四川省达川中学等校2024-2025学年高一上学期期末模拟监测数学试题

高一数学试卷第 1页(共 4 页) 2024 年高中一年级秋季期末模拟监测 数学试题 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非 选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷无效. 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 {0, 2}M , { 2 }aN a, , {0}M N I ,M N U A.{0} B.{0, 2} C.{0,1} D.{0,1, 2} 2.命题“ 0≤ x ,2 1≤x ”的否定为 A. 0 x , 2 1 x B. 0≥ x ,2 1≤x C. 0≤ x ,2 1 x D. 0≥ x , 2 1≤x 3.“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.声强级 L (单位:dB)公式 12 I10lg 10 L ,其中 I 为声强(单位: 3w / m ),繁 忙的交通道路声强约为 5 310 w / m ,其声强级为 A.60dB B.70dB C.80dB D.90dB 5.下列叙述正确的是 A.若 a b,则 2 a ba B.若 2 ab a ,则 a b C.若 2 2 a b ,则 a b D.若 3 3 a b ,则 a b 6.关于 x的不等式 2 0≤ x bx c 的解集为[m, 2 ]m ,则 2 1 c m 最大值为 A.1 B. 1 C. 2 D.2 7.函数 ln 0, ( ) ( ) 0 x x g x f x x , , 为奇函数,则 (2) f A. ln2 B. ln2 C. 2e D. 2e 8.已知 e lnx x y y , [0 x ,1],则实数 y的取值范围是 A.[0 ,1] B.[1, e] C. ( ,1] D.[0, ) 高一数学试卷第 2页(共 4 页) 二、多项选择题:本题共 3小题,每小题 6分,共 18 分。在每小题给出的选项 中,有多项符合题目要求。全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选 错的得 0分. 9.函数 2 2( ) = 1 xf x x ,下列说法正确的是 A. ( )f x 是偶函数 B. ( )f x 在 (0 , ) 单调递减 C. 1( ) + ( ) = 1f x f x D.0 ( ) < 1f x≤ 10.下列说法正确的是 A.函数 3( ) =f x x 的对称中心是 (0 ,0) B.方程 2 0 x x m 有一个正根一个负根,则 0 m C.不等式 2 1 0 kx kx 对一切实数 x恒成立,则 4 0 k D. 0x 是函数 ( ) = e 4 xf x x 的零点,则 01 2 x 11.函数 ( )f x 满足: 2 2 2 2( ) ( ) = 2 ( ) 2 ( ) f x y f x y f x f y , ( ) 0≥f x ,则 A. (0) 0 f B. (1) = 1f C. ( )f x 图象不关于 (0,0) 对称 D. ( )f x 的解析式可以是 ( ) =|f x x | 三、填空题:本题共 3小题,每小题 5分,共 15 分. 12.请写出一个在 (0,+ ) 上单调递减且为偶函数的幂函数 . 13.设函数 1 = 2 ay , 2 2= logy a, 2 3 =y a ,当 4a 时, 1y , 2y , 3y 从大到小依 次为 . 14.已知函数 2 2( ) = ( ) | | (0 1)f x x a x b x ≤ ≤ ,若 ( )f x 有零点,则 | |a b 的取 值范围为 . 高一数学试卷第 3页(共 4 页) 四、解答题:共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13 分) 集合 2 2 3{ (log 3+ log 2) 1 0}A x | x x , { | ln( )( )}B x y x m x m . (1)若 1 m ,求 A,B; (2)已知集合 C (1, 2) , B C C I ,求m的取值范围. 16.(15 分) 函数 2( ) = t 2 x xf x k , alog 22 1t = 2lg5 + lg4 + log + 4 a ( 0 a 且 1) a . (1)求 t ; (2)对 x R ,不等式 ( ) +1 0≥f x 恒成立,求 k的取值范围. 17.(15 分) 已知函数 2( ) g x x bx c, ( 1) g x 为偶函数, ( )g x 最小值为 1 . (1)求b, c; (2)用函数单调性定义证明函数 ( ) ( ) + ln( 1)f x g x x 在定义域上单调递增. 高一数学试卷第 4页(共 4 页) 18.(17 分) 已知偶函数 ( )f x 和奇函数 ( )g x 满足: 2 2( ) + g( ) = 2 2 log 2 x x xf x x x . (1)求 ( )f x , ( )g x 解析式; (2)解不等式 ( ) < 2g x ; (3)存在实数m, s, [0 t , ]a 满足5 ( ) ( ) |< 4 ( )| g m f s f t , ( )f x 存在最值 大值,求 a的取值范围. 19.(17 分) 已知函数 ( )f x 和点 (M a, )b ,设 2 2( ) = ( ) [ ( ) )]s x,a,b x a f x b .对于 0x , 若 0( , , )s x a b 有最小值,设这个最小值为 ,则称点 0( , )x 是 ( )f x 的 0( )M x 点. (1)若 (0M ,0) , 2( ) = f x x x ( 0) x ,判断 ( )f x 是否有 (1)M 点; (2)若 (0M ,1) , ( ) = 2xf x ( 0)≥x ,判断 ( )f x 是否有 0( )M x 点; (3)若 1(M b,0) ,点 2 (0M , )a , ( ) = 2 xf x , 2( ) = logg x x,是否存在 0x ,使 得 ( )f x 的 1 0( )M x 点,又是函数 ( )g x 的 2 0( )M x 点?若存在,求出 0x ;若不存在, 说明理由. 数学试题第 1页(共 3页) 2024 年高中一年级秋季期末模拟监测 数学参考答案及评分参考 评分说明: 1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解答与本解答不同,可 根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改 变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正 确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再得分。 3.解答右端所注分数,表示该生正确做到这一步应该得的累加分数。 4.只给整数分数。选择题不给中间分。 一、选择题(本题共 8小题,每小题 5分,共 40 分) 1.D 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 二、选择题(本大题共 3小题,每小题 6分,共 18 分) 9.ACD(只选其中一个,得 2分,只选其中两个得 4分). 10.ABD(只选其中一个,得 2分,只选其中两个得 4分). 11.AD(只选 A,或只选 D得 3 分). 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 15 分. 12. 2 y x (答案不唯一) 13. 1 3 2y y y (或 1y , 3y , 2y ) 14. 1[0, ] 4 四、解答题:共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解:(1)∵ 2 2 3- (log 3 log 2) 1 0x x , 3 2( log 2)( log 3) > 0x x , 3< log 2x 或 2> log 3x , ………………………………2分 ( A , 3 2log 2) (log 3U , ) . ……………………………………………………… 3分 ∵ ( 1)(- 1) > 0 x x , 1 <1 x ,………………………………………………………… 5分 ( 1 B ,1) . ………………………………………………………………………………6分 (2)∵ B C C I , C B,……………………………………………………………… 8分 当 0 m 时, ( B m , )m ,∵ (1, 2) ( m , )m , 1≤ m , 2≥m , 2≥m .……………………………………………………………………………………… 10分 当 0 m 时, ( B m , ) m ,∵ (1, 2) (m , ) m , 1≤m , 2≥ m , 2≤ m ,………………………………………………………………………………………12分 综上所述,m的取值范围 ( , 2] [2 U , ) . ……………………………………… 13分 16. 解:(1)∵ 22 1t = 2lg5+ lg4 + log + 4 aloga , 22t = 2lg5+ 2lg2 + log 2 + 2 ,……………………………………………………………… 3分 22t = 2 + log 2 + 2 ,………………………………………………………………………… 5分 t = 2 - 2 + 2 2 .…………………………………………………………………………… 7分 (2)∵ ( ) +1 0≥f x , 22 2 1≤ x xk , 12 2 ≤ x xk ,………………………………………………………………………………… 9分 ∵ 12 2 2 ≥ x x 当且仅当 0 x 处取等, ……………………………………………………… 12分 2≤k ,即 k的取值范围为 ( , 2] . ……………………………………………………… 15分 17.解:(1)∵ ( 1) g x 为偶函数,∴ (- 1) = ( 1) g x g x ,……………………………2分 ∴ 2 b ,…………………………………………………………………………… 4分 数学试题第 2页(共 3页) ∵ ( )g x 的最小值为 1 , 0 c ,…………………………………………………………6分 (2)∵ 2( ) 2 ln( 1) f x x x x , 1 0 x ,∴ (1 x , ) . …………………… 8分 设 1 21 x x , 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2( ) ( ) 2 ln( 1) [ 2 ln( 1)] f x f x x x x x x x , ………………………9分 2 2 1 1 2 1 2 2 1( ) 2( ) ln 1 xx x x x x ,…………………………………………………10分 1 1 2 1 2 2 1( )( 2) ln 1 xx x x x x . ………………………………………………… 12分 ∵ 1 21 x x ,∴ 1 2 0 x x , 2 1 2 0 x x , ∴ 1 20 1 1 x x , 1 2 10 1 1 x x , 1 2 1ln 0 1 x x , ……………………………… 14分 ∴ 1 2( ) ( ) 0 f x f x , 1 2( ) ( ) f x f x , ∴ ( )f x 在定义域内单调递增. ……………………………………………………15分 18.解:(1)∵ ( )g x 为奇函数 ( ) g( ) 0 g x x , …………………………………… 1分 ∵ ( )f x 为偶函数,∴ ( ) ( ) f x f x . …………………………………………………… 2分 ∵ 2 2( ) + g( ) = 2 2 log 2 x x xf x x x ,………① 2 2(- ) + g(- ) = 2 2 log 2 x x xf x x x , 2 2( ) - g( ) = 2 2 log 2 x x xf x x x ,………② 联立①②得, ( ) = 2 2 x xf x , ( 2 x , 2), …………………………………………… 4分 2 2g( ) = log 2 xx x , ( 2 x , 2). ……………………………………………………………5分 (2)∵ ( ) < 2g x , 2 2log 2 2 x x , ( 2 x , 2). 2 2 2 1log log 2 4 x x , …………………………………………………………………………7分 2 1 2 4 x x , ……………………………………………………………………………………8分 6 2 5 x ,…………………………………………………………………………………… 9分 不等式 ( ) < 2g x 的解集为 6( 5 ,2). ………………………………………………………10分 (3)∵ ( ) = 2 2 x xf x , ( 2 x , 2), 易知 ( )f x 在[0 , 2)单调递增, ( )f x 的最小值为 2. ∵ 2 2g( ) = log 2 xx x , ( 2 x , 2), 易知 ( )g x 在[0 , 2)单调递减, ( )g x 的最大值为0.……………………………………… 12分 ∴当 [0, 2)x 时, ( ) ( )f x g x . ∵存在实数m, s, [0 t , ]a 满足5 ( ) - ( ) < 4 ( )| g m f s | f t , ∴ min max5 | ( ) ( ) | 4 ( )g x f x f x , max5 2 -0 < 4 ( )| | f x , max 5( ) 2 f x . …………………………………………………… 14分 ∵m, s, [0 t , ]a , > 0a ,………………………………………………………… 15分 ∵ ( )f x 在[0, ]a 取到最大值, 2 a , 数学试题第 3页(共 3页) 52 2 2 a a ,解得 1a ,或 1a . 综上所述,a的取值范围为 (1,2) .…………………………………………………………… 17分 19.解:(1)∵ (0M ,0), 2( ) = f x x x ( 0) x , ∴ 2 2 2 2 2 2( 0 0) = ( ) 2 2 2 4 2 2s x, , x x x x x ≥ , …………………………… 3分 当 2 2 22 x x 取等即 1 x 时, ( ,0,0)s x 取到最小值 4 2 2 .……………………………… 4分 ∴ ( )f x 有 (1)M 点.…………………………………………………………………………… 5分 (2)∵点 (0M ,1), ( ) = 2xf x ( 0)≥x , 2 2( 0 1) = (2 1)xs x, , x . ∵ 2=y x 在[0, ) 单调递增, 2(2 1) xy 在[0, ) 单调递增, ………………… 8分 2 2( 0 1) = (2 1)xs x, , x 在[0, ) 单调递增,…………………………………………… 9分 当 0 x 时, ( ,0,1)s x 取到最小值0, 所以函数 ( )f x 有 0( )M x ,它是 (0)M 点. ……………………………………………… 10分 (3)∵点 1(M b,0), ( ) = 2 xf x , 2 21( 0) = ( ) (2 ) xs x,b, x b , 02 21 0 0( , ,0) = ( ) (2 ) xs x b b x . 当 0b x 时, 1 0( , ,0)s x b 取得最小值 0 2(2 )x .……………………………………………… 12分 ∵点 2 (0M , )a , 2( ) = logg x x, 2 22 2( 0 ) = (log )s x, ,a x x a , ∴ 2 2 2 0 2 0 0( ,0, ) ( log )s x a a x x . 当 2 0loga x 时, 2 0( ,0, )s x a 取得最小值 2 2 0 (2 ) ax .…………………………………… 14分 若 ( )f x 的 1 0( )M x 点,又是函数 ( )g x 的 2 0( )M x 点,则 0 2(2 ) x 2(2 )a , ∴ 0x a ,即 0 2 0logx x .………………………………………………………………… 16分 ∵ y x与 2log y x无交点, 0 2 0log x x 不成立, 故不存在这样的 0x 满足题意.……………………………………………………………… 17分