2024-2025学年人教版数学八年级上册综合练习题

2024-2025学年人教版数学八年级上册综合练习题 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．下面四个图形是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列分式中，属于最简分式的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在和中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知，，添加以下条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（    ） A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+3x+9 D． 5．已知，，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 6．如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 7．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，直线为线段的垂直平分线，交于点D，连，若，，则长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．下列命题中真命题的有（　　） ①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③多边形的外角和为360°；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，中，，的角平分线和的外角平分线相交于点．过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．②③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题 11．14．若是关于x的完全平方式，则 ． 12．等腰三角形的底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为4，则腰长是 ． 13．如图，已知，，，若，则 ． 14．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，已知的周长为，，则 ． 15．一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少 小时． 16．如图，过边长为2的等边的边上点作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则长为 ． 17．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是 ． 18．如图，等腰，AB=AC=6，面积是，是边上的高，E是边的动点，点F为上一动点，则的最小值是 ． 三、解答题 19．计算：． 20．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中． 21．解分式方程： (1)； (2)． 22．如图，中，已知点，，． (1)作关于x轴对称的； (2)分别写出点、、关于y轴对称的点的坐标． 23．如图，在中，，平分，交于点，过点作于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道． (1)剩余草坪的面积是多少？ (2)当，时，求剩余草坪面积． 25．春节期间，某水果商从批发市场分别用10000元和6000元购进了重量相同的大樱桃和小樱桃，且大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元． (1)求大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？ (2)在运输和销售过程中，大樱桃损耗了15%，若大樱桃的售价为每千克80元，要使此次销售获利不少于6700元，则小樱桃的售价最少应该为每千克多少元？ 26．阅读下面材料： 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，，，…含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：． 请根据以上材料解决下列问题： (1)式子：①，②，③，④中，属于对称式的是　 　(填序号) (2)已知． ①若，求对称式的值 ②若，求对称式的最大值 27．如图1，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分与轴交于点，． (1)求证：； (2)如图2，点的坐标为，点为上一点，且，求的长； (3)在（1）中，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，（如图3），当在上移动，点在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 参考答案： 1．B 2．D 3．D 4．D 5．A 6．C 7．B 8．B 9．D 10．D 11．7或-1 12．11 13．30° 14．4 15． 16．1 17．且 18． 19．解： ； 20．（1）解： ， 当，时， 原式 （2）解： ， 当时， 原式 21．（1） 解：方程两边都乘，得， 解这个方程，得： 检验：当时，， 所以，是原方程的解； （2） 解：方程两边都乘，得， 解得： 检验：当时，， 所以，是原方程的解， 22．（1）解： ，，， ，，和，，关于x轴对称， ，，； 如图，即为所求作． （2）点、、关于y轴对称的点的坐标分别为，，； 23．（1）证明：∵平分，，， ∴，， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 24．（1）解： （平方米）． 通道的面积是平方米． （平方米）， 剩余草坪的面积是平方米． （2）由（1）知，剩余草坪的面积是平方米 当，时 （平方米） 答：剩余草坪面积为216平方米． 25．（1）设大樱桃的进价是元千克，小樱桃的进价是元千克， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ． 答：大樱桃的进价是50元千克，小樱桃的进价是30元千克． （2）由（1）得购进了重量相同大樱桃和小樱桃。都为（千克）， 设小樱桃的售价为元千克， 依题意得：， 解得：， 的最小值为45.5． 答：小樱桃的售价最少应为45.5元千克． 26．解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”， （2）①． ，， ①当，时，即，， ， ②当时，即 ， 所以当m=0时，有最大值-2， 故代数式的最大值为． 27．（1）∵平分， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴； （2）如图2， 过点作于， ∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴， 在 和 中， ， ∴ ， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）； 证明：如图3， 在的延长线上取一点，使， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$