专题02 复数-2025年高考数学二轮复习选填题核心考点聚焦与强化（新高考全国卷）

专题02 复数 一、关键知识： 1.复数的概念 （1）我们把形如的数叫做复数,其中叫做虚数单位,满足. （2）全体复数所构成的集合叫做复数集. （3）复数通常用字母表示,即,其中的与分别叫做复数的实部与虚部. 2.复数相等 在复数集中任取两个数，，（）， 我们规定. 3.复数的分类 对于复数(),当且仅当时,它是实数；当且仅当时,它是实数0；当时,它叫做虚数；当且时,它叫做纯虚数. 这样,复数()可以分类如下: 4.复数的几何意义 （1）复数复平面内的点 （2）复数 平面向量 4.复数的模 向量的模叫做复数)的模，记为或, 而且 复数模的几何意义为复数在复平面上对应的点到原点的距离.特别的，时，复数是一个实数，它的模就等于(的绝对值). 5.共轭复数 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数；虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.复数的共轭复数用表示，即如果，则. 6.复数的四则运算 （1）复数的加法法则：设，，（）是任意两个复数，那么它们的和：.显然：两个复数的和仍然是一个确定的复数. （2）复数的减法法则：复数的减法是加法的逆运算，即把满足：的复数叫做复数减去复数的差，记作.即. （3）复数的乘法法则：设,是任意两个复数， 那么. （4）复数的除法法则：设,是任意两个复数， 那么（）. 二、聚焦高考： 1．（2022全国II）（    ） A． B． C． D． 2．（2024全国I）若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024全国II）已知，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 4．（2022全国I）若，则（    ） A． B． C．1 D．2 5．（2021全国I）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023全国I）已知，则（    ） A． B． C．0 D．1 7．（2023全国II）在复平面内，对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2021全国II）复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 三、考点再现： 考点一：复数的运算 1．复数的实部与虚部之和为　　 A．1 B． C．3 D． 2．设复数满足，则　　 A． B． C． D． 3．复数满足为虚数单位），则复数的模等于　　 A． B． C． D． 4.已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为 ． 5.复数（ ） A． B． C． D． 6．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 考点二：复数运算与共轭复数 1．已知复数，则 ． 2.设，则（ ） A． B． C．-2 D．0 3.已知为虚数单位，，则（  ） A． B． C． D． 考点三：复数的运算及其与点的对应 1．在复平面内，复数对应的点为，则点的坐标为 　　． 2．已知复数在复平面内对应的点为，是的共轭复数，则　　 A． B． C． D． 3．复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 四、强化训练： 题组一：复数的运算 1．已知复数，，则的实部与虚部分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．是虚数单位，计算：= . 3．复数（其中i为虚数单位），则（    ） A． B．2 C． D．5 4．已知i为虚数单位，复数，则（    ） A． B． C．2 D． 5．已知复数（为虚数单位），则为（    ） A．1 B． C． D． 6．设复数满足（是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 8．若，则z的虚部为（ ） A． B． C． D．1 9．已知复数，若是实数，则实数的值为 . 10．已知复数的实部与虚部的和为12，则（　） A．2 B．3 C．4 D．5 题组二：复数运算与共轭复数 1．若复数，则z的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，若复数，则的虚部是 ． 3．设复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 4．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 题组三：复数的运算及其与点的对应 1．若是虚数单位，设复数满足，则的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在复平面内，复数对应的点为，设是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 3．若复数（为虚数单位）在复平面上对应的点在第四象限，则实数的取值范围为______． 4．在复平面内，O为坐标原点，向量所对应的复数为，向量所对应的复数为，点C所对应的复数为，则的值为_________. 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 复数 一、关键知识： 1.复数的概念 （1）我们把形如的数叫做复数,其中叫做虚数单位,满足. （2）全体复数所构成的集合叫做复数集. （3）复数通常用字母表示,即,其中的与分别叫做复数的实部与虚部. 2.复数相等 在复数集中任取两个数，，（）， 我们规定. 3.复数的分类 对于复数(),当且仅当时,它是实数；当且仅当时,它是实数0；当时,它叫做虚数；当且时,它叫做纯虚数. 这样,复数()可以分类如下: 4.复数的几何意义 （1）复数复平面内的点 （2）复数 平面向量 4.复数的模 向量的模叫做复数)的模，记为或, 而且 复数模的几何意义为复数在复平面上对应的点到原点的距离.特别的，时，复数是一个实数，它的模就等于(的绝对值). 5.共轭复数 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数；虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.复数的共轭复数用表示，即如果，则. 6.复数的四则运算 （1）复数的加法法则：设，，（）是任意两个复数，那么它们的和：.显然：两个复数的和仍然是一个确定的复数. （2）复数的减法法则：复数的减法是加法的逆运算，即把满足：的复数叫做复数减去复数的差，记作.即. （3）复数的乘法法则：设,是任意两个复数， 那么. （4）复数的除法法则：设,是任意两个复数， 那么（）. 二、聚焦高考： 1．（2022全国II）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，故选：D. 2．（2024全国I）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以.故选：C. 3．（2024全国II）已知，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【详解】若，则.故选：C. 4．（2022全国I）若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【详解】由题设有，故，故，故选：D 5．（2021全国I）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，故，故.故选：C. 6．（2023全国I）已知，则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【详解】因为，所以，即．故选：A． 7．（2023全国II）在复平面内，对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限.故选：A. 8．（2021全国II）复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限， 故选：A. 三、考点再现： 考点一：复数的运算 1．复数的实部与虚部之和为　　 A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【详解】，复数的实部和虚部之和为．故选：． 2．设复数满足，则　　 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，．故选：． 3．复数满足为虚数单位），则复数的模等于　　 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，．故选：． 4.已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为 ． 【答案】 【详解】因为，又，所以， 所以复数的虚部为.故答案为： 5.复数（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】.故选：D. 6．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由得,则. 故选：B 考点二：复数运算与共轭复数 1．已知复数，则 ． 【答案】 【详解】因为，所以，，所以.故答案为： 2.设，则（ ） A． B． C．-2 D．0 【答案】A 【详解】，故.故选：A. 3.已知为虚数单位，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，则，故.故选：B. 考点三：复数的运算及其与点的对应 1．在复平面内，复数对应的点为，则点的坐标为 　　． 【答案】 【详解】，点的坐标是，故答案为：． 2．已知复数在复平面内对应的点为，是的共轭复数，则　　 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】复数在复平面内对应的点为，是的共轭复数，． 故选：． 3．复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】，，，在复平面内对应的点位于第四象限．故选：． 四、强化训练： 题组一：复数的运算 1．已知复数，，则的实部与虚部分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】因为，，所以，其实部与虚部分别为，.故选：A 2．是虚数单位，计算：= . 【答案】－1－3i 【详解】因为.故答案为. 3．复数（其中i为虚数单位），则（    ） A． B．2 C． D．5 【答案】A 【详解】∵，则.故选：A． 4．已知i为虚数单位，复数，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【详解】复数，所以.故选：B 5．已知复数（为虚数单位），则为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【详解】，.故选：C 6．设复数满足（是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得，故.故选：A． 8．若，则z的虚部为（ ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】依题意，得，，则复数z的虚部为：，故选：C． 9．已知复数，若是实数，则实数的值为 . 【答案】 【详解】，若是实数，则，解得.故答案为. 10．已知复数的实部与虚部的和为12，则（　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】因为且的实部与虚部的和为12，所以，解得，所以，，所以，故选：D 题组二：复数运算与共轭复数 1．若复数，则z的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，所以，则.故选：A 2．已知是虚数单位，若复数，则的虚部是 ． 【答案】1 【详解】因为，所以，复数的虚部是1.故答案为：1. 3．设复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵，则，∴.故选：C. 4．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由得， ，，所以，故选：A 题组三：复数的运算及其与点的对应 1．若是虚数单位，设复数满足，则的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】因为，所以，所以， 所以的共轭复数对应的点位于第一象限，故选：A 2．在复平面内，复数对应的点为，设是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题设，，所以，，故.故选：B 3．若复数（为虚数单位）在复平面上对应的点在第四象限，则实数的取值范围为______． 【答案】 【详解】，因为复数（为虚数单位）在复平面上对应的点在第四象限，所以，解得，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 4．在复平面内，O为坐标原点，向量所对应的复数为，向量所对应的复数为，点C所对应的复数为，则的值为_________. 【答案】 【详解】因为，，，所以，， ，所以，所以. 故答案为：. 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$