第7章 1.线、角、命题、定理、证明-（备考2025）2024年全国中考真题数学试题分类精粹

25 25 8 中,令y=0,得0=- 1 8 (x-3)2+258 ,解得x1=8, x2=-2(舍去).∴ OD=8米.又OE=12米,∴ DE= 12-8=4(米).∵ 4>3,∴ 落点D 在安全范围内. (3) 如 图,EF 即为所求钢架.已知水滑道ACB 所在抛物线对 应的函数表达式为y= 1 8 (x+3)2+78 ,令y=4,得4= 1 8 (x+3)2+78 ,解得x1=-8,x2=2(舍去).∴ M(-8, 4).又∵ B(0,2),∴ 易得直线BM 对应的函数表达式为 y=- 1 4x+2.∵ EF∥BM,∴ 可设直线EF 对应的函 数表达式为y=- 1 4x+m. 联立 y=- 1 4x+m , y= 1 8 (x+3)2+78 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 得1 8 (x+3)2+78=- 1 4x+m ,即x2+8x-8m+16= 0.由题意,得82-4(-8m+16)=0,解得m=0.∴ 直线 EF 对应的函数表达式为y=- 1 4x ,即点F 与点O 重 合.∵ M(-8,4),∴ 令x=-8,则y=- 1 4x=- 1 4× (-8)=2.∴ EN=2米,ON=8米.又∠ENO=90°, ∴ EF= 22+82=2 17(米).∴ 这条钢架的长度为 2 17米 第24题 第七章　几何图形初步 1. 线、角、命题、定理、证明 一、 1. D 2. C 3. B 4. C 5. A 6. A 7. A 8. C 9. A 10. C 二、 11. 假 12. 同位角相等,两直线平行 13. 两点之 间,线段最短 14. 35 15. 2<AB<8 三、 16. (1) 二 (2) ∵ ∠ADC=∠AEB=90°, ∴ ∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°.∵ ∠DOB= ∠EOC,∴ ∠B=∠C.又∵ OB=OC,∴ △BOD≌ △COE.∴ OD =OE.∵ ∠ADO = ∠AEO =90°, ∴ OD⊥AB,OE⊥AC.∴ 点O 在∠BAC 的平分线上. ∴ ∠1=∠2 2. 平行线的判定与性质 一、 1. B 2. B 3. C 4. C 5. C 6. B 7. B 8. C 9. B 10. A 11. C 12. B 13. B 14. B 15. C 16. C 17. B 18. B 19. B 20. B 21. B 22. B 23. A 24. D 25. D 二、 26. 109° 27. 30° 28. 50° 29. 66° 第八章　三 角 形 1. 三角形与多边形 一、 1. C 2. C 3. B 4. B 5. A 6. C 7. B 二、 8. 直角 9. 900° 10. 1800° 11. 120° 12. 8 13. 36° 14. 9 15. 7 16. 120° 17. 18° 18. 100° 19. 81° 20. 100° 21. 1 3nm° 2. 全等三角形 一、 1. C 2. A 3. D 4. D 5. D 6. D 7. D 二、 8. 100° 9. 答案不唯一,如DE=EF 10. (1,4) 三、 11. ∵ E 为AC 的中点,∴ AE=CE.在△AED 和 △CEF 中, AE=CE, ∠AED=∠CEF, DE=FE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AED ≌ △CEF. ∴ ∠A=∠ACF.∴ CF∥AB 12. ∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AD=CB,AD∥ BC.∴ ∠ADE= ∠CBF.在 △ADE 和 △CBF 中, AD=CB, ∠ADE=∠CBF, DE=BF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ADE≌△CBF.∴ ∠1=∠2 13. ∵ △ABC 为等边三角形,∴ ∠ABD=∠C=60°, AB=BC.在△ABD 和△BCE 中, AB=BC, ∠ABD=∠C, BD=CE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABD≌△BCE.∴ AD=BE 14. ∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ AB=DC,∠B= ∠C=90°.∵ BE=CF,∴ BE+EF=CF+EF,即 BF =CE.在 △ABF 和 △DCE 中, AB=DC, ∠B=∠C, BF=CE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABF≌△DCE.∴ AF=DE 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 1. 理解线段的和、差,以及线段中点的意义,掌握线段、直线的性质. 2. 掌握互余、互补的概念,会进行角度换算与角的和、差、倍、分运算. 3. 掌握平行线的性质和判定. 4. 会运用几何语言进行简单的推理论证. 1. 线、角、命题、定理、证明 ▶ 相应“答案与解析”见P25 一、 选择题 1. (2024·甘肃)若∠A=55°,则∠A 的补角为 ( ) A. 35° B. 45° C. 115° D. 125° 2. (2024·青海)如图,OC 平分∠AOB,点P 在OC 上,PD⊥OB,PD=2,则点P 到OA 的距离为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第2题 第3题 3. (2024·北京)如图,直线AB 和CD 相交于 点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°,则∠EOB 的度数为 ( ) A. 29° B. 32° C. 45° D. 58° 4. (2024·广西)如图,2时整,钟表的时针和分 针所成的锐角为 ( ) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 第4题 第5题 5. (2024·雅安)如图,直线AB 与CD 交于点 O,OE⊥AB 于点O.若∠1=35°,则∠2的度 数为 ( ) A. 55° B. 45° C. 35° D. 30° 6. (2024·常州)如图,推动水桶,以O 为支点, 使其向右倾斜.若在点A 处分别施加推力 F1、F2,则F1 的力臂OA 大于F2 的力臂 OB.这一判断过程体现的数学依据是( ) 第6题 A. 垂线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直 C. 两点确定一条直线 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知 直线平行 7. (2024·常州)在纸上画有∠AOB,将两把直 尺按如图所示的方式摆放,直尺边缘的交点 P 在∠AOB 的平分线上,则下列结论正确 的是 ( ) 第7题 A. d1与d2一定相等 B. d1与d2一定不相等 C. l1与l2一定相等 D. l1与l2一定不相等 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第七章　几何图形初步　　　　第七章 几何图形初步 94 8. (2023·达州)下列命题中,是真命题的为 ( ) A. 平行四边形是轴对称图形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 到一条线段两个端点距离相等的点,在这 条线段的垂直平分线上 D. 在△ABC 中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶ 4∶5,则△ABC 是直角三角形 9. (2023·衡阳)我们可以用如下推理来证明 “在一个三角形中,至少有一个内角小于或 等于60°”:假设三角形没有一个内角小于或 等于60°,即三个内角都大于60°,则三角形 的三个内角的和大于180°,这与三角形的内 角和等于180°这个定理矛盾.故在一个三角 形中,至少有一个内角小于或等于60°.上述 推理使用的证明方法是 ( ) A. 反证法 B. 比较法 C. 综合法 D. 分析法 10. (2023·无锡)有下列命题:① 各边相等的 多边形是正多边形;② 正多边形是中心对 称图形;③ 正六边形的外接圆半径与边长 相等;④ 正n边形共有n条对称轴.其中, 真命题的个数是 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、 填空题 11. (2024·无锡)命题“若a>b,则a-3<b- 3”是 命题(填“真”或“假”). 12. (2024·宿迁)命题“两直线平行,同位角相 等”的逆命题是 . 第13题 13. (2024·吉林)如图,从长春站 去往胜利公园,与其他道路相 比,走人民大街路程最近,其 蕴含的数学道理是 . 14. (2024·广西)已知∠1与∠2 为对顶角,∠1=35°,则∠2= °. 15. (2024·资阳)在△ABC 中,∠A=60°, AC=4.若△ABC 是锐角三角形,则边AB 长的取值范围是 . 三、 解答题 16. (2023·南通)如图,点D、E 分别在AB、 AC 上,∠ADC=∠AEB=90°,BE、CD 相 交于点O,OB=OC.求证:∠1=∠2. 小虎同学的证明过程如下: ∵ ∠ADC=∠AEB=90°, ∴ ∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°. ∵ ∠DOB=∠EOC, ∴ ∠B=∠C. 第一步 又∵ OA=OA,OB=OC, ∴ △ABO≌△ACO. 第二步 ∴ ∠1=∠2. 第三步 (1) 小虎同学的证明过程中,第 步 开始出现错误; (2) 请写出正确的证明过程. 第16题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学