7.1 为什么要证明（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 7.1为什么要证明 第七章 平行线的证明 1 学习目标 1.知道通过观察、猜测得到的结论不一定正确 2.知道要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理 3.明白通过观察得到的结论不一定正确，初步了解推理的必要性 2 新课引入 是静还是动？ 3 新课引入 通过观察、度量、猜测得到的结论都正确吗？如果不是，那用什么方法才能说明它的正确性呢？ 本章我们将一起学习如何根据一些基本事实推出其他结论的过程，证明与平行线的性质及判定有关的一些结论，证明三角形内角和定理，还将探讨三角形的内角与外角的关系. 4 核心知识点一 探究学习 数学的结论必须经过严格的论证 1.观察下面两幅图中的中间圆，它们大小一样吗？ 5 2.观察下面两幅图中的两条线段，它们一样长吗？ b a 6 3.如图,把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想、象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流. 解:凭感觉可能认为铁丝与地球赤道的间隙很小,放不进一个拳头.而事实上铁丝与地球赤道的间隙为≈ 0.16(m)(C表示地球赤道的周长).显然,这样的间隙能放进一个拳头,与感觉是不一致的. 别太信任你的 眼睛和直觉哟！ 7 4.代数式n2-n+11的值是质数吗?取n=0,1,2,3,4,5试一试,你能否由此得到结论:对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数? 解:代数式n2-n+11的值不一定是质数.当n=0时,n2-n+11=11;当n=1时,n2-n+11=11;当n=2时,n2-n+11=13;当n=3时,n2-n+11=17;当n=4时,n2-n+11=23;当n=5时,n2-n+11=31.所以当n=0,1,2,3,4,5时,n2-n+11的值都是质数.不能由此得到结论.因为当n=11时,n2-n+11= 121,121不是质数,所以并不是对于所有的自然数n,n2-n+11的值都是质数. 8 总结归纳 1.许多猜想的结论，数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，应当追其缘由，推理证明是非常必要的． (1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验，观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明． (2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏着错误． (3)对一个结论要肯定其是正确的，必须通过一步一步推理，论证才能下结论． 9 2.要点精析： (1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的； (2)图形的性质并不都是通过测量得出的； (3)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立； (4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质． 总结归纳 10 核心知识点二 检验数学结论的常用方法 一、 实验验证法 线段a与线段b比较谁更长？ a b 解：视觉上看，我们感觉线段a比线段b长一点，但用直尺来测量两条线段的长度，我们发现线段a与线段b一样长. a 11 【解后思考】有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论． 12 二、举出反例法 我们知道：2×2＝4，2＋2＝4. 试问：对于任意数a与b，是否一定有结论a×b＝a＋b? 解：3×2＝6，而3＋2＝5，因为6≠5，所以不是对于任意数a与b，都有结论a×b＝a＋b. 【解后思考】通过举反例，找出使a×b＝a＋b不成立的a，b的值，就可以得出答案．举出反例是判断一个结论错误的最好方法． 13 三、 推理论证法 小玲认为“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等”,你是否认同小玲的观点? 解:不认同. 如图①,延长ED交AC于点G. 因为AB∥DE,所以∠A=∠CGD. 因为AC∥DF, 所以∠FDE=∠CGD,所以∠A=∠FDE. 14 如图②,因为AC∥DF,所以∠A=∠DGB. 因为AB∥DE,所以∠DGB+∠D=180°, 所以∠A+∠D=180°. 如图③,因为AC∥DF,所以∠A=∠DGB. 因为AB∥DE,所以∠DGB=∠D, 所以∠A=∠D. 综上所述,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. 15 验证结论的常用方法 (1)实验验证法; (2)举反例法; (3)推理论证法. 其中实验验证法用于检验一些比较简单的结论; 举反例用于说明结论不正确; 推理论证主要用于严格的推理证明. 总结归纳 16 1.下列说法正确的是( ) D A.经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B.推理是科学家的事，与我们没有多大的关系 C.对于自然数 , 一定是质数 D.有10个苹果,将它们放进9个筐中,则至少有一个筐中的苹果不少于2个 随堂练习 2.甲、乙、丙三个学生分别在A,B,C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业,若已知:①甲不在A校学习;②乙不在B校学习;③在B校学习的学数学;④在A校学习的不学化学;⑤乙不学物理,则 (　) A.甲在B校学习,丙在A校学习 B.甲在B校学习,丙在C校学习 C.甲在C校学习,丙在B校学习 D.甲在C校学习,丙在A校学习 　A 3.某公园计划砌一形状如图1所示的喷水池，后来有人建议改为图2的 形状,且外圆直径不变,喷水池边缘的高度、宽度不变,你认为砌喷水池的 边缘( ) 图1 图2 C A.图1需要的材料多 B.图2需要的材料多 C.图1、图2需要的材料一样多 D.无法确定 4.下列结论正确的是( ) A A.400人至少有两人生日在同一天 B.300人至少有两人生日在同一天 C.300人一定没有两人生日在同一天 D.300人一定有两人生日在同一天 20 5.如图，大小相同的五角星按照一 定的规律进行排列，其中第一个图 形共有3个五角星，第二个图形共 30 有6个五角星，第三个图形共有9个五角星， ，则第十个图形五角星 的个数为____. 21 6.小鹿发现当 , ,0,1,2,3, 时，代数式 的值 均大于0,故小鹿断定: “对于任意实数 ，代数式 的值 均大于0”，你认为小鹿的说法正确吗?为什么? 解：不正确. ， 所以当 时，代数式 ， 所以小鹿的说法是不正确的. 22 课堂小结 为什么要证明 推理证明的必要性：数学的结论必须经过严格的论证 检验数学结论的常用方法： 实验验证 举出反例 推理论证 23 谢谢聆听 24 $$