第7章 2.平行线的判定与性质-（备考2025）2024年全国中考真题数学试题分类精粹

95 2. 平行线的判定与性质 ▶ 相应“答案与解析”见P25 一、 选择题 1. (2024· 兰 州)如图,小明在地图上量得 ∠1=∠2,由此判断幸福大街与平安大街互 相平行,他判断的依据是 ( ) 第1题 A. 同位角相等,两直线平行 B. 内错角相等,两直线平行 C. 同旁内角互补,两直线平行 D. 对顶角相等 2. (2024·重庆A卷)如图,AB∥CD,∠1= 65°,则∠2的度数为 ( ) A. 105° B. 115° C. 125° D. 135° 第2题 第3题 3. (2024·青海)如图,一个弯曲管道AB∥CD, ∠ABC=120°,则∠BCD 的度数为 ( ) A. 120° B. 30° C. 60° D. 150° 4. (2024·包头)如图,直线AB∥CD,点E 在 直线AB 上,射线EF 交直线CD 于点G,则 图中与∠AEF 互补的角有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第4题 第5题 5. (2024·长沙)如图,在△ABC 中,∠BAC= 60°,∠B=50°,AD∥BC,则∠1的度数为 ( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6. (2024·盐城)如图,小明将一块直角三角尺 摆放在直尺上,若∠1=55°,则∠2的度数为 ( ) A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 第6题 第7题 7. (2024·资阳)如图,AB∥CD,过点D 作 DE⊥AC 于点E.若∠D=50°,则∠A 的度 数为 ( ) A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° 8. (2024·宿迁)如图,直线 AB∥CD,直线 MN 分别与直线AB、CD 交于点E、F,且 ∠1=40°,则∠2的度数为 ( ) A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 第8题 第9题 9. (2024·河南)如图,乙地在甲地的北偏东 50°方向上,则∠1的度数为 ( ) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 10. (2024·宁夏)小明与小亮要到科技馆参 观.小明家、小亮家和科技馆的方位如图所 示,则科技馆位于小亮家的 ( ) 第10题 A. 南偏东60°方向 B. 北偏西60°方向 C. 南偏东50°方向 D. 北偏西50°方向 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第七章　几何图形初步　　　　 96 11. (2024·南充)如图,两个平面镜平行放置, 光线经过平面镜反射时,∠1=∠2=40°,则 ∠3的度数为 ( ) 第11题 A. 80° B. 90° C. 100° D. 120° 12. (2024·达州)当光线从空气射入水中时, 光线的传播方向发生了改变,这就是光的 折射现象,如图,∠1=80°,∠2=40°,则∠3 的度数为 ( ) 第12题 A. 30° B. 40° C. 50° D. 70° 13. (2024·深圳)如图,一束平行光线照射平 面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角 ∠1=50°,则反射光线与平面镜夹角∠4的 度数为 ( ) 第13题 A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 14. (2024·陕西)如图,AB∥DC,BC∥DE, ∠B=145°,则∠D 的度数为 ( ) A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 第14题 第15题 15. (2024·兴安盟)如图,AD∥BC,AB⊥AC. 若∠1=35.8°,则∠B 的度数为 ( ) A. 35°48' B. 55°12' C. 54°12' D. 54°52' 16. (2024·南通)如图,直线a∥b,矩形ABCD 的顶点A 在直线b上.若∠2=41°,则∠1 的度数为 ( ) 第16题 A. 41° B. 51° C. 49° D. 59° 17. (2024·泰安)如图,直线l∥m,等边三角形 ABC 的两个顶点B、C 分别落在直线l、m 上.若∠ABE=21°,则∠ACD 的度数为 ( ) 第17题 A. 45° B. 39° C. 29° D. 21° 18. (2024·甘孜)如图,AB∥CD,AD 平分 ∠BAC,∠1=30°,则∠2的度数为 ( ) 第18题 A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 19. (2024·赤峰)将一副三角尺按如图所示的 方式摆放,使有刻度的两条边互相平行,则 ∠1的度数为 ( ) 第19题 A. 100° B. 105° C. 115° D. 120° 20. (2024·苏州)如图,AB∥CD,若∠1=65°, ∠2=120°,则∠3的度数为 ( ) 第20题 A. 45° B. 55° C. 60° D. 65° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学 97 21. (2024·东营)已知直线a∥b,把一块含有 30°角的直角三角尺按如图所示的方式放 置,∠1=30°,则∠2的度数为 ( ) 第21题 A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 22. (2024·凉山)将一副三角尺按如图所示的 方式摆放,点 E 在AB 的延长线上,当 DF∥AB 时,∠EDB 的度数为 ( ) 第22题 A. 10° B. 15° C. 30° D. 45° 23. (2024·福建)在同一平面内,将直尺、含 30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如 图所示的方式摆放.若AB∥CD,则∠1的 度数为 ( ) 第23题 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 24. (2024·广安)如图,在△ABC 中,D、E 分 别是AC、BC 的 中 点.如 果∠A=45°, ∠CED=70°,那么∠C 的度数为 ( ) 第24题 A. 45° B. 50° C. 60° D. 65° 25. (2024·大庆)如图,在一次综合实践课上, 为检验纸带①②的边线是否平行,小庆和 小铁采用了两种不同的方法:小庆把纸带 ①沿AB 折叠,量得∠1=∠2=59°;小铁把 纸带②沿GH 折叠,发现GD 与GC 重合, HF 与HE 重合,且点C、G、D 在同一条直 线上,点E、H、F 也在同一条直线上,则下 列判断正确的是 ( ) 第25题 A. 纸带①②的边线都平行 B. 纸带①②的边线都不平行 C. 纸带①的边线平行,纸带②的边线不 平行 D. 纸带①的边线不平行,纸带②的边线 平行 二、 填空题 26. (2024·广州)如图,直线l分别与直线a、b 相交,a∥b.若∠1=71°,则∠2的度数为 . 第26题 第27题 27. (2024·连云港)如图,直线a∥b,直线l⊥ a,∠1=120°,则∠2的度数为 . 28. (2024·威海)如图,在正六边形ABCDEF 中,AH ∥FG,BI⊥AH,垂 足 为I.若 ∠EFG=20°,则∠ABI的度数为 . 第28题 第29题 29. (2024·绥化)如图,AB∥CD,∠C=33°, OC=OE,则∠A 的度数为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第七章　几何图形初步　　　　 25 25 8 中,令y=0,得0=- 1 8 (x-3)2+258 ,解得x1=8, x2=-2(舍去).∴ OD=8米.又OE=12米,∴ DE= 12-8=4(米).∵ 4>3,∴ 落点D 在安全范围内. (3) 如 图,EF 即为所求钢架.已知水滑道ACB 所在抛物线对 应的函数表达式为y= 1 8 (x+3)2+78 ,令y=4,得4= 1 8 (x+3)2+78 ,解得x1=-8,x2=2(舍去).∴ M(-8, 4).又∵ B(0,2),∴ 易得直线BM 对应的函数表达式为 y=- 1 4x+2.∵ EF∥BM,∴ 可设直线EF 对应的函 数表达式为y=- 1 4x+m. 联立 y=- 1 4x+m , y= 1 8 (x+3)2+78 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 得1 8 (x+3)2+78=- 1 4x+m ,即x2+8x-8m+16= 0.由题意,得82-4(-8m+16)=0,解得m=0.∴ 直线 EF 对应的函数表达式为y=- 1 4x ,即点F 与点O 重 合.∵ M(-8,4),∴ 令x=-8,则y=- 1 4x=- 1 4× (-8)=2.∴ EN=2米,ON=8米.又∠ENO=90°, ∴ EF= 22+82=2 17(米).∴ 这条钢架的长度为 2 17米 第24题 第七章　几何图形初步 1. 线、角、命题、定理、证明 一、 1. D 2. C 3. B 4. C 5. A 6. A 7. A 8. C 9. A 10. C 二、 11. 假 12. 同位角相等,两直线平行 13. 两点之 间,线段最短 14. 35 15. 2<AB<8 三、 16. (1) 二 (2) ∵ ∠ADC=∠AEB=90°, ∴ ∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°.∵ ∠DOB= ∠EOC,∴ ∠B=∠C.又∵ OB=OC,∴ △BOD≌ △COE.∴ OD =OE.∵ ∠ADO = ∠AEO =90°, ∴ OD⊥AB,OE⊥AC.∴ 点O 在∠BAC 的平分线上. ∴ ∠1=∠2 2. 平行线的判定与性质 一、 1. B 2. B 3. C 4. C 5. C 6. B 7. B 8. C 9. B 10. A 11. C 12. B 13. B 14. B 15. C 16. C 17. B 18. B 19. B 20. B 21. B 22. B 23. A 24. D 25. D 二、 26. 109° 27. 30° 28. 50° 29. 66° 第八章　三 角 形 1. 三角形与多边形 一、 1. C 2. C 3. B 4. B 5. A 6. C 7. B 二、 8. 直角 9. 900° 10. 1800° 11. 120° 12. 8 13. 36° 14. 9 15. 7 16. 120° 17. 18° 18. 100° 19. 81° 20. 100° 21. 1 3nm° 2. 全等三角形 一、 1. C 2. A 3. D 4. D 5. D 6. D 7. D 二、 8. 100° 9. 答案不唯一,如DE=EF 10. (1,4) 三、 11. ∵ E 为AC 的中点,∴ AE=CE.在△AED 和 △CEF 中, AE=CE, ∠AED=∠CEF, DE=FE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AED ≌ △CEF. ∴ ∠A=∠ACF.∴ CF∥AB 12. ∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AD=CB,AD∥ BC.∴ ∠ADE= ∠CBF.在 △ADE 和 △CBF 中, AD=CB, ∠ADE=∠CBF, DE=BF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ADE≌△CBF.∴ ∠1=∠2 13. ∵ △ABC 为等边三角形,∴ ∠ABD=∠C=60°, AB=BC.在△ABD 和△BCE 中, AB=BC, ∠ABD=∠C, BD=CE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABD≌△BCE.∴ AD=BE 14. ∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ AB=DC,∠B= ∠C=90°.∵ BE=CF,∴ BE+EF=CF+EF,即 BF =CE.在 △ABF 和 △DCE 中, AB=DC, ∠B=∠C, BF=CE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABF≌△DCE.∴ AF=DE 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈