); (2)a2+3a+1=0. 17.计算和求值: (1)3x(2x+1)=4x+2; (2)若,且b﹣d+f≠0,求的值. 18.如图,在平面直角坐标系中, ABC的三个顶点坐标分别为A(2,2),B(1,﹣1),C(3,0). (1)以原点O为位似中心,在原点左侧,将 ABC放大到原来的2倍.请你画出变化后的 A1B1C1,并写出点A1的坐标; (2)画出 ABC关于x轴对称的 A2B2C. 19.为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数,命题教师赴某市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研,命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组:第一组85~10;第二组100~115;第三组115~130;第四组130~145;第五组145~160,统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图,观察图形的信息,回答下列问题: (1)本次调查共随机抽取了该年级多少名学生?并将频数分布直方图补充完整;若将得分转化为等级,规定:得分低于100分评为“D”,100~130分评为“C”,130~145分评为“B”,145~160分评为“A”,那么该年级1500名考生中,考试成绩评为“B”的学生大约有多少名? (2)如果第一组只有一名是女生,第五组只有一名是男生,针对考试成绩情况,命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想,请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率. 20.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,CD平分∠ACB交边AB于点D,延长AB至点E,连结CE,使CE=DE. (1)求证: AEC∽ CEB; (2)若BE=2,AB=5,则DE的长为 . 21.如图,四边形BCED是平行四边形,D为边AB上的中点,AC=BC,连接AE,CE. (1)求证:四边形ADCE是矩形. (2)若AC⊥BC,判断四边形ADCE的形状,并说明理由. 22.(1)夜晚,小明在路灯下散步.已知小明身高1.5米,路灯的灯柱高4.5米. ①如图1,若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走(不含两端),他前后的两个影子长分别为FM=x米,FN=y米,试求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围? ②有言道:形影不离.其原意为:人的影子与自己紧密相伴,无法分离.但在灯光下,人的速度与影子的速度却不是一样的!如图2,若小明在灯柱PQ前,朝着影子的方向(如图箭头),以0.8米/秒的速度匀速行走,试求他影子的顶端R在地面上移动的速度. (2)我们知道,函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系.相信,大家都听说过龟兔赛跑的故事吧.现有一新版龟兔赛跑的故事:由于兔子上次比赛过后不服气,于是单挑乌龟再来另一场比赛,不过这次路线由乌龟确定…比赛开始,在同一起点出发,按照规定路线,兔子飞驰而出,极速奔跑,直至跑到一条小河边,遥望着河对岸的终点,兔子呆坐在那里,一时不知怎么办.过了许久,乌龟一路跚跚而来,跳入河中,以比在陆地上更快的速度游到对岸,抵达终点,再次获胜.根据新版龟兔赛跑的故事情节,请在同一坐标系内(如图3),画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图.(实线表示乌龟,虚线表示兔子) 23.项目式学习 某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动,请你参与活动,并与他们共同完成该项目任务. 项目主题:商品销售策略的制定 驱动问题:某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具,请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求,帮助他制定这种益智玩具的销售策略. 任务一:市场调查 调查附近A,B,C,D,E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价x(元)和日销售量y(个)的情况,记录如下表: 玩具店 A B C D E 销售单价x/元 61 60 59 58 57 日销售量y/个 28 30 32 34 36 任务二:模型建立 (1)该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为 ; 任务三:问题解决 (2)如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元,该玩具店老板想要每天获得200元的利润,同时为了尽快减少库存,那么该益智玩具的销售单价应定为多少元? 24.如图,矩形ABCD中,CD=4,∠CBD=30 .一动点P从B点出发沿对角线BD方向以每秒2个单位长度的速度向点D匀速运动,同时另一动点Q从D点出发沿DC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点P、Q运动的时间为t秒(t>0).过点P作PE⊥BC于点E,连接EQ,PQ. (1)求证:PE=DQ; (2)当t为何值时, PQE为直角三角形?请说明理由. 25.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+m与直线y=2x相交于点A(2,a),与x轴交于点B(b,0),点C在反比例函数图象上. (1)求a,b,m的值; (2)若点O,A,B,C为顶点的四边形为平行四边形,求点C的坐标和k的值; (3)过点A,C两点的直线与x轴负半轴交于点D,点E与点D关于y轴对称.若有且只有一点C,使得 DAE∽ DBA,求k的值. 参考答案 一、单选题(本大题共10小题,总分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D A D C D D C 二、填空题(本大题共5小题,总分20分) 11.. 12.m且m≠0. 13.24. 14.. 15.33. 三、解答题(本大题共10小题,总分90分) 16.解:(1)x2+4x=﹣3, x2+4x+4=﹣3+4, (x+2)2=1, 则x+2= 1, 所以x1=﹣1,x2=﹣3. (2)a2+3a+1=0, =32﹣4 1 1=5>0, 则a, 所以. 17.解:(1)由题意得3x(2x+1)﹣(4x+2)=0, 3x(2x+1)﹣2(2x+1)=0, (2x+1)(3x﹣2)=0, 2x+1=0或3x﹣2=0, ∴,; (2)∵, ∴a=3b,c=3d,e=3f, ∵b﹣d+f≠0, ∴. 18.解:(1)如图, A1B1C1即为所求作的三角形,点A1的坐标为(﹣4,﹣4); (2)如图, A2B2C即为所求作的三角形. 19.解:(1)根据题意得:本次调查共随机抽取了该年级学生数为:20 40%=50(名), 则第五组人数为:50﹣4﹣8﹣20﹣14=4(名);根据题意得:考试成绩评为“B”的学生大约有:1500=420(名); 如图: (2)列表如下: 女 男 男 男 女 (女,女) (男,女) (男,女) (男,女) 女 (女,女) (男,女) (男,女) (男,女) 女 (女,女) (男,女) (男,女) (男,女) 男 (女,男) (男,男) (男,男) (男,男) 所有等可能的情况有16种,其中刚好一名男生一名女生的情况有10种, 则P. 20.(1)证明:∵CD平分∠ACB,∠ACB=90 , ∴∠ACD=∠BCD=45 , ∵CE=DE, ∴∠CDE=∠DCE, ∵∠CDE=∠ACD+∠CAE,∠DCE=∠BCD+∠BCE, ∴∠CAE=∠BCE, 又∵∠AEC=∠CEB, ∴ AEC∽ CEB; (2)解:设DE=x,则CE=x,AE=AB+BE=7, ∵ AEC∽ CEB, ∴, ∴, ∴x(负值舍去), ∴DE, 故答案为:. 21.(1)证明:∵四边形BCED是平行四边形, ∴BD=CE,BD∥CE. ∵D为边AB上的中点, ∴AD=BD, ∴AD=CE,AD∥CE, ∴四边形ADCE是平行四边形. ∵D为边AB上的中点,AC=BC, ∴CD⊥AB, ∴∠ADC=90 , ∴四边形ADCE是矩形. (2)解:四边形ADCE是正方形, 理由:∵AC⊥BC,AC=BC, ∴ ACB是等腰直角三角形. ∵D为边AB上的中点. ∴CD=AD. 由(1),可知四边形ADCE是矩形, ∴四边形ADCE是正方形. 22.解:(1)∵EF∥AB, ∴∠MEF=∠A,∠MFE=∠B. ∴ MEF∽ MAB. ①∴. ∴,MB=3x BF=3x﹣x=2x. 同理,DF=2y. ∵BD=10 ∴2x+2y=10 ∴y=﹣x+5 (3分) ∵当EF接近AB时,影长FM接近0; 当EF接近CD时,影长FM接近5 ∴0<x<5 (4分) ②如图,设运动时间为t秒,则EE'=FF'=0.8t ∵EF∥PQ ∴∠REF=∠RPQ,∠RFE=∠RQP ∴ REF∽ RPQ ∴ ∴ ∵EE'∥RR' ∴∠PEE'=∠PRR',∠PE'E=∠PR'R ∴ PEE'∽ PRR' ∴ ∴ ∴RR'=1.2t∴ (2)如图3所示. 23.解:(1)由题意可知,该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间为一次函数关系, 设该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y=kx+b, 由题意得:, 解得:, ∴该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y=150﹣2x, 故答案为:y=150﹣2x; (2)由题意得:(150﹣2x)(x﹣40)﹣300=200, 整理得:x2﹣115x+3250=0, 解得:x1=65,x2=50, 当x=65时,150﹣2x=20; 当x=50时,150﹣2x=50; ∵20<50,且为了尽快减少库存, ∴x=50. 答:该益智玩具的销售单价应定为50元. 24.(1)证明:∵PE⊥BC, ∴∠BEP=90 , 在Rt BEP中,BP=2t, ∵∠CBD=30 , ∴PE=t, 又∵DQ=t, ∴PE=DQ; (2)解:①当∠EPQ=90 时,四边形EPQC为矩形, ∴PE=QC, ∵PE=t,QC=4﹣t, ∴t=4﹣t,即t=2; ②当∠PQE=90 时,∠DPQ=∠PQE=90 , 在Rt DPQ中,∠PQD=90 ﹣60 =30 , ∴DQ=2DP, ∵DQ=t,DP=8﹣2t ∴t=2(8﹣2t), ∴t, ③当∠PEQ=90 时,此种情况不存在, 综上所述,当t=2或时, PQE为直角三角形. 25.解:(1)把点A(2,a)代入y=2x得a=4, 把点A(2,4)代入y=﹣x+m得m=6,即:y=﹣x+6, 当y=0时,0=﹣x+6, 解得b=6, ∴a=4,m=6,b=6; (2)设C(t,), 由(1)知A(2,4),B(6,0),而O(0,0), ①当AC,BO为对角线时,AC,BO的中点重合, ∴, 解得, 经检验,t=4,k=﹣16符合题意, 此时点C的坐标为(4,﹣4); ②当CB,AO为对角线时,CB,AO的中点重合, ∴, 解得, 经检验,t=﹣4,k=﹣16符合题意, 此时点C的坐标为(﹣4,4); ③当CO,AB为对角线时,CO,AB的中点重合, ∴, 解得, ∵k=32>0, ∴这种情况不符合题意; 综上所述,C的坐标为(4,﹣4)或(﹣4,4),k的值为﹣16; (3)设点D(t,0),则点E(﹣t,0), ∵ DAE∽ DBA, ∴AD2=DE•DB,即:16+(2﹣t)2=﹣2t(6﹣t), 解得:t1=﹣2,t2=10(不合题意,舍去), ∴点D(﹣2,0), 设直线AD解析式为y=px+q, 将点A(2,4)、点D(﹣2,0)代入y=px+q, , 解得, ∴直线AD解析式为y=x+2, ∵过AD两点的直线与双曲线有且只有一点C, ∴x+2, 化简得x2+2x﹣k=0, ∵方程x2+2x﹣k=0有且只有一个解, ∴ =4+4k=0, 得k=﹣1。 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$