第8章 1.三角形与多边形-（备考2025）2024年全国中考真题数学试题分类精粹

98 1. 了解三角形的三边关系、三角关系. 2. 掌握多边形内角和定理、外角和定理. 3. 掌握全等三角形的性质定理和判定定理,能熟练运用定理进行证明. 4. 理解等腰三角形的性质与判定. 5. 掌握直角三角形的性质,会利用勾股定理及其逆定理解决一些问题. 6. 能用尺规完成基本作图及一些简单的组合图形. 1. 三角形与多边形 ▶ 相应“答案与解析”见P25 一、 选择题 1. (2023·金华)在下列长度的四条线段中,能 与长6cm、8cm的两条线段围成一个三角形 的是 ( ) A. 1cm B. 2cm C. 13cm D. 14cm 2. (2024·资阳)已知一个多边形的每个外角 都等于60°,则该多边形的边数是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. (2024·赤峰)如图所示为正n 边形纸片的 一部分,其中l、m 是正n边形两条边的一部 分.若l、m 所在的直线相交形成的锐角为 60°,则n的值是 ( ) 第3题 A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 4. (2024·云南)一个七边形的内角和等于 ( ) A. 540° B. 900° C. 980° D. 1080° 5. (2024·乐山)下列多边形中,内角和最小 的是 ( ) A B C D 6. (2024·遂宁)佩佩在“黄娥古镇”研学时学 习扎染技术,得到一个内角和为1080°的正 多边形图案,这个正多边形的每个外角为 ( ) A. 36° B. 40° C. 45° D. 60° 7. (2024· 河北)如图,直线l 与正六边形 ABCDEF 的边AB、EF 分别相交于点M、 N,则α+β等于 ( ) 第7题 A. 115° B. 120° C. 135° D. 144° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学第八章 三 角 形 99 二、 填空题 8. (2023·遂宁)若三角形三个内角的比为1∶ 2∶3,则这个三角形按角分类是 三 角形. 9. (2024·自贡)凸七边形的内角和度数为 . 10. (2024·无锡)正十二边形的内角和度数为 . 11. (2024·吉林)正六边形的一个内角的度数 为 . 12. (2024·重庆B卷)若正多边形的一个外角 是45°,则这个正多边形的边数为 . 13. (2024·青海)正十边形的一个外角的度数 为 . 14. (2024·重庆A卷)如果一个多边形的每一 个外角都是40°,那么这个多边形的边数为 . 15. (2024·包头)若一个n 边形的内角和是 900°,则n= . 16. (2024·临夏)“香渡栏干屈曲,红妆映、薄 绮疏棂.”图①中窗棂的外边框为正六边形 (如图②),则该正六边形的每个内角的度 数为 . 第16题 17. (2024·广元)如图,F 是正五边形ABCDE 边DE 的中点,连接BF 并延长,与CD 的 延长 线 交 于 点G,则∠BGC 的 度 数 为 . 第17题 18. (2024·凉山)如图,在△ABC 中,∠BCD= 30°,∠ACB=80°,CD 是边AB 上的高, AE 是∠CAB 的平分线,则∠AEB 的度数 为 . 第18题 第19题 19. (2024·宁夏)如图,在正五边形ABCDE 的内部,以CD 为边作正方形CDFH,连接 BH,则∠BHC 的度数为 . 20. (2023·十堰)将一副三角尺按如图所示的 方式放置,点A 在DE 上,点F 在BC 上. 如果∠EAB=35°,那么∠DFC 的度数为 . 第20题 21. (2024·达州)如图,在△ABC 中,AE1、 BE1分别是内角∠CAB,外角∠CBD 的 三 等 分 线,且 ∠E1AD = 1 3∠CAB , ∠E1BD= 1 3∠CBD. 在△ABE1 中,AE2、 BE2分别是内角∠E1AB,外角∠E1BD 的 三 等 分 线,且 ∠E2AD = 1 3∠E1AB , ∠E2BD= 1 3∠E1BD ,…,以此规律作下 去.若∠C=m°,则∠En 的度数为 . 第21题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第八章　三 角 形　　　　 25 25 8 中,令y=0,得0=- 1 8 (x-3)2+258 ,解得x1=8, x2=-2(舍去).∴ OD=8米.又OE=12米,∴ DE= 12-8=4(米).∵ 4>3,∴ 落点D 在安全范围内. (3) 如 图,EF 即为所求钢架.已知水滑道ACB 所在抛物线对 应的函数表达式为y= 1 8 (x+3)2+78 ,令y=4,得4= 1 8 (x+3)2+78 ,解得x1=-8,x2=2(舍去).∴ M(-8, 4).又∵ B(0,2),∴ 易得直线BM 对应的函数表达式为 y=- 1 4x+2.∵ EF∥BM,∴ 可设直线EF 对应的函 数表达式为y=- 1 4x+m. 联立 y=- 1 4x+m , y= 1 8 (x+3)2+78 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 得1 8 (x+3)2+78=- 1 4x+m ,即x2+8x-8m+16= 0.由题意,得82-4(-8m+16)=0,解得m=0.∴ 直线 EF 对应的函数表达式为y=- 1 4x ,即点F 与点O 重 合.∵ M(-8,4),∴ 令x=-8,则y=- 1 4x=- 1 4× (-8)=2.∴ EN=2米,ON=8米.又∠ENO=90°, ∴ EF= 22+82=2 17(米).∴ 这条钢架的长度为 2 17米 第24题 第七章　几何图形初步 1. 线、角、命题、定理、证明 一、 1. D 2. C 3. B 4. C 5. A 6. A 7. A 8. C 9. A 10. C 二、 11. 假 12. 同位角相等,两直线平行 13. 两点之 间,线段最短 14. 35 15. 2<AB<8 三、 16. (1) 二 (2) ∵ ∠ADC=∠AEB=90°, ∴ ∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°.∵ ∠DOB= ∠EOC,∴ ∠B=∠C.又∵ OB=OC,∴ △BOD≌ △COE.∴ OD =OE.∵ ∠ADO = ∠AEO =90°, ∴ OD⊥AB,OE⊥AC.∴ 点O 在∠BAC 的平分线上. ∴ ∠1=∠2 2. 平行线的判定与性质 一、 1. B 2. B 3. C 4. C 5. C 6. B 7. B 8. C 9. B 10. A 11. C 12. B 13. B 14. B 15. C 16. C 17. B 18. B 19. B 20. B 21. B 22. B 23. A 24. D 25. D 二、 26. 109° 27. 30° 28. 50° 29. 66° 第八章　三 角 形 1. 三角形与多边形 一、 1. C 2. C 3. B 4. B 5. A 6. C 7. B 二、 8. 直角 9. 900° 10. 1800° 11. 120° 12. 8 13. 36° 14. 9 15. 7 16. 120° 17. 18° 18. 100° 19. 81° 20. 100° 21. 1 3nm° 2. 全等三角形 一、 1. C 2. A 3. D 4. D 5. D 6. D 7. D 二、 8. 100° 9. 答案不唯一,如DE=EF 10. (1,4) 三、 11. ∵ E 为AC 的中点,∴ AE=CE.在△AED 和 △CEF 中, AE=CE, ∠AED=∠CEF, DE=FE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AED ≌ △CEF. ∴ ∠A=∠ACF.∴ CF∥AB 12. ∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AD=CB,AD∥ BC.∴ ∠ADE= ∠CBF.在 △ADE 和 △CBF 中, AD=CB, ∠ADE=∠CBF, DE=BF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ADE≌△CBF.∴ ∠1=∠2 13. ∵ △ABC 为等边三角形,∴ ∠ABD=∠C=60°, AB=BC.在△ABD 和△BCE 中, AB=BC, ∠ABD=∠C, BD=CE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABD≌△BCE.∴ AD=BE 14. ∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ AB=DC,∠B= ∠C=90°.∵ BE=CF,∴ BE+EF=CF+EF,即 BF =CE.在 △ABF 和 △DCE 中, AB=DC, ∠B=∠C, BF=CE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABF≌△DCE.∴ AF=DE 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈