精品解析：2024-2025学年浙教版八年级上册数学期末培优检测卷(三)

2024-2025浙教版八上数学期末培优检测卷（三） 满分：120分　时间：120分钟 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 若点P在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 下列语句是命题的是( ) A. 延长线段AB B. 过点A作直线a的垂线 C. 对顶角相等 D. x与y相等吗? 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个三角形三边长，，满足，则这个三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 5. 平面直角坐标系内有点A(-2，3)， B(4，3)， 则A，B相距( ) A. 4个单位长度 B. 5个单位长度 C. 6个单位长度 D. 10个单位长度 6. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 7. 不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（　　） A. 无数个 B. 0个 C. 1个 D. 2个 8. 平面直角坐标系中，将直线l向右平移1个单位长度得到的直线解析式是，则原来的直线解析式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC中，AB=AC.将△ABC沿AC方向平移到△DEF位置，点D在AC上，连结BF，若AD=4，BF=8，∠ABF=90°，则AB的长是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，△ABC中，∠A=67.5°，BC=4，BE⊥CA于E，CF⊥AB于 F，D是BC的中点.以F为原点，FD所在直线为x轴构造平面直角坐标系，则点E的横坐标是( ) A 2- B. -1 C. 2- D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 12. 点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为________． 13. 若4，5，x是一个三角形的三边，则x的值可能是______ (填写一个即可) 14. 如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P(m，3)．则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为_____． 15. 如图，直线y＝﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．若点P为x轴上一点，且△ABP的面积为3，则点P的坐标为 ___． 16. 如图，△ABC中， ∠A=15°，AB是定长.点D，E分别在AB，AC上运动， 连结BE，ED.若BE+ED的最小值是2， 则AB的长是______ 三、解答题（8小题，共66分） 17 解不等式组：． 18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）尺规作图；作∠BAC的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知AD＝BD，求∠B度数． 19. 如图，，，AC与BD相交于点O． 求证：． 20. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上小正方形的顶点称为格点，请解答下列问题： 作出关于y轴对称，点与A、与B对应，并回答下列两个问题： 写出点的坐标：已知点P是线段上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标． 若平移后得，A的对应点的坐标为，写出点B的对应点的坐标． 21. 如图，在中，，过边上一点D作于点E，延长，与延长线交于点F． （1）求证：． （2）若D是的中点，，求的长． 22. 随着人民生活水平的提高，越来越多的家庭采取分户式采暖，降低采暖用气价格的呼声强烈.某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的规定作出了调整，调整后的付款金额y(单位:元)与年用气量(单位)之间的函数关系如图所示: （1）宸宸家年用气量是，求付款金额. （2）皓皓家去年的付款金额是1300元，求去年的用气量. 23. 某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元． 根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的． （1）求A笔记本数量的取值范围； （2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？ 24. 和都是等腰直角三角形，． （1）如图1，点D，E在上，则满足怎样的数量关系和位置关系？（直接写出答案） （2）如图2，点D在内部，点E在外部，连结，则满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． （3）如图3，点D，E都在外部，连结与相交于H点． ① 若，求四边形的面积； ② 若，设，求y关于x的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025浙教版八上数学期末培优检测卷（三） 满分：120分　时间：120分钟 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 若点P在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点坐标特征解答． 【详解】解：由题意可知，点P的横坐标是，纵坐标是3， 故点P的坐标是． 故选：C． 2. 下列语句是命题的是( ) A. 延长线段AB B. 过点A作直线a的垂线 C. 对顶角相等 D. x与y相等吗? 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的定义逐项分析可得解. 【详解】由命题的定义可知：A、B两选项都不能判断真假，不符合命题的定义；D选项是疑问句，也不是命题；C选项是命题，符合命题的定义， 故选C. 【点睛】本题考查了命题的概念，理解并掌握命题的意义是解题关键. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．根据不等式的解集进行判断即可． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是： 故选：A． 4. 若一个三角形三边长，，满足，则这个三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，勾股定理逆定理，先对等式进行整理，再根据勾股定理逆定理，即可求解，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：， ， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：． 5. 平面直角坐标系内有点A(-2，3)， B(4，3)， 则A，B相距( ) A. 4个单位长度 B. 5个单位长度 C. 6个单位长度 D. 10个单位长度 【答案】C 【解析】 【详解】∵点A(-2，3)， B(4，3)的纵坐标相等， ∴AB∥x轴， ∴AB=|-2-4|=6. 故选C. 6. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常见的基本作图，熟练掌握基本作图是解题的关键．由图可知已知线段，，，由此即可判断解答． 【详解】解：由图可知：已知线段，，， 故选：C． 7. 不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（　　） A. 无数个 B. 0个 C. 1个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【详解】不等式的解集是x<3，故不等式−2x+6>0的正整数解为1，2. 故选D. 8. 平面直角坐标系中，将直线l向右平移1个单位长度得到的直线解析式是，则原来的直线解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了图形的平移与函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上点的平移相同．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系． 【详解】在直线上取一点，向左平移一个单位后坐标为， 设平移前的直线解析式为：，把带入，得， 所以， 故选：B． 9. 如图，△ABC中，AB=AC.将△ABC沿AC方向平移到△DEF位置，点D在AC上，连结BF，若AD=4，BF=8，∠ABF=90°，则AB的长是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】∵△ABC沿AC方向平移到△DEF位置， ∴AD=CF=4， 设CD=x，则AB=AC=AD+CD=4+x，AF=8+x， ∵∠ABF=90°， ∴AB2+BF2=AF2， 即（4+x）2+82=（8+x）2， 解得x=2， ∴AB=6， 故选B. 10. 如图，△ABC中，∠A=67.5°，BC=4，BE⊥CA于E，CF⊥AB于 F，D是BC的中点.以F为原点，FD所在直线为x轴构造平面直角坐标系，则点E的横坐标是( ) A. 2- B. -1 C. 2- D. 【答案】A 【解析】 【详解】如图： ∵BC=4，BE⊥CA于E，CF⊥AB于 F，D是BC的中点， ∴点B、F、E、C均在以D为圆心的圆上， ∴DE=2， ∵∠A=67.5°， ∴∠ACF=22.5°， ∴∠EDF=45°， 作EM⊥x轴与点M， ∴EM=DM， 由勾股定理得：DM=EM=， ∴FM=DF-DM=2-，即点E横坐标为2-， 故选A. 点睛：此题考查了圆周角定理，圆心角定理，等腰直角三角形的性质，解题的关键是找到以D为圆心的圆，此题综合性较强，难度较大. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 12. 点P(2，3)关于x轴对称点的坐标为________． 【答案】（2，－3）． 【解析】 【详解】试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，－3）． 考点：关于x轴对称的点的坐标特征． 13. 若4，5，x是一个三角形的三边，则x的值可能是______ (填写一个即可) 【答案】4(x满足即可) 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”求解即可． 【详解】根据“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，可知，即， 故x满足即可． 故答案为：4(x满足即可) 14. 如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P(m，3)．则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】将点P的坐标代入直线y＝x+2，解出m的值，即得出点P的坐标，数形结合，将不等式x+2≥ax+c的解集转化为直线y＝x+2与直线y＝ax+c的交点以及直线y＝x+2图像在直线y＝ax+c图像上方部分x的范围即可． 详解】把P（m，3）代入y＝x+2得：m+2＝3， 解得：m＝1， ∴P（1，3）， ∵x≥1时，x+2≥ax+c， ∴关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键． 15. 如图，直线y＝﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．若点P为x轴上一点，且△ABP的面积为3，则点P的坐标为 ___． 【答案】（4，0）或（-2，0） 【解析】 【分析】先求出A、B坐标，再设x轴上的点P（m，0），根据△ABP的面积为3列方程，即可得到答案． 详解】解：如图： 在y=-2x+2中，令x=0得y=2，令y=0得-2x+2=0，x=1， ∴A（1，0），B（0，2）， 设x轴上的点P（m，0）， 则AP=|m-1|， ∵△ABP的面积为3， ∴AP•|yB|=3，即|m-1|×2=3， ∴|m-1|=3， 解得m=4或m=-2， ∴P（4，0）或（-2，0）， 故答案为：（4，0）或（-2，0）． 【点睛】本题考查一次函数图象上点坐标特征，涉及三角形面积，解题的关键是根据已知，列出方程|m-1|×2=3． 16. 如图，△ABC中， ∠A=15°，AB是定长.点D，E分别在AB，AC上运动， 连结BE，ED.若BE+ED的最小值是2， 则AB的长是______ 【答案】4 【解析】 【分析】作点B关于AC的对称点B'，过B作BF⊥AB'，BF即为BE+ED的最小值，利用含30°的直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：作点B关于AC的对称点B'，过B作BF⊥AB'， ∵点B关于AC的对称点B'， ∴∠B'AE=∠CAB=15°， ∵BF⊥AB'， ∵BF即为BE+ED的最小值， 即BF=2， ∴AB=4， 故答案为：4 【点睛】此题考查了最短路径问题.解几条线段之和最小类问题，一般是运用轴对称变换将处于直线同侧的点转化为直线异侧的点，从而把两条线段的位置关系转化，再根据两点之间线段最短或垂线段最短来确定方案，使两条线段之和转化为一条线段. 三、解答题（8小题，共66分） 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【详解】解： 由得：， 由得：， ． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解． 18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）尺规作图；作∠BAC的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知AD＝BD，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析 （2）30° 【解析】 【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D； （2）先根据角平分线定义和等腰三角形的性质得：∠B＝∠BAD＝∠CAD，则∠B＝30°． 【小问1详解】 如图所示：AD即为所求； 【小问2详解】 ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵AD＝BD， ∴∠B＝∠BAD， ∴∠B＝∠BAD＝∠CAD， ∵∠C＝90°， ∴∠B＝＝30°． 【点睛】此题主要考查了角平分线的基本作图，以及等腰三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握角平分线的基本作图是关键． 19. 如图，，，AC与BD相交于点O． 求证：． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据已知条件利用SSS证明△ABC≌△ADC可得∠DAO＝∠BAO，再利用SAS证明△ADO≌△ABO，即可得结论； 【详解】证明：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠DAO＝∠BAO， 在△ADO和△ABO中， ， ∴△ADO≌△ABO（SAS）， ∴DO＝BO． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握并灵活运用全等三角形的判定与性质． 20. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上小正方形的顶点称为格点，请解答下列问题： 作出关于y轴对称的，点与A、与B对应，并回答下列两个问题： 写出点的坐标：已知点P是线段上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标． 若平移后得，A的对应点的坐标为，写出点B的对应点的坐标． 【答案】(1)；P；． 【解析】 【分析】(1)根据点坐标关于y轴对称的特征，找到三个顶点的对称点，顺次连接即可得到关于y轴对称的三角形；线段AA1上点的纵坐标都是4，-2≤横坐标≤2，据此可求解； (2)根据A(2，4)，A2(-1，-1)可知平移的方向和距离，从而求出B2的坐标． 【详解】解：如图所示： 图的坐标； 点P的坐标； 点A(2，4)平移后坐标为A2(-1，-1)， 由-1-2=-3，-1-4=-5，可知△ABC向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度， ∴点的坐标． 【点睛】本题主要考查了点坐标关于坐标轴对称的特征，以及点的平移特征，掌握点的对称、平移后坐标的变化规律是解题的关键． 21. 如图，在中，，过边上一点D作于点E，延长，与的延长线交于点F． （1）求证：． （2）若D是的中点，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由等腰三角形的性质证得，即可得出结论； （2）作于点G，证明，可得出，则可求出． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，作于点G， ∵， ∴， ∵ D是的中点， ∴； ∵， ∴． ∴， ∴． 22. 随着人民生活水平的提高，越来越多的家庭采取分户式采暖，降低采暖用气价格的呼声强烈.某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的规定作出了调整，调整后的付款金额y(单位:元)与年用气量(单位)之间的函数关系如图所示: （1）宸宸家年用气量，求付款金额. （2）皓皓家去年的付款金额是1300元，求去年的用气量. 【答案】（1）810元 （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用： （1）先根据图象得出分段函数的解析式，再把带入求y值即可； （2）当付款金额是1300元，用气量在与之间，令相应解析式的y值为1300，解得相应x值即可. 【小问1详解】 解：由图可知，调整后的付款金额y与年用气量之间的函数关系为分段函数. 当时，设， 把代入得：， 解得， 所以； 当时，设直线解析式为：， 把，代入得：， 解得：， 所以直线解析式为：， 当时， （元）. 答：付款金额为810元； 【小问2详解】 解：由图可知，当付款金额是1300元，用气量在与之间， 令， 解得. 答：去年的用气量为. 23. 某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元． 根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的． （1）求A笔记本数量的取值范围； （2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？ 【答案】（1），且x为整数；（2）6，24，264． 【解析】 【分析】（1）设A种笔记本购买x本，根据题意列出不等式组，解不等式组 （2）设购买总费用为y元，列出y与x的方程式，再根据X的取值范围来得出y的最小值 【详解】（1）设A种笔记本购买x本 ∵ ∴，且x整数 （2）设购买总费用为y元 ∴y=12x+8(30-x)=4x+240 ∵y随x减小而减小，∴当x=6时，y=264 答：当购买A笔记本6本，B笔记本24本时，最省费用264元 【点睛】本题属于解不等式组的实际应用题，掌握不等式组的解法以及解不等式组的最值问题是解题的关键 24. 和都是等腰直角三角形，． （1）如图1，点D，E在上，则满足怎样的数量关系和位置关系？（直接写出答案） （2）如图2，点D在内部，点E在外部，连结，则满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． （3）如图3，点D，E都在外部，连结与相交于H点． ① 若，求四边形的面积； ② 若，设，求y关于x的函数表达式． 【答案】（1） （2）．理由见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及函数解析式的确定，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质解答； （2）延长，分别交于F、G，证明，根据全等三角形的性质、垂直的定义解答； （3）①根据计算，求出四边形的面积；②根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 延长，分别交于F、G， ∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∵ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即； 【小问3详解】 解：①如图3， ∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ②∵和均为等腰直角三角形， ∴， 由①得， ∴ ， 即，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$