山东省枣庄市第三中学2024-2025学年高二上学期1月质量检测考试数学试题

枣庄三中2024～2025学年度高二年级1月质量检测考试 数学参考答案 一.单选题 1-8 CBCD AADB 二.多选题 9,11每个选项各2分，10每个选项各3分 9.ACD 10.AC 11.ABD 三.填空题 8. 【答案】B【详解】因为，，成等差数列， 所以，即， 又因为， 所以，所以， 设，则， 故， 在中，由余弦定理得， ， 解得（舍去）， 所以， 因为，所以， 即， 即， 整理得，所以，即的离心率是.故选：B. 10. 【答案】AC 【 【详解】对于A项，由可得：，知圆心为,半径为，故A项正确； 如图，点为圆的两条切线, 切点分别为. 对于B项，分别连接,在中，,则,故B项错误； 对于C项，设过点的圆的切线方程为：，即：， 由圆心到直线的距离，解得：， 取，则切线方程为代入整理得：， 解得：，代入可得：，即得：， 因,直线的斜率为1，则直线的斜率为，故直线的方程为：，即：，故C项正确； 对于D项，由对称性可知,由上分析知，,则， 于是，.故D项错误. 故选：AC. 11. 【答案】ABD【解析】将点的代入抛物线方程得，所以抛物线方程为，故准线方程为，A正确；直线的方程为， 联立，可得，解得，相切于故B正确； 设过的直线为，若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个交点， 所以，设其方程为，， 联立，得， 所以，所以或，， 又，， 所以，故C错误； 因为，而，故D正确. 14. 【详解】 即 是数列 中的第项, 设数列 的前和为, 数列 的前项和为 , 因为, 所以数列 的前 50 项是由数列 的前 55项去掉数列 的前 5 项后构成的 . 15.【解】（1）在等比数列中，设公比为 由得…………(2分) …………(3分) …………(4分) （2）…………(6分) 由得数列为等差数列…………(7分) …………(10分) …………(12分) 的最小值为．…………(13分) 16.【解】（1）证明：整理得， 令，解得，即直线恒过定点；…………(4分) 圆即，所以圆心，半径， 直线恒过定点且 故M在圆内，故直线与圆相交…………(6分) （2）若直线与圆交于两点，当时，最小，…………(8分) 所以， 此时直线， 即直线的方程为.…………(12分) …………(15分) 17. 【解】（1）在直三棱柱中，由得，…………(2分) 平面，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则、、、，…………(4分) 易得点，，，    ∴，…………(5分) ，∴直线AM与直线PN所成角的大小为90°； …………(6分) （2）点，∴，，，……(7分) 设平面的法向量为， 则，可得，取，则，……(10分) 设直线与平面所成的角为， 则，………(12分) 整理可得，即， 因为，解得 ………(15分) 18.【解】(1)由得 ... ... 将以上各式相加得………(4分) 故，又适合上式，，故………(6分) (2) ………(7分) 当为偶数时， 当为奇数时 综上所述 19. 【解】（1）由题意点，为其左、右顶点， ……(1分) 双曲线的焦点到渐近线的距离为. ……(3分) 设曲线的方程为 故双曲线E的方程为；……………（4分） （2）由题意知：直线斜率不为，则可设，…………（5分） 设， 则直线，直线……………（7分） 由 得：，……………（10分 ） 由得：， 则，即， ，， ……………（12分 ） ， ….…………（14分 ） ， 解得：， ……………（16分 ） 即点在定直线上. ……………（17分） 数学答案 第4页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 枣庄三中2024-2025学年度高二年级1月质量检测考试 数学答题纸 姓名： 班级： � 准考证号� � � � � � � � � � � � � � 贴条形码处� � � � � � � � 注意事项： 考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。 选择题作答时，须用2B铅笔填涂，如对答案进行修改，用橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。 在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。 第一题 选择题（请用2B铅笔填涂，1-8每题5分，9-11每题6分 共58分） 1、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 5、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 9、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 2、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 6、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 10、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 3、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 7、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 11、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 4、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 8、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 第二题．【每空5分】(15分) 12 13 14 15.（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.（续） 16.（ 15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡 第1页 （共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17．( 15 分) � 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.（ 17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．(17 分) � 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学 答题卡 第2页 （共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $$ 枣庄三中2024～2025学年度高二年级1月质量检测考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知直线经过两点，则该直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列中，，则前9项的和为 (　　) A．26 B．27 C．28 D．29 3．已知圆C经过点和点，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（     ） A． B． C． D． 4．如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且设向量则（    ） A． B． C． D． 5．直线与直线平行，则两直线的距离为（ ） A． B． C． D． 6．如图是一个椭圆形拱桥，当水面在处时，在如图所示的截面里，桥洞与其倒影恰好构成一个椭圆.此时拱顶离水面，水面宽，那么当水位上升时，水面宽度为（     ） A． B． C． D． 7．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为 (　　) A．或 B．或 C．或 D．或 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线交的左支于两点，若，，成等差数列，且，则的离心率是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列给出的命题中正确的有（      ） A．点P为平面ABC上的一点，且，则 B．若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底 C．已知，若共面，则实数 D．已知点，一直线过点，且该直线的一个方向向量为，则点P到该直线的距离为 10．已知点为圆的两条切线，切点分别为，则下列说法正确的是（    ） A．圆的圆心坐标为，半径为 B．切线 C．直线的方程为 D． 11．已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ） A．C的准线为 B．直线AB与C相切 C． D． 第Ⅱ卷(非选择题，共92分) 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线方程为 　 　. 13．圆与圆的公共弦所在直线的方程为　　　　 . 14．已知等差数列和等比数列，满足设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列, 记数列的前项和为则　　　 　. 三､解答题：本题共5道大题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或验算步骤. 15．（本题满分13分） 在等比数列中，．设. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，求的最小值及取得最小值时的值． 16．（本题满分15分） 已知圆，直线. (1)证明：直线恒过定点且直线与圆相交； (2)设直线与圆交于两点，当最小时，求及直线的方程. 17．（本题满分15分） 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，，，分别是、的中点，点在线段上，且. (1)求直线AM与直线PN所成角的大小； (2)当直线AM与平面PMN所成角的正弦值为时，求实数的值.   18. （本题满分17分） 已知数列为正项数列，且，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 19．（本题满分17分） 已知双曲线的中心为坐标原点，记点，为其左、右顶点，双曲线的焦点到渐近线的距离为. (1)求双曲线的方程； (2)过点的直线与双曲线右支交于两点，在第一象限，直线与交于点． 求证：点在定直线上. 数学试题第 4 页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$