精品解析：广西壮族自治区桂林市第一中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年秋九年级上册数学12月测试卷 （全卷满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁 4. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象位于第一、三象限 B. 函数图象经过点 C. 函数图象关于y轴对称 D. 时，y随x值的增大而增大 6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 假期同学们去张大爷的鲢鱼塘参观，小刚同学问张大爷“您的鱼塘里大约有多少尾鲢鱼啊？”张大爷笑着说：“前一段时间我往鱼塘放入150尾鲤鱼，后来我打捞几次发现，每次打捞的鱼中鲤鱼的频率稳定在左右，你自己算算鱼塘原来有多少尾鲢鱼吧”，聪明的你帮小刚算一算张大爷的鱼塘大约有多少尾鲢鱼（ ） A. 7350 B. 7500 C. 7650 D. 7800 8. 已知，正六边形的面积为，则正六边形的边长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 9. 为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下： 投中次数（个） 0 1 2 3 4 5 人数（人） 1 ● 10 17 ● 6 表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 10. 比亚迪新能源车销量已驶入全球50多个国家和地区、300多个城市，是首个进入欧、美、日等发达市场的中国汽车品牌．加速新能源车对燃油车的替代，在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动车和某款燃油车的对比调查发现，电动气车平均每千米的充电费用比燃油车平均每千米的加油费用少0.6元，若抛开其他损耗，电动汽车行驶400千米的充电费用与燃油车行驶100千米的加油费用相同，则这款电动汽车平均每千米的充电费用是多少？若设电动汽车平均每千米的充电费用是x元，燃油车平均每千米的加油费y元，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为，瓶内液体最大深度为，则液面宽的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点．则的值为（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 在函数中，自变量的取值范围是________； 14. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为___________． 15. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，则的值为_____． 16. 对于一个函数：当自变量取时，其函数值也等于，我们称为这个函数的不动点．若二次函数（为常数）有两个不相等的不动点，则c的取值范围是___． 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告： xx小组关于xx学校学生“五一”出游情况调查报告 数据收集 调查方式 抽样调查 调查对象 xx学校学生 数据的整理与描述 景点 A：中国死海 B：龙凤古镇 C：灵泉风景区 D：金华山 E：未出游 F：其他 数据分析及运用 （1）本次被抽样调查的学生总人数为______，扇形统计图中，______，“：龙凤古镇”对应圆心角的度数是______； （2）请补全条形统计图； （3）该学校总人数为人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数； （4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从、、、四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率． 20. 随着时代的进步，我国交通出行结构发生根本性变化．汽车出行成为交通常态．某数学兴趣小组观察校门口的汽车发现，很多车尾部贴上了保持车距的贴纸．小组成员产生了一个困惑——“保持怎样的车距才能保障道路安全？”为解决这一困惑．小组成员分工开展活动： 成员小梧查阅某型号汽车官网数据得到汽车行驶速度与刹车距离的关系如表．（刹车距离：从发现前方道路有异常情况到车辆完全停止所行驶的距离．） 某型号汽车行驶速度与刹车距离的关系 行驶速度 刹车距离 任务：小梧认为该型号汽车的行驶速度与刹车距离之间存在函数关系，请你协助小梧求出该函数解析式； 任务：成员小杭发现小区门口路段限速．请你帮小杭计算，如果该型号汽车以最高限速行驶，至少保持多少车距才能保障道路安全？实际驾驶过程中，驾驶员难以预估与前车的距离，且难以实时计算不同行驶速度对应的安全距离，是否存在简单、实用且能维持适当安全距离的方案？小组成员带着困惑与陈老师进行交流，陈老师分享了他保持车距常用的方案“秒定律”一一跟车行驶时设定一个参照物，前车超越参照物后，后车如果在两秒内到达该参照物，说明与前车的距离不足，反之距离充足； 任务：你认为陈老师常用的“秒定律”是否适用于该型号汽车的日常驾驶（）?如果适用，说明理由；如果不适用，请求出“秒定律”的适用范围． 21. 如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA＝PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D． （1）求证：OD＝AC； （2）求证：MC是⊙O的切线； （3）若，BC＝12，连接PC，求PC的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年秋九年级上册数学12月测试卷 （全卷满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选：B． 3. 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似图形，根据对应角相等，对应边对应成比例的图形是相似图形结合正方形的性质，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边对应成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似形． 故选D． 4. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，根据重力竖直向下、摩擦力平行斜面，结合图形利用三角形外角定理即可求解． 【详解】解：如图所示： 重力的方向竖直向下， 重力与水平方向夹角为， ∵， ∴． 摩擦力的方向与斜面平行， ． 5. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象位于第一、三象限 B. 函数图象经过点 C. 函数图象关于y轴对称 D. 时，y随x值的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：反比例函数， ， 该函数图象为第二、四象限，故选项A不符合题意； 当时，，即该函数过点，故选项B不符合题意； 函数图象关于或轴对称，故选项C不符合题意； 当时，随的增大而增大，故选项D符合题意； 故选：D． 6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置． 【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限， 故选A． 7. 假期同学们去张大爷的鲢鱼塘参观，小刚同学问张大爷“您的鱼塘里大约有多少尾鲢鱼啊？”张大爷笑着说：“前一段时间我往鱼塘放入150尾鲤鱼，后来我打捞几次发现，每次打捞的鱼中鲤鱼的频率稳定在左右，你自己算算鱼塘原来有多少尾鲢鱼吧”，聪明的你帮小刚算一算张大爷的鱼塘大约有多少尾鲢鱼（ ） A. 7350 B. 7500 C. 7650 D. 7800 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体．根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可． 【详解】解：尾， 即鱼塘大约有7350尾鲢鱼． 故选：A 8. 已知，正六边形的面积为，则正六边形的边长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正六边形的性质，正三角形的性质，设出边长去表示正三角形面积和正六边形面积即可． 【详解】解：如图：根据多边形的内角和定理可求出正六边形的一个内角为，故正六边形是由6个正三角形构成的，过点作垂足是， 设正六边形的边长为，即 在正三角形中， ∵， ∴， 在中， 一个正三角形的面积为：， 正六边形的面积为：， ∴， 解得：， 故选：C． 9. 为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下： 投中次数（个） 0 1 2 3 4 5 人数（人） 1 ● 10 17 ● 6 表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，解题的关键是理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征．先求被遮住投篮成绩的人数，然后根据众数的定义求出众数，而中位数，平均数和方差与所有的数据有关，据此可得答案． 【详解】解：∵一共有50名同学， ∴被遮住投篮成绩的人数为名， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数据， ∴这50名学生的投篮成绩的众数为3，出现17次，大于16，与被遮盖的数据无关， ∵中位数是一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数， ∴把这50名学生的成绩从小到大排列，第25名和第26名的投篮成绩不能确定，与被遮盖的数据有关，而平均数和方差都与被遮住的数据有关， 故选C． 10. 比亚迪新能源车销量已驶入全球50多个国家和地区、300多个城市，是首个进入欧、美、日等发达市场的中国汽车品牌．加速新能源车对燃油车的替代，在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动车和某款燃油车的对比调查发现，电动气车平均每千米的充电费用比燃油车平均每千米的加油费用少0.6元，若抛开其他损耗，电动汽车行驶400千米的充电费用与燃油车行驶100千米的加油费用相同，则这款电动汽车平均每千米的充电费用是多少？若设电动汽车平均每千米的充电费用是x元，燃油车平均每千米的加油费y元，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“电动气车平均每千米的充电费用比燃油车平均每千米的加油费用少元，且电动汽车行驶400千米的充电费用与燃油车行驶100的加油费用相同”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：电动气车平均每千米的充电费用比燃油车平均每千米的加油费用少元， ； 电动汽车行驶400千米的充电费用与燃油车行驶100的加油费用相同， ． 根据题意可列方程组． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 11. 化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为，瓶内液体最大深度为，则液面宽的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握求解的方法是解题的关键． 过点向下作于点，交于点，连接，根据垂径定理得出，根据计算，利用勾股定理计算，最后根据得出答案即可． 【详解】解：如图，过点向下作于点，交于点，连接， ∴，， ∵半径为，瓶内液体最大深度为， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 12. 如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点．则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点F作延长线的垂线，垂足为点H，则，证明，则，设，得到，则，故，同理可求，则，因此． 【详解】解：过点F作延长线的垂线，垂足为点H，则， 由旋转得， ∵四边形是正方形， ∴，，，设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，设， 则， ∴， ∴，而， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可求， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，旋转的性质，正确添加辅助线，构造“一线三等角全等”是解题的关键． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 在函数中，自变量的取值范围是________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求函数自变量的取值范围，根据分式成立的条件求解即可．熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为：． 14. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．根据圆锥的侧面积公式即可求解． 【详解】解：该圆锥的侧面积为． 故答案为：． 15. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．若一元二次方程的两个根为，则．由题意得：，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为： 16. 对于一个函数：当自变量取时，其函数值也等于，我们称为这个函数的不动点．若二次函数（为常数）有两个不相等的不动点，则c的取值范围是___． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的综合应用，涉及新定义，一元二次方程的根的判别式，设a是二次函数（c为常数）的不动点，根据二次函数（c为常数）有两个不相等得到关于a的方程有两个不相等的实数根，得到，即可求出答案． 【详解】解：设a是二次函数（c为常数）的不动点， 则，即， ∵二次函数（c为常数）有两个不相等， ∴关于a的方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．用因式分解法，解一元二次方程即可． 【详解】解： 将方程化为：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，． 19. 遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告： xx小组关于xx学校学生“五一”出游情况调查报告 数据收集 调查方式 抽样调查 调查对象 xx学校学生 数据的整理与描述 景点 A：中国死海 B：龙凤古镇 C：灵泉风景区 D：金华山 E：未出游 F：其他 数据分析及运用 （1）本次被抽样调查的学生总人数为______，扇形统计图中，______，“：龙凤古镇”对应圆心角的度数是______； （2）请补全条形统计图； （3）该学校总人数为人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数； （4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从、、、四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率． 【答案】（1），，； （2）补全统计图，如图所示， （3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体，列表法求概率； （1）根据组的人数除以占比，即可得出总人数，进而求得组的人数，得出的值，根据的占比乘以，即可得出对应圆心角的度数； （2）根据组的人数补全统条形计图， （3）用乘以组的占比，即可求解． （4）用列表法求概率，即可求解． 【详解】解：（1）本次被抽样调查的学生总人数为， 组的人数为：， ∴， ∴ B：龙凤古镇”对应圆心角的度数是 故答案为：，，． （2）根据（1）可得组人数为人， （3）解： 答：请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数为人； （4）列表如下， 共有种等可能结果，其中他们选择同一景点的情形有种， ∴他们选择同一景点的概率为 20. 随着时代的进步，我国交通出行结构发生根本性变化．汽车出行成为交通常态．某数学兴趣小组观察校门口的汽车发现，很多车尾部贴上了保持车距的贴纸．小组成员产生了一个困惑——“保持怎样的车距才能保障道路安全？”为解决这一困惑．小组成员分工开展活动： 成员小梧查阅某型号汽车官网数据得到汽车行驶速度与刹车距离的关系如表．（刹车距离：从发现前方道路有异常情况到车辆完全停止所行驶的距离．） 某型号汽车行驶速度与刹车距离的关系 行驶速度 刹车距离 任务：小梧认为该型号汽车的行驶速度与刹车距离之间存在函数关系，请你协助小梧求出该函数解析式； 任务：成员小杭发现小区门口路段限速．请你帮小杭计算，如果该型号汽车以最高限速行驶，至少保持多少车距才能保障道路安全？实际驾驶过程中，驾驶员难以预估与前车的距离，且难以实时计算不同行驶速度对应的安全距离，是否存在简单、实用且能维持适当安全距离的方案？小组成员带着困惑与陈老师进行交流，陈老师分享了他保持车距常用的方案“秒定律”一一跟车行驶时设定一个参照物，前车超越参照物后，后车如果在两秒内到达该参照物，说明与前车的距离不足，反之距离充足； 任务：你认为陈老师常用的“秒定律”是否适用于该型号汽车的日常驾驶（）?如果适用，说明理由；如果不适用，请求出“秒定律”的适用范围． 【答案】任务：；任务：；任务：不适用，用范围为 【解析】 【分析】任务：由表格可知，当时，刹车距离随着汽车行驶速度的增大而增大，可知是二次函数，再利用待定系数法解答即可求解； 任务：先单位换算得，再把代入（）所得的函数解析式求出的值即可求解； 任务：画出函数与图象，求出时的值，并结合函数图象解答即可求解； 本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求出函数解析式并利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：任务：由表格可知，当时，刹车距离随着汽车行驶速度的增大而增大， ∴是的二次函数， ∵函数图象经过点， ∴设，把、代入得， ， 解得， ∴函数解析式为； 任务：， 当时，， ∴如果汽车以最高限速行驶，至少保持车距才能保障道路安全； 任务：不适用，理由如下： 画函数与图象如下： 由图象得，当函数的图象位于函数图象下方时，意味着与前车距离充足，即适用于“秒定律”；当函数图象位于函数图象上方时，意味着与前车距离不足，即不适用“秒定律”， 当时，解得，， ∴结合函数图象可得，当时，函数的图象位于函数图象下方， ∵， ∴“秒定律”的适用范围为． 21. 如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA＝PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D． （1）求证：OD＝AC； （2）求证：MC是⊙O的切线； （3）若，BC＝12，连接PC，求PC的长． 【答案】 （1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 又∵AC∥OM， ∴， ∴OD⊥BC， ∴D为BC的中点，O为AB的中点， ∴OD为△ABC为中位线， ∴OD＝AC； （2）证明：如图所示：连接OC， ∵AC∥OM， ∴∠OAC＝∠BOM，∠ACO＝∠COM， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠ACO， ∴∠BOM＝∠COM， 在△OCM与△OBM中， ， ∴△OCM≌△OBM（SAS） 又∵MB是⊙O的切线， ∴∠OCM＝∠OBM＝90°， ∴MC是⊙O的切线； （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理推论可得∠ACB=90°，根据平行线性质得，即OD⊥BC，再根据三角形中位线定理得OD＝AC； （2）连接OC，根据AC∥OM，OA＝OC，可得∠BOM＝∠COM，根据SAS证明△OCM≌△OBM，又因为MB是⊙O的切线，所以∠OCM＝∠OBM＝90°，即可得MC是⊙O的切线； （3）根据OB＝，得出PA＝PB＝，因为BC=12，所以AC=9，过点A作AH⊥PC于点H，可得AH和BH长度，即可得PC的长度． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB＝∠APB＝90° ∵OB＝， ∴AB＝15， ∴PA＝PB＝， ∵BC=12， ∴AC=9， 过点A作AH⊥PC于点H， ∵，， ∴AH＝CH＝， ， ∴PC＝PH+CH＝． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆周角的推论，平行线的性质，全等三角形的判定与性质和三角形中位线定理解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $