7.1为什么要证明 课件2024－2025学年北师大版数学八年级上册

第七章 平行线的证明 7.1 为什么要证明？ 1 - 一、前置诊测 1.线段的长短比较？ 当两条线段的长度相等时，就可以说这两条线段相等。 2.什么是质数？ 除了1和他本身外，没有其他约数的数叫做质数。 2 - 二、展示目标 了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，仅仅靠经验、观察是不够的，必须进行推理。 会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确。 通过观察、分析图形，体验推理的重要性。 3 - 二、情景导入 曲线幻觉：竖条似乎是弯曲的，但其实他们是笔直的而且相互平行的。 4 - 眼见为实 5 - 眼见为实 6 - 先观察、再测量 你能判断线段a与线段b长度的大小吗? a b 通过______，发现_______. 测量 a=b 7 - 眼见为实吗？ 8 - 先猜再算: 能放进一颗红枣吗？ 能放进一个拳头吗？ 假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙有多大（把地球看成球形）?（精确到0.01m） 解：设赤道的周长为 m， 则铁丝与赤道的间隙为： 赤道 铁丝 南极 间隙 9 - 费 马 大数学家也有失误 对于所有自然数n， 的值都是质数. 当n=0，1，2，3，4时， = 3，5，17，257，65537 都是质数 欧 拉 当n=5时， = 4294967297=641×6700417 举出反例是检验错误数学结论的有效方法. 10 - 寻找质数 有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数. 你怎么看待这个结论？ 11 - 做一做: 判断当n＝0，1，2，3，4，5时，代数式n2－n＋11的值是质数吗? n 0 1 2 3 4 5 n2－n＋11 11 11 13 17 23 31 当n＝0，1，2，3，4，5时，代数式 n2－n＋11的值都是质数. 12 - n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … n2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 … 是否为质数 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 对于所有自然数n，代数式 n2－n+11的值都是质数吗？ 猜想: 121 否 13 - 13 通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？你怎样判断一个结论是否正确？说出你的经验与困惑。 议一议 实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此要判断一个数学结论是否正确仅凭观察、实验、归纳是不够的，必须 一步一步、有根有据地进行推理！ 14 - 练一练 1.三条线段a,b,c，哪条和线段d在同一直线上？ a b c d 15 - 2.两条线段一样长吗？ a b 练一练 答案：一样长 16 - 练一练 3.当n为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗 解：当n为1，2，3，4，5时， n2+3n+1的值分别为5，7，19，29，41， 但是当n等于6时， n2+3n+1的值为55， 55是合数， 所以，当n为正整数时， n2+3n+1的值不总是质数。 17 - 4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走， 三个嫌疑犯被察局传讯，警察局已经掌握了以下事实： ①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有Ａ作从犯； ③Ｂ不会开车。在此案中肯定的作案对象是（　　） 　　Ａ．嫌疑犯Ａ　　　　　Ｂ．嫌疑犯Ｂ 　　Ｃ．嫌疑犯Ｃ　　　　　Ｄ．不能确定 5.用长为L的铁丝围成如图的圆 和正方形，则圆的面积与正方形 的面积的关系是（ ） A.圆的面积大于正方形的面积 B.圆的面积小于正方形的面积 C.圆的面积等于正方形的面积 D.不能确定 A A 18 - 6. 有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放 入其中某个箱子内，并且： （1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”； （2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”； （3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”； 已知（1）,(2),(3)中只有一句是真的，苹果 在哪个箱子里？ 我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句。这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里。 19 - 本课小节 要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性。要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理。 检验一个数学结论是否正确的常用方法是：举出反例、推理。 20 - 20 课本习题7.1第1，2，3题 作业 21 - 趣味测试： 22 - 据说能看见9张脸的智商有一百八十 23 - $$