精品解析：吉林省第二实验高新学校中学部2024-2025学年八年级上学期第二阶段学习质量检测数学试题

吉林省第二实验高新学校中学部2024-2025学年度上学期 第二阶段学习达标检测 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 若分式的值为0，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的值是0的条件，分式的值为0时，分子为0，但分母不为0，两个条件缺一不可． 【详解】解：由题意可知，，且， ， 故选：D． 2. 用科学记数法表示0.00000005，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：0.00000005用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 矩形不一定具有的性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线互相垂直 C. 是轴对称图形 D. 对角线相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质：对边相等且平行，四个角都是直角，对角线平分且相等，矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，根据性质判断即可． 【详解】解：矩形不一定具有的性质是对角线垂直． 故选：B． 4. 若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，当，双曲线的两支分支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴， ∴， 故选：A． 5. 一个菱形的面积是120，其中一条对角线的长为10，则另一条对角线长是（ ） A. 10 B. 12 C. 24 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的面积公式对角线乘除的一半，求出另一条对角线的长即可． 【详解】解：由题意，菱形的另一条对角线的长为； 故选C． 6. 如图，点E在矩形纸片的边上，将纸片沿折叠，点C的对应点F恰好在线段上．若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查长方形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练运用勾股定理列方程． 根据四边形是矩形，可得，由折叠可知得，，，所以，进而可以证明，然后根据勾股定理即可解决问题． 【详解】∵四边形是长方形， ， ， 由折叠可知：，， ， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ， 故选：B 7. 如图，菱形的两条对角线分别长6和8，点P是对角线上的一个动点，点M、N分别是边、的中点，则的最小值是（ ） A. 10 B. 5 C. 6 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定，勾股定理，线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质．综合运用这些知识是解决本题的关键．取的中点E，连接，，，，则就是的最小值，再证明四边形是平行四边形，根据勾股定理求得的长，由此即可求得的长，问题得解． 【详解】解：取的中点E，连接，，，，如图所示： ∵四边形为菱形， ∴，，，，， ∴， ∵M是的中点，点E为的中点， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴平分， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴两点之间线段最短， ∴， ∵N是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． ∴的最小值为5． 故选：B． 8. 如图，直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的图象上，顶点B在函数的图像上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查反比例函数的性质，30°的直角三角形的性质，设与轴的交点为，设点A的坐标为，则可得到，，根据三角形的面积得到 ，再根据和的取值范围求比值即可解题． 【详解】解：设与轴的交点为，点A的坐标为， 则， ， ， ， ∴，， ∴， ∴， ， ， ， ， ， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 当的值为______时，分式无意义． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查分式无意义的条件，掌握分母为零时分式无意义是解题的关键． 根据分母为零时分式无意义进行解题即可． 【详解】解：分式无意义时， 解得， 故答案为：1. 10. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O．已知两条对角线长的和为，长为．则的周长为________． 【答案】##15厘米 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，注意平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ，， ， 的周长为， 故答案为∶． 11. 如图，一次函数的图象经过和两点，则关于的方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；根据图象可直接进行求解． 【详解】解：由图象可知：关于的方程的解为； 故答案为． 12. 如图是同一平面直角坐标系中函数和的图象．观察图象不等式的解集为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可． 【详解】解：由图象可得函数和的图象的交点横坐标为和， ∴当或时，， 故答案为：或． 13. 如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，点，，．点P是菱形边上的一个动点，连接，把绕着点E顺时针旋转得到，连接．若点P从点C出发，以每秒5个单位长度沿菱形边长逆时针方向运动，则第秒时，点F的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形判定与性质等知识点，首先根据四边形是菱形，得，又，，，故，，，由勾股定理得，由于点从点出发，以每秒个单位长度沿菱形边长逆时针方向运动，则点的运动轨迹每秒一个循环，因此第秒时，点的坐标与第秒时点的坐标相同，第秒时点在点，过点作轴于点，证明，然后根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴， ∵（秒），点从点出发，以每秒个单位长度沿菱形边长逆时针方向运动， ∴点的运动轨迹每秒一个循环，， ∴第秒时，点的坐标与第秒时点的坐标相同，第秒时点在点， 如图，过点作轴于点， ∵，， ∴， 又∵，且， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，矩形的顶点在轴上，反比例函数的图象经过边的中点和点，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质等知识，依据题意，设，，由点E和点C在反比例函数上，求出的值，得到，从而可以求出k的值，解题时要熟练掌握并能灵活运用矩形的性质是关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ，点为边的中点， ， ∴设，， ∵点和点在反比例函数上， ， ， ∴， ， 故答案为：． 三、解答题（共78分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先运算算术平方根，负整数指数次幂和零指数次幂，绝对值，然后运算乘法，最后加减解题即可． 【详解】解： ． 16. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程； （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解： 方程两边同时乘以得， 解得： 当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘以得， 解得： 当时，， ∴是原方程的增根，原方程无解． 17. 先化简：，再从、0、1、2中任选一个数代入求出代数式的值 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先对括号内进行通分运算，同时对分子、分母进行因式分解，再将除转化为乘，进行约分，结果化为最简分式或整式，排除使得分式无意义的值，然后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵且， ∴且， ∴， 当时，． 18. 工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修5千米，现在修90千米与原计划修60千米所需时间相同．问原来平均每天修多少千米？ 【答案】原来平均每天修千米 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原来平均每天修千米，则引进后每天修千米，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】解：设原来平均每天修千米，则引进后每天修千米，根据题意得， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：原来平均每天修千米． 19. 如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定、等腰三角形的判定，先证明四边形是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义，得到，从而推出，即可证明结论． 【详解】略 20. 如图，在平行四边形中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，且． （1）证明：四边形为矩形； （2）若，则的长为_________． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵为的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是矩形． （2）4 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键． （1）利用判定，从而得到；由已知可得四边形是平行四边形，，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形是矩形； （2）先证是等边三角形，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ， ， ， ∴是等边三角形， ， ． 21. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形． （1）在图1中画出一个以为边的矩形，且点C和点D均在格点上； （2）在图2中画出一个以为对角线的菱形，且点E和点F均在格点上． 【答案】（1） 如图所示，矩形即为所求； （2） 如图所示，菱形即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了作图的应用与设计，掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键． （1）根据矩形的判定作图即可； （2）根据菱形的判定作图即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 22. 如图，已知反比例函数和一次函数的图象交于点，两点． （1）______，______． （2）求直线的函数表达式； （3）连接、，则______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，能够将 的面积进行转化是解题的关键． （1）先将点坐标代入可求得，再将点的坐标代入即可求出； （2）将坐标代入即可求出解析式； （3）设直线与轴的交点为，求出点的坐标，然后根据解题即可． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上，且， 则， ∴反比例函数的表达式为， 将点坐标代入得， 解得 ， 故答案为：； 【小问2详解】 由 (1) 知， ， 又， 且两点在函数的图象上， 则，解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：如图， 设直线与轴的交点为， 将代入解得 即， ， 则，， ． 故答案为：． 23. （1）如图 1，在平行四边形中，点是对角线 的中点，过点的直线分别交于点若平行四边形 的面积是 8，则四边形 的面积是___________ ． （2）如图 2，在菱形中，对角线相交于点 O，过点 O 的直线分别交于点，若，求四边形 的面积． （3）如图 3，在中，，延长到点，使，连结，若 ，则 的面积是____________ ． 【答案】（1）4；（2）；（3）3 【解析】 【分析】（1）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA=OC．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得结论； （2）根据菱形的性质得到AD∥BC，AO=CO=AC=2.5，BO=BD=5，根据全等三角形的判定定理得到△AOE≌△COF，由于AC⊥BD，于是得到结果； （3）延长AC到E使CE=AC=3，根据全等三角形的判定定理得到△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质得到∠E=∠BAC=90°，根据勾股定理得到 ，即可得到结论． 【详解】（1）∵四边形 是平行四边形， 在△AOE 和△COF 中 （2）∵四边形 是菱形， （3）如图，延长 到 E 使，连结 DE， , ∵， ∴ ∴ . 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的性质，图形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，，点在此函数图象上，且当时，y随x的增大而减小． （1）求n的值． （2）若当时，，则k的取值范围是______． （3）点A、点B均在这个函数图像上（点A在点B的左侧），点A的横坐标为，点B的横坐标为m．将此函数图象A、B两点之间的图象最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式． （4）设点，点，将线段绕点D逆时针旋转后得到线段，连结，当和函数图象有两个公共点时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） （4）m的取值范围为或或． 【解析】 【分析】（1）将代入求解即可； （2）首先得到，然后根据一次函数的增减形求解即可； （3）首先得到，然后根据题意分，，三种情况讨论，然后根据题意分别求解即可； （4）首先得到点D在直线上运动，点E在直线上运动，然后得到是等腰直角三角形，然后画出图象，根据一次函数的性质和图象分情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵当时，y随x的增大而减小， ∴中，解得， ∵点在此函数图象上， ∴点在上， 则，解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 根据一次函数的性质得该函数的最大值为， 当时，， ∵， ∴在一次函数的最小值大于等于， 则，解得， 那么，； 【小问3详解】 解：∵点A在点B的左侧，点A的横坐标为，点B的横坐标为m， ∴，解得， 当时，点A和点B在直线，则最小值为，最大值为， 那么，； 当时，点A直线取得最小值为，点B在直线取得最大值为， 那么，； 当时，点A直线取得最大值为，点B在直线取得最小值为， 那么，； 故答案为； 【小问4详解】 解：∵设点，点， ∴点D在直线上运动，点E在直线上运动， ∵将线段绕点D逆时针旋转后得到线段，连结 ∴是等腰直角三角形 ∴如图所示， ∴当点D在原点O左侧时，和函数图象有两个公共点， ∴此时； 如图所示，当点D和点O重合时， ∴和函数图象有一个公共点，此时； 如图所示，当中点E和直线与直线的交点时，和函数图象有一个公共点， 联立，解得 ∴当时，和函数图象有一个公共点； 如图所示，当点F和点重合时，点E在直线上，且在x轴上 ∴当，时，解得 ∴当时，和函数图象有两个公共点； 如图所示，当经过点时，此时和函数图象有一个公共点 根据题意和图象可得，和直线平行，且点E在上 ∴设所在直线表达式为 ∴将代入得， 解得 ∴所在直线表达式为 ∴联立，解得 ∴此时； 如图所示，当点E运动到直线与直线交点时，和函数图象有一个公共点， 联立，解得，此时 ∴当时，和函数图象有两个公共点， 综上所述，当和函数图象有两个公共点时，m的取值范围为或或． 【点睛】此题考查了一次函数和几何综合，一次函数的图象和性质，待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省第二实验高新学校中学部2024-2025学年度上学期 第二阶段学习达标检测 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 若分式的值为0，则（ ） A. B. C. D. 2. 用科学记数法表示0.00000005，结果是（ ） A. B. C. D. 3. 矩形不一定具有的性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线互相垂直 C. 是轴对称图形 D. 对角线相等 4. 若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 一个菱形的面积是120，其中一条对角线的长为10，则另一条对角线长是（ ） A. 10 B. 12 C. 24 D. 26 6. 如图，点E在矩形纸片的边上，将纸片沿折叠，点C的对应点F恰好在线段上．若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1.5 7. 如图，菱形的两条对角线分别长6和8，点P是对角线上的一个动点，点M、N分别是边、的中点，则的最小值是（ ） A. 10 B. 5 C. 6 D. 12 8. 如图，直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的图象上，顶点B在函数的图像上，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 当的值为______时，分式无意义． 10. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O．已知两条对角线长的和为，长为．则的周长为________． 11. 如图，一次函数的图象经过和两点，则关于的方程的解为_____． 12. 如图是同一平面直角坐标系中函数和的图象．观察图象不等式的解集为______． 13. 如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，点，，．点P是菱形边上的一个动点，连接，把绕着点E顺时针旋转得到，连接．若点P从点C出发，以每秒5个单位长度沿菱形边长逆时针方向运动，则第秒时，点F的坐标是______． 14. 如图，矩形的顶点在轴上，反比例函数的图象经过边的中点和点，若，则的值为______． 三、解答题（共78分） 15. 计算： 16. 解分式方程： （1）； （2）． 17. 先化简：，再从、0、1、2中任选一个数代入求出代数式的值 18. 工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修5千米，现在修90千米与原计划修60千米所需时间相同．问原来平均每天修多少千米？ 19. 如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，．求证：四边形是菱形． 20. 如图，在平行四边形中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，且． （1）证明：四边形为矩形； （2）若，则的长为_________． 21. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形． （1）在图1中画出一个以为边的矩形，且点C和点D均在格点上； （2）在图2中画出一个以为对角线的菱形，且点E和点F均在格点上． 22. 如图，已知反比例函数和一次函数的图象交于点，两点． （1）______，______． （2）求直线的函数表达式； （3）连接、，则______． 23. （1）如图 1，在平行四边形中，点是对角线 的中点，过点的直线分别交于点若平行四边形 的面积是 8，则四边形 的面积是___________ ． （2）如图 2，在菱形中，对角线相交于点 O，过点 O 的直线分别交于点，若，求四边形 的面积． （3）如图 3，在中，，延长到点，使，连结，若 ，则 的面积是____________ ． 24. 在平面直角坐标系中，，点在此函数图象上，且当时，y随x的增大而减小． （1）求n的值． （2）若当时，，则k的取值范围是______． （3）点A、点B均在这个函数图像上（点A在点B的左侧），点A的横坐标为，点B的横坐标为m．将此函数图象A、B两点之间的图象最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式． （4）设点，点，将线段绕点D逆时针旋转后得到线段，连结，当和函数图象有两个公共点时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $