专题01 集合与常用逻辑用语-2025年高考数学二轮复习选填题核心考点聚焦与强化（新高考全国卷）

专题01集合与常用逻辑用语 一、关键知识： （一）集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语言 符号语言 （二）集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 图形语言 基本关系 子集 集合A的所有元素都是集合B的元素（则） 或 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A 或 相等 集合A，B的元素完全相同 空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集 （三）充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 （四）全称量词与存在量词 1.全称量词命题：“对中任意一个，成立”可用符号简记为 2.存在量词命题： “存在中的元素，使成立”可用符号简记为 3.命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． （1）全称量词命题的否定：全称量词命题“”的否定是存在量词命题： ． （2）存在量词命题的否定：存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． （3）命题与命题的否定的真假判断： 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 二、聚焦高考： 1．（2021全国II）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题设可得，故，故选：B. 2．（2021全国I）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题设有，故选：B . 3．（2022全国I）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，故，故选：D 4．（2022全国II）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，故，故选：B. 5．（2023全国I）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】方法一：因为，而，所以．故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选：C． 6．（2024全国I）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，且注意到，从而.故选：A. 7．（2023全国II）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B. 8．（2024全国II）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和都是真命题.故选：B. 三、考点再现： 考点一：集合的运算 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为全集， 集合，所以，又因为集合，所以，故选：D. 2．集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】集合，所以.故选：A 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，根据元素与集合的关系可得，故A正确；元素与集合间只有属于与不属于，故B错误；集合与集合间不能是属于关系，故C错误；，故D错误.故选：A. 4．设全集为，集合A，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由的，所以，选A． 5．若全集，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵，，∴． 6．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，，所以，故选C． 7．已知集合M＝{x||x﹣1|＜2}，N＝{x|2x＜8}，则M∩N＝（　　） A．{x﹣3＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2} 【答案】C． 【详解】因为M＝{x||x﹣1|＜2}＝（﹣1，3），N＝{x|2x＜8}＝（﹣∞，3），则M∩N＝（﹣1，3）． 8．已知集合A＝{（x，y）|y＝x3}，B＝{（x，y）|y＝4x}，则A⋂B＝（　　） A．{﹣2，0，2} B．{（0，0）} C．{（0，0），（2，8）} D．{（﹣2，﹣8），（0，0），（2，8）} 【答案】D． 【详解】解方程组可得或或，又因为A＝{（x，y）|y＝x3}，B＝{（x，y）|y＝4x}，则A⋂B＝{（﹣2，﹣8），（0，0），（2，8）}． 考点二：集合关系求参 1．设集合，，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【详解】因为，，所以，解得，所以． 2．已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，因为， 所以，解得. 3．已知集合，，，则的子集共有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．64个 【答案】D 【详解】因为，，所以，所以，则的子集共有个， 4．已知集合,则“”是“”的( ) （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】时，因为，所以；反之，若，则必有，所以或，故“”是“”的充分不必要条件.选. 考点三：常用逻辑用语与命题 1．已知命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】命题的否定形式是，.故选：B. 2．下列结论中正确的个数是（     ） ①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”④命题“”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】对①，“有些”为存在量词，所以命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；故①正确； 对②，“”为任意，即为全称量词，所以命题“”是全称量词命题，故②正确； 对③，命题“”的否定为“”；故③错误； 对④，，故该命题为真命题，故④正确， 所以正确的有个.故选：D. 3．命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是（    ） A．存在无数个五边形，它是轴对称图形 B．存在一个五边形，它不是轴对称图形 C．任意一个五边形，它是轴对称图形 D．任意一个五边形，它不是轴对称图形 【答案】D 【详解】命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是“任意一个五边形，它不是轴对称图形”.故选D 四、强化训练： 题组一：集合的运算 1．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣2，﹣1，1，2，4}，则A∩B＝（　　） A．{﹣2，﹣1} B．{﹣1，2} C．{1，2} D．{1，2，4} 【答案】C． 【详解】∵A＝{x|﹣1＜x＜4}，{﹣2，﹣1，1，2，4}，∴A∩B＝{1，2}． 2．已知集合A＝{x|x＜﹣1或x＞1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁RA）∩B＝（　　） A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{0} 【答案】A． 【详解】∵A＝{x|x＜﹣1或x＞1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴∁RA＝{x|﹣1≤x≤1}，（∁RA）∩B＝{﹣1，0，1}． 3．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4，5}，B＝{1，3，5}，则A∩∁UB（　　） A．{ 2，4} B．{4，6} C．{ 2，3，6} D．{ 2，4，6} 【答案】A． 【详解】U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，3，5}，则∁UB＝{2，4，6}，则A∩∁UB＝{2，4}． 4．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x＜0}，则A⋂B＝（　　） A．{0，1，2} B．{﹣1，0} C．{﹣1} D．{1，2} 【答案】C． 【详解】由题知，A⋂B＝{﹣1}． 5．已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x2﹣4x+3≤0}，则A∪B＝（　　） A．[1，3] B．（2，3] C．[1，+∞） D．（2，+∞） 【答案】C． 【详解】A＝{x|x＞2}，由x2﹣4x+3≤0，得（x﹣3）（x﹣1）≤0，解得1≤x≤3，所以B＝{x|x²﹣4x+3≤0}＝{x|1≤x≤3}，所以A∪B＝{x|x＞2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≥1}． 6．若集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|x＞7}，则（∁RA）∩B＝（　　） A．（﹣1，7] B．（﹣1，6] C．（7，+∞） D．（6，+∞） 【答案】C． 【详解】∵x2﹣5x﹣6≤0，∴（x﹣6）（x+1）≤0，集合A＝{x|﹣1≤x≤6}，∴∁RA＝（﹣∞，﹣1）⋃（6，+∞），∴（∁RA）⋂B＝（7，+∞）． 7．设全集U＝R，A＝{x|x2﹣5x+6＜0}，B＝{x|x＜2}，则A∩（∁UB）＝（　　） A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．A D．A∪B 【答案】C． 【详解】由x2﹣5x+6＜0可得（x﹣2）（x﹣3）＜0，即2＜x＜3，于是A＝{x|2＜x＜3}，又∁UB＝{x|x≥2}，故A⋂（∁UB）＝{x|2＜x＜3}＝A． 8．已知全集U＝R，集合A＝{x|2x＜1}，B＝{x|x﹣2＜0}，则（∁UA）⋃B＝（　　） A．{x|0≤x＜2} B．R C．{x|0＜x＜2} D．{x|x＜2} 【答案】B． 【详解】由集合A＝{x|2x＜1}＝{x|x＜0}，B＝{x|x﹣2＜0}＝{x|x＜2}，则（∁UA）∪B＝{x|x≥0}∪{x|x＜2}＝R． 9．已知集合A＝{x|2x2﹣x﹣3＜0}，B＝{x|﹣2＜3﹣x＜3}，则A∩B＝（　　） A． B．（0，5） C． D．（﹣1，5） 【答案】C． 【详解】因为，B＝{x|0＜x＜5}，所以． 10．设集合A＝{x∈N|﹣1≤x≤2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B＝（　　） A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{1} 【答案】C． 【详解】因为A＝{x∈N|﹣1≤x≤2}＝{0，1，2}，又B＝{﹣2，﹣1，0，1}，所以A⋂B＝{0，1}． 题组二：集合关系求参 1．已知集合，，且，则实数的值是 ． 【答案】1 【详解】因为，所以. 2．设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（    ） A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1} 【答案】C 【详解】因为，所以，解得或，的取值集合为 3．设，集合，则（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【详解】先看数字0.只有a+b=0或 a=0（a为分母，不合题意，舍去）.则只有a=-b.再看第二个集合中的b,只有对应第一个集合中的1，b-a=2. 4．含有三个实数的集合既可表示成，，，又可表示成，，，则= . 【答案】-1 【详解】由题意得，且，即b=0， 则有，所以，解得a=﹣1， 5．（多选）已知集合P＝{2，x，y}，Q＝{2x，2，y2}，且P＝Q，则x，y的值分别为（ ） A. x＝0，y＝1 B. x＝0，y＝0 C. . x＝2，y＝4 D. x＝，y＝ 【答案】AD 【详解】∵P＝Q，∴或解得或或 由元素的互异性可知x≠y，故x＝0，y＝1或x＝，y＝.故选AD. 6．已知集合A＝{－1，}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是(　　) A．{－1,2} B．{－，0,1} C．{－1,0,2} D．{－1,0，} 【答案】C 【详解】（1），则;（2），则，解得 综上，选C 7．设集合，，则满足的实数的一切值为________. 【答案】0，， 【详解】因为，又，当时，无解，，符合题意；当时，则 或，所以或，所以满足的实数的一切值为0，，. 8．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】∵a＝3⇒A⊆B，而A⊆B⇏a＝3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件． 题组三：常用逻辑用语与命题 1．命题“使得”的否定是 ( ) A．均有　　　　　B．均有 C．使得　　　　　D．均有 【答案】B 【详解】存在性命题的否定是全称命题. 命题“使得”的否定是均有，故选. 2．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】“，”的否定为“，”，故选:D. 3．命题“”的否定是 . 【答案】 【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“”的否定是：.故答案为： 4．命题“关于x的方程ax2﹣x﹣2＝0在（0，+∞）上有解”的否定是（　　） A．∃x∈（0，+∞），ax2﹣x﹣2≠0 B．∀x∈（0，+∞），ax2﹣x﹣2≠0 C．∃x∈（﹣∞，0），ax2﹣x﹣2＝0 D．∀x∈（﹣∞，0），ax2﹣x﹣2＝0 【答案】B 【详解】因为命题“关于x的方程ax2﹣x﹣2＝0在（0，+∞）上有解”是特称命题，所以命题的否定为全称命题，即为：∀x∈（0，+∞），ax2﹣x﹣2≠0，故选：B． 5．写出命题P：若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0的否定，并判断真假，下列正确的是（　　） A．￢P：若a2+b2＝0，则a≠0且b≠0，真命题 B．￢P：若a2+b2≠0，则a＝0且b＝0，真命题 C．￢P：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0，假命题 D．￢P：若a2+b2＝0，则a≠0或b≠0，假命题 【答案】D 【详解】根据题意，命题P：若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0，则其否定：￢P：若a2+b2＝0，则a≠0或b≠0，且是假命题．故选：D． 6．若命题“存在x∈R，x2－2x－m＝0”是真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．m≤－1 B．m≥－1 C．－1≤m≤1 D．m＞－1 【答案】B 【详解】由题意知方程x2－2x－m＝0有实数解，∴Δ＝(－2)2－4×(－m)≥0，解得m≥－1. 6 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01集合与常用逻辑用语 一、关键知识： （一）集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语言 符号语言 （二）集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 图形语言 基本关系 子集 集合A的所有元素都是集合B的元素（则） 或 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A 或 相等 集合A，B的元素完全相同 空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集 （三）充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 （四）全称量词与存在量词 1.全称量词命题：“对中任意一个，成立”可用符号简记为 2.存在量词命题： “存在中的元素，使成立”可用符号简记为 3.命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． （1）全称量词命题的否定：全称量词命题“”的否定是存在量词命题： ． （2）存在量词命题的否定：存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． （3）命题与命题的否定的真假判断： 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 二、聚焦高考： 1．（2021全国II）设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2021全国I）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022全国I）若集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022全国II）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023全国I）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．2 6．（2024全国I）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023全国II）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 8．（2024全国II）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 三、考点再现： 考点一：集合的运算 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．集合，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．设全集为，集合A，，则 （ ） A． B． C． D． 5．若全集，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 7．已知集合M＝{x||x﹣1|＜2}，N＝{x|2x＜8}，则M∩N＝（　　） A．{x﹣3＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2} 8．已知集合A＝{（x，y）|y＝x3}，B＝{（x，y）|y＝4x}，则A⋂B＝（　　） A．{﹣2，0，2} B．{（0，0）} C．{（0，0），（2，8）} D．{（﹣2，﹣8），（0，0），（2，8）} 考点二：集合关系求参 1．设集合，，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 2．已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，，则的子集共有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．64个 4．已知集合,则“”是“”的( ) （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 考点三：常用逻辑用语与命题 1．已知命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．下列结论中正确的个数是（     ） ①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”④命题“”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 3．命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是（    ） A．存在无数个五边形，它是轴对称图形 B．存在一个五边形，它不是轴对称图形 C．任意一个五边形，它是轴对称图形 D．任意一个五边形，它不是轴对称图形 四、强化训练： 题组一：集合的运算 1．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣2，﹣1，1，2，4}，则A∩B＝（　　） A．{﹣2，﹣1} B．{﹣1，2} C．{1，2} D．{1，2，4} 2．已知集合A＝{x|x＜﹣1或x＞1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁RA）∩B＝（　　） A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{0} 3．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4，5}，B＝{1，3，5}，则A∩∁UB（　　） A．{ 2，4} B．{4，6} C．{ 2，3，6} D．{ 2，4，6} 4．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x＜0}，则A⋂B＝（　　） A．{0，1，2} B．{﹣1，0} C．{﹣1} D．{1，2} 5．已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x2﹣4x+3≤0}，则A∪B＝（　　） A．[1，3] B．（2，3] C．[1，+∞） D．（2，+∞） 6．若集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|x＞7}，则（∁RA）∩B＝（　　） A．（﹣1，7] B．（﹣1，6] C．（7，+∞） D．（6，+∞） 7．设全集U＝R，A＝{x|x2﹣5x+6＜0}，B＝{x|x＜2}，则A∩（∁UB）＝（　　） A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．A D．A∪B 8．已知全集U＝R，集合A＝{x|2x＜1}，B＝{x|x﹣2＜0}，则（∁UA）⋃B＝（　　） A．{x|0≤x＜2} B．R C．{x|0＜x＜2} D．{x|x＜2} 9．已知集合A＝{x|2x2﹣x﹣3＜0}，B＝{x|﹣2＜3﹣x＜3}，则A∩B＝（　　） A． B．（0，5） C． D．（﹣1，5） 10．设集合A＝{x∈N|﹣1≤x≤2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B＝（　　） A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{1} 题组二：集合关系求参 1．已知集合，，且，则实数的值是 ． 2．设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（    ） A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1} 3．设，集合，则（ ） A．1 B． C．2 D． 4．含有三个实数的集合既可表示成，，，又可表示成，，，则= . 5．（多选）已知集合P＝{2，x，y}，Q＝{2x，2，y2}，且P＝Q，则x，y的值分别为（ ） A. x＝0，y＝1 B. x＝0，y＝0 C. . x＝2，y＝4 D. x＝，y＝ 6．已知集合A＝{－1，}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是(　　) A．{－1,2} B．{－，0,1} C．{－1,0,2} D．{－1,0，} 7．设集合，，则满足的实数的一切值为________. 8．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 题组三：常用逻辑用语与命题 1．命题“使得”的否定是 ( ) A．均有　　　　　B．均有 C．使得　　　　　D．均有 2．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．命题“”的否定是 . 4．命题“关于x的方程ax2﹣x﹣2＝0在（0，+∞）上有解”的否定是（　　） A．∃x∈（0，+∞），ax2﹣x﹣2≠0 B．∀x∈（0，+∞），ax2﹣x﹣2≠0 C．∃x∈（﹣∞，0），ax2﹣x﹣2＝0 D．∀x∈（﹣∞，0），ax2﹣x﹣2＝0 5．写出命题P：若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0的否定，并判断真假，下列正确的是（　　） A．￢P：若a2+b2＝0，则a≠0且b≠0，真命题 B．￢P：若a2+b2≠0，则a＝0且b＝0，真命题 C．￢P：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0，假命题 D．￢P：若a2+b2＝0，则a≠0或b≠0，假命题 6．若命题“存在x∈R，x2－2x－m＝0”是真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．m≤－1 B．m≥－1 C．－1≤m≤1 D．m＞－1 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$