1.3.1 同底数幂的除法 教学设计-2024-2025学年湘教版数学八年级上册

洞下场学校 八 年级 数学 教案 课 题 1.3.1同底数幂的除法 课 型 新授课 课 时 第一课时 设计者 年 级 八年级 教材分析 学生在七年级上册已经学习了数的乘方，掌握了有理数幂的运算，在七年级下册又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，并解决了一些实际问题，具备了进行有关幂的运算的方法，为本课打下了基础. 教 学 目 标 1.掌握同底数幂的除法法则. 2.熟练运用同底数幂的除法法则运算. 3.经历探索同底数幂除法法则的过程，发展推理能力，培养学生的数感和符号感. 4.培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展类比推理能力和有条理的表达能力. 5.渗透从特殊到一般的思想，培养学生勇于探索、勤于思考的精神. 教学重点 同底数幂的除法法则的探索归纳与应用 教学难点 灵活的综合运用正整数指数幂的性质解决相关实际问题 教具准备 课件 教学方法 练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 一、情境导入 复习提问：前面我们学习了同底数幂乘法，谁能完成下面的问题? (抢答) (课件展示) 计算： (1)2⁹ ________ _______________ 师：你能叙述同底数幂乘法法则吗? 生：同底数幂乘法，底数不变，指数相加.即 (m、n是正整数). 师：我们知道了同底数幂乘法法则，那么同底数幂如何相除呢? 这就是我们今天要学习的内容.(板书课题：同底数幂的除法) 设计意图：通过复习引起学生的回忆，巩固同底数幂乘法法则，为本节课的学习打下基础；学生的抢答活动，活跃了课堂气氛. 2、 探究新知 1.课件展示教材第14页“动脑筋”：表示计算机存储容量的计算单位有字节(B)、千字节(KB)、兆字节(MB)、吉字节(GB)等.它们之间的换算关系如下. 1GB= MB=1024 MB;1MB=KB;1KB=B. 一张普通的CD光盘的存储容量约为640 MB，请问：一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘容量? 学生独立思考回答所列算式，教师板书. 解：因为 所以 师：我们约分后，如何计算 的值呢? 学生独立思考后，小组内合作交流，小组代表发言，教师鼓励学生用多种方法计算，点评并板书结果. 生1：利用幂的意义，分子为10个2相乘，分母为2，约分得结果为9个2相乘，所以结果为2⁹. 生2：利用同底数幂乘法逆运算得， 所以 生3：因为 ，根据乘除法为互逆运算得 2.师：我们用多种方法得到了 用你熟悉的方法计算下列式子的值. (课件展示)计算：( 学生独立思考后，小组内交流计算结果，学生代表板书，教师点评. 解:( 师：观察上面的式子，你能猜想a²ᵐ⁺ⁿ的值吗? 生 师：你能验证你的结论，并用语言叙述同底数幂除法运算法则吗? 学生独立思考后，小组内合作交流，教师在巡视中帮助有困难的学生，小组代表板书验证过程并归纳同底数幂除法法则，师生共同点评. 板书：同底数幂相除，底数不变，指数相减.即 (m、n为正整数,且m>n). 师：公式中的a能为0 吗? 为什么? 生：a不能为0，因为a=0时除式为0，除法无意义. 师：同底数幂除法法则适用于底数相同的除法运算，底数可以是单项式，可以是多项式. 设计意图：通过实例引出同底数幂除法运算，激发学生探究新知的欲望，体会数学来源于生活.通过具体实例探究并归纳同底数幂除法法则，让学生体会从一般到特殊的数学思想，经历知识的形成过程，提高学生的推理能力及归纳总结能力.在探究过程中鼓励学生用多种方法求解和验证，培养学生的发散思维. 三、例题解析 1.课件展示教材第15页例1 计算：，， ， ( n为正整数). 学生独立完成后小组内交流答案，教师巡视，小组代表板书，师生共同点评. 解： 师：我们进行同底数幂的除法运算时，应该注意什么? 生：进行同底数幂的除法运算时，要分清底数和指数；运算结果要化成最简形式；注意底数互为相反数时，先化简成同底数幂的形式再计算…… 2.课件展示教材第15 页例2 计算： 教师引导分析： (1)中除法运算适不适合用同底数幂除法法则? 如果适合，底数是什么? (2)单项式乘单项式的法则是什么? 你能得到得到单项式除以单项式的法则吗? 学生类比单项式乘单项式的法则，小组内交流单项式除以单项式的法则.学生代表回答，教师点评后，学生独立完成.学生代表板书，师生共同点评. 解y. 设计意图：例1帮助学生体会同底数幂除法的运算，培养学生独立思考的好习惯，提高计算能力；例2帮助学生体会同底数幂除法公式中底数既可以代表数，也可以代表单项式、多项式. 课件展示教材第15 页“做一做”： (1)计算机存储信息时，1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少个字节? (2)存储容量为500GB的硬盘，能存储多少本10万字的书? (3)一本10万字的书约1cm高，如果把第(2)小题算出的书一本一本往上放，能堆多高? 将计算结果与珠穆朗玛峰(8844.43m)进行比较. 学生独立完成计算，小组内交流结果，小组代表展示，师生共同点评. 解：(1)2×100000=200000=2×10⁵.(2) × =2.5×10⁶.(3)2.5×10⁶÷10²=2.5×10⁴=25000>8844.43,所以书一本一本往上放能堆25000m,比珠穆朗玛峰高. 设计意图：学生独立完成计，提高计算能力，体会数学与现实世界的联系. 四、课堂小结 1. 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减 2. 当底数为多项式的，应将底数的多项式看作一个整体 3. 当底数互为相反数时，可化为底数相同 五、课堂练习 1. 计算((-a)⁵·(a²)³÷(-a)⁴的结果， 正确的是( ) A. a⁷ B. - a⁶ C. - a⁷ D. a⁶ 2. 下列计算正确的是( ) A. (-y)⁷÷(-y)⁴=y³ B. (x+y)⁵÷(x+y)=x⁴+y⁴ C. (a-1)⁶÷(a-1)²=(a-1)³ D. - x⁵÷(-x³)=x² 六、课后作业 课后练习第1题 板书设计 1.3.1同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减 同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$