第4章 1.一元一次不等式及其应用-（备考2025）2024年全国中考真题数学试题分类精粹

5 15. C 16. C 17. C 二、 18. x=4 19. 2 20. 3 21. 1 2 22. k<94 23. c>1 24. 1 2 25. 6 26. -4 27. 14 28. 7 29. 200(1+x)2=401 30. 10% 三、 31. (1) x1=0,x2=4 (2) x1=2,x2=3 (3) x1=3,x2=-1 32. (1) ∵ b2-4ac=[-(m+2)]2-4×1×(m-1)= m2+4m+4-4m+4=m2+8,又∵ m2≥0,∴ m2+8> 0,即b2-4ac>0.∴ 无论m 取何值,方程都有两个不相 等的实数根 (2) 由题意,得x1+x2=m+2,x1x2= m-1.∵ x21+x22-x1x2=9,∴ (x1+x2)2-3x1x2= 9.∴ (m+2)2-3(m-1)=9.整理,得m2+m-2=0. 解得m1=-2,m2=1.∴ m 的值为-2或1 33. (1) 根据题意,得b2-4ac=(-2)2-4(4-m)>0, 解得m>3 (2) ∵ m>3,∴ m-3>0.∴ 1-m2 |m-3|÷ m-1 2 ·m-3 m+1= (1+m)(1-m) m-3 · 2 m-1 ·m-3 m+1=-2 34. (1) ∵ 原方程有两个不相等的实数根,∴ b2- 4ac=(-2k)2-4×1×(k2-k+1)=4k2-4k2+4k- 4=4k-4>0,解得k>1 (2) ∵ 1<k<5,∴ 整数k的 值为2或3或4.当k=2时,方程为 x2-4x+3=0,解 得x=1或x=3,符合题意.当k=3时,方程为x2- 6x+7=0,解得x=3+2或x=3-2,不符合题意,舍 去.当k=4时,方程为x2-8x+13=0,解得x=4+ 3 或x=4-3,不符合题意,舍去.综上所述,k的值为2 35. (1) 设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠ 0).由题意,得 45k+b=55, 55k+b=45, 解得 k=-1 , b=100. ∴ y与x 之 间的函数表达式为y=-x+100 (2) 不能 理由:由 题意,令x(-x+100)=2600.整理,得x2-100x+ 2600=0.∵ b2-4ac=(-100)2-4×1×2600= 10000-10400=-400<0,∴ 该方程无解.∴ 该商品 的日销售额不能达到2600元. 第四章　一元一次不等式(组) 1. 一元一次不等式及其应用 一、 1. C 2. A 3. D 4. D 5. A 6. A 7. A 8. C 二、 9. x<1 10. x<-2 11. 0(答案不唯一) 三、 12. (1) x>-3.解集在数轴上表示如图①所示 (2) x≤2.解集在数轴上表示如图②所示 ① ② 第12题 13. 去分母,得1+x≥3x-3.移项、合并同类项,得 -2x≥-4.系数化为1,得x≤2.∴ 此不等式的正整数 解为1、2 14. 设可购买这种型号的水基灭火器x 个,则购买这种 型号的干粉灭火器(50-x)个.根据题意,得540x+ 380(50-x)≤21000,解得x≤12.5.∵ x为整数,∴ x的 最大值为12.∴ 最多可购买这种型号的水基灭火器12个 15. (1) 设甲水池的排水速度是xm3/h.根据题意,得 36-3x=2×(36-3×8),解得x=4.∴ 甲水池的排水 速度是4m3/h (2) 设排水th.根据题意,得36×2- (4+8)t≥24,解得t≤4.∴ t的最大值为4.∴ 最多可以 排水4h 16. (1) 设种植1亩甲种作物需要x 名学生,种植1亩 乙种作物需要y名学生.根据题意,得 3x+2y=27, 2x+2y=22, 解 得 x=5, y=6. ∴ 种植1亩甲种作物需要5名学生,种植1亩 乙种作物需要6名学生 (2) 设种植甲种作物m 亩,则 种植乙种作物(10-m)亩.根据题意,得5m+6(10- m)≤55,解得m≥5.∴ m 的最小值为5.∴ 至少种植甲 种作物5亩 17. (1) 设A、B两款纪念品的进货单价分别为x 元、 y元.根据题意,得 3x-2y=120, x+2y=200, 解得 x=80 , y=60. ∴ A、B 两款纪念品的进货单价分别为80元和60元 (2) 设购 进m 个B款纪念品,则购进(70-m)个A款纪念品.根 据题意,得60m+80(70-m)≤5000,解得m≥30.∴ m 的最小值为30.∴ 至少应购进B款纪念品30个 18. (1) 设A种湘绣作品的单价为x元,B种湘绣作品 的单价为y 元.根据题意,得 x+2y=700, 2x+3y=1200, 解得 x=300, y=200. ∴ A种湘绣作品的单价为300元,B种湘绣作 品的单价为200元 (2) 设购买A种湘绣作品m 件,则 购买B种湘绣作品(200-m)件.根据题意,得300m+ 200(200-m)≤50000,解得m≤100.∴ m 的最大值为 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 100.∴ 最多能购买100件A种湘绣作品 19. (1) 设书架上数学书有x本,则语文书有(90-x)本. 根据题意,得0.8x+1.2(90-x)=84,解得x=60. ∴ 90-x=30.∴ 书架上数学书有60本,语文书有30本 (2) 设数学书还可以摆m 本,则10×1.2+0.8m≤84, 解得m≤90.∴ m 的最大值为90.∴ 数学书最多还可以 摆90本 20. (1) 设脐橙树苗的单价为x 元,黄金贡柚树苗的单 价为y元.由题意,得 x+2y=110, 2x+3y=190, 解得 x=50 , y=30. ∴ 脐 橙树苗的单价为50元,黄金贡柚树苗的单价为30元 (2) 设可以购买脐橙树苗m 棵,则购买黄金贡柚树苗 (1000-m)棵.由题意,得50m+30(1000-m)≤38000, 解得m≤400.∴ m 的最大值为400.∴ 最多可以购买脐 橙树苗400棵 21. (1) 设A种水果购进x千克,B种水果购进y千克. 根据题意,得 x+y=1500, 10x+15y=17500, 解得 x=1000 , y=500. ∴ A种 水果购进1000千克,B种水果购进500千克 (2) 设 A种水果的销售价格为 m 元/千克.根据题意,得 1000×(1-4%)m-10×1000≥10×1000×20%,解得 m≥12.5.∴ m 的最小值为12.5.∴ A种水果的最低销 售价格为12.5元/千克 2. 一元一次不等式组及其应用 一、 1. B 2. C 3. D 4. B 5. A 6. C 7. B 二、 8. 2<x<3 9. x≥3 10. 39.99cm≤L≤40.01cm 11. 4 12. -1(答案不唯一) 13. 16 14. -12≤a< 0 15. 12 16. 54≤v≤72 三、 17. (1) 记 x+3>1①, 2x-1≤x②, 解不等式①,得x>-2, 解不等式②,得x≤1,∴ 此不等式组的解集为-2<x≤ 1.∴ 不等式组 x+3>1, 2x-1≤x 的整数解为-1、0、1 (2) 记 3x-6<0①, x-1 2 <x② , 解不等式①,得x<2,解不等式②,得 x>-1,∴ 该不等式组的解集为-1<x<2 (3) 记 2x+6>x①, 1-3x 2 <1-2x② , 解不等式①,得x>-6,解不等式②, 得x<1,∴ 该不等式组的解集为-6<x<1 (4) 记 2x-6≤0①, x<4x-12 ② , 解不等式①,得x≤3,解不等式②,得 x>12 ,∴ 该不等式组的解集为1 2<x≤3.∴ 该不等式 组的整数解为1、2、3.∴ 该不等式组的所有整数解的和 为1+2+3=6 18. -3<4x-7≤9,即 -3<4x-7①, 4x-7≤9②. 解不等式①,得 x>1,解不等式②,得x≤4,∴ 不等式组的解集是1< x≤4.∴ 不等式组-3<4x-7≤9的整数解是2、3、4 19. (1) x≤1 (2) x≥-3 (3) 如图所示 (4) -3≤ x≤1 第19题 20. (1) 设A种商品每件的进价是x元,B种商品每件 的进价是y元.根据题意,得 3x-4y=60, 5x+2y=620, 解得 x=100 , y=60. ∴ A种商品每件的进价是100元,B种商品每件的进价 是60元 (2) 设购进m 件 A种商品,则购进(60- m)件 B 种 商 品. 根 据 题 意, 得 60-m≥2m, (150-100)m+(80-60)(60-m)≥1770, 解得19≤ m≤20.∴ m 的最大值为20.∴ 购进A种商品的件数最 多为20 21. (1) 根据题意,得 8a+7b=670, 4a+5b=410, 解得 a=40 , b=50. ∴ a 的值是40,b的值是50 (2) 由题意可知,购买B种型 号吉 祥 物 的 数 量 为 (90-x)个.根 据 题 意,得 x≥43 (90-x), x≤2(90-x), 解得3607 ≤x≤60.由题意,得y= (40-35)x+(50-42)(90-x)=-3x+720.∵ -3< 0,∴ y随x 的增大而减小.∵ 360 7 ≤x≤60 且x 为整 数,∴ 当x=52时,y的值最大,y最大=-3×52+720= 564.∴ y的最大值是564 22. (1) 设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进 价分别是x 元和y 元.根据题意,得 3x+2y=420, 4x+5y=910, 解 得 x=40, y=150. ∴ 特级鲜品猴头菇每箱的进价是40元, 特级干品猴头菇每箱的进价是150元 (2) 设该商 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 35 1. 掌握不等式的性质,会进行不等式的变形. 2. 会解一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集,会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的 解集. 3. 能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式(组),解决实际问题. 1. 一元一次不等式及其应用 ▶ 相应“答案与解析”见P5 一、 选择题 1. (2024·上海)如果x>y,那么下列结论正 确的是 ( ) A. x+5≤y+5 B. x-5<y-5 C. 5x>5y D. -5x>-5y 2. (2024·乐山)不等式x-2<0的解集是 ( ) A. x<2 B. x>2 C. x<-2D. x>-2 3. (2024·苏州)若a>b-1,则下列结论一定 正确的是 ( ) A. a+1<b B. a-1<b C. a>b D. a+1>b 4. (2024·陕西)不等式2(x-1)≥6的解集是 ( ) A. x≤2 B. x≥2 C. x≤4 D. x≥4 5. (2024·湖北)不等式x+1≥2的解集在数 轴上表示为 ( ) A B C D 6. (2024·河北)下列x 的值中,能使不等式 5x-1<6成立的为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. (2024·长春)不等关系在生活中广泛存在. 如图,a、b分别表示两名同学的身高,c表示 台阶的高度.图中两人的对话体现的数学 原理是 ( ) 第7题 A. 若a>b,则a+c>b+c B. 若a>b,b>c,则a>c C. 若a>b,c>0,则ac>bc D. 若a>b,c>0,则ac> b c 8. (2024·枣庄)根据如图所示的对话,给出下列 三个结论:① (1)班同学的最高身高为180cm; ② (1)班同学的最低身高小于150cm; ③ (2)班同学的最高身高大于或等于170cm. 其中,所有正确结论的序号是 ( ) 第8题 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第四章　一元一次不等式(组)　　　　第四章 一元一次不等式(组) 36 二、 填空题 9. (2024·福建)不等式3x-2<1的解集是 . 10. (2024·广西)不等式7x+5<5x+1的解 集为 . 11. (2024·烟台)已知关于x 的不等式m- x 2≤1-x 有正数解,则 m 的值可以是 (写出一个即可). 三、 解答题 12. 解不等式,并把解集在数轴上表示出来: (1) (2024·连云港)x-12 <x+1 ; (2) (2024·眉山)x+13 -1≤ 2-x 2 . 13. (2024·盐城)求不等式1+x3 ≥x-1 的正 整数解. 14. (2024·山西)为加强校园消防安全,学校 计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭 火器共50个.其中水基灭火器的价格为 540元/个,干粉灭火器的价格为380元/ 个.若学校购买这两种灭火器的总价不超 过21000元,则最多可购买这种型号的水 基灭火器多少个? 15. (2024·辽宁)甲、乙两个水池注满水,蓄水 量均为36m3.工作期间需同时排水,乙水 池的排水速度是8m3/h.若排水3h,则甲 水池剩余水量是乙水池剩余水量的2倍. (1) 求甲水池的排水速度; (2) 工作期间,如果这两个水池剩余水量的 和 不少于24m3,那么最多可以排水几 小时? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学 37 16. (2024·贵州)为增强学生的劳动意识,养 成劳动的习惯,某校组织学生参加劳动实 践.经学校与劳动基地联系,计划组织学生 种植甲、乙两种作物.已知种植3亩甲种作 物和2亩乙种作物需要27名学生,种植2亩 甲种作物和2亩乙种作物需要22名学生. 根据以上信息,解答下面的问题: (1) 种植1亩甲种作物和1亩乙种作物分 别需要多少名学生? (2) 若种植甲、乙两种作物共10亩,所需学 生人数不超过55,则至少种植甲种作物多 少亩? 17. (2024·资阳)2024年巴黎奥运会将于7月 26日至8月11日举行,某经销店调查发 现:与吉祥物相关的A、B两款纪念品深受 青少年喜爱.已知购进3个A款纪念品比 购进2个B款纪念品多用120元;购进 1个A款纪念品和2个B款纪念品共用 200元. (1) 分别求出 A、B两款纪念品的进货 单价; (2) 该经销店决定购进这两款纪念品共 70个,其总费用不超过5000元,则至少应 购进B款纪念品多少个? 18. (2024·长沙)刺绣是我国民间传统手工艺 之一,湘绣作为中国四大刺绣之一,闻名中 外.在巴黎奥运会倒计时50天之际,某国 际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的 湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A种 湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要 700元,购买2件A种湘绣作品与3件B种 湘绣作品共需要1200元. (1) 求A种湘绣作品和B种湘绣作品的 单价; (2) 该国际旅游公司计划购买A种湘绣作 品和B种湘绣作品共200件,总费用不超 过50000元,那么最多能购买A种湘绣作 品多少件? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第四章　一元一次不等式(组)　　　　 38 19. (2024·江西)如图,书架宽84cm,在该书 架上按图示方式摆放数学书和语文书,已 知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚 1.2cm. (1) 数学书和语文书共90本恰好摆满该书 架,求书架上数学书和语文书各有多少本; (2) 如果书架上已摆放10本语文书,那么 数学书最多还可以摆多少本? 第19题 20. (2024·湖南)某村决定种植脐橙和黄金贡 柚,助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙 树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元;购买 2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需 190元. (1) 求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价; (2) 该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树 苗共1000棵,总费用不超过38000元,则 最多可以购买脐橙树苗多少棵? 21. (2024·成都)推进中国式现代化,必须坚 持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴. 某合作社着力发展乡村水果网络销售,在 水果收获的季节,该合作社用17500元从 农户处购进A、B两种水果共1500千克进 行销售,其中A种水果的收购价格为10元/ 千克,B种水果的收购价格为15元/千克. (1) 求A、B两种水果各购进多少千克; (2) 已知A种水果在运输和仓储过程中质 量损失4%,若合作社计划销售A种水果至 少要获得20%的利润,不计其他费用,求A种 水果的最低销售价格. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学