精品解析：湖南省娄底市涟源市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年上学期期中质量检测卷 八年级数学 时量为120分钟，满分为120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键．根据分式有意义的条件列不等式计算即可． 【详解】解∶∵分式有意义， ∴， ∴， 故选∶B． 2. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的定义，当一个分式的分子与分母只有公因数1时，‌这个分式被称为最简分式，由最简分式的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】A．，故不是最简分式，不符合题意； B．，故不是最简分式，不符合题意； C．故不是最简分式，不符合题意； D． 是最简分式，符合题意； 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的四则运算， 按照分式四则运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】解：由3、4、7可得，，故不能组成三角形； 由6、7、12可得，，故能组成三角形； 由5、8、14可得，，故不能组成三角形； 由3、3、8可得，，故不能组成三角形； 故选：B． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 三个角对应相等的两个三角形全等 D. 有两个内角是的三角形是等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义、对顶角的定义、全等三角形的判定、等边三角形的判定，根据同位角的定义、对顶角的定义、全等三角形的判定、等边三角形的判定逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、两条平行直线同时被第三条直线所截，同旁内角互补，故原说法错误，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，不符合题意； C、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故原说法错误，不符合题意； D、有两个内角是的三角形是等边三角形，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 6. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方、负整数指数幂、零指数幂运算和有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解题的关键． 计算各表达式的值，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴ ，，，， ∴． 故选：B． 7. 如图，在中，，． 尺规作图的步骤为：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，交的延长线于点E；②分别以D，E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F；③作射线．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质、角平分线的作图、角平分线的定义，根据三角形外角的性质求出的度数，再由平分即可得到答案． 【详解】解∶∵，， ∴， 由题意知： 平分， ∴， 故选：B． 8. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是分式的加减运算的逆运算，二元一次方程组的应用，理解题意，建立方程组解题是关键．由条件可得，从而可得，再解方程组即可． 【详解】解：， ， ， 解得：， ， 故选：C． 9. 如图，的平分线，与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 2.5 C. 2 D. 1.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，根据已知条件，、分别平分、，且，可得，，根据等角对等边得出，，根据即可求得．利用边角关系并结合等量代换来推导证明是本题的特点． 【详解】解：∵、分别平分、， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 10. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接MD，过点D作，交BM于点N，CD与BM相交于点E．则下列结论： ①；②；③；④．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，证明三角形全等是解题的关键． 通过证明，，，得出，判断①正确与否；通过证明，得出，判断②正确与否；先证明是等腰直角三角形，从而得到，判断③正确与否；先证明，再证明，得出，判断④正确与否． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，故③正确； 由①知，， ∴， 由②知，， ∴， ∴， 故④正确； ∴正确的有①②③④， 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 一张新版百元人民币的厚度约为0.00009米，数据“0.00009”用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答． 【详解】解：， 故答案为∶ ． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 13. 已知关于的分式方程有增根，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根．先将分式方程去分母转化为整式方程，然后根据分式方程有增根求出x的值，再把x的值代入整式方程计算即可求出k的值． 【详解】解：去分母得，， ∵分式方程有增根， ∴，则， 把代入得 ， 解得：， 故答案为：． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据分式的乘方以及乘除法法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的乘方以及乘除法混合运算，正确掌握运算法则是解答本题的关键． 15. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，则的度数为______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理．由题意得，，，再根据三角形内角和定理计算求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴故答案为：． 16. 如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径的长度是，为了得到瓶子的壁厚，小庆把两根相同长度的木条和的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到的长为，则瓶子的壁厚a的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明得，再求出的值即可． 【详解】解：是木条和的中点 又 ， ， ， 故答案为：3． 17. 如图，，．，，垂足分别是点D、E，，，则的长是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据条件可以得出，利用可以得出，再根据全等三角形的性质得出，，最后根据线段的和差即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∴， 故答案为：4． 18. 已知，则的值是___． 【答案】14 【解析】 【分析】根据题意可得，将已知等式两边同时除以，得到，进而根据完全平方公式的变形即可求解． 【详解】解：，且由题意可得， ， ， 原式， 故答案为：14 【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键． 三、解答题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 19. 计算： 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂和负整数幂的意义，先根据乘方、绝对值、零指数幂和负整数幂的意义化简，再算加减即可． 【详解】解：． 20. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，若，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，先根据三角形外角的性质得到，再由角平分线的定义得到，则由三角形外角的性质可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分） 21. 先化简：，再从，中选择一个合适的m值代入求值． 【答案】，当时，原式． 【解析】 【分析】先通分括号内的式子，再算括号外的乘法，然后从，中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解： ， 或时，原分式无意义， ， 当时，原式 22. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，且，的周长等于． （1）求的长； （2）若，并且，求证：． 【答案】（1）； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）由是的垂直平分线，则，又的周长等于，则，然后代入即可求解； （）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，然后求出，，从而可得，然后利用等角对等边即可求证． 【小问1详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵，的周长等于， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分） 23. 为了美化环境，建设生态南岸，某社区需要对8400平方米的区域进行绿化改造，计划由甲、乙两个绿化工程队合作完成，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的． （1）甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积？ （2）已知甲队每天施工费用为2400元，乙队每天施工费用为1800元，若先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好20天完成绿化改造，求完成这项绿化改造任务总共需要施工费用多少元？ 【答案】（1）甲工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成200平方米的绿化改造面积； （2）69600元． 【解析】 【分析】（1）设乙工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，根据甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的，即可得出关于的分式方程，解之即可得出结论； （2）设甲工程队先做了天，则甲乙合作了天，根据先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好天完成绿化改造完成列一元一次方程求得甲单独做的天数，从而即可得解． 【小问1详解】 解∶设乙工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成平方米的绿化改造面积， 依题意得∶， 解得∶， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为， ∴ 答∶甲工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成平方米的绿化改造面积； 【小问2详解】 解：设甲工程队先做了天，则甲乙合作了天，则： ， 解得， ∴完成这项绿化改造任务总共需要施工费用为（元）． 【点睛】本题考查了一元一次方程以及分式方程的应用，解题的关键是∶准等量关系，正确列出一元一次方程和分式方程． 24. 如图，于点D，于点E，，与交于点O． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴； （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质： （1）利用角角边可证明； （2）根据，可得，，从而得到，再证明，可得，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 六、综合题（本题共2小题，每小题10分，共20分） 25. 阅读材料： 通过小学的学习，我们知道，， 在分式中，类似地，． 探索： （1）如果，则 ；如果，则 ； 总结： （2）如果（其中a、b、c为常数），则求m的值．（用含a、b、c的代数式表示） 应用： （3）利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值． 【答案】（1）1；；（2）；（3）或或2或 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，解题的关键是： （1）类似于题干例子变形，再利用分式相等的条件确定出m的值即可； （2）类似于题干例子变形，再利用分式相等的条件确定出m的值即可； （3）类似于题干例子变形，根据得到的结论确定出整数x的值即可． 【详解】解：（1）∵ 又， ∴； ∵ ， 又， ∴， 故答案为：1；； （2）∵ ， 又， ∴； （3） ， ∵的值为整数， ∴的值为整数， ∴ 或， ∴或或2或． 26. 如图1，已知和都是等边三角形，且点在边上． （1）求证：． （2）求的度数． （3）如图，过点作于点，设的面积为，的面积为，求的面积（用含的代数式表示）． 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）的面积． 【解析】 【分析】（）利用“”即可求证； （）由得到，再利用角的和差关系即可求解； （）由等边三角形三线合一得到，进而得到的面积的面积的面积，又由得到的面积的面积，得到的面积的面积的面积，由此得到的面积，再根据面积和差关系即可求解； 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的面积，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵和都是等边三角形， ∴，， ， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， 由() 知：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵ 是等边三角形，， ∴， ∴的面积的面积的面积， ∵， ∴的面积的面积， ∵的面积为， ∴的面积的面积的面积， ∴的面积， ∴的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期期中质量检测卷 八年级数学 时量为120分钟，满分为120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 三个角对应相等的两个三角形全等 D. 有两个内角是的三角形是等边三角形 6. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，． 尺规作图的步骤为：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，交的延长线于点E；②分别以D，E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F；③作射线．则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，的平分线，与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 2.5 C. 2 D. 1.5 10. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接MD，过点D作，交BM于点N，CD与BM相交于点E．则下列结论： ①；②；③；④．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 一张新版百元人民币的厚度约为0.00009米，数据“0.00009”用科学记数法表示为_____． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 13. 已知关于的分式方程有增根，则 ______． 14. 计算：______． 15. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，则的度数为______． 16. 如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径的长度是，为了得到瓶子的壁厚，小庆把两根相同长度的木条和的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到的长为，则瓶子的壁厚a的值为______． 17. 如图，，．，，垂足分别是点D、E，，，则的长是______． 18. 已知，则的值是___． 三、解答题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 19. 计算： 20. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，若，．求的度数． 四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分） 21. 先化简：，再从，中选择一个合适的m值代入求值． 22. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，且，的周长等于． （1）求的长； （2）若，并且，求证：． 五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分） 23. 为了美化环境，建设生态南岸，某社区需要对8400平方米的区域进行绿化改造，计划由甲、乙两个绿化工程队合作完成，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的． （1）甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积？ （2）已知甲队每天施工费用为2400元，乙队每天施工费用为1800元，若先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好20天完成绿化改造，求完成这项绿化改造任务总共需要施工费用多少元？ 24. 如图，于点D，于点E，，与交于点O． （1）求证：； （2）若，求的长． 六、综合题（本题共2小题，每小题10分，共20分） 25. 阅读材料： 通过小学的学习，我们知道，， 在分式中，类似地，． 探索： （1）如果，则 ；如果，则 ； 总结： （2）如果（其中a、b、c为常数），则求m的值．（用含a、b、c的代数式表示） 应用： （3）利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值． 26. 如图1，已知和都是等边三角形，且点在边上． （1）求证：． （2）求的度数． （3）如图，过点作于点，设的面积为，的面积为，求的面积（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $