7.1为什么要证明 课时作业2024-2025学年北师大版八年级数学 上册

北师大版八年级上册数学7.1为什么要证明 课时作业 一、单选题 1．下列结论推理合理的是（    ） A．王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等 B．因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题 C．因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好 D．因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多 2．9人分24张票，每人至少1张，则（ ） A．至少有3人票数相等 B．至少有4人票数无异 C．不会有5人票数一致 D．不会有6人票数同样 3．甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了5场，乙已经赛了4场，丙已经赛了3场，丁已经赛了2场，戊已经赛了1场，小强已经赛了（ ） A．1场 B．2场 C．3场 D．4场 4．在8个银元中混进了一个大小形状颜色完全一样的假银元，已知7个真银元的重量完全相同，而假银元比真银元稍轻点儿，你用一台天平最少（ ）次就能找出这枚假银元． A．l B．2 C．3 D．4 5．下列结论是正确的是(     ) A．全等三角形的对应角相等 B．对应角相等的两个三角形全等 C．有两条边和一角对应相等的两个三角形全等 D．相等的两个角是对顶角 6．试说明“若，，，则”是真命题．以下是排乱的推理过程： ①因为（已知）； ②因为，（已知）； ③所以，（等式的性质）； ④所以（等量代换）； ⑤所以（等量代换）． 正确的顺序是(   ) A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④ C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④ 7．布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（　　） A．布鲁斯先生 B．布鲁斯先生的妹妹 C．布鲁斯先生的儿子 D．布鲁斯先生的女儿 8．100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元．那么一个人最多有（ ）元． A．216 B．218 C．238 D．236 二、填空题 9．（1）命题是由 和 两部分组成. （2）命题的题设是 事项，结论是由 推出的事项. 10．检验数学结论是否正确的常用方法有 、 和 ． 11．金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军；D得季军；乙：D得冠军；A得亚军；丙：C得冠军；B得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为 ． 12．从小明家到学校有三条路，如图所示，小明想尽快从家赶到学校，应走路线 ，理由： ． 13．甲、乙、丙三位同学踢球时，不小心将班级的玻璃打破，当班主任追问时，甲说：“是丙打破的．”乙说：“不是我打破的．”丙说：“甲说谎．”三个人中只有一人说了真话，请你判断：玻璃是 打破的． 三、解答题 14．设，试判断的值是否是定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由 15．证明“全等三角形的对应角平分线相等” 命题证明应有四个步骤：画出图形，写出已知，求证，及证明过程．把下列证明补完整． 图形：如图所示 已知： 求证： 证明： 16．证明命题“全等三角形的对应角角平分线相等”是真命题．（请补全图形、填空并证明）    已知：如图________和分别是和的平分线． 求证：_________． 证明： 17．【综合与实践】 阅读材料：课本第页数学活动中介绍一种新的几何图形——“筝形”．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 我们研究一种新几何图形的一般过程：先学习定义，再研究性质和判定．而性质的研究，其实就是对图形边，角，对角线等基本要素的研究．八年级某班按照这样的思路对“筝形”的性质开展研究： 第一步：根据定义剪出一个“筝形”； 第二步：用测量、折纸等方法猜想“筝形”边，角，对角形的结论； 第三步：通过证明得到性质．    解答问题： (1)猜想“筝形”的对角线有怎样的结论？请写出来． (2)请画出图形，写出已知，求证并证明得到对角线的性质． (3)从性质进一步探究可得到“筝形”的面积公式，请直接写出“筝形”的面积公式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C B A C D B 1．D 【分析】需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：A. 王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等，不合理； B. 因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题，不合理； C. 因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好，不合理； D. 因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多，合理． 故选D． 【点睛】本题考查推理与论证，在解题时要能根据题意进行推理与论证得出正确答案是本题的关键． 2．B 【详解】试题分析：由于1+2+3+4+5+6=21，24﹣21=3，由题意知9个人分24张票，每人至少1张，而且票必须分完，则每人票数不相等的情况最多6种可能，依此求解． 解：由题意知9个人分24张同样的足球票，每人至少1张，而且票必须分完， ∵1+2+3+4+5+6=21，24﹣21=3， ∴每人票数不相等的情况最多6种可能， ∴满足条件的分法是至少有4人票数无异． 故选B． 点评：本题主要考查了推理与论证的方法，关键是得出每人票数不相等的最多情况数，难度适中． 3．C 【详解】试题分析：根据甲参赛了5场，则甲和每人参赛了一场，所以根据戊已经赛了1场，戊只和甲比赛了一场；再根据乙已经赛了4场，则乙和甲、丙、丁、小强各参赛了一场．根据丁已经赛了2场，则丁只和甲、乙进行了比赛；再根据丙已经赛了3场，则丙和甲、乙、小强各比赛了一场．所以小强比赛了3场． 解：由于每两人比赛一场，因此每个人最多比5场． 甲已经赛了5场，则说明甲和其他5人都比了一场； 由此可知： 甲与小强比了一场，戊只和甲赛了一场； 乙赛了4场，除去和甲赛的一场外，还和其他三人各赛一场，因此这三人必为：丙、丁和小强； 丁赛了2场，由上面两个人的比赛情况可知：丁只与甲、乙进行了比赛； 丙赛了3场，除去和甲、丁的两场比赛，还剩下一场，而丁和戊都没有和丙比赛，因此丙剩下的一场比赛必为和小强的比赛． 因此小强赛了三场，且对手为甲、乙、丙． 故选C． 点评：本题要首尾结合进行逐步推理． 4．B 【详解】试题分析：可以把8个银元分成4组，将其中的两组放在天平的两边进行第一次测量，天平平衡的一组没有假银元，天平不平衡，那么假银元就在较轻的那组；再把这组分开用天平测，可找出假银元． 解：8个银元分成4组，将其中的两组放在天平的两边进行第一次测量，天平平衡的一组没有假银元， 天平不平衡，那么假银元就在较轻的那组， 再一次把较轻的一组分开放在天平的两边进行第二次测量， 则较轻的是假银元， 所以用一台天平最少2次就能找出这枚假银元． 故选B． 点评：此题考查的知识点是推理与论证，关键是首先分成4组，先找出较轻的一组，再测即得． 5．A 【分析】根据全等三角形的判定和性质以及对顶角的性质判定即可. 【详解】、全等三角形的性质是全等三角形的对应角相等，正确； 、对应角相等的两个三角形相似，不一定全等，故错误； 、当两个三角形中两条边及一角对应相等时，其中如果这组角是两边的夹角时两三角形全等，如果不是这两边的夹角的时候不一定全等，故错误； 、相等的角不一定是对顶角，故错误. 故选：. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定以及对顶角的性质.注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等. 6．C 【分析】写出正确的推理过程，进行排序即可． 【详解】证明：因为，（已知）， 所以，（等式的性质）； 因为（已知）， 所以（等量代换）． 所以（等量代换）． ∴排序顺序为：②→③→①→⑤→④． 故选C． 【点睛】本题考查推理过程．熟练掌握推理过程，是解题的关键． 7．D 【分析】根据题意，可以判断出其中的三个人年龄相同，再根据实际可知其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，从而可以得到最差选手和最佳选手，本题得以解决． 【详解】由①和②可知，最佳选手的孪生同胞与最差选手不是同一个人，因此一定是其中的三个人的年龄相同，布鲁斯先生很显然比他的儿子和女儿大，则其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，由此，布鲁斯先生的儿子和女儿必定是①中所指的孪生同胞，所以，布鲁斯先生的儿子或女儿是最佳选手，最差选手是布鲁斯先生的妹妹，由①知，最佳选手的孪生同胞一定是布鲁斯先生的儿子，则最佳选手就是布鲁斯先生的女儿． 故选：D． 【点睛】本题考查了推理和论证，解题的关键是明确题意，能够写出正确的推理过程． 8．B 【详解】试题分析：由于共有2000元人民币，10人不超过380元，则其余90人钱数的和不少于1620元，再根据抽屉原理可知存在9人的钱数的和不少于162元， 解：任意10个人的钱数的和不超过380元，（1） ∴任意90个人的钱数的和不少于1620元， 由抽屉原理，存在9人的钱数的和不少于162元，（2） （1）﹣（2），一个人最多能有218元． 故选B． 点评：本题考查了推理与论证，解答此题要熟悉抽屉原理﹣﹣﹣﹣把多于kn个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西． 9． 题设 结论 已知 已知事项 【分析】根据命题的定义可得：命题有两部分组成，即题设（或条件）和结论，其中题设是已知事项，结论是由已知事项推导出的事项. 【详解】根据命题的定义可得： （1）命题是由题设和结论两部分组成. （2）命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 故答案是：题设,结论, 已知,已知事项. 【点睛】考查了命题的定义的理解：命题有两部分组成，即题设（或条件）和结论，其中题设是已知事项，结论是由已知事项推导出的事项. 10． 实验验证 举出反例 推理论证 【分析】此题考查了检验数学结论是否正确的常用方法，根据检验数学结论是否正确的常用方法有实验验证，举出反例，推理论证求解即可． 【详解】检验数学结论是否正确的常用方法有实验验证，举出反例，推理论证． 故答案为：实验验证，举出反例，推理论证． 11．C，A，D，B 【分析】因为三人都猜对了一半，假设甲说的前半句正确，来看看后面的说法有没有矛盾，有矛盾就是错误的没矛盾就是正确的． 【详解】解：①假设甲说的：C是亚军正确，则他说D是季军错误， 于是乙说：D是殿军正确，则乙说的A得亚军就错误， 故丙说：B得亚军正确，与假设甲说的：C是亚军正确互相矛盾， 所以：甲说的：C是亚军错误； ②假设甲说的：C是亚军错误，则他说D是季军正确， 于是乙说：D是冠军错误，则乙说的A得亚军就正确， 故丙说：B得亚军错误，C是冠军正确； 没有矛盾， 故：冠，亚，季，殿军分别为：C，A，D，B． 故答案为：C，A，D，B． 【点睛】本题主要考查了推理能力，往往假设一个正确或错误，来推看看有没有矛盾． 12． ， 两点之间线段最短. 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短作答． 【详解】解：小明从家到学校有3条路走，他走最近的路线是路线a．其道理为：两点之间线段最短． 故答案为(1). ，    (2). 两点之间线段最短． 【点睛】本题考查线段的性质：两点之间线段最短． 13．乙 【分析】本题须分别分析甲、乙、丙三人说的话，再根据三人中只有一人说的是真话，进行推理即可得出结论． 【详解】解：根据题意可得：玻璃是乙打破的 ∵此时乙说：“不是我打破的”则乙说的是假话 甲说：“是丙打破的”也是假话， 则丙说：“甲说谎”是真话， ∴玻璃是乙打破的符合题意 故答案为乙 【点睛】本题考查推理与论证，在解题时要能根据题意进行推理与论证得出正确答案是本题的关键． 14．的值是定值，这个定值为0. 【分析】先把代数式用完全平方公式和平方差公式进行化简，再把，代入即可得到答案. 【详解】解：的值是定值. = = = 且，所以，所以， 所以的值是定值，这个定值为0. 【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练运用这两个公式进行化简. 15．已知：如图，△，，分别是和△的角平分线．求证：．证明见解析． 【分析】根据命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证，根据全等三角形的性质定理得，，，结合角平分线的定义，得，由ASA即可得到结论． 【详解】已知：如图，△，，分别是和△的角平分线． 求证：． 证明：△， ，，， ，分分别是和△的角平分线， ， ， 在和△中 ∵ △． ． 【点睛】本题主要考查真命题的证明，掌握命题证明的步骤和三角形全等的判定和性质定理，是解题的关键． 16．，，证明见解析。 【分析】根据，可得，，再根据和分别是边的角平分线，可证，即可证明． 【详解】解：已知：如图，，AD和分别是∠BAC和的平分线． 求证：． 故答案为：，，   证明：∵， ∴， ∵和分别是和的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等的问题，基本的思路是转化成三角形全等． 17．(1)“筝形”的对角线互相垂直； (2)见解析； (3)“筝形”的面积等于对角线积的一半． 【分析】（）根据题意写出答案即可； （）根据题意，画出图形，根据图形写出已知求证，利用“”可证明，得到，利用“”可证明，即可证明“筝形”的对角线互相垂直； （）把“筝形”转化为两个三角形的面积相加，即可得到“筝形”的面积计算公式； 本题考考查了“筝形”对角线的性质及其应用，根据题意画出图形是解题的关键． 【详解】（1）解：“筝形”的对角线互相垂直； （2）已知：四边形是“筝形”，，，对角线相交于点． 求证：．    证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）∵， ∴， ∴“筝形”的面积等于对角线积的一半． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$