第3章 2.分式方程及其应用-（备考2025）2024年全国中考真题数学试题分类精粹

25 2. 分式方程及其应用 ▶ 相应“答案与解析”见P3 一、 选择题 1. (2024·济 宁)解分式方程1- 13x-1= - 52-6x 时,去分母变形正确的是 ( ) A. 2-6x+2=-5 B. 6x-2-2=-5 C. 2-6x-1=5 D. 6x-2+1=5 2. (2024·泸州)分式方程 1x-2-3= 2 2-x 的 解是 ( ) A. x=-73 B. x=-1 C. x=53 D. x=3 3. (2024·无锡)分式方程1x= 2 x+1 的解是 ( ) A. x=1 B. x=-2 C. x=12 D. x=2 4. (2024·遂宁)分式方程 2x-1=1- m x-1 的解 为正数,则m 的取值范围是 ( ) A. m>-3 B. m>-3且m≠-2 C. m<3 D. m<3且m≠-2 5. (2024·龙东地区)已知关于x 的分式方程 kx x-3-2= 3 3-x 无解,则k的值为 ( ) A. 2或-1 B. -2 C. 2或1 D. -1 6. (2024·广元)我市把提升城市园林绿化水 平作为推进城市更新行动的有效抓手,从 2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式 在全域打造多个小而美的“口袋公园”.现需 要购买A、B两种绿植,已知A种绿植的单 价是B种绿植单价的3倍,用6750元购买 的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少 50株.设B种绿植的单价是x 元,则可列方 程为 ( ) A. 6750 3x -50= 3000 x B. 3000 3x -50= 6750 x C. 6750 3x +50= 3000 x D. 3000 3x +50= 6750 x 7. (2024·新疆)某校九年级学生去距学校 20km的科技馆研学,一部分学生乘甲车先 出发,5min后其余学生再乘乙车出发,结果 同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的 1.2倍,设甲车的速度为xkm/h,则可列方 程为 ( ) A. 20 1.2x- 20 x=5 B. 20 x- 20 1.2x=5 C. 20 1.2x- 20 x= 1 12 D. 20 x- 20 1.2x= 1 12 8. (2024·临夏)端午节期间,某商家推出“优 惠酬宾”活动,决定每袋粽子降价2元销售. 细心的小夏发现,降价后用240元可以比降价 前多购买10袋,设每袋粽子的原价是x元, 则可列方程为 ( ) A. 240 x - 240 x+2=10 B. 240 x - 240 x-2=10 C. 240 x-2- 240 x =10 D. 240 x+2- 240 x =10 9. (2024·巴中)某班学生乘汽车从学校出发 去参加活动,目的地距学校60km,一部分学 生乘慢车先行,0.5h后另一部分学生再乘 快车前往,所有学生同时到达.已知快车的 速度比慢车的速度每小时快20km,设慢车 的速度为xkm/h,则可列方程为 ( ) A. 60 x- 60 x+20= 1 2 B. 60 x-20- 60 x= 1 2 C. 60 x+20- 60 x= 1 2 D. 60 x- 60 x-20= 1 2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第三章　方程及方程组　　　　 26 10. (2024·山东)为提高生产效率,某工厂将 生产线进行改造,改造后比改造前每天多 生产100件,改造后生产600件产品的时间 与改造前生产400件产品的时间相同,则 改造后每天生产的产品件数为 ( ) A. 200 B. 300 C. 400 D. 500 11. (2024·绥化)一艘货轮在静水中的航速为 40km/h,它以该航速沿江顺流航行120km 所用的时间与以该航速沿江逆流航行80km 所用的时间相等,则江水的流速为 ( ) A. 5km/h B. 6km/h C. 7km/h D. 8km/h 12. (2024·兴安盟)A、B两种型号的机器人都 被用来搬运化工原料,A型机器人比B型 机器人每小时多搬运30千克,A型机器人 搬运900千克所用的时间与B型机器人搬 运600千克所用的时间相等.A、B两种型号 的机器人每小时分别搬运化工原料 ( ) A. 60千克、30千克B. 90千克、120千克 C. 60千克、90千克 D. 90千克、60千克 二、 填空题 13. (2024·浙江)若 2x-1=1 ,则x= . 14. (2024·宜宾)分式方程x+1x-1-3=0 的解 为 . 15. (2024·成都)分式方程 1x-2= 3 x 的解为 . 16. (2024·凉山)分式方程 2x-3= 3 x 的解为 . 17. (2024·武汉)分式方程 xx-3= x+1 x-1 的解为 . 18. (2024·北京)分式方程 12x+3+ 1 x=0 的解 为 . 19. (2024·达州)若关于x 的方程 3x-2- kx-1 x-2=1 无解,则k的值为 . 20. (2024·牡丹江)若分式方程 xx-1=3- mx 1-x 的解为正整数,则整数 m 的值为 . 21. (2024·东营)水是人类赖以生存的宝贵资 源.为节约用水,创建文明城市,某市从今 年1月1日起调整居民用水价格,每立方米 水费上涨原价的1 4 ,小丽家去年5月的水费 是28元,今年5月的水费是24.5元.已知 小丽家今年5月的用水量比去年5月的用 水量少3立方米.设该市去年居民用水每 立方米的价格为x 元,则可列分式方程为 . 三、 解答题 22. 解方程: (1) (2024·包头)x-2x-4-2= x x-4 ; (2) (2024·福建)3x+2+1= x x-2 ; 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学 27 (3) (2024·广州) 12x-5= 3 x ; (4) (2024·陕西) 2x2-1+ x x-1=1. 23. (2024·扬州)为了提高垃圾处理效率,某 垃圾处理厂购进 A、B两种型号的机器, A型机器比B型机器每天多处理40吨垃 圾,A型机器处理500吨垃圾所用天数与 B型机器处理300吨垃圾所用天数相等. 求B型机器每天处理多少吨垃圾. 24. (2024·云南)某旅行社组织游客从A地到 B地参观航天科技馆,已知A地到B地的 路程为300千米,乘坐C型车比乘坐D型 车少用2小时,C型车的平均速度是D型 车的平均速度的3倍,求D型车的平均 速度. 25. (2024·自贡)端午节前夕,某校组织了包 粽子活动.已知甲组平均每小时比乙组多 包20个粽子,甲组包150个粽子所用的时 间与乙组包120个粽子所用的时间相同. 求甲、乙两组平均每小时各包多少个粽子. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第三章　方程及方程组　　　　 28 26. (2024·泰安)随着快递行业的快速发展, 全国各地的农产品有了更广阔的销售空 间,某农产品加工企业有甲、乙两个组共 35名工人.已知甲组每天加工3000件农产 品,乙组每天加工2700件农产品,乙组每 人每天平均加工的农产品数量是甲组每人 每天平均加工农产品数量的1.2倍.求甲、 乙两组各有多少名工人. 27. (2024·大庆)为了健全分时电价机制,引 导电动汽车在用电低谷时段充电,某市实 施峰谷分时电价制度,用电高峰时段(简称 峰时)为7:00~23:00,用电低谷时段(简称 谷时)为23:00~次日7:00,峰时电价比谷 时电价高0.2元/(千瓦·时).市民小萌的 电动汽车用家用充电桩充电,某月的峰时 电费为50元,谷时电费为30元,并且峰时 用电量与谷时用电量相等,求该市的谷时 电价. 28. (2024·威海)某公司为节能环保,安装了 一批A型节能灯,一年用电16000千瓦· 时.之后购进一批相同数量的B型节能灯, 一年用电9600千瓦·时.已知一盏A型节 能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年 用电量的2倍少32千瓦·时,求一盏A型 节能灯每年的用电量. 29. (2024·雅安)某市为治理污水,保护环境, 需铺设一段全长为3000米的污水排放管 道,为了减少施工对城市交通所造成的影 响,实际施工时每天铺设管道比原计划增 加25%,结果提前15天完成铺设任务. (1) 求原计划与实际每天铺设管道各多 少米. (2) 负责该工程的施工单位按原计划对工 人的工资进行了初步的计算,工人每天人 均工资为300元,所有工人的工资总金额 不超过18万元.该公司原计划最多应安排 多少名工人施工? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学 29 30. (2024·赤峰)一段高速公路需要修复,现 有甲、乙两个工程队参与施工,已知乙队平 均每天修复公路比甲队平均每天修复公路 多3千米,且甲队单独修复60千米公路所 需要的时间与乙队单独修复90千米公路 所需要的时间相等. (1) 求甲、乙两队平均每天分别修复公路多 少千米; (2) 为了保证交通安全,两队不能同时施 工,如果要求甲队的工作时间不少于乙队 工作时间的2倍,那么15天的工期两队最 多能修复公路共多少千米? 31. (2024·眉山)眉山是“三苏”故里,文化底 蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬勃发展, 促进了文创产品的销售.已知用960元购 进的A款文创产品和用780元购进的B款 文创产品数量相同,且A款文创产品每件 的进价比 B款文创产品每件的进价多 15元. (1) 求A、B两款文创产品每件的进价各是 多少元. (2) 已知A款文创产品每件的售价为100元, B款文创产品每件的售价为80元.根据市 场需求,商店计划用不超过7400元的总费 用购进这两款文创产品共100件进行销 售,怎样进货才能使销售完这批货获得的 利润最大? 最大利润是多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第三章　方程及方程组　　　　 30 32. (2024·重庆A卷)为促进生产力的发展, 某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两 类共30条生产线的设备进行更新换代. (1) 为鼓励企业进行生产线的设备更新,某 市出台了相应的补贴政策.根据相关政策, 更新换代1条甲类生产线的设备可获得 3万元的补贴,更新换代1条乙类生产线的 设备可获得2万元的补贴.如果更新换代 完这30条生产线的设备,该企业可获得 70万元的补贴,那么该企业有甲、乙两类生 产线各多少条? (2) 经测算,购买更新换代1条甲类生产线 的设备比购买更新换代1条乙类生产线的 设备多5万元.已知用200万元购买更新换 代甲类生产线的设备数量和用180万元购 买更新换代乙类生产线的设备数量相同, 在(1)的条件下,该企业在获得70万元的 补贴后,还需投入多少资金更新换代生产 线的设备? 33. (2024·重庆B卷)某工程队承接了老旧小 区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任 务,选派甲、乙两人分别用A、B两种外墙漆 各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A、 B两种外墙漆各300千克,购买外墙漆总费 用为15000元,已知A种外墙漆每千克的 价格比B种外墙漆每千克的价格多2元. (1) 求A、B两种外墙漆每千克的价格各是 多少元. (2) 已知乙每小时粉刷外墙的面积是甲每 小时粉刷外墙的面积的4 5 ,乙完成粉刷任务 所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多 5小时.问:甲每小时粉刷外墙的面积是多 少平方米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学 3 (2) 方案3铲除全部籽的路径总长最短 ∵ 2(n-1)dk- 2(k-1)dn=2ndk-2dk-2ndk+2dn=2d(n-k),n> k,∴ 2d(n-k)>0,即2(n-1)dk>2(k-1)dn.∴ 方 案1铲除全部籽的路径总长大于方案2铲除全部籽的路 径总长.∵ 2(k-1)dn- 22 (2k-1)dn= 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 (2-2)k- 2+22 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 dn,n>k≥3,∴ 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 (2-2)k-2+22 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 dn≥􀭠 􀭡 􀪁􀪁 (2- 2)×3-2+ 22 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 dn= 4-522 dn>0,即2(k- 1)dn> 22 (2k-1)dn.∴ 方案3铲除全部籽的路径总长 最短 销售员的操作方法是铲除全部籽的路径总长最 短的方法,可以减少对菠萝的损耗(合理即可) 第三章　方程及方程组 1. 一次方程(组)及其应用 一、 1. C 2. A 3. A 4. A 5. B 6. A 7. A 8. C 9. A 10. D 11. D 12. D 13. B 14. C 15. B 二、 16. x=5, y=-1 17. 15 18. 20 19. 2.5 20. 2009 三、 21. (1) x=5 (2) x=5 22. (1) x=3, y=1 (2) x=2, y= 1 2 (3) x=3,y=1 (4) x=12 , y=-4 23. 设小峰这次打扫了xh,则爸爸打扫了(3-x)h.根 据题意,得x 4+ 3-x 2 =1 ,解得x=2.∴ 小峰这次打扫 了2h 24. 设合伙人数为x.由题意,得400x-3400=300x- 100,解得x=33.∴ 400x-3400=9800.∴ 合伙人数为 33,金价为9800钱 25. 这次技术改进后该汽车的A类物质的排放量符合 “标准” 理由:设这次技术改进前该汽车的A类物质的 排放量为xmg/km,则这次技术改进前该汽车的B类物 质的排放量为(92-x)mg/km.根据题意,得(1- 50%)x+(1-75%)(92-x)=40,解得x=68.∴ 这次 技术改进后该汽车的A类物质的排放量为(1-50%)× 68=34(mg/km).∵ “标准”要求A类物质的排放量不 超过35mg/km,34<35,∴ 这次技术改进后该汽车的 A类物质的排放量符合“标准”. 26. 设白色琴键的个数为x,黑色琴键的个数为y.由题 意,得 x+y=88, x-y=16, 解得 x=52 , y=36. ∴ 白色琴键的个数为 52,黑色琴键的个数为36 27. 设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x 克,白银 y克.根据题意,得 y=x+760, 2.5x=0.6y, 解得 x=240 , y=1000. ∴ 从 每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克,白银1000克 28. 由题意,得AB=(1.2+c+d)m,AD=(0.8+a+ b)m.∵ a=b,c=d,c=2a,∴ AB=(1.2+4a)m, AD=(0.8+2a)m.∵ AB 与AD 的长度之比是16∶ 10,∴ (1.2+4a)∶(0.8+2a)=16∶10.∴ a=0.1. ∴ b=0.1,c=d=0.2.∴ 上、下、左、右边衬的宽度分别 是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m 29. (1) 设经过t秒,点A、B 之间的距离等于3个单位 长度,则|(-3+t)-(12-2t)|=3,解得t=4或t=6. ∴ 经过4秒或6秒,点A、B 之间的距离等于3个单位 长度 (2) 设经过x 秒,点A、B 到原点的距离之和为 y,则y=|-3+x|+|12-2x|.当x≤3时,y=|-3+ x|+|12-2x|=3-x+12-2x=-3x+15.当x=3 时,y取得最小值,为6.当3<x≤6时,y=|-3+x|+ |12-2x|=-3+x+12-2x=-x+9.当x=6时,y 取得最小值,为3.当x>6时,y=|-3+x|+|12- 2x|=-3+x-12+2x=3x-15.∴ y>3×6-15=3. 综上所述,点A、B 到原点的距离之和的最小值为3 2. 分式方程及其应用 一、 1. A 2. D 3. A 4. B 5. A 6. C 7. D 8. C 9. A 10. B 11. D 12. D 二、 13. 3 14. x=2 15. x=3 16. x=9 17. x=-3 18. x=-1 19. 2或-1 20. -1 21. 28 x- 24.5 1+14 x =3 三、 22. (1) x=3 (2) x=10 (3) x=3 (4) x=-3 23. 设B型机器每天处理x吨垃圾,则A型机器每天处 理(x+40)吨垃圾.根据题意,得 500x+40= 300 x ,解得x= 60.经检验,x=60是分式方程的解,且符合题意.∴ B型 机器每天处理60吨垃圾 24. 设D型车的平均速度是x 千米/时,则C型车的平 均速度是3x 千米/时.根据题意,得300x - 300 3x=2 ,解得 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 x=100.经检验,x=100是分式方程的解,且符合题意. ∴ D型车的平均速度是100千米/时 25. 设乙组平均每小时包x 个粽子,则甲组平均每小时 包(x+20)个粽子.根据题意,得 150x+20= 120 x ,解得x= 80.经检验,x=80是分式方程的解,且符合题意.∴ x+ 20=100.∴ 甲组平均每小时包100个粽子,乙组平均每 小时包80个粽子 26. 设甲组有x名工人,则乙组有(35-x)名工人.根据 题意,得2700 35-x= 3000 x ×1.2 ,解得x=20.经检验,x= 20是分式方程的解,且符合题意.∴ 35-x=35-20= 15.∴ 甲组有20名工人,乙组有15名工人 27. 设该市的谷时电价为x元/(千瓦·时),则该市的峰 时电价为(x+0.2)元/(千瓦·时).由题意,得 50x+0.2= 30 x ,解得x=0.3.经检验,x=0.3是分式方程的解,且 符合题意.∴ 该市的谷时电价为0.3元/(千瓦·时) 28. 设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦·时,则 一盏A型节能灯每年的用电量为(2x-32)千瓦·时.根 据题意,得16000 2x-32= 9600 x ,解得x=96.经检验,x=96 是分式方程的解,且符合题意.∴ 2x-32=2×96- 32=160.∴ 一盏A型节能灯每年的用电量为160千 瓦·时 29. (1) 设原计划每天铺设管道x 米,则实际每天铺设 管道(1+25%)x 米.根据题意,得30001.25x+15= 3000 x , 解得x=40.经检验,x=40是分式方程的解,且符合题 意.∴ 1.25x=50.∴ 原计划每天铺设管道40米,实际 每天铺设管道50米 (2) 设该公司原计划应安排y名 工人施工.根据题意,得300×(3000÷40)y≤180000, 解得y≤8.∴ y的最大整数值为8.∴ 该公司原计划最 多应安排8名工人施工 30. (1) 设甲队平均每天修复公路x 千米,则乙队平均 每天修复公路(x+3)千米.由题意,得60x= 90 x+3 ,解得 x=6.经检验,x=6是分式方程的解,且符合题意. ∴ x+3=9.∴ 甲队平均每天修复公路6千米,乙队平 均每天修复公路9千米 (2) 设甲队的工作时间为m 天, 乙队的工作时间为(15-m)天,15天的工期两队共能修 复公路 w 千米.由题意,得 w=6m+9(15-m)= -3m+135.∵ m≥2(15-m),∴ m≥10.又∵ -3<0, ∴ w 随x 的增大而减小.∴ 当m=10时,w 取得最大 值,为-3×10+135=105.∴ 15天的工期两队最多能 修复公路共105千米 31. (1) 设A款文创产品每件的进价是a元,则B款文 创产品每件的进价是(a-15)元.根据题意,得960a = 780 a-15 ,解得a=80.经检验,a=80是分式方程的解,且 符合题意.∴ a-15=80-15=65.∴ A款文创产品每 件的进价是80元,B款文创产品每件的进价是65元 (2) 设购进A款文创产品x 件,则购进B款文创产品 (100-x)件,销售完获得的总利润为W 元.根据题意, 得80x+65(100-x)≤7400,解得x≤60.∴ W= (100-80)x+(80-65)(100-x)=5x+1500.∵ 5>0, ∴ W 随x 的增大而增大.∴ 当x=60时,W 取得最大 值,为5×60+1500=1800.∴ 购进A款文创产品60件, 购进B款文创产品40件,才能使销售完这批货获得的 利润最大,最大利润是1800元 32. (1) 设该企业有x条甲类生产线,y条乙类生产线. 根据题意,得 x+y=30, 3x+2y=70, 解得 x=10 , y=20. ∴ 该企业有 10条甲类生产线,20条乙类生产线 (2) 设购买更新换 代1条乙类生产线的设备需投入m 万元,则购买更新换 代1条甲类生产线的设备需投入(m+5)万元.根据题 意,得200 m+5= 180 m ,解得m=45.经检验,m=45是分式 方程的解,且符合题意.∴ 10(m+5)+20m-70=10× (45+5)+20×45-70=1330.∴ 还需投入1330万元 资金更新换代生产线的设备 33. (1) 设A种外墙漆每千克的价格是x元,B种外墙漆 每千克的价格是y元.根据题意,得 300x+300y=15000, x-y=2, 解得 x=26, y=24. ∴ A种外墙漆每千克的价格是26元,B种 外墙漆每千克的价格是24元 (2) 设甲每小时粉刷外 墙的面积是m 平方米,则乙每小时粉刷外墙的面积是 4 5m 平方米.根据题意,得5004 5m -500m =5 ,解得m=25. 经检验,m=25是分式方程的解,且符合题意.∴ 甲每小 时粉刷外墙的面积是25平方米 3. 一元二次方程及其应用 一、 1. B 2. A 3. D 4. A 5. D 6. A 7. D 8. B 9. D 10. A 11. C 12. A 13. B 14. B 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈