精品解析：广东省广州市2024-2025学年高一上学期期末检测（一） 数学试卷

广东省广州市2027届高一期末检测卷（一） 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第五章第4节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列与角终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用终边相同角的定义即可求出结果. 【详解】与角终边相同的角为， 当时，可得. 故选：D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式可得，再由交集、并集运算可得结果. 【详解】因为集合，， 所以，. 故选：A 3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. 9 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，求出幂函数的解析式，进而求出函数值. 【详解】设为常数，由幂函数的图象过，得，解得， 则，所以. 故选：A 4. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形的弧长公式以及面积公式计算可得结果. 【详解】易知圆心角，由弧长，得， 所以该扇形的面积为. 故选：D. 5. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数解析式可得函数的单调性，利用零点存在性定理，可得答案. 【详解】因为，在上单调递减，所以在上单调递减， 又，，，，， 所以，根据函数零点存在定理可知，函数在区间上有零点. 故选：B. 6. 已知，为正实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】运用作差法比较大小，结合充分条件和必要条件知识判断即可. 【详解】由，得，所以，则充分性成立； 由，得，则，所以，则必要性成立. 综上可知，“”是“”的充要条件. 故选:C. 7. 若存在正实数x，y满足，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，再借助不等式有解求出范围. 【详解】由，且，得， 当且仅当，即时取等号，依题意，，解得或， 所以的取值范围是. 故选：D 8. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，为方程的两根，由此求出的解析式，进而求出函数的值域，从而得解. 【详解】由关于的不等式的解集为，得，为方程的两根， 即， 整理得， 所以函数的值域为. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数概念判断各选项即可. 【详解】对于A，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故A正确； 对于B，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故B正确； 对于C，在中，当时，对应的函数值为，与集合不对应，故C错误； 对于D，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故D正确. 故选：ABD. 10. 已知，，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】应用的关系，结合平方关系判断各项正误. 【详解】因为，则． A，，可得，正确； B，由A知，，则， 所以，则，正确； C，由，可得，则，错误； D，，正确． 故选：ABD. 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，为偶函数 B. 既有最大值又有最小值 C. 在上单调递增 D. 的图象恒过定点 【答案】ACD 【解析】 【分析】由奇偶性定义判断A，根据指数函数的单调性与二次函数性质求最值判断B，由复合函数的单调性判断C，计算后即可判断D． 【详解】当时，，定义域为，因为，所以为偶函数，A正确； 因为，所以，则有最大值，没有最小值，B错误； 因为在上单调递增，在上单调递减，又在上单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减，C正确； 当时，，所以的图象恒过定点，D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知命题，，则命题的否定为________. 【答案】， 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，可得否定命题. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 故答案为：，. 13. 已知满足，且，则______. 【答案】4 【解析】 【分析】令得，再令， 即可求解. 【详解】令得，所以， 令，得. 故答案为：4. 14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数、一次函数、分段函数的单调性列不等式，解不等式即可. 【详解】由二次函数，一次函数，分段函数的单调性可知，解得， 故实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）成立的一个必要条件是，则，求解即可； （2）由，则或，求解即可 【小问1详解】 因为集合，． 若成立的一个必要条件是，所以， 则，所以， 故实数的取值范围. 【小问2详解】 若，则或， 所以或， 故实数的取值范围. 16. 已知函数. （1）填写下表，用“五点法”画出函数在一个周期上的图象； 0 2 0 0 （2）解不等式. 【答案】（1）表格见解析，作图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据“五点法”作图的步骤求解即可； （2）由转化为，由正弦函数图象与性质列出不等式求解即可. 【小问1详解】 列表： 0 0 2 0 0 描点，连线得到图象如下. 【小问2详解】 由，得，所以. 则，或，， 解得，或，. 所以的解集为. 17. 已知二次函数满足. （1）求函数的解析式； （2）若，，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，根据条件建立方程组，即可求解； （2）由（1）可得，，对分类讨论，利用二次函数的性质，即可求解. 【小问1详解】 设， 因为 ， 所以，解得，所以. 【小问2详解】 ，. 当时，在上单调递增，； 当时，； 当时，在上单调递减，. 综上，. 18. 近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱．某平台从2021年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2021到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示． 建立平台第年 1 2 3 会员人数（千人） 22 34 70 （1）请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立第年年末会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2024年年末的会员人数； ①；②；③． （2）为了更好地维护管理平台，该平台规定第年年末的会员人数上限为千人，请根据（1）中得到的函数模型，求的最小值． 【答案】（1）选择模型③，，178千人． （2）． 【解析】 【分析】（1）根据表格中数据变化情况选择模型，再利用待定系数法求出解析式及函数值. （2）利用（1）的结论建立不等式，分离参数构造函数并求出其最大值即得. 【小问1详解】 由表格中的数据知，所求函数是一个增函数，且增长越来越快， 模型①的函数递减，模型②的函数即使递增，增长也较缓慢，因此选择模型③， 于是，解得， 所以函数模型对应的解析式为， 当时，预测2024年年末的会员人数为千人． 【小问2详解】 由（1）及已知得，对，都有，令，则， 令，则不等式右边等价于函数， 函数在区间上单调递增，因此， 则，所以的最小值为． 19. 已知函数的图象经过点，. （1）证明：函数的图象是轴对称图形； （2）求关于的不等式的解集； （3）若函数有且只有一个零点，求实数的值. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点，代入函数解析式求出，再证明函数为偶函数，即可证明函数的图象是轴对称图形； （2）将利用对数的运算化为，再进行求解即可； （3）将问题转化为只有一个解，结合函数的单调性求出实数的值. 【小问1详解】 由题意可知，，解得，. 所以.易知的定义域为， 因为， 所以函数是偶函数，故函数的图象是轴对称图形. 【小问2详解】 不等式可化为，即， 解得，又，所以，解得，故原不等式的解集为. 【小问3详解】 由（1）可知，， 由题意可知，，得，即， 令，又知函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省广州市2027届高一期末检测卷（一） 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第五章第4节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列与角终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. 9 C. D. 1 4. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，为正实数，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若存在正实数x，y满足，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于不等式的解集为，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则下列等式正确的是（ ） A B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，为偶函数 B. 既有最大值又有最小值 C. 在上单调递增 D. 的图象恒过定点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知命题，，则命题的否定为________. 13. 已知满足，且，则______. 14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数. （1）填写下表，用“五点法”画出函数在一个周期上的图象； 0 2 0 0 （2）解不等式. 17. 已知二次函数满足. （1）求函数解析式； （2）若，，求的最小值. 18. 近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱．某平台从2021年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2021到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示． 建立平台第年 1 2 3 会员人数（千人） 22 34 70 （1）请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立第年年末会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2024年年末的会员人数； ①；②；③． （2）为了更好地维护管理平台，该平台规定第年年末会员人数上限为千人，请根据（1）中得到的函数模型，求的最小值． 19. 已知函数的图象经过点，. （1）证明：函数的图象是轴对称图形； （2）求关于的不等式的解集； （3）若函数有且只有一个零点，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$