第5章 1.平面直角坐标系-（备考2025）2024年全国中考真题数学试题分类精粹

7 店计划购进特级鲜品猴头菇m 箱,则购进特级干品 猴 头 菇 (80 - m ) 箱. 根 据 题 意, 得 (50-40)m+(180-150)(80-m)≥1560, 80-m≤40, 解得40≤ m≤42.∵ m 为正整数,∴ m 的值为40或41或42. ∴ 该商店有三种进货方案,分别为① 购进特级鲜品猴 头菇40箱,购进特级干品猴头菇40箱;② 购进特级鲜 品猴头菇41箱,购进特级干品猴头菇39箱;③ 购进特 级鲜品猴头菇42箱,购进特级干品猴头菇38箱 (3) 该商店的进货方案是购进特级鲜品猴头菇40箱,购 进特级干品猴头菇40箱 解析:当购进特级鲜品猴头 菇40箱,购进特级干品猴头菇40箱时,根据题意,得 (40-1)×(50-40)+(40-1)×(180-150)+ 50· a 10-40 + 180·a10-150 =1577,解得a=9.当购进 特级鲜品猴头菇41箱,购进特级干品猴头菇39箱时,根 据题意,得(41-1)×(50-40)+(39-1)×(180- 150)+ 50·a10-40 + 180·a10-150 =1577,解得 a≈9.9(不合题意,舍去).当购进特级鲜品猴头菇42箱, 购进特级干品猴头菇38箱时,根据题意,得(42-1)× (50-40)+(38-1)×(180-150)+ 50·a10-40 + 180·a10-150 =1577,解得a≈10.7(不合题意,舍 去).∴ 该商店的进货方案是购进特级鲜品猴头菇40箱, 购进特级干品猴头菇40箱. 23. (1) 设购买一个甲种品牌毽子需要x元,购买一个乙 种品牌毽子需要y元.根据题意,得 10x+5y=200, 15x+10y=325, 解 得 x=15, y=10. ∴ 购买一个甲种品牌毽子需要15元,购买 一个乙种品牌毽子需要10元 (2) 设购买m 个甲种品 牌毽子,则购买1000-15m 10 = 100- 3 2m 个乙种品牌 毽子.根据题意,得 m≥5100-32m , m≤16100-32m , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 1000 17 ≤ m≤64.又∵ m、100-32m 均为正整数,∴ m 的值可以 为60或62或64.∴ 学校共有3种购买方案.方案1:购 买60个甲种品牌毽子,10个乙种品牌毽子;方案2:购买 62个甲种品牌毽子,7个乙种品牌毽子;方案3:购买64个 甲种品牌毽子,4个乙种品牌毽子 (3) 若学校选择方 案1,则商家可获得的总利润为5×60+4×10=340(元); 若学校选择方案2,则商家可获得的总利润为5×62+ 4×7=338(元);若学校选择方案3,则商家可获得的总 利润为5×64+4×4=336(元).∵ 340>338>336, ∴ 在(2)的条件下,当学校购买60个甲种品牌毽子,10个 乙种品牌毽子时,商家获得的总利润最大,最大总利润 是340元 第五章　平面直角坐标系、 一次函数与反比例函数 1. 平面直角坐标系 一、 1. D 2. A 3. C 4. A 5. B 6. B 7. C 8. A 9. A 10. C 11. D 二、 12. (3,30°) 13. 四 14. (3,4) 三、 15. (1) △A1B1C1如图所示 (2) 40 解析:以B、C1、B1、C 为顶点的四边形的面 积=10×8-2×12×2×4-2× 1 2×4×8=40. (3) 如图,点E 即为所求(答案不唯一),点E 的坐标为 (6,6) 第15题 第16题 16. (1) △A1B1C1如图所示,点B1 的坐标为(2,3) (2) △AB2C2 如图所示,点B2 的坐标为(-3,0) (3) ∵ AB= 12+22= 5,∠BAB2=90°,∴ 点B 旋 转到点B2的过程中所经过的路径长为 90π·5 180 = 5 2π 2. 函数、一次函数的性质与应用 一、 1. D 2. D 3. C 4. D 5. A 6. A 7. C 8. D 9. D 10. A 11. B 12. A 13. B 14. A 15. C 16. D 17. A 18. D 19. A 20. A 21. D 22. A 23. B 24. A 25. B 26. A 27. A 二、 28. x≥-2 29. x≥3 30. x>-3且x≠-2 31. 1(答案不唯一) 32. 减小 33. 79 34. -2(答案 不唯一) 35. 1(答案不唯一) 36. y= 3x- 3 37. x=-2 38. y=10-2x(2.5<x<5) 39. 9 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 1. 了解平面直角坐标系的概念,理解平面内的点与有序实数对的一一对应关系. 2. 理解函数的概念,会根据问题情境列函数表达式,并会画函数的图像. 3. 掌握一次函数、反比例函数的性质. 4. 会用待定系数法求一次函数与反比例函数的表达式. 5. 能用一次函数和反比例函数解决实际问题. 1. 平面直角坐标系 ▶ 相应“答案与解析”见P7 一、 选择题 1. (2024·广元)若单项式-x2my3 与单项式 2x4y2-n 的和仍是单项式,则在平面直角坐 标系中,点(m,n)在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. (2024·滨州)若点P(1-2a,a)在第二象 限,则a的取值范围是 ( ) A. a>12 B. a<12 C. 0<a<12 D. 0≤a<12 3. (2024·广西)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点P 的坐标为(2,1),则点Q 的坐标为 ( ) A. (3,0)B. (0,2)C. (3,2)D. (1,2) 第3题 第4题 4. (2024·贵州)为培养青少年的科学态度和 科学思维,某校创建了“科技创新”社团.小 红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方 格纸中.若建立平面直角坐标系,使“创” “新”的坐标分别为(-2,0)、(0,0),则“技” 所在的象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. (2024·资阳)在平面直角坐标系中,将点 (-2,1)向上平移1个单位长度后,得到的 点的坐标为 ( ) A. (-2,0) B. (-2,2) C. (-3,1) D. (-1,1) 6. (2024·雅安)在平面直角坐标系中,将点 P(1,-1)向右平移2个单位长度后,得到的 点P1关于x轴的对称点的坐标是 ( ) A. (1,1)B. (3,1)C. (3,-1)D. (1,-1) 7. (2024·通辽)剪纸是我国民间艺术之一,如 图放置的剪纸作品,它的对称轴与平面直角 坐标系的其中一条坐标轴重合,则点A(-4, 2)关于对称轴对称的点的坐标为 ( ) A. (-4,-2) B. (4,-2) C. (4,2) D. (-2,-4) 第7题 第9题 8. (2024·凉山)若点P(a,-3)关于原点对称 的点是P'(2,b),则a+b的值是 ( ) A. 1 B. -1 C. -5 D. 5 9. (2024·自贡)如图,在平面直角坐标系中, D(4,-2),将Rt△OCD 绕点O按逆时针方向 旋转90°得到△OAB,则点B的坐标为 ( ) A. (2,4) B. (4,2) C. (-4,-2) D. (-2,4) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第五章　平面直角坐标系、一次函数与反比例函数　　　　第五章 平面直角坐标系、一次函数与反比例函数 44 10. (2024·吉林)如图,在平面直角坐标系中, 点A 的坐标为(-4,0),点C 的坐标为(0, 2).以OA、OC 为邻边作矩形OABC.若将 矩形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转 90°,得到矩形OA'B'C',则点B'的坐标为 ( ) A. (-4,-2) B. (-4,2) C. (2,4) D. (4,2) 第10题 第11题 11. (2024·包头)如图,在平面直角坐标系中, 四边形OABC 各顶点的坐标分别是O(0, 0)、A(1,2)、B(3,3)、C(5,0),则四边形 OABC 的面积为 ( ) A. 14 B. 11 C. 10 D. 9 二、 填空题 第12题 12. (2024·甘孜)如图,在 一个平面区域内,一台 雷 达 探 测 器 测 得 在 点A、B、C 处有目标出 现.按某种规则,点A、 B 的位置可以分别表 示为(1,90°)、(2,240°),则点C 的位置可以 表示为 . 13. (2024·宿迁)点P(a2+1,-3)在第 象限. 14. (2024·江西)在平面直角坐标系中,将点 A(1,1)向右平移2个单位长度,再向上平 移3个单位长度得到点B,则点B 的坐标 为 . 三、 解答题 15. (2024·安徽)如图,在由边长为1个单位长 度的小正方形组成的网格中建立平面直角 坐标系,格点(网格线的交点)A、B、C、D 的 坐标分别为(7,8)、(2,8)、(10,4)、(5,4). (1) 以点D 为旋转中心,将△ABC 旋转 180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; (2) 直接写出以B、C1、B1、C 为顶点的四 边形的面积; (3) 在所给的网格图中确定一个格点E,使 得射线AE 平分∠BAC,写出点E 的坐标. 第15题 16. (2024·龙东地区)如图,在正方形网格中, 每个小正方形的边长都是1个单位长度,在 平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标 分别为A(-1,1)、B(-2,3)、C(-5,2). (1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1, 并写出点B1的坐标; (2) 画出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转 90°后得到的△AB2C2,并写出点B2的坐标; (3) 在(2)的条件下,求点B 旋转到点B2 的过程中所经过的路径长(结果保留π). 第16题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学