第4章 2.一元一次不等式组及其应用-（备考2025）2024年全国中考真题数学试题分类精粹

39 2. 一元一次不等式组及其应用 ▶ 相应“答案与解析”见P6 一、 选择题 1. (2024·遂宁)不等式组 3x-2<2x+1, x≥2 的 解集在数轴上表示为 ( ) A B C D 2. (2024·赤峰)解不等式组 3x-2<2x①, 2(x+1)≥x-1② 时,不等式①和不等式②的解集在数轴上表 示正确的是 ( ) A B C D 3. (2024·眉山)不等式组 2x+1>x+2, x+3≥2x-1 的解 集是 ( ) A. x>1 B. x≤4 C. x>1或x≤4 D. 1<x≤4 4. (2024· 南 充)若 关 于 x 的 不 等 式 组 2x-1<5, x<m+1 的解集为x<3,则m 的取值范 围是 ( ) A. m>2 B. m≥2 C. m<2 D. m≤2 5. (2024·河南)下列不等式中,与-x>1组成 的不等式组无解的是 ( ) A. x>2 B. x<0 C. x<-2 D. x>-3 6. (2024·安徽)已知实数a、b满足a-b+1= 0,0<a+b+1<1,则下列判断正确的是 ( ) A. -12<a<0 B. 1 2<b<1 C. -2<2a+4b<1 D. -1<4a+2b<0 7. (2024·包头)若2m-1、m、4-m 这三个实 数在数轴上所对应的点从左到右依次排列, 则m 的取值范围是 ( ) A. m<2 B. m<1 C. 1<m<2 D. 1<m<53 二、 填空题 8. (2024·吉林)不等式组 x-2>0, x-3<0 的解集是 . 9. (2024·广东)若关于x 的不等式组中,两个 不等式的解集如图所示,则这个不等式组的 解集是 . 第9题 10. (2024·通辽)如图,根据机器零件的设计 图纸,用不等式表示零件长度L(单位:cm) 的合格尺寸(L 的取值范围): . 第10题 11. (2024·大庆)不等式组 x>x-22 , 5x-3<9+x 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的整 数解有 个. 12. (2024· 枣 庄)写 出 满 足 不 等 式 组 x+2≥1, 2x-1<5 的一个整数解: . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第四章　一元一次不等式(组)　　　　 40 13. (2024·重庆A卷)若关于x 的不等式组 4x-1 3 <x+1 , 2(x+1)≥-x+a 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 至少有2个整数解,且 关于y的分式方程 a-1 y-1=2- 3 1-y 的解为 非负整数,则所有满足条件的整数a 的值 之和为 . 14. (2024·龙东地区)已知关于x 的不等式组 4-2x≥0, 1 2x-a>0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 恰有3个整数解,则a 的取值 范围是 . 15. (2024·重庆B卷)若关于x的一元一次不 等式组 2x+1 3 ≤3 , 4x-2<3x+a 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的解集为x≤4,且 关于y的分式方程 a-8 y+2- y y+2=1 的解均 为负整数,则所有满足条件的整数a 的值 之和是 . 第16题 16. (2024·常州)“绿波”是指 车辆到达前方各路口时, 均遇上绿灯.小亮爸爸行 驶在最高限速为80km/h 的路段上,某时刻的导航 界面如图所示,前方第一 个路口显示绿灯倒计时 32s,第二个路口显示红灯倒计时44s,此时 车辆分别距离两个路口480m和880m.已 知第一个路口红灯、绿灯的设定时间分别 是30s、50s,第二个路口红灯、绿灯的设定 时间分别是45s、60s.若不考虑其他因素, 小亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀 速“绿波”通过这两个路口(在红灯、绿灯切 换瞬间也可通过),车速为vkm/h,则v的 取值范围是 . 三、 解答题 17. (1) (2024·武汉)求不等式组 x+3>1, 2x-1≤x 的整数解; (2) (2024·常州)解不等式组: 3x-6<0, x-1 2 <x ; 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 (3) (2024·兰州)解不等式组: 2x+6>x, 1-3x 2 <1-2x ; 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 (4) (2024·扬州)解不等式组 2x-6≤0, x<4x-12 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 并求出它的所有整数解的和. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学 41 18. (2024·凉山)求不等式组-3<4x-7≤9 的整数解. 19. (2024·天津)解不等式组: 2x+1≤3①, 3x-1≥x-7②. (1) 解不等式①,得 ; (2) 解不等式②,得 ; (3) 把不等式①和②的解集在如图所示的 数轴上表示出来; (4) 原不等式组的解集为 . 第19题 20. (2024·泸州)某商场购进A、B两种商品, 已知购进3件A种商品比购进4件B种商 品费用多60元;购进5件A种商品和2件 B种商品的总费用为620元. (1) 求A、B两种商品每件进价各为多少元. (2) 该商场计划购进 A、B两种商品共 60件,且购进B种商品的件数不少于A种 商品件数的2倍.若A种商品按每件150元 的价格销售,B种商品按每件80元的价格 销售,为满足销售完A、B两种商品后获得 的总利润不低于1770元,则购进A种商品 的件数最多为多少? 21. (2024·云南)A、B两种型号的吉祥物具有 吉祥如意、平安幸福的美好寓意,深受大家 喜欢.某超市销售A、B两种型号的吉祥物, 有关信息见下表: 型 号 成本/(元/个) 销售价格/(元/个) A种型号 35 a B种型号 42 b 若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物 和7个B种型号吉祥物,则一共需要670元; 购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号 吉祥物,则一共需要410元. (1) 求a、b的值. (2) 若某公司计划从该超市购买A、B两种 型号的吉祥物共90个,且购买A种型号吉 祥物的数量x(单位:个)既不少于B种型号 吉祥物数量的4 3 ,又不超过B种型号吉祥物 数量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物 获得的总利润为y元,求y的最大值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第四章　一元一次不等式(组)　　　　 42 22. (2024·牡丹江)牡丹江某县市作为猴头菇 生产的“黄金地带”,猴头菇的年总产量占 全国总产量的50%以上,黑龙江省发布的 “九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商 店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种 猴头菇,已知购进特级鲜品猴头菇3箱、特 级干品猴头菇2箱需420元,购进特级鲜品 猴头菇4箱、特级干品猴头菇5箱需910元. (1) 特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每 箱的进价各是多少元? (2) 该商店计划同时购进特级鲜品猴头菇 和特级干品猴头菇共80箱,特级鲜品猴头 菇每箱的售价定为50元,特级干品猴头菇 每箱的售价定为180元,全部销售后,获利 不少于1560元,其中特级干品猴头菇不多 于40箱,则该商店有哪几种进货方案? (3) 在(2)的条件下,将购进的猴头菇全部 售出,其中两种猴头菇各有1箱样品打a(a 为正整数)折售出,最终获利1577元,请直 接写出该商店的进货方案. 23. (2024·龙东地区)为了增强学生的体质, 某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活 动,需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买 甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共 需200元;购买甲种品牌毽子15个和乙种 品牌毽子10个共需325元. (1) 购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品 牌毽子各需要多少元? (2) 若购买甲、乙两种品牌毽子共花费 1000元,购买甲种品牌毽子的数量不低于 乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品 牌毽子数量的16倍,则有哪几种购买方案? (3) 若商家每售出一个甲种品牌毽子的利 润是5元,每售出一个乙种品牌毽子的利 润是4元,在(2)的条件下,当学校如何购 买毽子时,商家获得的总利润最大? 最大 总利润是多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学 6 100.∴ 最多能购买100件A种湘绣作品 19. (1) 设书架上数学书有x本,则语文书有(90-x)本. 根据题意,得0.8x+1.2(90-x)=84,解得x=60. ∴ 90-x=30.∴ 书架上数学书有60本,语文书有30本 (2) 设数学书还可以摆m 本,则10×1.2+0.8m≤84, 解得m≤90.∴ m 的最大值为90.∴ 数学书最多还可以 摆90本 20. (1) 设脐橙树苗的单价为x 元,黄金贡柚树苗的单 价为y元.由题意,得 x+2y=110, 2x+3y=190, 解得 x=50 , y=30. ∴ 脐 橙树苗的单价为50元,黄金贡柚树苗的单价为30元 (2) 设可以购买脐橙树苗m 棵,则购买黄金贡柚树苗 (1000-m)棵.由题意,得50m+30(1000-m)≤38000, 解得m≤400.∴ m 的最大值为400.∴ 最多可以购买脐 橙树苗400棵 21. (1) 设A种水果购进x千克,B种水果购进y千克. 根据题意,得 x+y=1500, 10x+15y=17500, 解得 x=1000 , y=500. ∴ A种 水果购进1000千克,B种水果购进500千克 (2) 设 A种水果的销售价格为 m 元/千克.根据题意,得 1000×(1-4%)m-10×1000≥10×1000×20%,解得 m≥12.5.∴ m 的最小值为12.5.∴ A种水果的最低销 售价格为12.5元/千克 2. 一元一次不等式组及其应用 一、 1. B 2. C 3. D 4. B 5. A 6. C 7. B 二、 8. 2<x<3 9. x≥3 10. 39.99cm≤L≤40.01cm 11. 4 12. -1(答案不唯一) 13. 16 14. -12≤a< 0 15. 12 16. 54≤v≤72 三、 17. (1) 记 x+3>1①, 2x-1≤x②, 解不等式①,得x>-2, 解不等式②,得x≤1,∴ 此不等式组的解集为-2<x≤ 1.∴ 不等式组 x+3>1, 2x-1≤x 的整数解为-1、0、1 (2) 记 3x-6<0①, x-1 2 <x② , 解不等式①,得x<2,解不等式②,得 x>-1,∴ 该不等式组的解集为-1<x<2 (3) 记 2x+6>x①, 1-3x 2 <1-2x② , 解不等式①,得x>-6,解不等式②, 得x<1,∴ 该不等式组的解集为-6<x<1 (4) 记 2x-6≤0①, x<4x-12 ② , 解不等式①,得x≤3,解不等式②,得 x>12 ,∴ 该不等式组的解集为1 2<x≤3.∴ 该不等式 组的整数解为1、2、3.∴ 该不等式组的所有整数解的和 为1+2+3=6 18. -3<4x-7≤9,即 -3<4x-7①, 4x-7≤9②. 解不等式①,得 x>1,解不等式②,得x≤4,∴ 不等式组的解集是1< x≤4.∴ 不等式组-3<4x-7≤9的整数解是2、3、4 19. (1) x≤1 (2) x≥-3 (3) 如图所示 (4) -3≤ x≤1 第19题 20. (1) 设A种商品每件的进价是x元,B种商品每件 的进价是y元.根据题意,得 3x-4y=60, 5x+2y=620, 解得 x=100 , y=60. ∴ A种商品每件的进价是100元,B种商品每件的进价 是60元 (2) 设购进m 件 A种商品,则购进(60- m)件 B 种 商 品. 根 据 题 意, 得 60-m≥2m, (150-100)m+(80-60)(60-m)≥1770, 解得19≤ m≤20.∴ m 的最大值为20.∴ 购进A种商品的件数最 多为20 21. (1) 根据题意,得 8a+7b=670, 4a+5b=410, 解得 a=40 , b=50. ∴ a 的值是40,b的值是50 (2) 由题意可知,购买B种型 号吉 祥 物 的 数 量 为 (90-x)个.根 据 题 意,得 x≥43 (90-x), x≤2(90-x), 解得3607 ≤x≤60.由题意,得y= (40-35)x+(50-42)(90-x)=-3x+720.∵ -3< 0,∴ y随x 的增大而减小.∵ 360 7 ≤x≤60 且x 为整 数,∴ 当x=52时,y的值最大,y最大=-3×52+720= 564.∴ y的最大值是564 22. (1) 设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进 价分别是x 元和y 元.根据题意,得 3x+2y=420, 4x+5y=910, 解 得 x=40, y=150. ∴ 特级鲜品猴头菇每箱的进价是40元, 特级干品猴头菇每箱的进价是150元 (2) 设该商 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 店计划购进特级鲜品猴头菇m 箱,则购进特级干品 猴 头 菇 (80 - m ) 箱. 根 据 题 意, 得 (50-40)m+(180-150)(80-m)≥1560, 80-m≤40, 解得40≤ m≤42.∵ m 为正整数,∴ m 的值为40或41或42. ∴ 该商店有三种进货方案,分别为① 购进特级鲜品猴 头菇40箱,购进特级干品猴头菇40箱;② 购进特级鲜 品猴头菇41箱,购进特级干品猴头菇39箱;③ 购进特 级鲜品猴头菇42箱,购进特级干品猴头菇38箱 (3) 该商店的进货方案是购进特级鲜品猴头菇40箱,购 进特级干品猴头菇40箱 解析:当购进特级鲜品猴头 菇40箱,购进特级干品猴头菇40箱时,根据题意,得 (40-1)×(50-40)+(40-1)×(180-150)+ 50· a 10-40 + 180·a10-150 =1577,解得a=9.当购进 特级鲜品猴头菇41箱,购进特级干品猴头菇39箱时,根 据题意,得(41-1)×(50-40)+(39-1)×(180- 150)+ 50·a10-40 + 180·a10-150 =1577,解得 a≈9.9(不合题意,舍去).当购进特级鲜品猴头菇42箱, 购进特级干品猴头菇38箱时,根据题意,得(42-1)× (50-40)+(38-1)×(180-150)+ 50·a10-40 + 180·a10-150 =1577,解得a≈10.7(不合题意,舍 去).∴ 该商店的进货方案是购进特级鲜品猴头菇40箱, 购进特级干品猴头菇40箱. 23. (1) 设购买一个甲种品牌毽子需要x元,购买一个乙 种品牌毽子需要y元.根据题意,得 10x+5y=200, 15x+10y=325, 解 得 x=15, y=10. ∴ 购买一个甲种品牌毽子需要15元,购买 一个乙种品牌毽子需要10元 (2) 设购买m 个甲种品 牌毽子,则购买1000-15m 10 = 100- 3 2m 个乙种品牌 毽子.根据题意,得 m≥5100-32m , m≤16100-32m , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 1000 17 ≤ m≤64.又∵ m、100-32m 均为正整数,∴ m 的值可以 为60或62或64.∴ 学校共有3种购买方案.方案1:购 买60个甲种品牌毽子,10个乙种品牌毽子;方案2:购买 62个甲种品牌毽子,7个乙种品牌毽子;方案3:购买64个 甲种品牌毽子,4个乙种品牌毽子 (3) 若学校选择方 案1,则商家可获得的总利润为5×60+4×10=340(元); 若学校选择方案2,则商家可获得的总利润为5×62+ 4×7=338(元);若学校选择方案3,则商家可获得的总 利润为5×64+4×4=336(元).∵ 340>338>336, ∴ 在(2)的条件下,当学校购买60个甲种品牌毽子,10个 乙种品牌毽子时,商家获得的总利润最大,最大总利润 是340元 第五章　平面直角坐标系、 一次函数与反比例函数 1. 平面直角坐标系 一、 1. D 2. A 3. C 4. A 5. B 6. B 7. C 8. A 9. A 10. C 11. D 二、 12. (3,30°) 13. 四 14. (3,4) 三、 15. (1) △A1B1C1如图所示 (2) 40 解析:以B、C1、B1、C 为顶点的四边形的面 积=10×8-2×12×2×4-2× 1 2×4×8=40. (3) 如图,点E 即为所求(答案不唯一),点E 的坐标为 (6,6) 第15题 第16题 16. (1) △A1B1C1如图所示,点B1 的坐标为(2,3) (2) △AB2C2 如图所示,点B2 的坐标为(-3,0) (3) ∵ AB= 12+22= 5,∠BAB2=90°,∴ 点B 旋 转到点B2的过程中所经过的路径长为 90π·5 180 = 5 2π 2. 函数、一次函数的性质与应用 一、 1. D 2. D 3. C 4. D 5. A 6. A 7. C 8. D 9. D 10. A 11. B 12. A 13. B 14. A 15. C 16. D 17. A 18. D 19. A 20. A 21. D 22. A 23. B 24. A 25. B 26. A 27. A 二、 28. x≥-2 29. x≥3 30. x>-3且x≠-2 31. 1(答案不唯一) 32. 减小 33. 79 34. -2(答案 不唯一) 35. 1(答案不唯一) 36. y= 3x- 3 37. x=-2 38. y=10-2x(2.5<x<5) 39. 9 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈