第一章 丰富的图形世界 专题复习练习 2024-2025学年鲁教版（五四学制）（2024）数学六年级上册

专题复习：丰富的图形世界 2024-2025学年鲁教版（五四学制）（2024）数学六年级 一、单选题 1．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是．要搭成这个立体图形需要（  ）个小正方体． A．4 B．5 C．6 D．7 2．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（　　） A． B． C． D． 3．一个棱柱有24条棱，则这个棱柱共有几个面（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 4．如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．有下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（   ） A． B． C． D． 7．已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是不能围成一个正方体的．那么安放的位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 8．如图，是圆锥的顶点，是圆锥底面的直径，是的中点．在圆锥的侧面上过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是(    ) A． B． C． D． 二、填空题 9．飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为 ，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了 ． 10．用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．这样的几何体最少需 个小立方体；最多需要 个小立方体．    11．如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要 个这样的小正方体才能搭成一个正方体． 12．在正方体、圆锥、六棱柱、圆柱这几个几何体的展开图中，有圆的是 ． 13．《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为 ． 14．某正方体的每一个面上都有一个汉字，它的一种表面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“双”字所在面相对面上的汉字是 ． 15．用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的几何体中，最少有 个顶点． 16．用7块相同的小长方体搭成的几何体如图所示．若拿走一块小长方体后，从正面和从左面看到的该几何体的形状图都没改变，则这块小长方体的序号是 ． 三、解答题 17．画出三棱柱、圆锥、圆柱的表面展开图． 18．小明在学习了立体图形的展开图后，尝试用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小明共剪开了________条棱； (2)现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有________种方法，请任选一种方法在图1中补全； (3)经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为10的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积． 19．有一种纯牛奶包装盒及其尺寸如图所示.为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． (1)如图所示，给出种纸样图①、图②、图③，在图①、图②、图③中有两种是正确的，它们分别是 和 ； (2)利用你所选的其中一种纸样和题中所给尺寸，求包装盒的表面积． 20．问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）如图，下列四幅图中不是长方体的表面展开图的是______． 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒，方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍． （3）若有盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______，外围周长最大时的表面展开图共有______种不同的形状，请任选一种画出该长方体的展开图（要求：借助直尺或三角板作图，图中标明长、宽、高的数据）． 21．“双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）． (1)已知某种规格的长方体包装盒的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，那么制作一个该长方体纸箱需要______平方厘米纸板； (2)该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在同一个更大的长方体的外包装盒内（如图1），已知单个玩具的长方体盒子长为5分米，宽为3分米，高为4分米．如图所示，现有三种摆放方式（图，，所示），请分别计算这三种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少； (3)如图3-1，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是多少？你能设计一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出示意图（请使用直尺规范画图），此时的外围周长是______．（直接写出答案） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A B C A B 1．B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从三个方向看常见几何体所看到的形状是解题的关键．根据从上面看到的形状图，说明底层有个小正方体，根据从正面看到的形状图，说明有层，上面层最少个小正方体，根据从左面看到的形状图，可以确定上面层只有个小正方体，据此解答即可． 【详解】解：根据分析可知： 一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是， 则这个立体图形如图，要搭成这个立体图形需要个小正方体， 故选：． 2．D 【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项． 【详解】解：由该几何体的展开图可知该几何体是圆锥； 故选D． 【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键． 3．C 【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提．根据n棱柱的“棱”条数计算规律得出答案． 【详解】解：由n棱柱有条棱， ∵， ∴它是八棱柱， ∴这个棱柱共有个面． 故选：C． 4．A 【分析】本题考查正方体相对两面上的字、代数式求值，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”、“相对的面之间一定相隔一个正方形”是正确解答的前提．据此列方程求得x、y、z值，再代值求解即可． 【详解】解：“”所在面与“”所在面相对，“”所在面与“”所在面相对，“”所在面与“”所在面相对， 则，，， 解得：，，， ∴ ． 故选：A． 5．B 【解析】略 6．C 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据题意可知截面的四个角是直角，从而可得答案． 【详解】解：根据题意可知，截面是一个长方形， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选C． 7．A 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体． 故选：A． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 8．B 【分析】利用圆锥侧面展开图的形状结合为中点，并且将圆锥侧面沿剪开，进而得出符合题意的图形． 【详解】解：利用圆锥侧面展开图是扇形，再利用是的中点，在圆锥的侧面上过点，嵌有一圈路径最短的金属丝， 现将圆锥侧面沿剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是选项B中的图形． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，正确把握圆锥侧面展开图的本质是解题关键． 9． 点动成线， 面动成体． 【分析】线是由无数点组成，所以点动成线；直角三角形是一个面，形成圆锥体，所以是面动成体． 【详解】解：飞机表演的“飞机拉线”，说明了点动成线；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体． 故答案为：点动成线，面动成体． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 10． 【分析】此题主要考查了不同方向看几何体，关键是掌握从上面看可以看出最底层小正方体的个数及形状，从前面看可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：∵从上面看有个正方形， ∴最底层有个正方体， 从前面看可得第层最少有个正方体； 最多有个正方体， ∴该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体． 故答案为：，． 11． 【分析】根据图形，可得搭成后的大正方体的每条棱长至少是由3个小正方体组成的，据此可以得出搭成后的大正方体中的小正方体的个数，再减去图中已有的小正方体的个数，即可得出答案． 【详解】解： （个）， ∴至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体． 故答案为： 【点睛】本题考查了几何体的认识，解本题的关键在根据图形确定出搭成后的正方体的最小棱长． 12．圆锥、圆柱/圆柱、圆锥 【分析】根据正方体、圆锥、六棱柱、圆柱的展开图进行判断即可． 【详解】解：正方体、圆锥、六棱柱、圆柱这几个几何体的展开图中，有圆的是圆锥和圆柱． 故答案为：圆锥、圆柱． 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记几何体的展开图． 13．点动成线 【分析】根据点动成线分析即可． 【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故答案为：点动成线 【点睛】此题考查了点、线、面、体，关键是根据点动成线解答． 14．政 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，还有“Z”头和“Z”尾对应的原则，根据这两个特点作答． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“落”与面“策”相对，面“实”与面“减”相对，面“双”与面“政”相对， 故答案为：政． 15．7 【分析】分四种情况讨论，考虑三个面切一个小角的情况，再分别画出图形，从而可得答案． 【详解】解：依题意，剩下的几何体可能有： 7个顶点； 或8个顶点； 或9个顶点； 或10个顶点． 如图所示： 因此顶点最少的个数是7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查的是截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 16．⑤ 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是看出从正面、左面、上面看出的图形．根据题意把分别使正面和左面看到的图形不变的情况找到，再选择共同都有的即可． 【详解】解：由图可知，拿走一块长方体后，要使得正面看到的图形没改变，可以是：③、⑤， 拿走一块长方体后，要使得左面看到的图形没改变，可以是：④、⑤， 故若拿走一块长方体后，从正面和从左面看到的该几何体的形状图都没改变只有：⑤， 故答案为：⑤． 17．见解析 【详解】    18．(1)8 (2)4，见解析 (3) 【分析】本题主要考查了几何体展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）长方体共12条棱，根据平面图形中没有剪开的棱的条数，即可求出剪开了几条棱； （2）根据长方体展开图的情况可知，有四种情况； （3）先求出长方体的高，再根据长方体的体积公式计算即可． 【详解】（1）图1中没有剪开的棱有4条，所以小明共剪开了条棱； 故答案为：8． （2）根据长方体展开图的情况可知，有4种情况，如图所示： 故答案为：4； （3）长方体的高为：， ∴这个长方体纸盒的体积为． 19．(1)图①，图③ (2)288 【分析】本题考查了几何体的展开图，以及利用展开图求表面积，利用空间想象能力解题是关键． （1）根据长方体的展开图判定，即可得到答案； （2）根据长方体的表面积公式计算，即可得到答案． 【详解】（1）解：由长方体的展开图可知，图①和图③是正确的， 故答案为：图①，图③； （2）解： ， 因此，这个包装盒的表面积为． 20．（1）③；（2）①400；②1000；③2；（3）70；3；见解析 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成进行判断即可； （2）①根据长方形面积公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； ③分别求出无盖盒子的体积和有盖盒子体积，即可求解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，可得答案． 【详解】解：（1）根据长方体的结构，③不能折成一个长方体，因此③不是长方体的表面展开图． （2）①长方体纸盒的底面面积为， ∴长方体纸盒的底面积为， ②长方体纸盒的底面积为， ∴该长方体纸盒的体积为， ③无盖盒子的体积：， 有盖盒子的体积：， ∵， ∴制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍； （3）如图所示，    ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为； 外围周长最大时的表面展开图共有3种不同的形状；长方体的展开图，如图所示： 21．(1)109 (2)按图2-4所示的方式摆放所需的纸板面积更少； (3)50厘米，示意图见解析，62厘米． 【分析】本题考查了长方体的展开图，解题的关键是要发挥空间想象能力，计算出每个面的面积． （1）计算长方体的表面积再加底面面积，即可求出制作长方体纸箱的面积； （2）根据图示计算即可； （3）根据图示即可算出图的外围周长，要使展开图的外围周长最长，则需要使沿长为5的边剪开，使长为5的边尽可能多的作外围即可． 【详解】（1）解：， 故制作长方体纸箱需要109平方厘米纸板， 故答案为：109； （2）解：按图所示的方式摆放，需要（平方厘米）， 按图所示的方式摆放，需要（平方厘米）， 按图所示的方式摆放，需要（平方厘米）， ∵， ∴按图所示的方式摆放所需的纸板面积更少； （3）解：表面展开图的外围周长：（厘米）， 如图所示，此时外围周长最大， 最大周长为：（厘米）， 故答案为：62厘米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$