第5章 2.函数、一次函数的性质与应用-（备考2025）2024年全国中考真题数学试题分类精粹

45 2. 函数、一次函数的性质与应用 ▶ 相应“答案与解析”见P7 一、 选择题 1. (2024·无锡)在函数y= x-3中,自变量 x的取值范围是 ( ) A. x≠3 B. x>3 C. x<3 D. x≥3 2. (2024·上海)在函数y= 2-x x-3 中,自变量x 的取值范围是 ( ) A. x=2 B. x≠2 C. x=3 D. x≠3 3. (2024·江西)将常温下的温度计插入一杯 60℃的热水(恒温)中,温度计的读数y(℃) 与时间x(min)的关系用图像可近似表示为 ( ) A B C D 4. (2024·青海)某化学实验小组查阅资料了 解到:某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬 浮物并发生沉降,从而达到净水的目的.实 验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的 关系如图所示,下列说法正确的是 ( ) 第4题 A. 加入絮凝剂的体积越大,净水率越高 B. 未加入絮凝剂时,净水率为0 C. 絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的 增加量相等 D. 当加入絮凝剂的体积是0.2mL时,净水 率达到76.54% 5. (2024·盐城)甲、乙两家公司2019~2023年 的利润统计图如图所示,比较这两家公司的 利润增长情况,下列结论正确的是 ( ) 第5题 A. 甲始终比乙快 B. 甲先比乙慢,后比乙快 C. 甲始终比乙慢 D. 甲先比乙快,后比乙慢 6. (2024·威海)同一条公路连接A、B、C三地, B地在 A、C两地之间.甲、乙两车分别从 A地、B地同时出发前往C地.甲车的速度始 终保持不变,乙车中途休息一段时间后继续 行驶.如图所示为甲、乙两车之间的距离 y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论正 确的是 ( ) 第6题 A. 甲车行驶8 3h 与乙车相遇 B. A、C两地相距220km C. 甲车的速度是70km/h D. 乙车中途休息36min 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第五章　平面直角坐标系、一次函数与反比例函数　　　　 46 7. (2024·兴安盟)已知某同学家、体育场、图 书馆在同一条直线上.如图所示的图像反映 的过程是:该同学从家跑步去体育场,在那 里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐,饭后骑 自行车到图书馆.图中用x(单位:min)表示 时间,y(单位:km)表示该同学离家的距离. 结合图像给出下列结论:① 体育场离该同学 家2.5km;② 该同学在体育场锻炼了15min; ③ 该同学跑步的平均速度是步行平均速度 的2倍;④ 若该同学骑行的平均速度是跑步 平均速度的1.5倍,则a的值是3.75.其中, 正确结论的个数是 ( ) 第7题 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. (2024·武汉)如图,一个圆柱体水槽底部叠 放两个底面半径不等的实心圆柱体,向水槽 匀速注水.下列图像能大致反映水槽中水的 深度h与注水时间t的函数关系的是( ) 第8题 A B C D 9. (2024·常州)在马拉松、公路自行车等耐力 运动的训练或比赛中,为合理分配体能,运 动员通常会记录每行进1千米所用的时间, 即“配速”(单位:分/千米).小华参加5千米 的骑行比赛,他骑行的“配速”如图所示,则 下列说法中,错误的是 ( ) 第9题 A. 第1千米所用的时间最长 B. 第5千米的平均速度最大 C. 第2千米和第3千米的平均速度相同 D. 前2千米的平均速度大于最后2千米的 平均速度 10. (2024·德阳)正比例函数y=kx(k≠0)的 图像如图所示,则k的值可能是 ( ) A. 1 2 B. -12 C. -1 D. -13 第10题 第13题 11. (2024·山西)已知点A(x1,y1)、B(x2, y2)都在正比例函数y=3x 的图像上,若 x1<x2,则y1与y2的大小关系是 ( ) A. y1>y2 B. y1<y2 C. y1=y2 D. y1≥y2 12. (2024·陕西)一个正比例函数的图像经过 点A(2,m)和点B(n,-6).若点A 与点B 关于原点对称,则这个正比例函数的表达 式为 ( ) A. y=3x B. y=-3x C. y= 1 3x D. y=- 1 3x 13. (2024·辽宁)如图,在平面直角坐标系中, 菱形AOBC 的顶点A 在x轴负半轴上,顶 点B 在直线y= 3 4x 上.若点B 的横坐标 是8,则点C 的坐标为 ( ) A. (-1,6) B. (-2,6) C. (-3,6) D. (-4,6) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学 47 14. (2024·广西)激光测距仪L 发出的激光束 以3×105km/s的速度射向目标M,ts后 测距仪L 收到M 反射回的激光束,则L 到 M 的距离d(km)与时间t(s)的函数表达 式为 ( ) A. d=3×10 5 2 t B. d=3×105t C. d=2×3×105t D. d=3×106t 15. (2024·河北)扇文化是中华优秀传统文化 的组成部分,在我国有着深厚的底蕴.如 图,当折扇张开的角度为120°时,扇面面积 为S,当折扇张开的角度为n°时,扇面面积 为Sn.若m= Sn S ,则m 与n关系的图像大 致是 ( ) 第15题 A B C D 16. (2024·甘孜)在平面直角坐标系中,一次函 数y=x+1的图像不经过的象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 17. (2024·临夏)已知一次函数y=kx-1 (k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小,则 它的图像不经过的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 18. (2024·新疆)若一次函数y=kx+3的函 数值y 随x 的增大而增大,则k 的值可 以是 ( ) A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 19. (2024·青海)如图,一次函数y=2x-3的 图像与x轴相交于点A,则点A 关于y 轴 的对称点的坐标是 ( ) 第19题 A. -32 ,0 B. 3 2 ,0 C. (0,3) D. (0,-3) 20. (2024·长沙)对于一次函数y=2x-1,下 列结论中正确的是 ( ) A. 它的图像与y轴交于点(0,-1) B. y随x的增大而减小 C. 当x>12 时,y<0 D. 它的图像经过第一、二、三象限 21. (2024·兴安盟)已知点P(x,y)在直线 y=- 3 4x+4 上.若(x,y)是二元一次方程 5x-6y=33的解,则点P 在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 22. (2024·南充)当2≤x≤5时,一次函数y= (m+1)x+m2+1有最大值6,则实数m 的值为 ( ) A. -3或0 B. 0或1 C. -5或-3 D. -5或1 23. (2024·广东)已知不等式kx+b<0的解 集是x<2,则一次函数y=kx+b的图像 可能是 ( ) A B C D 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第五章　平面直角坐标系、一次函数与反比例函数　　　　 48 24. (2024·通辽)如图,在同一平面直角坐标 系中,一次函数y=k1x+b1 与y=k2x+ b2(其中k1k2≠0,k1、k2、b1、b2 为常数)的 图像分别为直线l1、l2.下列结论正确的是 ( ) 第24题 A. b1+b2>0 B. b1b2>0 C. k1+k2<0 D. k1k2<0 25. (2024·甘肃)如图①,“燕几”即宴几,是世 界上最早的一套组合桌,由北宋进士黄伯 思设计.全套“燕几”一共有七张桌子,包括 两张长桌、两张中桌和三张小桌,每张桌面 的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同 的图形.如图②给出了《燕几图》中名称为 “回文”的桌面拼合方式.若设每张桌面的 宽为x尺,长桌的长为y尺,则y与x的关 系可以表示为 ( ) 第25题 A. y=3x B. y=4x C. y=3x+1 D. y=4x+1 26. (2024·山西)生物学研究表明,某种蛇在 一定生长阶段,其体长y(cm)是尾长 x(cm)的一次函数,部分数据如下表: 尾长x/cm 6 8 10 体长y/cm 45.5 60.5 75.5 则y与x之间的关系式为 ( ) A. y=7.5x+0.5 B. y=7.5x-0.5 C. y=15x D. y=15x+45.5 27. (2024· 安 徽)如 图,在 Rt△ABC 中, ∠ABC=90°,AB=4,BC=2,BD 是边 AC 上的高,点E、F 分别在边AB、BC 上 (不与端点重合),且DE⊥DF.设AE=x, 四边形DEBF 的面积为y,则y关于x 的 函数图像为 ( ) 第27题 A B C D 二、 填空题 28. (2024·泸州)函数y= x+2的自变量x 的取值范围是 . 29. (2024·龙东地区)在函数y= x-3 x+2 中,自 变量x的取值范围是 . 30. (2024·齐齐哈尔)在函数y= 1 3+x + 1 x+2 中,自变量x 的取值范围是 . 31. (2024·天津)若正比例函数y=kx(k是常 数,k≠0)的图像经过第一、第三象限,则k 的值可以是 (写出一个即可). 32. (2024·上海)若正比例函数y=kx的图像 经过点(7,-13),则y 的值随x 的增大而 (填“增大”或“减小”). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学 49 33. (2024·湖北)铁的密度约为7.9kg/m3,铁 的质量m(kg)与体积V(m3)成正比例.一 个体积为10m3 的铁块,它的质量约为 kg. 34. (2024·甘肃)已知一次函数y=-2x+4, 当自变量x>2时,函数y 的值可以是 (写出一个合理的值即可). 35. (2024·自贡)已知一次函数y=(3m+ 1)x-2的值随x的增大而增大,请写出一 个满足条件的m 的值: . 36. (2024·苏州)直线l1:y=x-1与x 轴交 于点A,将直线l1绕点A 按逆时针方向旋 转15°,得到直线l2,则直线l2 对应的函数 表达式为 . 37. (2024·扬州)如图,一次函数y=kx+ b(k≠0)的图像分别与x轴、y轴交于A、B 两点.若OA=2,OB=1,则关于x 的方程 kx+b=0的解为 . 第37题 第39题 38. (2024·常州)若等腰三角形的周长是10, 则底边长y与腰长x之间的函数表达式为 . 39. (2024·凉山)如图,一次函数y=kx+b的 图像经过A(3,6)、B(0,3)两点,交x 轴于 点C,则△AOC 的面积为 . 40. (2024·上海)某种商品的销售额y(万元) 与广告投入x(万元)成一次函数关系.当广 告投入为10万元时,销售额为1000万元; 当广 告 投 入 为 90 万 元 时,销 售 额 为 5000万元.当广告投入为80万元时,销售 额为 万元. 41. (2024·东营)在弹性限度内,弹簧的长度 y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数. 一根弹簧不挂物体时长12.5cm,当所挂物 体的质量为2kg时,弹簧的长度为13.5cm, 当所挂物体的质量为5kg时,弹簧的长度 为 cm. 42. (2024·资阳)小王前往距家2000m的公 司参会,先以v0m/min的速度步行一段时 间后,再改骑共享单车直达会议地点,到达 时距会议开始还有14min,小王距家的路 程s(单位:m)与时间t(单位:min)之间的 函数图像如图所示.若小王全程以v0m/min 的速度步行,则他到达时距会议开始还有 min. 第42题 第43题 43. (2024·宿迁)如图,在平面直角坐标系中, 点A 在直线y= 3 4x 上,且点A 的横坐标 为4,三角尺的直角顶点C 落在x 轴上,一 条直角边经过点A,另一条直角边与直线 OA 交于点B.当点C 在x 轴上移动时,线 段AB 长的最小值为 . 44. (2024·滨州)如图,四边形AOBC 四个顶 点的坐标分别是A(-1,3)、O(0,0)、 B(3,-1)、C(5,4).在该平面内找一点P,使 它到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+ PC最小,则点P的坐标为 . 第44题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第五章　平面直角坐标系、一次函数与反比例函数　　　　 50 三、 解答题 45. (2024·北京)在平面直角坐标系中,函数 y=kx+b(k≠0)与y=-kx+3的图像交 于点(2,1). (1) 求k、b的值; (2) 当x>2时,对于x 的每一个值,函数 y=mx(m≠0)的值既大于函数y=kx+b 的值,也大于函数y=-kx+3的值,请直 接写出m 的取值范围. 46. (2024·北京)小云有一个圆柱形水杯(记 为1号杯).在科技活动中,小云用所学数 学知识和人工智能软件设计了一个新水 杯,并将其制作出来.新水杯(记为2号杯) 的示意图如图①所示.当1号杯和2号杯中 都有VmL水时,小云分别记录了1号杯的 水面高度h1(单位:cm)和2号杯的水面高 度h2(单位:cm),部分数据如下表: V/mL 0 40 100 200 300 400 500 h1/cm 0 2.5 5.0 7.510.012.5 h2/cm 0 2.8 4.8 7.2 8.910.511.8 (1) 补全表格(结果保留小数点后一位). (2) 通过分析数据,发现可以用函数刻画 h1与V,h2 与V 之间的关系.在如图②所 示的平面直角坐标系中,画出这两个函数 的图像. (3) 根据提供的数据与函数图像,解答下面 的问题: ① 当1号杯和2号杯中都有320mL水时, 2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的 差约为 cm(结果保留小数点后 一位); ② 在①的条件下,将2号杯中的一部分水 倒入1号杯中,当两个水杯的水面高度相 同时,其水面高度约为 cm(结果保 留小数点后一位). 第46题 47. (2024·陕西)我国新能源汽车快速健康发 展,续航里程不断提升.王师傅驾驶一辆纯 电动汽车从A市前往B市,他驾车从A市 一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量 是80kW·h,行驶了240km后,从B市一 高速公路出口驶出.已知该车在高速公路 上行驶的过程中,剩余电量y(kW·h)与行 驶路程x(km)之间的关系如图所示. (1) 求y与x之间的函数表达式; (2) 已知这辆车的“满电量”为100kW·h, 求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学 51 出时,该车的剩余电量占“满电量”的百分 之多少. 第47题 48. (2024·甘孜)端午节是我国的传统节日, 有吃粽子的习俗.节日前夕,某商场购进 A、B两种粽子共200盒进行销售.经了解, 进价与标价如下表(单位:元/盒): 种 类 进 价 标 价 A 90 120 B 50 60 (1) 设该商场购进A种粽子x 盒,销售两 种粽子所得的总利润为y 元,求y 关于x 的函数表达式(不必写出自变量x 的取值 范围); (2) 若购进的200盒粽子销售完毕,总利润 不低于3000元,则至少需要购进A种粽子 多少盒? 49. (2024·包头)如图所示为1个碗和4个整 齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都 是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验, 探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总 高度y(单位:cm)随着碗的数量x(单位: 个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到 的y与x之间的对应数据: x/个 1 2 3 4 y/cm 6 8.4 10.8 13.2 (1) 依据小亮测量的数据,写出y与x之间 的函数表达式,并说明理由; (2) 若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的 总高度不超过28.8cm,求此时碗的数量最 多为多少个. 第49题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第五章　平面直角坐标系、一次函数与反比例函数　　　　 52 50. (2024·浙江)小明和小丽在跑步机上慢跑 锻炼.小明先跑,10分钟后小丽才开始跑, 小丽跑步时中间休息了两次.跑步机上 C档比B档快40米/分、B档比 A档快 40米/分.小明与小丽的跑步相关信息如表 所示,跑步累计里程s(米)与小明跑步时间 t(分)的函数关系如图所示. 时 间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 16:00~ 16:50 不分段 A档 4000米 小丽 16:10~ 16:50 第一段 B档 1800米 第一次休息 第二段 B档 1200米 第二次休息 第三段 C档 1600米 (1) 求A、B、C各档的速度(单位:米/分); (2) 求小丽两次休息时间的总和(单位:分); (3) 小丽第二次休息后,在a分钟时两人的 跑步累计里程相等,求a的值. 第50题 51. (2024·天津)已知张华的家、画社、文化广 场依次在同一条直线上,画社离家0.6km, 文化广场离家1.5km.张华从家出发,先匀 速骑行了4min到画社,在画社停留了 15min,之后匀速骑行了6min到文化广 场,在文化广场停留6min后,再匀速步行 了20min返回家.如图,图中x(单位:min) 表示时间,y(单位:km)表示离家的距离, 图像反映了这个过程中张华离家的距离与 时间之间的对应关系.请根据相关信息,回 答下列问题: (1) ① 填表: 张华离开家的 时间x/min 1 4 13 30 张华离家的 距离y/km 0.6 ② 填空:张华从文化广场返回家的速度为 km/min; ③ 当0≤x≤25时,请直接写出张华离家的 距离y关于时间x的函数表达式. (2) 当张华离开家8min时,他的爸爸也从 家出发匀速步行了20min直接到达了文化 广场,那 么 从 画 社 到 文 化 广 场 的 途 中 (0.6<y<1.5)两人相遇时离家的距离是 多少千米? 第51题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学 53 52. (2024·牡丹江)一条公路上依次有A、B、C 三地,甲车从A地出发,沿公路经B地到 C地,乙车从C地出发,沿公路驶向B地. 甲、乙两车同时出发,匀速行驶,乙车比甲 车早2 7h 到达目的地.甲、乙两车之间的路 程y(km)与两车行驶时间x(h)的函数关系 如图所示.请结合图像信息,解答下列问题: (1) 甲车行驶的速度是 km/h,并 在图中括号内填上正确的数; (2) 求图中线段EF 所在直线对应的函数 表达式(不要求写出自变量的取值范围); (3) 请直接写出两车出发多少小时,乙车距 B地的路程是甲车距B地路程的3倍. 第52题 53. (2024·长春)区间测速是指在某一路段前 后设置两个监控点,根据车辆通过两个监 控点的时间来计算车辆在该路段上的平均 行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速 公路上行驶,其间经过一段长度为20km 的区间测速路段,从该路段起点开始,她先 匀速行驶1 12h ,再立即减速以另一速度匀速 行驶(减速时间忽略不计),当她到达该路 段终点时,测得该辆汽车在整个路段行驶 的平均速度为100km/h.汽车在区间测速 路段行驶的路程y(km)与在此路段行驶的 时间x(h)之间的函数图像如图所示. (1) a的值为 ; (2) 当1 12≤x≤a 时,求y与x 之间的函数 表达式; (3) 通过计算说明在此区间测速路段内,该 辆汽车减速前是否超速(此路段要求小型 汽车行驶速度不得超过120km/h). 第53题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第五章　平面直角坐标系、一次函数与反比例函数　　　　 54 54. (2024·齐齐哈尔)某无人机表演团队进行 无人机表演训练,甲无人机以a米/秒的速 度从地面起飞,乙无人机从距离地面20米 高的楼顶起飞,甲、乙两架无人机同时匀速 上升,6秒时甲无人机到达训练计划指定的 高度停止上升开始表演,完成表演动作后, 按原速继续飞行上升,当甲、乙无人机按照 训练计划准时到达距离地面的高度为 96米的位置时,进行了时长为t秒的联合 表演,表演完成后以相同的速度同时返回 地面.甲、乙两架无人机所在的位置距离地 面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒) 之间的函数关系如图所示.请结合图像解 答下列问题: (1) a= ,t= ; (2) 求线段 MN 所在直线对应的函数表 达式; (3) 当两架无人机表演训练到多少秒时,它 们距离地面的高度差为12米(直接写出答 案即可)? 第54题 55. (2024·河南)为响应“全民植树增绿,共建 美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参 加义务植树活动,并准备了A、B两种食品 作为午餐.这两种食品每包的质量均为 50g,营养成分表如图所示. (1) 若要从这两种食品中摄入4600kJ热 量和70g蛋白质,应选用A、B两种食品各 多少包? (2) 运动量大的人或青少年对蛋白质的摄 入量应更多.若每份午餐选用这两种食品 共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不 低于90g,且热量最低,应如何选用这两种 食品? 第55题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学 55 56. (2024·龙东地区)甲、乙两货车分别从相 距225km的A、B两地同时出发,甲货车从 A地出发途经配货站时,停下来卸货,半小 时后继续驶往B地,乙货车沿同一条公路 从B地驶往A地,但乙货车到达配货站时 接到紧急任务立即原路原速返回B地,结 果比甲货车晚半小时到达B地.如图所示 为甲、乙两货车距A地的距离y(km)与行 驶时间x(h)之间的函数图像,结合图像回 答下列问题: (1) 甲货车到达配货站之前的速度是 km/h,乙货车的速度是 km/h; (2) 求甲货车在配货站卸货后驶往B地的 过程中,甲货车距A地的距离y(km)与行 驶时间x(h)之间的函数表达式; (3) 直接写出甲、乙两货车在行驶的过程 中,出发多长时间甲、乙两货车与配货站的 距离相等. 第56题 57. (2024·达州)为拓宽销售渠道,助力乡村 振兴,某乡镇帮助农户将A、B两个品种的 柑橘加工包装成礼盒再出售.已知每件A 品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少 20元,且出售25件 A品种柑橘礼盒和 15件B品种柑橘礼盒的总价为3500元. (1) 求A、B两个品种的柑橘礼盒每件的售 价分别为多少元. (2) 已知加工A、B两个品种的柑橘礼盒每 件的成本分别为50元、60元,该乡镇计划 在某农产品展销活动中售出A、B两个品种 的柑橘礼盒共1000件,且A品种柑橘礼 盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量 的1.5倍,总成本不超过54050元.要使农 户收益最大,该乡镇应怎样安排A、B两个 品种的柑橘礼盒的销售方案? 请求出农户 在这次农产品展销活动中的最大收益为多 少元. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第五章　平面直角坐标系、一次函数与反比例函数　　　　 56 58. (2024·兴安盟)某超市从某水果种植基地 购进甲、乙两种优质水果,经调查,这两种 水果的进价和售价如下表: 水果种类 进价/(元/千克)售价/(元/千克) 甲 a 22 乙 b 25 该超市购进甲种水果18千克和乙种水果 6千克需366元;购进甲种水果30千克和 乙种水果15千克需705元. (1) 求a、b的值. (2) 该超市决定每天购进甲、乙两种水果共 150千克进行销售,其中甲种水果的数量不 少于50千克,且不多于120千克.实际销售 时,若甲种水果超过80千克,则超过部分 按每千克降价5元销售.求超市当天销售 完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲 种水果的数量x(千克)之间的函数表达式 (写出自变量x 的取值范围),并求出在获 得最大利润时,超市的进货方案以及最大 利润. 59. (2024·无锡)某校积极开展劳动教育,两 次购买A、B两种型号的劳动用品,购买记 录如下表: A型劳动 用品/件 B型劳动 用品/件 合计 金额/元 第一次 20 25 1150 第二次 10 20 800 (1) 求A、B两种型号劳动用品的单价. (2) 若该校计划再次购买A、B两种型号的 劳动用品共40件,其中A型劳动用品购买 数量不少于10件且不多于25件.该校购买 这40件劳动用品至少需要多少元(注:A、B 两种型号劳动用品的单价保持不变)? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学 57 60. (2024·宿迁)某商店购进A、B两种纪念 品,已知纪念品A的单价比纪念品B的单 价高10元.用600元购进纪念品A的数量 和用400元购进纪念品B的数量相同. (1) 求纪念品A、B的单价分别是多少元; (2) 商店计划购进纪念品A、B共400件, 且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的 2倍,若总费用不超过11000元,则该商店 如何购进这两种纪念品可使总费用最少? 61. (2024·绥化)为了响应国家提倡的“节能 环保”号召,某共享电动车公司准备投入资 金购买A、B两种电动车.若购买A种电动 车25辆、B种电动车80辆,需投入资金 30.5万元;若购买A种电动车60辆、B种 电动车120辆,需投入资金48万元.已知这 两种电动车的单价不变. (1) 求A、B两种电动车的单价分别是多 少元. (2) 为适应共享电动车出行市场需求,该公 司计划购买A、B两种电动车共200辆,其 中A种电动车的数量不多于B种电动车数 量的一半.当购买A种电动车多少辆时,所 需的总费用最少? 最少总费用是多少元? (3) 该公司将购买的A、B两种电动车投放 到出行市场后,发现消费者支付费用y(元) 与骑行时间x(min)之间的对应关系如图 所示.其中A种电动车支付费用对应的函 数为y1;B种电动车支付费用对应的函数 为y2.请根据函数图像信息,解答下面的 问题. ① 小刘每天早上需要骑行A种电动车或 B种电动车去公司上班.已知两种电动车的 平均行驶速度均为300m/min(每次骑行均 按平均速度行驶,其他因素忽略不计),小 刘 家到公司的距离为8km,则小刘选择 种电动车更省钱(填“A”或“B”). ② 直接写出两种电动车支付费用相差4元 时x的值: . 第61题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第五章　平面直角坐标系、一次函数与反比例函数　　　　 7 店计划购进特级鲜品猴头菇m 箱,则购进特级干品 猴 头 菇 (80 - m ) 箱. 根 据 题 意, 得 (50-40)m+(180-150)(80-m)≥1560, 80-m≤40, 解得40≤ m≤42.∵ m 为正整数,∴ m 的值为40或41或42. ∴ 该商店有三种进货方案,分别为① 购进特级鲜品猴 头菇40箱,购进特级干品猴头菇40箱;② 购进特级鲜 品猴头菇41箱,购进特级干品猴头菇39箱;③ 购进特 级鲜品猴头菇42箱,购进特级干品猴头菇38箱 (3) 该商店的进货方案是购进特级鲜品猴头菇40箱,购 进特级干品猴头菇40箱 解析:当购进特级鲜品猴头 菇40箱,购进特级干品猴头菇40箱时,根据题意,得 (40-1)×(50-40)+(40-1)×(180-150)+ 50· a 10-40 + 180·a10-150 =1577,解得a=9.当购进 特级鲜品猴头菇41箱,购进特级干品猴头菇39箱时,根 据题意,得(41-1)×(50-40)+(39-1)×(180- 150)+ 50·a10-40 + 180·a10-150 =1577,解得 a≈9.9(不合题意,舍去).当购进特级鲜品猴头菇42箱, 购进特级干品猴头菇38箱时,根据题意,得(42-1)× (50-40)+(38-1)×(180-150)+ 50·a10-40 + 180·a10-150 =1577,解得a≈10.7(不合题意,舍 去).∴ 该商店的进货方案是购进特级鲜品猴头菇40箱, 购进特级干品猴头菇40箱. 23. (1) 设购买一个甲种品牌毽子需要x元,购买一个乙 种品牌毽子需要y元.根据题意,得 10x+5y=200, 15x+10y=325, 解 得 x=15, y=10. ∴ 购买一个甲种品牌毽子需要15元,购买 一个乙种品牌毽子需要10元 (2) 设购买m 个甲种品 牌毽子,则购买1000-15m 10 = 100- 3 2m 个乙种品牌 毽子.根据题意,得 m≥5100-32m , m≤16100-32m , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 1000 17 ≤ m≤64.又∵ m、100-32m 均为正整数,∴ m 的值可以 为60或62或64.∴ 学校共有3种购买方案.方案1:购 买60个甲种品牌毽子,10个乙种品牌毽子;方案2:购买 62个甲种品牌毽子,7个乙种品牌毽子;方案3:购买64个 甲种品牌毽子,4个乙种品牌毽子 (3) 若学校选择方 案1,则商家可获得的总利润为5×60+4×10=340(元); 若学校选择方案2,则商家可获得的总利润为5×62+ 4×7=338(元);若学校选择方案3,则商家可获得的总 利润为5×64+4×4=336(元).∵ 340>338>336, ∴ 在(2)的条件下,当学校购买60个甲种品牌毽子,10个 乙种品牌毽子时,商家获得的总利润最大,最大总利润 是340元 第五章　平面直角坐标系、 一次函数与反比例函数 1. 平面直角坐标系 一、 1. D 2. A 3. C 4. A 5. B 6. B 7. C 8. A 9. A 10. C 11. D 二、 12. (3,30°) 13. 四 14. (3,4) 三、 15. (1) △A1B1C1如图所示 (2) 40 解析:以B、C1、B1、C 为顶点的四边形的面 积=10×8-2×12×2×4-2× 1 2×4×8=40. (3) 如图,点E 即为所求(答案不唯一),点E 的坐标为 (6,6) 第15题 第16题 16. (1) △A1B1C1如图所示,点B1 的坐标为(2,3) (2) △AB2C2 如图所示,点B2 的坐标为(-3,0) (3) ∵ AB= 12+22= 5,∠BAB2=90°,∴ 点B 旋 转到点B2的过程中所经过的路径长为 90π·5 180 = 5 2π 2. 函数、一次函数的性质与应用 一、 1. D 2. D 3. C 4. D 5. A 6. A 7. C 8. D 9. D 10. A 11. B 12. A 13. B 14. A 15. C 16. D 17. A 18. D 19. A 20. A 21. D 22. A 23. B 24. A 25. B 26. A 27. A 二、 28. x≥-2 29. x≥3 30. x>-3且x≠-2 31. 1(答案不唯一) 32. 减小 33. 79 34. -2(答案 不唯一) 35. 1(答案不唯一) 36. y= 3x- 3 37. x=-2 38. y=10-2x(2.5<x<5) 39. 9 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 40. 4500 41. 15 42. 5 43. 15 4 44. 10 9 ,8 9 三、 45. (1) ∵ 函数y=-kx+3的图像过点(2,1), ∴ -2k+3=1,解得k=1.将(2,1)代入y=x+b,得 2+b=1,解得b=-1 (2) 如图,易知m 的取值范围是 m≥1 第45题 46. (1) 1.0 (2) 如图所示 (3) ① 1.2 解析:易知h1= V 40. 当V=320mL时,h1= 320 40=8.0 (cm).由图像可知,差约为1.2cm. ② 8.7或8.8 解析:由题意,得两个水杯中共有320× 2=640(mL)水,结合图像可知,当两个水杯的水面高度 均约为8.7cm或8.8cm时符合题意. 第46题 47. (1) 设y=kx+b(0≤x≤240).将(0,80)、(150,50) 代入,得 b=80, 150k+b=50, 解得 k=- 1 5 , b=80. ∴ y=-15x+ 80(0≤x≤240) (2) 令x=240,则y=- 1 5×240+ 80=32.∵ 32 100×100%=32% ,∴ 该车的剩余电量占 “满电量”的32% 48. (1) 由题意可知,y=(120-90)x+(60-50)(200- x)=20x+2000.∴ y 关于x 的函数表达式为y= 20x+2000 (2) 令20x+2000≥3000,解得x≥50, ∴ x的最小值为50.∴ 至少需要购进A种粽子50盒 49. (1) y=2.4x+3.6 理由:由表中的数据,易知y是 x 的一次函数,设y=kx+b(k≠0).由题意,得 k+b=6, 2k+b=8.4, 解得 k=2.4 , b=3.6. ∴ y与x之间的函数表达 式为y=2.4x+3.6. (2) 由题意,令2.4x+3.6≤ 28.8,解得x≤10.5.∵ x 为正整数,∴ x 的最大值为 10.∴ 碗的数量最多为10个 50. (1) 由题意可知,A档的速度为4000÷50=80(米/ 分),则B档的速度为80+40=120(米/分),C档的速度 为120+40=160(米/分).∴ A、B、C各档的速度分别为 80米/分、120米/分、160米/分 (2) 小丽第一段跑步 时间为1800÷120=15(分),第二段跑步时间为1200÷ 120=10(分),第三段跑步时间为1600÷160=10(分), 则小丽两次休息时间的总和为50-10-15-10-10= 5(分).∴ 小丽两次休息时间的总和为5分钟 (3) ∵ 小 丽第二次休息后,在a 分钟时两人的跑步累计里程相 等,∴ 此时小丽在跑第三段,所跑时间为a-10-15- 10-5=(a-40)分.∴ 80a=3000+160(a-40). ∴ a=42.5 51. (1) ① 填表如下: 张华离开家的时间x/min 1 4 13 30 张华离家的距离y/km 0.15 0.6 0.6 1.5 ② 0.075 解析:由题图可知,张华从文化广场返回家的 速度为 1.5 51-31=0.075 (km/min). ③ y= 0.15x(0≤x≤4), 0.6(4<x≤19), 0.15x-2.25(19<x≤25) 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解析:由题图可知, 张华从家到画社的速度为0.6 4 =0.15 (km/min),张华从 画社到文化广场的速度为1.5-0.6 25-19 =0.15 (km/min). 当0≤x≤4时,y=0.15x;当4<x≤19时,y=0.6;当 19<x≤25时,y=0.15(x-19)+0.6=0.15x-2.25. ∴ 当0≤x≤25时,y 关于x 的函数表达式为y= 0.15x(0≤x≤4), 0.6(4<x≤19), 0.15x-2.25(19<x≤25). 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 (2) 爸爸的速度为1.5 20=0.075 (km/min).设张华出发 xmin时和爸爸相遇.根据题意,得0.15(x-19)+ 0.6=0.075(x-8),解得x=22.∴ 0.15×(22-19)+ 0.6=1.05(km).∴ 从画社到文化广场的途中两人相遇 时离家的距离是1.05km 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 52. (1) 70 括号内填的数为300 解析:由题图可知, 甲车行驶2 7h 的路程为200-180=20(km),∴ 甲车行 驶的速度是20÷27=70 (km/h).∴ A、C两地之间的路 程为70× 4+27 =300(km). (2) 由题图可知,点E、F 的坐标分别为 52 ,0 、(4, 180).设线段EF 所在直线对应的函数表达式为y= kx+b.将E 52 ,0 、F(4,180)代入,得 5 2k+b=0 , 4k+b=180, 解 得 k=120, b=-300. ∴ 线段EF 所在直线对应的函数表达式 为y=120x-300 (3) 5 8h 或25 13h 解析:由题意知,A、C两地之间的路程 为300km,乙车行驶的速度为300÷52-70=50 (km/h), 则C、B两地之间的路程为50×4=200(km),A、B两地 之间的路程为300-200=100(km).在甲车到B地前: 200-50x=3(100-70x),解得x=58 ;在甲车到B地 后:200-50x=3(70x-100),解得x=2513. 综上所述,两 车出发5 8h 或25 13h 时,乙车距B地的路程是甲车距B地 路程的3倍. 53. (1) 1 5 解析:由题意,得100a=20,解得a=15. (2) 设当1 12≤x≤ 1 5 时,y 与x 之间的函数表达式为 y=kx+b(k≠0),则 1 6k+b=17 , 1 5k+b=20 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 k=90, b=2. ∴ y= 90x+2 112≤x≤ 1 5 (3) 当x=112 时,y=90× 1 12+ 2=9.5.∴ 先匀速行驶1 12h 的速度为9.5÷112= 114(km/h).∵ 114<120,∴ 该辆汽车减速前没有超速 54. (1) 8 20 解析:由题意,得甲无人机的速度为 48÷6=8(米/秒),则a=8.由题图可知,联合表演的时 长为39-19=20(秒),则t=20. (2) 由题图可知,N(19,96).∵ 甲无人机的速度为8米/ 秒,∴ 甲无人机匀速从0米到96米所用时间为96÷8= 12(秒).∴ 甲无人机单独表演所用时间为19-12= 7(秒),6+7=13(秒).∴ M(13,48).设线段MN 所在 直线对应的函数表达式为y=kx+b.将 M(13,48)、 N(19,96)代入,得 48=13k+b, 96=19k+b, 解得 k=8 , b=-56. ∴ 线段 MN 所在直线对应的函数表达式为y=8x-56 (3) 2秒或10秒或16秒 解析:如图,由题意可知, A(0,20),B(6,48).易得线段OB 所在直线对应的函数 表达式为y=8x,线段AN 所在直线对应的函数表达式 为y=4x+20,线段BM 所在直线对应的函数表达式为 y=48.当0≤x≤6时,由题意,得|4x+20-8x|=12, 解得x=2或x=8(不合题意,舍去);当6<x≤13时, 由题意,得|4x+20-48|=12,解得x=10或x=4(不 合题意,舍去);当13<x≤19时,由题意,得|8x-56- 4x-20|=12,解得x=16或x=22(不合题意,舍去). 综上所述,当两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒 时,它们距离地面的高度差为12米. 第54题 55. (1) 设选用A种食品x 包,B种食品y 包.根据题 意,得 700x+900y=4600, 10x+15y=70, 解得 x=4 , y=2. ∴ 应选用A种 食品4包,B种食品2包 (2) 设选用A种食品m 包, 则选用B种食品(7-m)包.根据题意,得10m+15(7- m)≥90,解得m≤3.设每份午餐的总热量为wkJ,则 w=700m+900(7-m)=-200m+6300.∵ -200<0, ∴ w 随m 的增大而减小.∴ 当m=3时,w 取得最小 值,此时7-m=7-3=4.∴ 应选用A种食品3包,B种 食品4包 56. (1) 30 40 解析:由题图可知,甲货车到达配货站 之前的速度是105÷3.5=30(km/h);乙货车的速度是 (225-105)×2÷6=40(km/h). (2) ∵ 3.5+0.5=4(h),6-0.5=5.5(h),∴ E(4, 105),F(5.5,225).设线段EF 对应的函数表达式为y= kx+b(4≤x≤5.5).将E(4,105)、F(5.5,225)代入,得 4k+b=105, 5.5k+b=225, 解得 k=80 , b=-215. ∴ 甲货车在配货站卸 货后驶往B地的过程中,甲货车距A地的距离y(km) 与行驶时间x(h)之间的函数表达式为y=80x-215 (4≤x≤5.5) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 10 (3) 出发3 2h 或45 14h 或5h甲、乙两货车与配货站的距 离相等 解析:易得线段CM 对应的函数表达式为y= 225-40x=-40x+225(0≤x≤3),线段MN 对应的函 数表达式为y=105+40(x-3)=40x-15(3<x≤6), 线段OD 对应的函数表达式为y=30x(0≤x≤3.5).当 0≤x≤3时,甲货车与配货站的距离为(105-30x)km, 乙货车与配货站的距离为-40x+225-105=(-40x+ 120)km,根据“甲、乙两货车与配货站的距离相等”,得 105-30x=-40x+120,解得x=32 ;当3<x≤3.5时, 甲货车与配货站的距离为(105-30x)km,乙货车与配 货站的距离为40x-15-105=(40x-120)km,根据 “甲、乙两货车与配货站的距离相等”,得105-30x= 40x-120,解得x=4514 ;当乙货车返回B地过程中与甲 货车相遇时,两车与配货站的距离相等,根据“相遇时两 车与A地距离相等”,得80x-215=40x-15,解得x= 5.综上所述,出发32h 或45 14h 或5h甲、乙两货车与配 货站的距离相等. 57. (1) 设A品种柑橘礼盒每件的售价为x元,则B品 种柑橘礼盒每件的售价为(x+20)元.由题意,得25x+ 15(x+20)=3500,解得x=80.∴ x+20=100.∴ A品 种柑橘礼盒每件的售价为80元,B品种柑橘礼盒每件的 售价为100元 (2) 设销售A品种柑橘礼盒m 件,则销 售B品种柑橘礼盒(1000-m)件.根 据 题 意,得 m≤1.5(1000-m), 50m+60(1000-m)≤54050, 解得595≤m≤600.设 收益为w 元.由题意,得w=(80-50)m+(100-60)· (1000-m)=-10m+40000.∵ -10<0,∴ w 随m 的 增大而减小.∴ 当m=595时,w 取得最大值,w最大= -10×595+40000=34050.此时,1000-m=1000- 595=405.∴ 要使农户收益最大,该乡镇应该安排销售 A品种柑橘礼盒595件,B品种柑橘礼盒405件,农户在 这次农产品展销活动中的最大收益为34050元 58. (1) 由 题 意,得 18a+6b=366, 30a+15b=705, 解 得 a=14 , b=19. ∴ a=14,b=19 (2) 当50≤x≤80时,y=(22- 14)x+(25-19)(150-x)=2x+900.∵ 2>0,∴ y随 x的增大而增大.∴ 当x=80时,y取得最大值,为2× 80+900=1060,此时150-x=70.当80<x≤120时, y=(22-14)×80+(22-14-5)(x-80)+(25-19)· (150-x)=-3x+1300.∵ -3<0,∴ y随x 的增大 而减小.∴ y<-3×80+1300=1060.综上所述,所求 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 为 y = 2x+900(50≤x≤80), -3x+1300(80<x≤120), 在获得最大利润时,超市 的进货方案为购进甲种水果80千克,乙种水果70千克, 最大利润为1060元 59. (1) 设A型劳动用品的单价为x元,B型劳动用品 的单价为y 元.根据题意,得 20x+25y=1150, 10x+20y=800, 解得 x=20, y=30. ∴ A型劳动用品的单价为20元,B型劳动用品 的单价为30元 (2) 设购买A型劳动用品a件,则购 买B型劳动用品(40-a)件.根据题意,得10≤a≤25.设 购买这40件劳动用品需要W 元,则W=20a+30(40- a)=-10a+1200.∵ -10<0,∴ W 随a的增大而减 小.∴ 当a=25时,W 取得最小值,W最小=-10×25+ 1200=950.∴ 该校购买这40件劳动用品至少需要 950元 60. (1) 设纪念品B的单价为m 元,则纪念品A的单价 为(m+10)元.根据题意,得 600m+10= 400 m ,解得m=20. 经检验,m=20是原分式方程的解,且符合题意.∴ m+ 10=30.∴ 纪念品A的单价为30元,纪念品B的单价 为20元 (2) 设总费用为w 元,购进t件纪念品A,则 购进(400-t)件纪念品B.根据题意,得 w=30t+ 20(400-t)=10t+8000.∵ 纪念品A的数量不少于纪 念品B数量的2倍,∴ t≥2(400-t),解得t≥26623. ∵ t为整数,∴ t的最小值为267.在w=10t+8000中, ∵ 10>0,∴ w 随t的增大而增大.∴ 当t=267时,w 取 得最小值,最小值为10×267+8000=10670.∵ 10670< 11000,符合题意,此时400-t=400-267=133,∴ 该 商店购进267件纪念品A,133件纪念品B可使总费用 最少 61. (1) 设A、B两种电动车的单价分别为x元、y元.由 题意,得 25x+80y=305000, 60x+120y=480000, 解得 x=1000 , y=3500. ∴ A、B 两种电动车的单价分别为1000元、3500元 (2) 设购 买A种电动车m 辆,则购买B种电动车(200-m)辆.由 题意,得m≤12 (200-m),解得m≤2003. 设所需的总费 用为w 元,则w=1000m+3500(200-m)=-2500m+ 700000.∵ -2500<0,∴ w 随m 的增大而减小.∵ m 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 取正整数,∴ 当m=66时,w 取得最小值.∴ w最小= 700000-2500×66=535000.∴ 当购买A种电动车 66辆时,所需的总费用最少,最少总费用是535000元 (3) ① B 解析:∵ 两种电动车的平均行驶速度均为 300m/min,小刘家到公司的距离为8km,∴ 所用时间 为8000 300=26 2 3 (min).由题图可知,当x>20时,y2< y1.∴ 小刘选择B种电动车更省钱. ② 5或40 解析:设y1=k1x,将(20,8)代入,得8= 20k1,解得k1= 2 5.∴ y1= 2 5x. 当0<x≤10时,y2= 6.当x>10时,设y2=k2x+b2,将(10,6)、(20,8)代入, 得 6=10k2+b2, 8=20k2+b2, 解得 k2= 1 5 , b2=4. ∴ y2=15x+4(x> 10).由题意知,当0<x≤10时,y2-y1=4,即6- 2 5x=4 ,解得x=5;当x>10时,|y2-y1|=4,即 1 5x+4- 2 5x =4 ,解得x=0(不合题意,舍去)或 x=40.综上所述,两种电动车支付费用相差4元时x的 值为5或40. 3. 反比例函数的性质及其应用 一、 1. C 2. B 3. C 4. A 5. C 6. B 7. A 8. C 9. C 10. A 11. A 12. D 13. A 14. B 15. C 16. B 二、 17. 5 18. 四 19. < 20. -1≤x<0或x≥2 21. 1 2 22. F=800l 23. 4 24. 180 25. 23 26. 2或3 27. -6 28. -15 29. (2,1) 30. 8 31. 12 32. ①②④ 三、 33. (1) 将(1,3)代入y= k x ,得k=3.∴ y= 3 x (2) b>c>a 理由:方法一:如图,由图像可知,b>c> a.方法二:将(-3,a)、(1,b)、(3,c)分别代入y= 3 x ,得 a=-1,b=3,c=1,∴ b>c>a. 第33题 34. (1) 设I=UR . 由题意,得U=RI=9×4=36(V). ∴ 这个反比例函数的表达式为I=36R (2) 当电阻R 为3Ω时,I=363=12 (A) 35. (1) 由题意,得-3+m=0,n+m=4,k=4n,解得 m=3,n=1,k=4 (2) a>1 解析:∵ S△AOC<S△AOB,∴ 点B 到x轴的距 离大于点C 到x 轴的距离.∴ 点C 位于点B 的右侧. ∴ a>1. 36. (1) 描点如图所示 (2) ∵ y= k x (k≠0)可转化为 k=xy,又∵ 23×156≠24×163≠25×170≠…,∴ y关 于x的函数不可能是y= k x (k≠0).∴ 选一次函数y= ax+b(a ≠0).将 (23,156)、(24,163)代 入,得 23a+b=156, 24a+b=163, 解得 a=7 , b=-5. ∴ 一次函数的表达式为 y=7x-5 (3) 当x=25.8时,y=7×25.8-5=175.6. ∴ 估计这个人的身高为175.6cm 第36题 37. (1) ∵ 一次函数y=kx+b的图像与反比例函数 y= m x 的图像相交于点A(-1,n)、B(2,1),∴ m= -n=2×1.∴ m=2,n=-2.∴ 反比例函数的表达 式为y= 2 x ,点A 的坐标为(-1,-2).将A(-1,-2)、 B(2,1)代入y=kx+b,得 -k+b=-2, 2k+b=1, 解得 k=1 , b=-1. ∴ 一次函数的表达式为y=x-1 (2) 设直线AB 与 x轴的交点为C.在y=x-1中,当y=0时,x=1,∴ C(1, 0),即OC=1.∴ S△OAB=S△BOC+S△AOC= 1 2×1×1+ 1 2×1×2= 3 2 38. (1) ∵ A(2,3)、B(m,-2)两点在反比例函数y= k x 的图像上,∴ k=2×3=m×(-2).∴ k=6,m=-3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈